数电第二章 第二讲ppt课件

1、第二章逻辑代数根底第二章逻辑代数根底逻辑函数有两种规范方式：最小项表达式逻辑函数有两种规范方式：最小项表达式 最大项表达式最大项表达式1 1最小项及最小项表达式最小项及最小项表达式 最小项的定义最小项的定义 在在n n个变量的逻辑函数中个变量的逻辑函数中, ,由由n n个变量构成一个变量构成一个乘积项个乘积项m m，该乘积项中包含全部变量，该乘积项中包含全部变量n n个，个，每个变量都以原变量或反变量的方式出现且仅每个变量都以原变量或反变量的方式出现且仅出现一次，那么此乘积项出现一次，那么此乘积项m m就称为这就称为这n n个变量的个变量的一个最小项。一个最小项。 n n变量构成的全部最小项共

2、有变量构成的全部最小项共有2n 2n 个。个。例如：例如： 2个变量：个变量： ABABABAB而而 AAAAB那么不是最小项那么不是最小项 3个变量：个变量： .ABCABCABCABC而而 () ABA BCAAC 那么不是最小项那么不是最小项 最小项的编号最小项的编号为了表达和书写方便，常用为了表达和书写方便，常用“mi来表示最小项。来表示最小项。规定：规定： 下标下标“i的值的值为原变量取为原变量取1、反变量取、反变量取0时得到的二进制数所对应的十进制的值。时得到的二进制数所对应的十进制的值。例如：三变量的全部最小项的编号：例如：三变量的全部最小项的编号： ABC000 001 010

3、 011 100 101 110 1110 1 2 3 4 ABCABCABCABCABCABC ABC0 12 345 67 5 6 7m m m m m m m m CBABCACBACBACBACABABCCBA三个变量的一切最小项的真值表三个变量的一切最小项的真值表 m0m0m1m1m2m2m3m3m4m4m5m5m6m6m7m7ABC0001000000000101000000010001000001000000100001100010000101000001001100000001011100000001 最小项的根本性质最小项的根本性质l 对于恣意一个最小项，只需一组变量取值使得

4、它的值为对于恣意一个最小项，只需一组变量取值使得它的值为1 1；l 不同的最小项，使它的值为不同的最小项，使它的值为1 1的那一组变量取值也不同；的那一组变量取值也不同；l 对于变量的任一组取值，恣意两个最小项的乘积为对于变量的任一组取值，恣意两个最小项的乘积为0 0；l 对于变量的任一组取值，全体最小项之和为对于变量的任一组取值，全体最小项之和为1 1。 最小项表达式最小项表达式一个全以最小项组成的一个全以最小项组成的“与或式逻辑函数就是最小项表达式。与或式逻辑函数就是最小项表达式。例如：例如：2367( , ,) = m +m +m +m =m(2,3,6,7)FF A B CABCABC

5、ABCABC而而 那么不是最小项表达式。那么不是最小项表达式。 ( , ,) FF A B CABCABC？如何将非最小项表达式变成最小项表达式？如何将非最小项表达式变成最小项表达式 ？方法：方法： 逻辑函数逻辑函数 真值表真值表 最小项最小项表达式表达式例如：例如：( , ) FF A BABA 配项法：配项法：1 BB2 2最大项及最大项表达式最大项及最大项表达式见课本见课本P36P363737自学自学ADDACDCAL DCACL D)C(C)A(L DCACL )DC()CA(L DCCAL “与或与或 “或与或与 “与非与非与非与非 “或非或非或非或非 “与或非与或非 CDCAL “

6、与非或非与非或非 “与或与或 一、常见的几种逻辑函数表达式一、常见的几种逻辑函数表达式二、逻辑函数变换的意义二、逻辑函数变换的意义LACCDL(AC)(CD)与非与非- -与非式与非式或非或非- -或非式或非式LACCD“与非或非与非或非 三、逻辑函数的化简三、逻辑函数的化简 1 A B C 1 L & & 1 L=B+C B C 1 1 BCBBB)(AL CBL BCBBBBAL BC1)(ABL 最简的最简的 “与或表达式：与或表达式： 相与项即乘积项的个数最少；相与项即乘积项的个数最少；门的个数少门的个数少 每个相与项中，所含的变量个数最少每个相与项中，所含的变量个数最

7、少 门的输入端少。门的输入端少。 BCBL 化简后电路简单、可靠性高化简后电路简单、可靠性高B)(A BBCBB)(A 1、代数化简法公式化简法、代数化简法公式化简法代数化简法：代数化简法： 运用逻辑代数的根本定律和恒等式进展化简的方法。运用逻辑代数的根本定律和恒等式进展化简的方法。 1 AA1 AAABBA 方法：方法：并项法并项法: : 吸收法：吸收法： A + AB = A A + AB = A 消去法：消去法： BABAA CABAB CAB 配项法：配项法： CA=AB BAFEBCDABAL )(CBCAABL CBAAB)( A+AB=A+BA+AB=A+BCBCAABL CBA

8、ACAAB)( CBACABCA=AB CBA CBAL BACCBA )()()(BCACACABAB 1 AA练习：化简逻辑函数：练习：化简逻辑函数：()YACBCBDCDA BCABCDABDE( ) ACBCBDA BCDABAEDCDCB() ACBDAABDEACBDABDEAACBDABDEABCBCBCBCDCCCDBCD BDCDBDEBAADCDBDBCCDBDBCBCCAAAB代数法化简在运用中遇到的困难：代数法化简在运用中遇到的困难：1.1.逻辑代数与普通代数的公式易混淆，化简过程逻辑代数与普通代数的公式易混淆，化简过程要求对一切公式熟练掌握；要求对一切公式熟练掌握；2

9、.2.代数法化简无一套完善的方法可循，它依赖于代数法化简无一套完善的方法可循，它依赖于人的阅历和灵敏性；人的阅历和灵敏性；3.3.用这种化简方法技巧强，较难掌握。特别是对用这种化简方法技巧强，较难掌握。特别是对代数化简后得到的逻辑表达式能否是最简式判别代数化简后得到的逻辑表达式能否是最简式判别有一定困难。有一定困难。所以，引见另一种方法所以，引见另一种方法-卡诺图化简法。卡诺图化简法。卡诺图法可以比较简便地得到最简的逻辑表达式。卡诺图法可以比较简便地得到最简的逻辑表达式。2、卡诺图化简法、卡诺图化简法1)1)卡诺图卡诺图 将将n n变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具有变量的全部最小项各

10、用一个小方块表示，并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上也相邻陈列起来。逻辑相邻性的最小项在几何位置上也相邻陈列起来。 逻辑相邻最小项逻辑相邻最小项 假设两个最小项中只需一个变量不同，那么称这两个最小项假设两个最小项中只需一个变量不同，那么称这两个最小项为逻辑相邻，简称相邻项。为逻辑相邻，简称相邻项。 假设两个相邻最小项出如今同一个逻辑函数中，可以消去假设两个相邻最小项出如今同一个逻辑函数中，可以消去互为反变量的那个量，合并为一项。互为反变量的那个量，合并为一项。 例如：例如： ABABABABCABC ABC ABC与逻辑相邻的项有：、与逻辑相临的项有：、卡诺图的构造卡诺图的构造 将一个逻辑

11、函数最小项表达式中的各最小项相应地填入一将一个逻辑函数最小项表达式中的各最小项相应地填入一个特定的方格图内，此方格图就称为卡诺图。个特定的方格图内，此方格图就称为卡诺图。卡诺图卡诺图逻辑函数的图形表示法。逻辑函数的图形表示法。ABY0101m0m1m2 m3YAB00011110A BA BA BA B00011110YABm0m1 m3 m2Y= FA、BYYABC0100011110m0 m1m4 m5m3 m2m7 m6ABC0001111001m0 m1m4 m5m3m2m7m6 Y=FA、B、C图2.3.1 二变量卡诺图图2.3.2 三变量卡诺图ABCYD00000101101010

12、010111111001m0 m1m3m2m4 m5m7m6m8 m9m11m10m12m13m15m14YABCD0001111000011110m0 m1m4 m5m3 m2m7 m6m12m13m8 m9m15m14m11m10Y= FA、B、C、D图2.3.3 四变量卡诺图2用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数把逻辑函数化为最小项之和的方式。把逻辑函数化为最小项之和的方式。将函数式中包含的最小项在卡诺图对应的方格将函数式中包含的最小项在卡诺图对应的方格中填中填 1，其他方格中填，其他方格中填 0。逻辑函数等于它的卡诺图中填入逻辑函数等于它的卡诺图中填入1的那些最小项之和。的那些最小

13、项之和。例例3.6 3.6 某逻辑函数的真值表如下表所示，用卡诺图表示该逻辑函数。某逻辑函数的真值表如下表所示，用卡诺图表示该逻辑函数。 解：解： 该函数为三变量，先画出三变量卡诺图，然后根据表将该函数为三变量，先画出三变量卡诺图，然后根据表将8 8个最小个最小项项L L的取值的取值0 0或者或者1 1填入卡诺图中对应的填入卡诺图中对应的8 8个小方格中即可，个小方格中即可，如以下图所示。如以下图所示。A B CL0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1000101111011010A00BC010001111L例例3.7 用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表

14、示逻辑函数BAACL解：首先把逻辑函数转换为最小项表达式，如下：解：首先把逻辑函数转换为最小项表达式，如下：7532()() = = m +m +m +mLAC BBAB CCABCABCABCABC填写卡诺图：填写卡诺图： 例例3.8 用卡诺图表示逻辑用卡诺图表示逻辑函数函数BAACL解：解：填写卡诺图：填写卡诺图： 3 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法卡诺图化简逻辑函数的原理卡诺图化简逻辑函数的原理12个相邻的最小项结合用一个包围圈表示，个相邻的最小项结合用一个包围圈表示，可以消去可以消去1个取值不同的变量而合并为个取值不同的变量而合并为l项。项。24个相邻的最小项结合用一个包

15、围圈表示，个相邻的最小项结合用一个包围圈表示，可以消去可以消去2个取值不同的变量而合并为个取值不同的变量而合并为l项。项。38个相邻的最小项结合用一个包围圈表示，个相邻的最小项结合用一个包围圈表示，可以消去可以消去3个取值不同的变量而合并为个取值不同的变量而合并为l项。项。 化简根据：逻辑相邻性的最小项可以合并，并消去因子。化简根据：逻辑相邻性的最小项可以合并，并消去因子。ABCDABCD111111111111111ABDABCABDBCDBCCDBD（四角）DABC111111111111BC图2.3.4 2、4、8相邻最小项的合并 2个相邻的最小项合并 4个相邻的最小项合并个相邻的最小项

16、合并 8个相邻的最小项合并个相邻的最小项合并 总之，总之，2 个相邻的最小项结合，可以消去个相邻的最小项结合，可以消去n个取值不同的变量而合并为个取值不同的变量而合并为1 项。项。 化简原那么：化简原那么：1圈要尽能够大，这样消去的变量就多。但每个圈内只能圈要尽能够大，这样消去的变量就多。但每个圈内只能含有含有2nn=0,1,2,3个相邻项。要特别留意对边相邻性个相邻项。要特别留意对边相邻性和四角相邻性。和四角相邻性。2圈的个数尽量少，这样化简后的逻辑函数的与项就少。圈的个数尽量少，这样化简后的逻辑函数的与项就少。 3卡诺图中一切的卡诺图中一切的 1 都必需圈到，都必需圈到， 不能合并的不能合

17、并的 1 必需单必需单独画独画 圈。圈。4取值为取值为1的方格可以被反复圈在不同的包围圈中，但在新的方格可以被反复圈在不同的包围圈中，但在新画的包围圈中至少要含有画的包围圈中至少要含有1个末被圈过的个末被圈过的1方格，否那么该包围方格，否那么该包围圈是多余的。圈是多余的。 化简步骤：化简步骤：3写出化简后的表达式。每一个圈写一个最简与项，写出化简后的表达式。每一个圈写一个最简与项，规那么是，取值为规那么是，取值为l的变量用原变量表示，取值为的变量用原变量表示，取值为0的变量的变量用反变量表示，将这些变量相与。然后将一切与项进展用反变量表示，将这些变量相与。然后将一切与项进展逻辑加，即得最简与逻

18、辑加，即得最简与或表达式。或表达式。 2合并相邻的最小项，即根据前述原那么画圈。合并相邻的最小项，即根据前述原那么画圈。1画出逻辑函数的卡诺图。画出逻辑函数的卡诺图。Y2 = 例例3.9 将将Y2= (m0 m2 m4 m6 m8 m15 )化简为最简与或式。化简为最简与或式。此例阐明，为了使化简结果最简，可以反复利用最小项。Y2ABCD000111100001111011111100001111111111Y2ABCD0001111000011110111100001111AD+例例3.12：用卡诺图化简逻辑函数：用卡诺图化简逻辑函数 DCBADCBADBAADF11FABCD0001111

19、00001111011111000000001FADBDY2 = ADY2 = AD =A+D例例3.13：用圈：用圈 0 法化简法化简Y2。解：假设卡诺图中1的数目远远大于0的数目，可用圈 0 的方法。1111Y2ABCD00011110000111101111000011111 1、填卡诺图时，在对应的方格内填恣意符号、填卡诺图时，在对应的方格内填恣意符号“。2 2、化简时根据需求可将、化简时根据需求可将“视为视为“1 1，也可视为，也可视为“0 0。 真值表内对应于某些变量组合，函数值可以是恣意的。真值表内对应于某些变量组合，函数值可以是恣意的。或者说，这些变量组合根本不会出现，那么这些

20、变量组合对或者说，这些变量组合根本不会出现，那么这些变量组合对应的最小项称为无关项，也称恣意项。所谓恣意项就是，其应的最小项称为无关项，也称恣意项。所谓恣意项就是，其取值是恣意的，可取取值是恣意的，可取“1 1，也可取，也可取“0 0。4具有无关项的逻辑函数及其化简具有无关项的逻辑函数及其化简 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 AB 00 01 11 10 00 01 11 10 CD L=A+BC+BDL=A+BC+BD1 1、画出逻辑函数的卡诺图、画出逻辑函数的卡诺图BDBDBCBCA A含无关项的逻辑函数化简举例含无关项的逻辑函数化简举例 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 AB 00 01 11 10 00 01 11 10 CD 例例 试用卡诺图化简逻辑函数试用卡诺图化简逻辑函数L(5,6,7,8,9)(10,11,12,13,14,15)md化简时可根据需求视为化简时可根据需求视为“1 1也也可视为可视为“0 0