山东省日照市2017届高三数学复习-函数与方程 (五莲一中) (共26张PPT)

1、函数与方程五莲一中 张善云【双基自测【双基自测】 1 1、函数、函数f(xf(x)=x)=x3 3-2x-2x2 2+x+x的零点是的零点是 。2 2、(2014(2014保定调研保定调研) )函数函数f f( (x x) )loglog3 3x xx x2 2的零点所在的区间为的零点所在的区间为( () ) A.(0 A.(0，1)1) B.(1 B.(1，2) 2) C.(2C.(2，3) 3) D.(3D.(3，4)4)3 3、用、用“二分法二分法”求方程求方程x x3 3-2x-5=0-2x-5=0在区间在区间22，33内的实根，取区间中点为内的实根，取区间中点为x x0 0=2.5=

2、2.5，那么下一个有根的区间是，那么下一个有根的区间是_ _ _._.4 4、函数、函数f(xf(x)=e)=ex x+3x+3x的零点个数是的零点个数是( () ) A.0 A.0B.1B.1C.2C.2D.3D.35 5、若函数、若函数f(xf(x)=x)=x2 2-2x+a-2x+a存在两个不同的零点，则实数存在两个不同的零点，则实数a a的取值范围是的取值范围是 。B B(2(2，2.5)2.5)B B0 0和和1 1a1a1函数的零点函数的零点【知识梳理【知识梳理】 1 1、函数的零点、函数的零点一般地，如果函数一般地，如果函数y=f(xy=f(x) )在实数在实数处的值处的值_，即

3、，即_，则则叫做这个函数的零点叫做这个函数的零点. .等于零等于零f(f()=0)=0【双基自测【双基自测】 1 1、函数、函数f(xf(x)=x)=x3 3-2x-2x2 2+x+x的零点是的零点是 。2 2、(2014(2014保定调研保定调研) )函数函数f f( (x x) )loglog3 3x xx x2 2的零点所在的区间为的零点所在的区间为( () ) A.(0 A.(0，1)1) B.(1 B.(1，2) 2) C.(2C.(2，3) 3) D.(3D.(3，4)4)3 3、用、用“二分法二分法”求方程求方程x x3 3-2x-5=0-2x-5=0在区间在区间22，33内的实

4、根，取区间中点为内的实根，取区间中点为x x0 0=2.5=2.5，那么下一个有根的区间是，那么下一个有根的区间是_ _ _._.4 4、函数、函数f(xf(x)=e)=ex x+3x+3x的零点个数是的零点个数是( () ) A.0 A.0B.1B.1C.2C.2D.3D.35 5、若函数、若函数f(xf(x)=x)=x2 2-2x+a-2x+a存在两个不同的零点，则实数存在两个不同的零点，则实数a a的取值范围是的取值范围是 。B B(2(2，2.5)2.5)B B0 0和和1 1a1a1零点存在性定理零点存在性定理2 2、零点存在性定理、零点存在性定理如果函数如果函数y=f(xy=f(x

5、) )在区间在区间aa，bb上的图象不间断，并且在它的两上的图象不间断，并且在它的两个端点处的函数值个端点处的函数值 ，即，即_，则这个函数在，则这个函数在这个区间上至少有一个零点，即存在一点这个区间上至少有一个零点，即存在一点x x0 0(a(a，b)b)，使得，使得_，且称这样的零点为变号零点，且称这样的零点为变号零点. .f(a)f(a)f(bf(b)0)0f(xf(x0 0)=0)=0异号异号【双基自测【双基自测】 1 1、函数、函数f(xf(x)=x)=x3 3-2x-2x2 2+x+x的零点是的零点是 。2 2、(2014(2014保定调研保定调研) )函数函数f f( (x x)

6、 )loglog3 3x xx x2 2的零点所在的区间为的零点所在的区间为( () ) A.(0 A.(0，1)1) B.(1 B.(1，2) 2) C.(2C.(2，3) 3) D.(3D.(3，4)4)3 3、用、用“二分法二分法”求方程求方程x x3 3-2x-5=0-2x-5=0在区间在区间22，33内的实根，取区间中点为内的实根，取区间中点为x x0 0=2.5=2.5，那么下一个有根的区间是，那么下一个有根的区间是_ _ _._.4 4、函数、函数f(xf(x)=e)=ex x+3x+3x的零点个数是的零点个数是( () ) A.0 A.0B.1B.1C.2C.2D.3D.35

7、5、若函数、若函数f(xf(x)=x)=x2 2-2x+a-2x+a存在两个不同的零点，则实数存在两个不同的零点，则实数a a的取值范围是的取值范围是 。B B(2(2，2.5)2.5)B B0 0和和1 1a1a1二分法二分法3 3、二分法、二分法如果函数如果函数y=f(xy=f(x) )在区间在区间aa，bb上的图象不间断且在它的上的图象不间断且在它的两个端点处的函数值两个端点处的函数值 的函数的函数y=f(xy=f(x),),通过不断地把通过不断地把函数函数f(xf(x) )的零点所在区间的零点所在区间 ，使区间的两个端，使区间的两个端点逐步逼近点逐步逼近 ，进而得到零点近似值的方法叫做

8、二分，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。法。异号异号一分为二一分为二零点零点【双基自测【双基自测】 1 1、函数、函数f(xf(x)=x)=x3 3-2x-2x2 2+x+x的零点是的零点是 。2 2、(2014(2014保定调研保定调研) )函数函数f f( (x x) )loglog3 3x xx x2 2的零点所在的区间为的零点所在的区间为( () ) A.(0 A.(0，1)1) B.(1 B.(1，2) 2) C.(2C.(2，3) 3) D.(3D.(3，4)4)3 3、用、用“二分法二分法”求方程求方程x x3 3-2x-5=0-2x-5=0在区间在区间22，33内的实根，取区

9、间中点为内的实根，取区间中点为x x0 0=2.5=2.5，那么下一个有根的区间是，那么下一个有根的区间是_ _ _._.4 4、函数、函数f(xf(x)=e)=ex x+3x+3x的零点个数是的零点个数是( () ) A.0 A.0B.1B.1C.2C.2D.3D.35 5、若函数、若函数f(xf(x)=x)=x2 2-2x+a-2x+a存在两个不同的零点，则实数存在两个不同的零点，则实数a a的取值范围是的取值范围是 。B B(2(2，2.5)2.5)B B0 0和和1 1a1a0)+bx+c(a0)的图象与零点的关系的图象与零点的关系00=0=000)0) 与与x x轴的交点轴的交点_无

10、交点无交点零点个数零点个数_(x(x1 1，0)0)，(x(x2 2，0)0)( (x x1 1，0 0) )2 21 10 0【双基自测【双基自测】 1 1、函数、函数f(xf(x)=x)=x3 3-2x-2x2 2+x+x的零点是的零点是 。2 2、(2014(2014保定调研保定调研) )函数函数f f( (x x) )loglog3 3x xx x2 2的零点所在的区间为的零点所在的区间为( () ) A.(0 A.(0，1)1) B.(1 B.(1，2) 2) C.(2C.(2，3) 3) D.(3D.(3，4)4)3 3、用、用“二分法二分法”求方程求方程x x3 3-2x-5=0

11、-2x-5=0在区间在区间22，33内的实根，取区间中点为内的实根，取区间中点为x x0 0=2.5=2.5，那么下一个有根的区间是，那么下一个有根的区间是_ _ _._.4 4、函数、函数f(xf(x)=e)=ex x+3x+3x的零点个数是的零点个数是( () ) A.0 A.0B.1B.1C.2C.2D.3D.35 5、若函数、若函数f(xf(x)=x)=x2 2-2x+a-2x+a存在两个不同的零点，则实数存在两个不同的零点，则实数a a的取值范围是的取值范围是 。B B(2(2，2.5)2.5)B B0 0和和1 1a1a1考点一考点一确定函数零点所在区间确定函数零点所在区间【典例【

12、典例1 1】(1)(1)方程方程loglog3 3x+x=3x+x=3的根所在的区间为的根所在的区间为( () )A.(0A.(0，1)1)B.(1B.(1，2)2)C.(2C.(2，3)3)D.(3D.(3，4)4)C C【法一【法一】(1)(1) 方程方程loglog3 3x+x=3x+x=3的根即是函数的根即是函数f(xf(x)=log)=log3 3x+x-3x+x-3的零点，由于的零点，由于f(2)=logf(2)=log3 32+2-3=log2+2-3=log3 32-2-1010.3+3-3=10.所以函数所以函数f(xf(x) )的零点即方程的零点即方程loglog3 3x+

13、x=3x+x=3的根，所在区间的根，所在区间为为(2(2，3).3).【法二【法二】方程方程loglog3 3x+x=3x+x=3的根所在区间即是函数的根所在区间即是函数y y1 1=log=log3 3x x与与y y2 2=3-x=3-x交点横坐标所在区间，两函数图象如交点横坐标所在区间，两函数图象如图所示图所示. .由图知方程由图知方程loglog3 3x+x=3x+x=3的根所在区间为的根所在区间为(2(2，3).3).【针对训练【针对训练1 1】(2016(2016锦州模拟锦州模拟) )设函数设函数y=xy=x3 3与与y= y= 的图象的的图象的交点为交点为(x(x0 0，y y0

14、 0) )，若，若x x0 0(n(n，n+1)n+1)，nNnN，则，则x x0 0所在所在的区间是的区间是_._.x 212()【法一【法一】(1)(1)设设f(xf(x)=x)=x3 3- - ，则，则x x0 0是函数是函数f(xf(x) )的零的零点点. .因为因为f(1)=1- =-10f(1)=1- =-10f(2)=8- =70，所以所以f(1)f(2)0f(1)f(2)0，所以，所以x x0 0(1(1，2).2).012()112()x 212()法二：法二：在同一坐标系下画出函数在同一坐标系下画出函数y=xy=x3 3与与y= y= 的图象如的图象如图所示图所示. .x

15、212()所以所以x x0 0(1(1，2).2).【小结【小结】确定函数零点所在区间的方法确定函数零点所在区间的方法(1)(1)利用函数零点的存在性定理：利用函数零点的存在性定理：首先看函数首先看函数y=f(xy=f(x) )在区间在区间aa，bb上的图象是否连续，再看是否有上的图象是否连续，再看是否有f(a)f(a)f(bf(b)0.)0.若有，则函数若有，则函数y=f(xy=f(x) )在区间在区间(a(a，b)b)内必有零点内必有零点. .(2)(2)图像法：图像法：构造两个函数，观察这两个函数图象的交点的横构造两个函数，观察这两个函数图象的交点的横坐标来判断坐标来判断. .考点二考点

16、二函数零点的个数函数零点的个数【典例【典例2 2】已知函数已知函数 则函数则函数y yf f( (f f( (x x)1 1的零点个数是的零点个数是( () )A A4 4 B B3 C3 C2 2 D D1 121,0( )log,0 xxf xx x【针对训练【针对训练2 2】已知已知f(xf(x) )是定义在是定义在R R上的奇函数上的奇函数, ,当当x0 x0时时,f(x,f(x)=x)=x2 2-3x,-3x,则函数则函数g(xg(x)=f(x)-x+3)=f(x)-x+3的零点的个数为的零点的个数为. .【解【解】令令x0,x0,-x0,所以所以f(-xf(-x)=(-x)=(-x

17、)2 2-3(-x)=x-3(-x)=x2 2+3x.+3x.因为因为f(xf(x) )是定义在是定义在R R上的奇函数上的奇函数, ,所以所以f(-x)=-f(xf(-x)=-f(x).).所以当所以当x0 x0时时,f(x,f(x)=-x)=-x2 2-3x.-3x.当当x0 x0时时,g(x,g(x)=x)=x2 2-4x+3.-4x+3.令令g(xg(x)=0,)=0,即即x x2 2-4x+3=0,-4x+3=0,解得解得x=1x=1或或x=3.x=3.当当x0 x0时时,g(x,g(x)=-x)=-x2 2-4x+3.-4x+3.令令g(xg(x)=0,)=0,即即x x2 2+4

18、x-3=0,+4x-3=0, 解得解得所以函数所以函数g(xg(x) )有三个零点。有三个零点。2727xx （舍去）或【小结【小结】判断函数零点个数的方法判断函数零点个数的方法(2)(2)解方程法：解方程法：令令f(xf(x)=0)=0，如果能很容易求出解，则有几个，如果能很容易求出解，则有几个解就有几个零点解就有几个零点. .(1)(1)图像法：图像法：转化为两个函数的图象的交点个数问题转化为两个函数的图象的交点个数问题. .先画出两先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点同的值，就有几个不同的零点. .典例典例3 3： (1)(1)已知已知0a10a0k0和和k0k0k0k0k0