新北师大版八年级数学上7.5三角形内角和定理2

1、7.5 三角形内角和定理（第2课时） 第七章第七章 平行线的证明平行线的证明ABCD三角形的外角三角形的外角： 三角形的一边与另一三角形的一边与另一边的延长线组成的角，边的延长线组成的角，叫做三角形的叫做三角形的外角外角情景引入：情景引入：观察观察 BCA1DACB1DACB1D外角定义：外角定义： 三角形的一边与另一边的延长线组成的角三角形的一边与另一边的延长线组成的角 叫做三角形的外角叫做三角形的外角. .三个特征三个特征: :1. 1. 1 1的的顶点在三角形的一个顶点上顶点在三角形的一个顶点上; ; 2. 2. 1 1的的一条边是三角形的一条边一条边是三角形的一条边; ; 3. 3.

2、1 1的的另一条边是三角形的某条边的延长线另一条边是三角形的某条边的延长线 3 4 1 三角形的外角与三角形的内三角形的外角与三角形的内角之间有怎样的数量关系角之间有怎样的数量关系? ?外角A 2B CD相邻内角不相邻 内 角三角形的外角与它三角形的外角与它 相邻内角的和为相邻内角的和为180三角形的一个外角等于三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角任何一个和它不相邻的内角 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和和 D ABC1234证明：证明： 4 +

3、2+ 3=180 （三角形内角和定理）（三角形内角和定理） 2+ 3= 180-4（等式的性质）等式的性质） 1+ 4= 180(1平角平角= 180) 1 = 180-4（等式的性质）等式的性质） 1= 2+ 3 (等量代换等量代换)已知：如图，已知：如图，1是是ABC的一个外角的一个外角.求证：求证： 1= 2+ 3定理定理三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 已知：如图，已知：如图，1是是ABC的一个外角的一个外角.求证：求证： 1 2, 1 3D ABC123证明证明: 1 =2+ 3 （三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角和）（三

4、角形的一个外角等于和它不相邻的两内角和） 1 2, 1 3 (和大于部分和大于部分).定理定理在这里在这里, ,我们通过三角形的内角和定理我们通过三角形的内角和定理直接推导出两个新定理直接推导出两个新定理. .像这样像这样, ,由一由一个基本事实或定理直接推出的定理个基本事实或定理直接推出的定理, ,叫做这个基本事实或定理的叫做这个基本事实或定理的推论推论. .推论可以当做定理使用推论可以当做定理使用. .三角形内角和定理的推论三角形内角和定理的推论: :定理定理: : 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. .定理定理: : 三角形的一个外

5、角大于任何一个和它不相邻的内角三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. .ABCD1234例例1 1 已知已知: :如图如图, ,在在ABCABC中中,AD,AD平分外角平分外角EAC,EAC,B= C. B= C. 求证求证:ADBC.:ADBC.证明证明: :EAC=B+C (EAC=B+C (三角形的一个外角等于和它不相三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和邻的两个内角的和),B=C (),B=C (已知已知),),C= EAC(C= EAC(等式的性质等式的性质).).ADAD平分平分 EAC(EAC(已知已知).).DAC= EAC(DAC= EAC(角平分线的定义角平分

6、线的定义).).DAC=C(DAC=C(等量代换等量代换).).ADBC(ADBC(内错角相等内错角相等, ,两直线平行两直线平行).).ACDBE例题是运用了例题是运用了定理定理“内错角内错角相等相等, ,两直线两直线平行平行”得到了得到了证实证实. .2121【例题例题】 已知已知:如图如图,P是是ABC内一点内一点,连接连接PB，PC.求证求证:BPC A. 尝试应用：尝试应用：ABDPC证明证明:延长延长BP，交，交AC于点于点D. BPC是是PCD的一个外角（外的一个外角（外角的定义）角的定义） BPC PDC.（三角形的一（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内个外角大于任何一

7、个和它不相邻的内角）角） PDC是是ABD的一个外角的一个外角（外角的定义）（外角的定义） PDC A .（三角形的一个（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）外角大于任何一个和它不相邻的内角） BPC A. 3 32 21ABC564已知：如图，已知：如图，1、2、3是是ABC的三个外角的三个外角。求求1+2+3的的度数。度数。结论：三角形的外角和等于结论：三角形的外角和等于360通常把一个三角形每通常把一个三角形每一个顶点处的一个顶点处的一个一个外外角的和叫做角的和叫做三角形的三角形的外角和外角和。提高升华：提高升华：练一练1、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形

8、是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定2、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）3、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）4、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）5、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）C C 160110小试牛刀小试牛刀： 1、 求求下列各图中下列各图中1的度数的度数。50 45 1 1 35 120 1 1练一练：练一练：2、把图中把图中1、 2、 3按从按从大到小的顺序排列，并说明理由。大到小的顺序排列，并说明理由。解：解：1 2 3 3 32 21ABCDE解：解： DCADCA是是ABCABC的的 一个外角一个外角(

9、(已知已知) ) DCA=100DCA=100( (已知已知) ) A=45A=45( (已知已知) ) B=100 B=100-45-45=55=55( (三角形的一个外角等于和三角形的一个外角等于和 它不相邻的两个内角的和它不相邻的两个内角的和) )又又DCA+BCA=180DCA+BCA=180( (平角的定义平角的定义) ) ACB=80 ACB=80( (等式的性质等式的性质) )3.3.已知：如图所示已知：如图所示, ,在在ABCABC中中, , DCA=100 DCA=100,A=45,A=45求：求：B B和和ACBACB的大小的大小. .ABCD1001004545答案答案今天的收获今天的收获课时小结：课时小结：1 三角形的外角性质：三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2 三角形的内角和等于三角形的内角和等于180三角形的外角和等于三角形的外角和等于360 3 在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意