数学角平分线的性质件人教新课标八年级上实用教案

1、1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明(shumng)它的道理吗?活 动2ADBCE 如果前面活动中的纸片换成木板(m bn)、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？第1页/共13页第一页，共13页。p 2、证明：p 在ACD和ACB中p AD=AB（已知）p DC=BC（已知） p CA=CA（公共边）p ACD ACB（SSS）p CAD=CAB（全等三角形的 对应边相等）p AC平分(pngfn)DAB（角平分(pngfn)线的定义）ADBCE第2页/共13页第二页，共13页。 根据

2、角平分(pngfn)仪的制作原理怎样作一个角的平分(pngfn)线？（不用角平分(pngfn)仪或量角器）OABCE活 动3NOMCENM第3页/共13页第三页，共13页。1 1平分平角平分平角AOBAOB2 2通过上面的步骤，得到射线通过上面的步骤，得到射线OCOC以后，把以后，把它反向延长得到直线它反向延长得到直线CDCD，直线，直线CDCD与直线与直线ABAB是什么关系？是什么关系？ 3 3结论结论(jiln)(jiln)：作平角的平分线即可平：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。直线的垂线的方法。活 动4ABOC

3、D第4页/共13页第四页，共13页。 (1)实验：将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条(sn tio)折痕，你能得出什么结论？活 动5 (2) (2)猜想(cixing):(cixing):角的平分线上的点到角的两边的距离相等. .第5页/共13页第五页，共13页。证明(zhngmng)：OC平分 AOB （已知） 1= 2（角平分线的定义） PD OA，PE OB（已知） PDO= PEO（垂直的定义） 在PDO和PEO中 PDO= PEO（已证） 1= 2 （已证） OP=OP （公共边） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角

4、形的对应边相等） P PA AO OB BC CE ED D12已知：如图，已知：如图，OCOC平分平分(pngfn)AOB(pngfn)AOB，点点P P在在OCOC上，上，PDOAPDOA于点于点D D，PEOBPEOB于于点点E E求证求证: PD=PE: PD=PE探究探究(tnji)角平分线的性质角平分线的性质活 动5(3)验证猜想第6页/共13页第六页，共13页。(4)得到(d do)角平分线的性质：活 动5 利用此性质怎样书写(shxi)推理过程? 1= 2, PD OA， PE OB（已知）PD=PE（全等三角形的对应边相等）P PA AOOB BC CE EDD12第7页/共

5、13页第七页，共13页。思考：思考：要在区建一个集贸市场，使它到要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等公路，铁路距离相等(xingdng)且且离公路，铁路的交叉处米，离公路，铁路的交叉处米，应建在何处？（比例尺应建在何处？（比例尺 1：20 000）公路(gngl)铁路(til)第8页/共13页第八页，共13页。 如图：在ABC中，C=90 AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF； 求证(qizhng)：CF=EBACDEBF 分析:要证CF=EB,首先(shuxin)我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即RtCDF RtEDB. 现已有一个条件BD=DF(斜

6、边相等),还需要我们找什么条件DC=DE (因为角的平分线的性质) 再用HL证明.试试自己写证明。你一定行！第9页/共13页第九页，共13页。一、过程小结：情境观察(gunch)作图应用探究再应用二、知识小结(xioji)：本节课学习了那些知识？有哪些运用？你学了吗？做了吗？用了吗？第10页/共13页第十页，共13页。回味无穷回味无穷(hu wi w qing)w 定理定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等角平分线上的点到这个角的两边距离相等. .w OCOC是是AOBAOB的平分线的平分线, ,w P P是是OCOC上任意一点上任意一点PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足垂足(chu z)(chu z)分分别是别是D,E(D,E(已知已知) )w PD=PE(PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等角平分线上的点到这个角的两边距离相等).).w 用尺规作角的平分线用尺