数学相似三角形的应用举例人教新课标九年级下学习教案

1、会计学1数学相似三角形的应用数学相似三角形的应用(yngyng)举例人教举例人教新课标九年级下新课标九年级下第一页，共25页。1.定义定义: 2.定理定理(平行平行(pngxng)法法): 3.判定定理一判定定理一(边边边边边边):4.判定定理二判定定理二(边角边边角边): 5.判定定理三判定定理三(角角角角):1、判断两三角形相似有哪些、判断两三角形相似有哪些(nxi)方法方法?2、相似、相似(xin s)三角形有什么性质？三角形有什么性质？对应角相等，对应边的比相等对应角相等，对应边的比相等第1页/共25页第二页，共25页。 胡夫金字塔是埃及现存胡夫金字塔是埃及现存(xincn)(xinc

2、n)规模最大的金字塔，被喻为规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之世界古代七大奇观之一一”。塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米。据考证。塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了万人花了年时间，为建成大金字塔，共动用了万人花了年时间. .原高米，但由于经过原高米，但由于经过几千年的风吹雨打几千年的风吹雨打, ,顶端被风化吹蚀顶端被风化吹蚀. .所以高度有所降低所以高度有所降低 。 第2页/共25页第三页，共25页。 埃及著名的考古(kog)专家穆罕穆德决定重新测量胡夫金字塔的高度.在一个烈日高照的上午.他和儿子小穆

3、罕穆德来到了金字塔脚下,他想考一考年仅14岁的小穆罕穆德.给你一条给你一条2 2米高米高的木杆的木杆, ,一把皮一把皮尺尺. .你能利用所你能利用所学知识来测出塔学知识来测出塔高吗高吗? ?2米木杆米木杆皮尺皮尺第3页/共25页第四页，共25页。ACBDE借太阳借太阳(tiyng)的光辉助我们解题的光辉助我们解题,你想你想到了吗到了吗?第4页/共25页第五页，共25页。 古代一位数学家想出了一种(y zhn)测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒OB，比较棒子的影长AB与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OBOBBAAO第5页/共25页第六页，

4、共25页。解解： 由于太阳光是平行由于太阳光是平行(pngxng)光线光线，因此因此OABOAB 又因为又因为(yn wi) ABOABO90所以所以(suy) OABOAB，OB OBAB AB，即该金字塔高为即该金字塔高为137米米)137(21274BABOABOB米例例1：如果：如果OB1，AB2，AB274，求金字塔的高度，求金字塔的高度OB.A BBOOA第6页/共25页第七页，共25页。例例2:2:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为岸选定一个目标作为(zuwi)(zuwi)点点A A，再在河的这，再在河的这一边选点一边选

5、点B B和和C C，使，使ABBCABBC，然后，再选点，然后，再选点E E，使，使ECBCECBC，用视线确定，用视线确定BCBC和和AEAE的交点的交点D D此时如果测得此时如果测得BD120米，米，DC60米，米，EC50米，米，求两岸间的大致求两岸间的大致(dzh)距离距离ABADCEB第7页/共25页第八页，共25页。解：解： 因为因为(yn wi) ADBEDC, ABCECD90， 所以所以(suy) ABDECD， 答：答： 两岸间的大致两岸间的大致(dzh)距离为距离为100米米 DCBDECAB那 么)100(6050120DCECBDAB米解得此时如果测得此时如果测得BD

6、120米，米，DC60米，米，EC50米，求两岸米，求两岸间的大致距离间的大致距离AB(方法一方法一)例例2:2:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点一个目标作为点A A，再在河的这一边选点，再在河的这一边选点B B和和C C，使，使ABBCABBC，然，然后，再选点后，再选点E E，使，使ECBCECBC，用视线确定，用视线确定BCBC和和AEAE的交点的交点D DADCEB第8页/共25页第九页，共25页。(方法二方法二) 我们在河对岸我们在河对岸(du n)选定一目标点选定一目标点A，在河，在河的一边选点的一边选点D和和

7、E，使，使DEAD，然后选点，然后选点B，作，作BCDE，与视线，与视线EA相交于点相交于点C。此时，测得。此时，测得DE , BC, BD, 就可以求两岸间的大致距离就可以求两岸间的大致距离AB了。了。AD EBC此时如果此时如果(rgu)测得测得DE120米，米，BC60米，米，BD50米，求两岸间的大致距离米，求两岸间的大致距离AB请同学请同学(tng xu)们们自已解答并进行交流自已解答并进行交流第9页/共25页第十页，共25页。例例3：已知左，右并排：已知左，右并排(bngpi)的两棵大的两棵大树的高分别是树的高分别是AB=8m和和CD=12m，两树，两树的根部的距离的根部的距离BD

8、=5m。一个身高的人沿。一个身高的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看见右边较高的树的顶端点少时，就不能看见右边较高的树的顶端点C？K盲盲区区观察者观察者看不到看不到的区的区 域。域。仰角仰角(yngjio)：视线在水平：视线在水平(shupng) 线以上线以上的夹角。的夹角。水平线水平线视线视线视点视点观察者眼睛的位置。观察者眼睛的位置。(1)FBCDHGlAK(1)FBCDHGlAK第10页/共25页第十一页，共25页。FABCDHGKl(2)分析分析(fnx)：假

9、设观察者从左向右走到点假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置时，他的眼睛的位置点点F与两颗树的顶端点与两颗树的顶端点A、C恰在一条直线上恰在一条直线上,如果如果(rgu)观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，右观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不在观察者的盲区之内，观察者看不到它。到它。E第11页/共25页第十二页，共25页。由题意由题意(t y)可知，可知，ABL，CDL，ABCD，AFH CFKFHFK=AHCK即即FHFH+5=8-1.612-1.6解得解得FH=8当他与左边的树的距离小于当他与左边的树的距离小于8m时，由时，由于

10、这棵树的遮挡，右边树的顶端于这棵树的遮挡，右边树的顶端(dngdun)点点C在观察者的盲区之内，就在观察者的盲区之内，就不能看见右边较高的树的顶端不能看见右边较高的树的顶端(dngdun)点点C第12页/共25页第十三页，共25页。例例4.如图所示，一段街道的两边缘所在直线分如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为别为AB，PC,并且并且AB PC建筑物建筑物DE的一的一端所在端所在MNAB的直线于点的直线于点N，交，交PC于点于点N小小亮从胜利街的亮从胜利街的A处，沿处，沿AB着方向前进着方向前进(qinjn)，小明一直站在，小明一直站在P点的位置等候小亮点的位置等候小亮步行街步行街 胜利街

11、胜利街光明巷光明巷ABMNQEDP建筑物建筑物（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明）请你在图中画出小亮恰好能看见小明(xio mn)时的视线，以及此时小亮所在位置（用点时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）；标出）；（2）已知：）已知： ，求（求（1）中的）中的C点到胜利点到胜利 街口的距离街口的距离CM 20m8m24mMNMDPN，第13页/共25页第十四页，共25页。练习练习(linx)1.1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例例. .在某一时刻在某一时刻, ,有人测得一高为米的竹竿有人测得一高为米的竹竿(zhgn)(zhgn)的影长为的影

12、长为3 3米米, ,某一高楼的影长为某一高楼的影长为6060米米, ,那么高楼的高度是多少米那么高楼的高度是多少米? ?解：解：即高楼的高度即高楼的高度(god)(god)为为3636米。米。6038.1x则有36 得x解米，设高楼的高度为x因为因为 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例第14页/共25页第十五页，共25页。2.2.如图如图, ,铁道口的栏杆铁道口的栏杆(lngn)(lngn)短臂长短臂长1m,1m,长长臂长臂长16m,16m,当短臂端点下降时当短臂端点下降时, ,长臂端点升高长臂端点升高 m m。 OBDCA81m16m0.5m？第15

13、页/共25页第十六页，共25页。练习练习(linx)3.3.为了测量一池塘为了测量一池塘(chtng)(chtng)的宽的宽AB,AB,在岸边找到了一点在岸边找到了一点C,C,使使ACABACAB，在，在ACAC上找到一点上找到一点D D，在，在BCBC上找到上找到一点一点E,E,使使DEACDEAC，测出，测出AD=35mAD=35m，DC=35mDC=35m，DE =30m,DE =30m,那么你能算出那么你能算出池塘池塘(chtng)(chtng)的宽的宽ABAB吗吗? ?ABCDE第16页/共25页第十七页，共25页。4、如图，一条、如图，一条(y tio)河的两岸有一段是平河的两岸有

14、一段是平行的，在河的南岸边每隔行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北米有一棵树，在北岸边每隔岸边每隔50米有一根电线杆小丽站在离南米有一根电线杆小丽站在离南岸边岸边15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米米第17页/共25页第十八页，共25页。5. 5. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且(r qi)(r qi)落在离网落在离网5 5米的位置上，求球拍击球的高米的位置上，求球拍击球的

15、高度度h.(h.(设网球是直线运动设网球是直线运动) )A AD DB BC CE E5m10m？第18页/共25页第十九页，共25页。6 6、如图，已知零件的外径、如图，已知零件的外径a a为为25cm 25cm ，要求，要求(yoqi)(yoqi)它的厚度它的厚度x x，需先求出内孔的直径，需先求出内孔的直径ABAB，现用一个交叉卡钳（两条尺长现用一个交叉卡钳（两条尺长ACAC和和BDBD相等）去相等）去量，若量，若OA:OC=OB:OD=3OA:OC=OB:OD=3，且量得，且量得CD=7cmCD=7cm，求厚，求厚度度x x。O O（分析：如图，要想求厚度（分析：如图，要想求厚度x x

16、，根据条件可知，首先得求出，根据条件可知，首先得求出内孔直径内孔直径ABAB。而在图中可构。而在图中可构造出相似形，通过相似形的性造出相似形，通过相似形的性质，从而质，从而(cng r)(cng r)求出求出ABAB的长度。）的长度。）第19页/共25页第二十页，共25页。 7. 7.如图：小明想测量一颗大树如图：小明想测量一颗大树ABAB的高度，发现树的的高度，发现树的影子影子(yng zi)(yng zi)恰好落在土坡的坡面恰好落在土坡的坡面CDCD和地面和地面CBCB上，上，测得测得CD=4m,BC=10mCD=4m,BC=10m，CDCD与地面成与地面成3030度角，且测得度角，且测得1 1米米竹杆的影子竹杆的影子(yng zi)(yng zi)长为长为2 2米，那么树的高度是多米，那么树的高度是多少？少？CABD第20页/共25页第二十一页，共25页。第21页/共25页第二十二页，共25页。DFBCEGA第22页/共25页第二十三页，共25页。第23页/共25页第二十四页，共25页。 通过本堂课的学习和探索，你学会通过本堂课的学习和探索，你学会(xuhu)了