净现值、将来值和年度等值

1、4.2、净现值、将来值和年度等值 净现值净现值PW（present worth）：把不同时间点上发生的净现金流：把不同时间点上发生的净现金流量，通过某个规定的利率，统一折算为现值（量，通过某个规定的利率，统一折算为现值（0年），然后求其代数年），然后求其代数和。和。NttjtNijtjiFtiFPFiPW00)1 (),()( 如果计算出的净现值大于零，说明在规定的利率条件下，工程如果计算出的净现值大于零，说明在规定的利率条件下，工程项目仍可得益。项目仍可得益。某项目各年的现金流量如表所示，试用净现值指标评价其经济可行性，设基准收益率为10%。年 份项 目0 1 2 3 4-101.投资支出3

2、0500100 2.除投资以外其他支出 300 450 3.收入 4508004.净现值流量(3-1-2)-30 -500 -100150 350解PW(10%) = -30-500(P/F,10%,1) -100(P/F,10%,2)+ 150(P/F,10%,3) + t=410 350(P/F,10%,t) = 459.96（万元）因为PW0，所以项目可以接受某项目预计投资10000元，预测在使用期5年内，年平均收入5000元，年平均支出2000元，残值2000元，基准收益率10%，用净现值法判断该方案是否可行？解0 1 2 3 4 5 2000500050005000200020002

3、00050005000200010000年2000单位：元先求出每年的净现金流量0 1 2 3 4 5 2000300030003000300010000年3000因为PW0，所以项目可以接受=+PW(10%) -10000+3000(P/F,10%,1)+3000(P/F,10%,2)3000 (P/F,10%,3)1856.04（元）3000(3000+2000)(P/F,10%,5)(P/F,10%,4) = 解或借助等额支付系列复利公式0 1 2 3 4 5 200050005000500020002000200050005000200010000年2000单位：元PW(10%) =

4、-10000+(5000-2000)(P/A,10%,5)+2000 (P/F,10%,5)= - 10000 + (5000-2000) 3.7908+ 20000.6209=1856.04（元）因此，特别地，当项目在分析期内每年净现金流量均等时PW(i)- Kp=+ A (P/A, i, n)F+(P/F, i, n)= - Kp+ A(1+i)n-1i (1+i)n+ F(1+i)-nKp 投资的现值A 项目的年等额净现金流F 项目残值n 项目使用寿命4.2.2净现值函数 根据不同的利率计算净现值，并绘制净现值与折现利根据不同的利率计算净现值，并绘制净现值与折现利率的函数关系曲线。率的函

5、数关系曲线。 对于开始时对于开始时有一笔或几笔支有一笔或几笔支出，以后有一连出，以后有一连串的收入，并且串的收入，并且收入之和大于支收入之和大于支出之和的现金流出之和的现金流量，净现值函数量，净现值函数均具备该特点。均具备该特点。i(%)PW(i)060010268203522-330-13440-26050-358-1000定义定义：一个项目称为常规投资项目常规投资项目，若满足：1）净现金流量的符号，由负变正只一次；2）全部净现金流量代数和为正。 定理：定理：若常规投资项目的寿命N有限，则PW(i)是0i0该结果说明该项目每元投资现值可以得到0.38元的超额收益现值。 4.3、内部收益率IR

6、R 内部收益率内部收益率(Internal Rate of Return)是指方案寿命期内可以使净现金流是指方案寿命期内可以使净现金流量的净现值为零的利率。量的净现值为零的利率。0)1 ()(0NttjjtjjiFiPW 内部收益率是使方案寿命期内现金流量中的收益的折现值与费用的折现内部收益率是使方案寿命期内现金流量中的收益的折现值与费用的折现值相等的利率。值相等的利率。为了从经济上解释，必须是为了从经济上解释，必须是对于大多数实际问题来说，对于大多数实际问题来说，4.3.1内部收益率的定义4.3.2内部收益率的经济含义 假定一个工厂用假定一个工厂用1000元购买一套设备，寿命为元购买一套设备

7、，寿命为4年，各年的现金流量如年，各年的现金流量如图所示。图所示。PW(10%) 10004001 10%3701 10%2401 10%2201 10%0234则i*10，即10%为内部收益率，所以当i10%，则项目有收益，下面看一下i*10的经济过程。 经济运行过程为：（每年的现金流量情况） 年年 末末 年末结算年末结算 1234-1000 +(-100010) +400=-700-700+(-70010%)+370=-400-400+(-40010%)+240=-200-200+(-20010%)+220=0 内部收益率的经济含义 内部收益率可以理解为工程项目对占用资金的一种恢复能力，其

8、值越高，内部收益率可以理解为工程项目对占用资金的一种恢复能力，其值越高，一般说来方案的经济性越好。一般说来方案的经济性越好。10001100 (100010)400700400370770 (700+70)200240440 (400+40)220220 (200+20)4.3.3内部收益率的计算方法0)1 ()(0NttjjtjjiFiPW直接解高次方程一般是不可能的，故一般采取内插法直接解高次方程一般是不可能的，故一般采取内插法 。PW(i1)i1IRRi2PW(i2)IRRi * 211211iPWiPWiiiPWiIRR其中 i1，i2为初始点，i1 0，NPV(i2) i0，所以方案

9、可行i* = 12% +(14% -12%)2121+91= 12.4%4.3.4内部收益率和净现值的关系 当内部收益率当内部收益率IRR大于基准折现率时，净现值大于零；当内部收益率大于基准折现率时，净现值大于零；当内部收益率IRR小于基准折现率时，净现值小于零；当内部收益率等于折现率时，净现小于基准折现率时，净现值小于零；当内部收益率等于折现率时，净现值等于零。值等于零。内部收益率的优缺点 不需事先确定基准收益率，使用方便不需事先确定基准收益率，使用方便 用百分率表示，形象直观，比净现值法更能反映单位用百分率表示，形象直观，比净现值法更能反映单位投资额的效果，但计算比较复杂。投资额的效果，但

10、计算比较复杂。4.3.5内部收益率的几种特殊情况1）内部收益率不存在（1）现金流量都是正的；）现金流量都是正的；（2）现金流量都是负的；）现金流量都是负的；（3）现金流量虽然开始是支出，以后都是收入，由于现金流量的）现金流量虽然开始是支出，以后都是收入，由于现金流量的收入代数和小于支出代数和，函数曲线与横轴没有交点，故内部收收入代数和小于支出代数和，函数曲线与横轴没有交点，故内部收益率不存在。益率不存在。2）非投资情况 在非投资的情况下，先从项目取得资金，然后偿付项目的有关费在非投资的情况下，先从项目取得资金，然后偿付项目的有关费用，在这种情况下，只有当内部收益率小于基准收益率时，用基准贴用，

11、在这种情况下，只有当内部收益率小于基准收益率时，用基准贴现率计算的净现值将大于零，方案才可取。现率计算的净现值将大于零，方案才可取。3）混合投资情况4.4、几种评价判据的比较性质不同的投资方案评价判据有：投资回收期、净现值（或将来值）、性质不同的投资方案评价判据有：投资回收期、净现值（或将来值）、内部收益率等。内部收益率等。对于回收期判据，在回收期内用的贴现率为零（不考虑时间因），对于回收期判据，在回收期内用的贴现率为零（不考虑时间因），回收期以后的收入和支出全部忽略，贴现率为无穷大。回收期以后的收入和支出全部忽略，贴现率为无穷大。在某些特殊情况下，如投资发生在在某些特殊情况下，如投资发生在0年，以后各年年末的收益相等时，年，以后各年年末的收益相等时，投资回收期和内部收益率是等价的。投资回收期和内部收益率是等价的。几点说明 对于常规投资来说，净现值与内部收益率有完全一致对于常规投资来说，净现值与内部收益率有完全一致的评价结论，即内部收益率大于基准贴现率时必有净现值的评价结论，即内部收益率大于基准贴现率时必有净现值大于零。大于零。内部收益率判据的优点在于不需要预先给定基准贴现率。内部收益率判据的优点在于不需要预先给定基准贴现率。内部收益率判据的缺点是：并不能在所有情况下给出唯一内部收益率判据