电路分析基础第7章二阶电路

1、电路分析基础电路分析基础第七章第七章 二阶电路二阶电路LC电路中的正弦振荡电路中的正弦振荡7-1RLC串联电路的零输入响应串联电路的零输入响应7-2RLC串联电路的全响应串联电路的全响应7-3GCL并联电路的分析并联电路的分析7-4正弦激励的过渡过程和稳态正弦激励的过渡过程和稳态6-8第七章第七章 二阶电路二阶电路电路分析基础电路分析基础 R=R0+r、uC(0)=U0 、iL(0)=I0 .rLC含含 源源电电 阻阻网网 络络iLRLuoc+uLucuRC二阶电路方程及其求解二阶电路方程及其求解第七章第七章 二阶电路二阶电路电路分析基础电路分析基础CIdtduUutCC000 0 ，)(oc

2、CLRuuuu ocCLLuudtdiLRi ocCCCuudtudLCdtduRC22 ocCCCuLCuLCdtduLRdtud1122iLRLuoc+uLucuRuC(0)=U0 、iL(0)=I0 .二阶电路方程及其求解二阶电路方程及其求解 00 0 00IiidtduCiLCtCC)()()(第七章第七章 二阶电路二阶电路电路分析基础电路分析基础00 00 00 00 0000 0 )()()()()()(LCLCLCociuiuiuu、或或、或或、； 零零输输入入响响应应条条件件：0000 0 )()(LCociuu、；0000 )()(LCiu、或或0000 )()(LCiu、或

3、或0000 0 )()(LCociuu、； 零零状状态态响响应应条条件件： 完完全全响响应应条条件件：ocCCCuLCuLCdtduLRdtud1122CIdtduUutCC000 0 ，)(二阶电路方程及其求解二阶电路方程及其求解第七章第七章 二阶电路二阶电路电路分析基础电路分析基础CIdtduUuuLCdtduLRdtudtCCCCC00022 0 01 ，)(程程为为对对于于零零输输入入响响应应电电路路方方 二阶齐次微分方程求解简介二阶齐次微分方程求解简介 .二阶电路方程及其求解二阶电路方程及其求解第七章第七章 二阶电路二阶电路电路分析基础电路分析基础022 cydxdybdxyda,x

4、sey11 ,sxey 设设代代入入上上列列方方程程 0 2)(sxsxsxcebseeas得得02)(cbsasesx 02 cbsas 24221aacbbss,特特征征方方程程xsey22特特征征根根二阶齐次微分方程的一般形式为二阶齐次微分方程的一般形式为 . . 二阶电路方程及其求解二阶电路方程及其求解第七章第七章 二阶电路二阶电路电路分析基础电路分析基础常常数数若若xsseyy)(2121 2211 yKyKy则则是是方方程程的的通通解解 2121xsxseKeK实实数数根根 21SS 2121xsxseKeKy实实数数根根 21SSS 21sxexKKy)( 2121xsxseye

5、y， 24 221aacbbss, 1 021常常数数eyy二阶电路方程及其求解二阶电路方程及其求解第七章第七章 二阶电路二阶电路电路分析基础电路分析基础复复数数根根， 21 iSS 21xixieKeKy)()( ：用用，为为此此可可化化为为实实数数解解解解中中含含有有复复数数不不便便于于应应)sin(cos)(xixeeeeyxxixxi 2xixxieeey 1)(xeyyyx cos) 21211（xeyyiyx sin) 21212（ 24,221aacbbss 可可得得根根据据欧欧拉拉恒恒等等式式 sincosiei)sin(cosxixex 二阶电路方程及其求解二阶电路方程及其求

6、解2211yKyKy第七章第七章 二阶电路二阶电路电路分析基础电路分析基础)sinsincos(cossincosxxKxKxK 21则则)cos(sinsincoscos 且且应应用用三三角角公公式式)cos(xK sincos*KKKK21 ，令令)cos( xK1212221tg KKKKK ，2211yKyKy)sincos(xKxKex 21 )cos( xKexKK1K2二阶电路方程及其求解二阶电路方程及其求解xeyxeyxx sincos 21第七章第七章 二阶电路二阶电路电路分析基础电路分析基础虚虚数数根根， 21 iSS)cos()sincos( xKxKxKy21 1212

7、221tg KKKKK ， 24 221aacbbss,二阶电路方程及其求解二阶电路方程及其求解1212221tg KKKKK ，2211yKyKy)sincos(xKxKex 21 )cos( xKex第七章第七章 二阶电路二阶电路电路分析基础电路分析基础CIdtduUuuLCdtduLRdtudtCCCCC00022 0 01 ，)(程程为为对对于于零零输输入入响响应应电电路路方方 二阶齐次微分方程求解简介二阶齐次微分方程求解简介 .二阶电路方程及其求解二阶电路方程及其求解第七章第七章 二阶电路二阶电路电路分析基础电路分析基础CIdtduUuuLCdtduLRdtudtCCCCC00022

8、 0 01 ，)(程程为为对对于于零零输输入入响响应应电电路路方方二阶电路方程及其求解二阶电路方程及其求解 2 LR 令令LCLRLRSS122 221,阻阻尼尼系系数数 特特征征方方程程01 2LCSLRS 0 2cbsas 24 221aacbbss,第七章第七章 二阶电路二阶电路电路分析基础电路分析基础负负实实数数根根 21SS负负实实数数根根 221 LRSS过过阻阻尼尼情情况况 12 2LCLR（下下同同）。由由初初始始条条件件及及上上式式确确定定、常常数数 21KKtstsCeKeKtu2121 )(解解的的形形式式临临界界阻阻尼尼情情况况 12 2LCLRtCetKKtu )()

9、(21 122 221LCLRLRSS,二阶电路方程及其求解二阶电路方程及其求解第七章第七章 二阶电路二阶电路电路分析基础电路分析基础欠欠阻阻尼尼情情况况 12 2LCLR221212 LRLCjLRSS,共共轭轭复复数数根根 dj )sincos()(tKtKetuddtC 21 )cos( tKedt1212221tg KKKKK ，式式中中二阶电路方程及其求解二阶电路方程及其求解 122 221LCLRLRSS,第七章第七章 二阶电路二阶电路电路分析基础电路分析基础无无阻阻尼尼情情况况 0 0 )( R 虚虚数数根根， 1 021 jLCjSStKtKtuC0201 sincos)()c

10、os( tK01212221tg KKKKK ，式中式中二阶电路方程及其求解二阶电路方程及其求解 122 221LCLRLRSS,第七章第七章 二阶电路二阶电路电路分析基础电路分析基础7-1 LC电路中的正弦振荡电路中的正弦振荡 A V 0tdtduCtittut CLCsin)(cos)(时时无阻尼情况无阻尼情况 （P245P245）1121jLCjSS，tKtKtuC 21sincos)(00 10 201CiKdtduKuLtCC)()(由由初初始始条条件件及及上上式式得得L=1H iL(0)=0 C=1F uC (0)=1VC+ucLiL第七章第七章 二阶电路二阶电路电路分析基础电路分

11、析基础)()()(0210210 22LCLiCuw A V ttittuLCsin)(cos)(J 212122ttLitwLLsin)()(J 2121 22ttCutwCCcos)()(J 21 )()()(twtwtwLCJ 210 )()(wtw题目条件题目条件 uC (0)=1V 、 iL(0)=0 . J 217-1 LC电路中的正弦振荡电路中的正弦振荡 第七章第七章 二阶电路二阶电路电路分析基础电路分析基础 例例7-4 L=1/16H，C=4F，uC(0)=1，iL(0)=1A；求零输入；求零输入 响应响应uC (t)及及iL(t)。 （P254） iLC+ucLtKtKtuC

12、 22 21sincos)( 81 121KK，0 A8320682280ttttdtduCtiCL)cos(.cossin)(4102 10 201CiKdtduKuLtCC)()(由由初初始始条条件件及及上上式式得得0V 72011 2812 0tttttuC)cos(.sincos)(2 1 21jLCjSS，：解解7-1 LC电路中的正弦振荡电路中的正弦振荡 第七章第七章 二阶电路二阶电路电路分析基础电路分析基础1061823820 0021021CiKKdtduKKuLtCC)(.)(4470 4470 21.KK，过阻尼情况过阻尼情况例例7-1 R=3，L=1H，C=1F，uC(0

13、)=0，iL(0)=1A； 求求uC(t)及及iL(t)，t0。 （P249） 61823820122 221.,LCLRLRSS解解：ttCeKeKtu6182238201 .)(7-2 RLC串联电路的零输入响应串联电路的零输入响应.第七章第七章 二阶电路二阶电路电路分析基础电路分析基础0 A1711710 61823820teedtduCtittcL.)(4470 4470 21.KK，0 V 447061823820teetuttC)(.)(.过阻尼情况过阻尼情况例例7-1 R=3，L=1H，C=1F，uC(0)=0，iL(0)=1A； 求求uC(t)及及iL(t)，t0。 （P249

14、） 61823820122 221.,LCLRLRSS解解：ttCeKeKtu6182238201 .)(7-2 RLC串联电路的零输入响应串联电路的零输入响应.第七章第七章 二阶电路二阶电路电路分析基础电路分析基础*例例 R=3，L=1/2H，C=1/4F；uC(0)=2V，iL(0)=1A； 求求uC(t)及及iL(t)，t0。42122 211LCLRLRSS ，解解：ttCeKeKtu4221)( 4042 2021021CiKKdtduKKuLtCC)()(4 6 21KK，0 A34 24teedtduCtittCL)(0 V 4642teetuttC)(7-2 RLC串联电路的零

15、输入响应串联电路的零输入响应.第七章第七章 二阶电路二阶电路电路分析基础电路分析基础临界阻尼情况临界阻尼情况例例7-2 R=1，L=1/4H，C=1F；uC(0)=1V，iL(0)=0； 求求iL(t)，t0。 （P250）0 A4 2122222tteetedtduCtitttCL)()(2122 211LCLRLRSS ，解解一一：tCetKKtu221)()(002 101201CiKKdtduKuLtCC)()(2 1 21KK，0 V 21 2tettutC)()(7-2 RLC串联电路的零输入响应串联电路的零输入响应.第七章第七章 二阶电路二阶电路电路分析基础电路分析基础* 以以i

16、L为求解变量建立方程：为求解变量建立方程：)()()(000 CLLuRiu其其中中01 dtiCdtdiLRiLLL0122LLLiCdtidLdtdiR 0 0 01 0022LudtdiIiiLCdtdiLRdtidLtLLLLL)()(，RL+uL+ucuRiLCCIdtduUuuLCdtduLRdtudtCCCCC00022 0 01 ，)(7-2 RLC串联电路的零输入响应串联电路的零输入响应.，特征根和解的形式均应相同。，特征根和解的形式均应相同。显然特征方程相同显然特征方程相同第七章第七章 二阶电路二阶电路电路分析基础电路分析基础0 A42ttetitL)(tLetKKti22

17、1)()(402 00 1201LuKKdtdiKiCtLL)()(4 021KK，2122 211LCLRLRSS，解解二二：7-2 RLC串联电路的零输入响应串联电路的零输入响应.第七章第七章 二阶电路二阶电路电路分析基础电路分析基础102321 102101CiKKdtduKuLtCC)()(3 121KK，欠阻尼情况欠阻尼情况例例7-3 R=1，L=1H，C=1F；uC(0)=1V，iL(0)=1A； 求求uC(t)及及iL(t)，t0。 （P251）2321122 211jLCLRLRSS，解解：)sincos()(tKtKetutC23232121 7-2 RLC串联电路的零输入响

18、应串联电路的零输入响应.第七章第七章 二阶电路二阶电路电路分析基础电路分析基础0 V 60232021 ttet)cos(欠阻尼情况欠阻尼情况例例7-3 R=1，L=1H，C=1F；uC(0)=1V，iL(0)=1A； 求求uC(t)及及iL(t)，t0。 （P251） 0 A60232021 ttedtduCtitCL)cos()(2321122 211jLCLRLRSS，解解：)sincos()(tKtKetutC23232121 3 121KK，)sin(cos)(ttetutC2332321 7-2 RLC串联电路的零输入响应串联电路的零输入响应.第七章第七章 二阶电路二阶电路电路分析

19、基础电路分析基础)sin(cos)(ttetitL2332321 )sincos()(*tKtKetitL2323 2121 或或20002321 102101LRiuLuKKdtdiKiLCLtLL)()()()(3 121KK，0 A6023 2021 ttet)(cos7-2 RLC串联电路的零输入响应串联电路的零输入响应.第七章第七章 二阶电路二阶电路电路分析基础电路分析基础7-3 RLC串联电路的全响应串联电路的全响应 . uC(0)=U0 、iL(0)=I0iLRLUS+uLucuRC 11 22scccULCuLCdtduLRdtudCIdtduUutcc000 0，)()()(

20、)(tututucpchc 通通解解 )(tuch齐齐次次方方程程解解scpUtu)( 特特解解（形式与零输入响应情况相同）（形式与零输入响应情况相同） .第七章第七章 二阶电路二阶电路电路分析基础电路分析基础stStScUeKeKtu2121 )(常数常数K1、K2由初始条件和上式（由初始条件和上式（通解通解）确定。（下同）确定。（下同） sdtsddtcUtKeUtKtKetu)cos()sincos()( 21自习自习 例例7-5 （P256） . 过阻尼情况过阻尼情况 .StcUetKKtu )()(21 临界阻尼情况临界阻尼情况 . 欠阻尼情况欠阻尼情况 .1212221 KKtgK

21、KK ，式式中中7-3 RLC串联电路的全响应串联电路的全响应 .第七章第七章 二阶电路二阶电路电路分析基础电路分析基础uC0 tUi * 二阶电路的二阶电路的实验波形实验波形R+ _ uC + _ uiCLui0 tUi T/2 T uC0 tUiuC0 tUi欠阻尼情况欠阻尼情况(电阻较小电阻较小) 临界阻尼情况临界阻尼情况过阻尼情况过阻尼情况零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应欠阻尼情况欠阻尼情况(电阻较大电阻较大) 第七章第七章 二阶电路二阶电路电路分析基础电路分析基础7-4 GCL并联电路的分析并联电路的分析 .LCLRLRSS122221，uC(0)=U0 、iL(0)=I0

22、0 11 00022CIdtduUuULCuLCdtduLRdtudRLCtCCSCCC，串串联联电电路路方方程程)(iLRLUS+uLucuRC第七章第七章 二阶电路二阶电路电路分析基础电路分析基础uC(0)=U0 、iL(0)=I0 解方程的过程与解方程的过程与RLC串联电路情况相同。串联电路情况相同。 LCCGCGSS122221，LUdtdiIiILCiLCdtdiCGdtidtLLSLLL00022 011，)(LGCiL+ucIS7-4 GCL并联电路的分析并联电路的分析 .第七章第七章 二阶电路二阶电路电路分析基础电路分析基础RAuRUdtuLdtduCuRst111112 解解

23、：t0 R/2LCRUsRAu1+u1例例 要求输出电压要求输出电压uo(t)为等幅振荡，为等幅振荡，A为多少？设电路的初始为多少？设电路的初始 状态为零，求状态为零，求uo(t)。RRLCUSu1+uoAu1t=0 7-4 GCL并联电路的分析并联电路的分析 .第七章第七章 二阶电路二阶电路电路分析基础电路分析基础tKtKtujLCjSSuLCdtudAARCtuuLCdtduARCdtuddtduRAuLdtudCdtduR020110211212111212112121 1 01 2 021 0121 12 sincos)()()()(，即即足足条条件件为为等等幅幅振振荡荡时时，必必须须

24、满满RAuRUdtuLdtduCuRst1111127-4 GCL并联电路的分析并联电路的分析 .第七章第七章 二阶电路二阶电路电路分析基础电路分析基础tCLRUtAututCLRUtuss010012 sin)()(sin)(tKtKtu02011 sincos)(7-4 GCL并联电路的分析并联电路的分析 .CLRURCUKKss021 0 ，RCUCiKdtduKusct)()(0 00 200111 第七章第七章 二阶电路二阶电路电路分析基础电路分析基础)cos()( tUtumtUtum cos)(t 20)(tumUmU t 0 2)(tumUmU一、正弦量的主要特征一、正弦量的主

25、要特征. .6-8 正弦激励的过渡过程和稳态正弦激励的过渡过程和稳态(回述回述P227). 第七章第七章 二阶电路二阶电路电路分析基础电路分析基础6-8 正弦激励的过渡过程和稳态正弦激励的过渡过程和稳态(回述回述P227). 初初始始相相位位 mU 振振幅幅（最最大大值值）角角频频率率（单单位位srad Tf 22 相相位位 t一、正弦量的主要特征一、正弦量的主要特征. . t 0 2)(tumUmU)cos()( tUtum第七章第七章 二阶电路二阶电路电路分析基础电路分析基础212121 )()(ttuu的的相相位位差差为为与与反反相相与与则则称称，若若 180210uu )cos()()

26、cos()(222111 tUtutUtumm角角）滞滞后后角角（或或超超前前则则称称，若若 01221uuuu同同相相与与则则称称，若若 021uu 角角）超超前前角角（或或滞滞后后则则称称，若若 01221uuuu二、同频率正弦量的相位差二、同频率正弦量的相位差. .6-8 正弦激励的过渡过程和稳态正弦激励的过渡过程和稳态(回述回述P227). 第七章第七章 二阶电路二阶电路电路分析基础电路分析基础)cos()( tUtuSmS）（设设非非齐齐次次方方程程特特解解为为uCmCptUu cos 00 )()cos(CSmCCutUudtduRC RCtChKeu 齐齐次次方方程程解解三、过渡

27、过程和稳态三、过渡过程和稳态. .RCiC+ucuS(t)+uc(0)=06-8 正弦激励的过渡过程和稳态正弦激励的过渡过程和稳态(回述回述P227). 第七章第七章 二阶电路二阶电路电路分析基础电路分析基础)cos()cos()sin( tUtUtRCUSmuCmuCm将将特特解解代代入入微微分分方方程程得得)cos()cos()( tURCtgtRCUSmuCm121 )cos( tUudtduRCSmCC）（uCmCptUu cos6-8 正弦激励的过渡过程和稳态正弦激励的过渡过程和稳态(回述回述P227). 121222121tg KKKKKKKK ，)cos(sincos第七章第七章 二阶电