[初一数学]代入法解二元一次方程组ppt课件

1、 “一切问题都可以转化为数学问题，一切一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦处问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦处理了方程问题，一切问题将迎刃而解理了方程问题，一切问题将迎刃而解! 法国数学家法国数学家 笛卡儿笛卡儿Descartes, 1596-1650 1 、什么是二元一次方程、什么是二元一次方程,什么是什么是二元一次方程组？二元一次方程组？ 2、什么是二元一次方程的解？、什么是二元一次方程的解？ 3、什么是二元一次方程组的解？、什么是二元一次方程组的解？ 用含用含y的代数

2、式表示的代数式表示x。 1x-2y+3=0; 22x+5y=-21; 3-0.5x+y=7. 学校预备建立一个周长为学校预备建立一个周长为6060米的长方形游泳池，米的长方形游泳池，要求游泳池的长是宽的要求游泳池的长是宽的2 2倍，为了帮建筑工人计倍，为了帮建筑工人计算出长和宽各是多少米？请他列出相应的方程组。算出长和宽各是多少米？请他列出相应的方程组。解：设游泳池的宽为解：设游泳池的宽为x米，米，长为长为y米，那么米，那么2x + 2y = 60 x 米米y 米米x 米米y 米米y =2x问题情境问题情境 想一想如何求解？想一想如何求解？2x + 4x= 60上面的解方程组的根本思绪是什上面

3、的解方程组的根本思绪是什么？根本步骤有哪些？么？根本步骤有哪些？ 上面解方程组的根本思绪是把上面解方程组的根本思绪是把“二元转化为二元转化为“一元一元 “消元消元 主要步骤是：将含一个未知数表示另一个未知主要步骤是：将含一个未知数表示另一个未知数的代数式，代入另一个方程中，从而消去一数的代数式，代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。入法。归纳归纳 将未知数的个数由多化少，逐一处理的想法，叫将未知数的个数由多化少，逐一处理的想法，叫做消元

4、思想。做消元思想。分析分析例例1 解方程组解方程组2y 3x = 1x = y - 1解：解：把代入得：把代入得：2y 3y 1= 12y 3y + 3 = 12y 3y = 1 - 3- y = - 2 y = 2把把y = 2代入，得代入，得x = y 1 = 2 1 = 1方程组的解是方程组的解是x = 1y = 22 y 3 x = 1x = y - 1(y-1)谈谈思绪谈谈思绪:例例1 解方程组解方程组2y 3x = 1x = y - 12y 3x = 1x y = 1谈谈思绪谈谈思绪:解：解： 把代入得：把代入得：2y 3y 1= 12y 3y + 3 = 12y 3y = 1 -

5、 3- y = - 2 y = 2把把y = 2代入，得代入，得x = y 1 = 2 1 = 1方程组的解是方程组的解是x = 1y = 2例例2 解方程组解方程组解：解：由得：由得： x = 3+ y 把代入得：把代入得：33+y 8y= 14把把y= 1代入，得代入，得x = 21、将方程组里的一个方程变、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；表示另一个未知数；2、用这个式子替代另一个方、用这个式子替代另一个方程中相应的未知数，得到一个程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知一元一次方程，求得一个未知数的值；数的值；3、把

6、这个未知数的值代入上、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数面的式子，求得另一个未知数的值；的值；4、写出方程组的解。、写出方程组的解。用代入法解二元一次用代入法解二元一次方程组的普通步骤方程组的普通步骤变变代代求求写写x y = 33x -8 y = 149+3y 8y= 14 5y= 5y= 1方程组的解是方程组的解是x =2y = -1说说方法说说方法:1、二元一次方程组、二元一次方程组 这节课我们学习了这节课我们学习了 什么知识什么知识?代入消元法代入消元法一元一次方程一元一次方程2、代入消元法的普通步骤：、代入消元法的普通步骤：3、思想方法：转化思想、消元思想、思想方法：转

7、化思想、消元思想、 方程组思想方程组思想.知知 识识 梳梳 理理变变代代求求写写1转化转化 3 . 知知 是二元一次方程组是二元一次方程组 的解，那么的解，那么 a= ，b= 。 21yx4.知知 (a+2b-5)2+|4a+b-6|=0， 求求a和和b的值的值.知知 识识 拓拓 展展31bx+ay = 5ax+by = 7a=1b=1 5、知钢笔每只、知钢笔每只5元元,圆珠笔每只圆珠笔每只2元元,小明用小明用16元元钱买了这两种笔共钱买了这两种笔共5支支,试求小明买钢笔和圆珠试求小明买钢笔和圆珠笔各多少支笔各多少支?解解:设小明买钢笔设小明买钢笔x支支,买圆珠笔买圆珠笔y支，根据题意列出方程

8、组得支，根据题意列出方程组得x+y=55x+2y=16解得：解得：x=2y=3答答:小明买钢笔小明买钢笔2支支,买圆珠笔买圆珠笔3支支. 6、如下图，将长方形的一个角、如下图，将长方形的一个角折叠，折痕为，折叠，折痕为，BAD比比BAE大大48.设设BAE和和BAD的度数分别为的度数分别为x ,y度，那么度，那么x,y所适宜的一个方程组是所适宜的一个方程组是4890y xy x ABCD482y xyx 48290yxyx48290 xyyxADCBEC分析分析例例1 解方程组解方程组2y 3x = 1x = y - 1解：解：把代入得：把代入得：2y 3y 1= 12y 3y + 3 = 1

9、2y 3y = 1 - 3- y = - 2 y = 2把把y = 2代入，得代入，得x = y 1 = 2 1 = 1方程组的解是方程组的解是x = 1y = 22 y 3 x = 1x = y - 1(y-1)谈谈思绪谈谈思绪:例例1 解方程组解方程组2y 3x = 1x = y - 12y 3x = 1x y = 1谈谈思绪谈谈思绪:解：解： 把代入得：把代入得：2y 3y 1= 12y 3y + 3 = 12y 3y = 1 - 3- y = - 2 y = 2把把y = 2代入，得代入，得x = y 1 = 2 1 = 1方程组的解是方程组的解是x = 1y = 2例例2 解方程组解

10、方程组解：解：由得：由得： x = 3+ y 把代入得：把代入得：33+y 8y= 14把把y= 1代入，得代入，得x = 21、将方程组里的一个方程变、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；表示另一个未知数；2、用这个式子替代另一个方、用这个式子替代另一个方程中相应的未知数，得到一个程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知一元一次方程，求得一个未知数的值；数的值；3、把这个未知数的值代入上、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数面的式子，求得另一个未知数的值；的值；4、写出方程组的解。、写出方程组的解。用代入法解二元

11、一次用代入法解二元一次方程组的普通步骤方程组的普通步骤变变代代求求写写x y = 33x -8 y = 149+3y 8y= 14 5y= 5y= 1方程组的解是方程组的解是x =2y = -1说说方法说说方法:1、二元一次方程组、二元一次方程组 这节课我们学习了这节课我们学习了 什么知识什么知识?代入消元法代入消元法一元一次方程一元一次方程2、代入消元法的普通步骤：、代入消元法的普通步骤：3、思想方法：转化思想、消元思想、思想方法：转化思想、消元思想、 方程组思想方程组思想.知知 识识 梳梳 理理变变代代求求写写1转化转化 3 . 知知 是二元一次方程组是二元一次方程组 的解，那么的解，那么

12、 a= ，b= 。 21yx4.知知 (a+2b-5)2+|4a+b-6|=0， 求求a和和b的值的值.知知 识识 拓拓 展展31bx+ay = 5ax+by = 7a=1b=1 5、知钢笔每只、知钢笔每只5元元,圆珠笔每只圆珠笔每只2元元,小明用小明用16元元钱买了这两种笔共钱买了这两种笔共5支支,试求小明买钢笔和圆珠试求小明买钢笔和圆珠笔各多少支笔各多少支?解解:设小明买钢笔设小明买钢笔x支支,买圆珠笔买圆珠笔y支，根据题意列出方程组得支，根据题意列出方程组得x+y=55x+2y=16解得：解得：x=2y=3答答:小明买钢笔小明买钢笔2支支,买圆珠笔买圆珠笔3支支. 6、如下图，将长方形的

13、一个角、如下图，将长方形的一个角折叠，折痕为，折叠，折痕为，BAD比比BAE大大48.设设BAE和和BAD的度数分别为的度数分别为x ,y度，那么度，那么x,y所适宜的一个方程组是所适宜的一个方程组是4890y xy x ABCD482y xyx 48290yxyx48290 xyyxADCBEC1 1、用含、用含x x的代数式表示的代数式表示y y： x + y = 22x + y = 222、用含、用含y的代数式表示的代数式表示x： 2x - 7y = 8 篮球联赛中每场竞赛都要分出胜负，每队胜一篮球联赛中每场竞赛都要分出胜负，每队胜一场得场得2 2分，负一场得分，负一场得1 1分分. .

14、假设某队为了争取较好假设某队为了争取较好名次，想在全部名次，想在全部2222场竞赛中得场竞赛中得4040分，那么这个分，那么这个队胜、负场数应分别是多少队胜、负场数应分别是多少? ?解：设胜解：设胜x x场，负场，负y y场；场；22 yx402 yx是一元一次方程，置信大家都会解。那么是一元一次方程，置信大家都会解。那么根据上面的提示，他会解这个方程组吗？根据上面的提示，他会解这个方程组吗？由我们可以得到：由我们可以得到：xy 22再将中的再将中的y y换为换为x22就得到了就得到了解：设胜解：设胜x x场场, ,那么有：那么有：回想与思索比较一下上面的比较一下上面的方程组与方程有方程组与方

15、程有什么关系？什么关系？40)22(2xx 二元一次方程组中有两个未知数，二元一次方程组中有两个未知数，假设消去其中一个未知数，将二元一假设消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟习的一元一次次方程组转化为我们熟习的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数然后再设法求另一未知数.这种将未知这种将未知数的个数由多化少、逐一处理的思想，数的个数由多化少、逐一处理的思想，叫做消元思想叫做消元思想.用代入法解方程组用代入法解方程组 2x+3y=16 x+4y=13 解：解：原方程组的解是原方程组的解是x=5y=2例例1在实际中学习在实际

16、中学习由由 ，得，得 x=13 - 4y 把代入把代入 ，得，得 213 - 4y+3y=16 26 8y +3y =16 -5y= -10 y=2把把y=2代入代入 ，得，得 x=5把代入把代入可以吗？试可以吗？试试看试看把y=2代入 或可以吗？把求出的解把求出的解代入原方程代入原方程组，可以知组，可以知道他解得对道他解得对不对。不对。 上面的解法，是由二元一次方程上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程组中一个方程,将一个未知数用含另将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组

17、的解，这种得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法方法叫代入消元法，简称代入法 归归 纳：纳：例例2 学以致用学以致用解：设这些消毒液应该分装解：设这些消毒液应该分装x大瓶、大瓶、y小瓶。小瓶。根据题意可列方程组：由 得：xy25把 代入 得：2250000025250500 xx解得：x=20000把x=20000代入 得：y=500005000020000yx答：这些消毒液应该分装答：这些消毒液应该分装2000020000大瓶和大瓶和5000050000小瓶。小瓶。 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装根据市场调查，某种消毒液的大瓶装500g500g和小瓶装和小瓶装250g2

18、50g，两种产品的销，两种产品的销售数量按瓶计算的比为售数量按瓶计算的比为 某厂每天某厂每天消费这种消毒液消费这种消毒液22.522.5吨，这些消毒液应该分吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 5:22250000025050025yxyx2250000025050025yxyx二元一次方程二元一次方程yx25 22500000250500yx变形xy25代入y=50000 x=20000解得x2250000025250500 xx一元一次方程消y用 替代y，消去未知数yx25xy25上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：上面解方程组的过程可以用下面的

19、框图表示：再议代入消元法再议代入消元法随堂练习：随堂练习：y=2x x+y=12 x=y-524x+3y=65 x+y=11x-y=7 3x-2y=9x+2y=3x=4y=8x=5y=15x=9y=2x=3y=0他解对了吗？1、用代入消元法解以下方程组、用代入消元法解以下方程组112、假设方程、假设方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于是关于x、y的二元一次方程，求的二元一次方程，求m 、n 的值的值.解：解：根据知条件可列根据知条件可列方程组：方程组：2m + n = 13m 2n = 1由得：由得：把代入得：把代入得：n = 1 2m 3m 21 2m= 13m 2 + 4

20、m = 17m = 37321n71n7173的值为，的值为nm把把m 代入，得：代入，得：7373m3、今有鸡兔同笼、今有鸡兔同笼上有三十五头上有三十五头下有九十四足下有九十四足问鸡兔各几何问鸡兔各几何解：假设设鸡有解：假设设鸡有x只，兔有只，兔有y只只, 他能列出方程组吗？他能列出方程组吗？xy352x4y94 篮球联赛中每场竞赛都要分出胜负，每队胜一篮球联赛中每场竞赛都要分出胜负，每队胜一场得场得2 2分，负一场得分，负一场得1 1分分. .假设某队为了争取较好假设某队为了争取较好名次，想在全部名次，想在全部2222场竞赛中得场竞赛中得4040分，那么这个分，那么这个队胜、负场数应分别是

21、多少队胜、负场数应分别是多少? ?解：设胜解：设胜x x场，负场，负y y场；场；22 yx402 yx是一元一次方程，置信大家都会解。那么是一元一次方程，置信大家都会解。那么根据上面的提示，他会解这个方程组吗？根据上面的提示，他会解这个方程组吗？由我们可以得到：由我们可以得到：xy 22再将中的再将中的y y换为换为x22就得到了就得到了解：设胜解：设胜x x场场, ,那么有：那么有：回想与思索比较一下上面的比较一下上面的方程组与方程有方程组与方程有什么关系？什么关系？40)22(2xx1、将方程组里的一个方程变形，用含、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知有一个

22、未知数的一次式表示另一个未知数数2、用这个一次式替代另一个方程中相、用这个一次式替代另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值求得一个未知数的值3、把这个未知数的值代入一次式，求、把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值得另一个未知数的值4、写出方程组的解、写出方程组的解用代入法解二元一次方程组用代入法解二元一次方程组的普通步骤的普通步骤解二元一次解二元一次方程组方程组用代入法用代入法随堂练习：随堂练习：y=2x x+y=12 x=y-524x+3y=65 x+y=11x-y=7 3x-2y=9x+2y=3x=4y=8x=5y=

23、15x=9y=2x=3y=0他解对了吗？1、用代入消元法解以下方程组、用代入消元法解以下方程组112、假设方程、假设方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于是关于x、y的二元一次方程，求的二元一次方程，求m 、n 的值的值.解：解：根据知条件可列根据知条件可列方程组：方程组：2m + n = 13m 2n = 1由得：由得：把代入得：把代入得：n = 1 2m 3m 21 2m= 13m 2 + 4m = 17m = 37321n71n7173的值为，的值为nm把把m 代入，得：代入，得：7373m例例1 用代入法解方程组用代入法解方程组 y=x3 3x8y=14 例题分析例题分

24、析解：把解：把1 1代入代入2 2得得3x8(x3)=14 把把X=2X=2代入代入1 1得：得：y=-1y=-1解这个方程得：解这个方程得：X=2 .X=2 .y=-1y=-1x=2x=2所以方程组的解是：所以方程组的解是：例例1 用代入法解方程组用代入法解方程组 y=x3 (1) 3x8y=14 (2) 例例2 用代入法解方程组用代入法解方程组 xy=3 3x8y=14 例例2 用代入法解方程组用代入法解方程组 xy=3 3x8y=14 例题分析例题分析分析分析: :将方程变形将方程变形, ,用含有用含有x x的式子的式子(x(x3)3)表示表示y,y,即即y=xy=x3,3,此问题就变成例此问题就变成例1.1.方程化为方程化为:3x8(x3)=14 例例2 用代入法解方程组用代入法解方程组 xy=3 3x8y=14 解解: :将方程变形将方程变形, ,得得 y=x y=x3 (3)3 (3)解这个方程得解这个方程得:x=2将方程将方程(3)(3)代入代入(2)(2)得得 3x 3x8(x8(x3)=14 3)=14 把把x=2x=2代入代入(3)(3)得得:y=:y=1 1所以这个方程组的解为所以这个方程组的解为: :y=y=1 1x=2x=2y=2x x+y=12 x=y-524x+3y=65 x+y=11x-y=7 3x-2y=9x+2y=3课堂练习课堂练习解方程解方