第一章静电场的基本性质

1、电磁学要求： 认真听讲；按时完成作业；及时总结复习。考核：1、平时 30%，其中作业占10%, 4次测评占20%2、期末考试70%。联系方式：电话短号：665682）办公地点：科技楼306第一章第一章 静电场的基本规律静电场的基本规律第一章作业：第一章作业： 1.2.2，1.3.7，1.4.2，1.4.4，1.4.6，1.4.7，1.4.9，1.6.3，1.6.4，1.6.51-1 1-1 电荷电荷一、电荷是物质的一种基本属性一、电荷是物质的一种基本属性两种电荷两种电荷 用丝绸摩擦过的玻璃棒，带用丝绸摩擦过的玻璃棒，带正电正电； 用毛皮摩擦过的橡胶棒，带用毛皮摩擦过的

2、橡胶棒，带负电负电；二、电荷的基本性质二、电荷的基本性质1、对偶性对偶性：自然界中只有两种电荷（正电荷、负电荷），自然界中只有两种电荷（正电荷、负电荷），它是物质对称性的一种表现形式。它是物质对称性的一种表现形式。 2、电荷之间有相互作用电荷之间有相互作用： 同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。当异种电荷在一同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。当异种电荷在一起时，它们的效应有互相抵消的作用。正负电荷完全抵消起时，它们的效应有互相抵消的作用。正负电荷完全抵消的状态叫中和。的状态叫中和。 3、电荷守恒定律电荷守恒定律在一个与外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在一个与外界没有电荷交换的系统内

3、，正负电荷的代数和在任何物理过程中始终保持不变。在任何物理过程中始终保持不变。4、电荷的量子化电荷的量子化实验证明，在自然界中，电荷总是以一个基本单元的整数倍出实验证明，在自然界中，电荷总是以一个基本单元的整数倍出现，电荷的这个特性叫做电荷的量子性。电荷的基本单元就是现，电荷的这个特性叫做电荷的量子性。电荷的基本单元就是一个电子所带电量的绝对值。一个电子所带电量的绝对值。Ce19106 . 1三、物体带电的原因三、物体带电的原因在通常情况下，整个原子是电中性的。一切物体带电的根在通常情况下，整个原子是电中性的。一切物体带电的根本原因，就是组成物体的原子分子中，存在着带负电的电本原因，就是组成物

4、体的原子分子中，存在着带负电的电子和带正电的质子。子和带正电的质子。 四、导体、半导体、绝缘体（电介质）四、导体、半导体、绝缘体（电介质）1、导体：允许电荷流动的物体。、导体：允许电荷流动的物体。 2、绝缘体（电介质）：不允许电荷流动的物体、绝缘体（电介质）：不允许电荷流动的物体 3、半导体：导电性介于导体与绝缘体之间。如锗、硒、硅等。、半导体：导电性介于导体与绝缘体之间。如锗、硒、硅等。 1.2 1.2 库仑定律库仑定律一、点电荷模型一、点电荷模型二、库仑定律二、库仑定律 联想质点？221rqqkF 国际制国际制(MKSA)：041k高斯制高斯制 (CGS)三、库仑定律的矢量形式三、库仑定律

5、的矢量形式 rerqqF221041受受 的力的力1q2q1q2qrre四、（力的）迭加原理四、（力的）迭加原理 当空间有两个以上的点电荷时，作用于每一个电荷上的总静电当空间有两个以上的点电荷时，作用于每一个电荷上的总静电力等于其它点电荷单独存在时作用于该电荷的静电力的矢量和，力等于其它点电荷单独存在时作用于该电荷的静电力的矢量和，这就叫做迭加原理。这就叫做迭加原理。 五、库仑定律和万有引力定律的主要异同五、库仑定律和万有引力定律的主要异同1、相同点：都是有心力（指向两者的联线），长程力（相互、相同点：都是有心力（指向两者的联线），长程力（相互作用范围很长，为无限远）；在形式上都服从距离平方反

6、比作用范围很长，为无限远）；在形式上都服从距离平方反比关系和源量乘积的正比关系；关系和源量乘积的正比关系； 2、不同点：、不同点： 静电力既有引力也有斥力，而万有引力只静电力既有引力也有斥力，而万有引力只有引力，没有斥力（至少目前如此）。有引力，没有斥力（至少目前如此）。 两种力的作用强度不同，电磁作用远远大于万有引力的强度。两种力的作用强度不同，电磁作用远远大于万有引力的强度。 niinFFFFF121 niiriierqqF1020004 例例：计算氢原子内电子和原子核之间的静电作用力和万有引力，：计算氢原子内电子和原子核之间的静电作用力和万有引力，并比较两者大小。并比较两者大小。 1.3

7、 1.3 静电场静电场静电场静电场: 静止电荷周围存在的电场静止电荷周围存在的电场电电 荷荷电 场电电 荷荷试验电荷试验电荷 点电荷点电荷 电荷足够小电荷足够小如何探测如何探测电场强度电场强度0qFEQ 场源电荷场源电荷F试验电荷试验电荷0q电场强度电场强度: :电场中任一点的电场强度，在数值和方电场中任一点的电场强度，在数值和方向上等于静止于该点的单位正电荷所受的力。向上等于静止于该点的单位正电荷所受的力。电场是电荷的属性，和试验电荷是无关的！电场强度的计算电场强度的计算1、点电荷电场强度的计算、点电荷电场强度的计算rerQqFE200 41（分析电场强度的特点）2、点电荷系的电场、点电荷系

8、的电场1Q2Q3Q1F2F3F1r1e2r2e3e3r0qPiiiiiierQEE20411E2E3E3E例题：例题：Q1=-2 微库 位置(0,0)Q2= 1 微库 位置( ,0)33、连续带电体的电场、连续带电体的电场电荷体密度电荷体密度 Vqdd VrVreEd4120PEdrqd+Sqdd SrSreEd4120电荷面密度电荷面密度 +PqdEdr电荷线密度电荷线密度 lqdd lrlreEd 4120Pl dEdr 例例1 1 正电荷正电荷q均匀分布在半径为均匀分布在半径为R的圆环的圆环上上. 计算通过环心点计算通过环心点O并垂直圆环平面的轴并垂直圆环平面的轴线上任一点线上任一点P处

9、处的电场强度。的电场强度。xPoxxR 例例2 有一半径为有一半径为R，电荷均匀分布的薄圆，电荷均匀分布的薄圆盘，其电荷面密度为盘，其电荷面密度为 。求通过盘心且垂直求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度。盘面的轴线上任意一点处的电场强度。xPxoR选取典型的电荷元选取典型的电荷元2. 引入电荷密度，写出引入电荷密度，写出 ；Ed3. 建立坐标系，写出分量式；建立坐标系，写出分量式；4. 写出积分式，统一积分变量；写出积分式，统一积分变量；连续带电体电场连续带电体电场强度的求解过程强度的求解过程讲解讲解 习题习题1.3.8一一 电场线电场线( (1) ) 切线方向为电场强度方向切线方

10、向为电场强度方向1 规定规定2 特点特点( (1) ) 始于正电荷，止于负电荷，非闭合线始于正电荷，止于负电荷，非闭合线.( (2) ) 疏密表示电场强度的大小疏密表示电场强度的大小( (2) ) 任何两条电场线不相交任何两条电场线不相交.1.4 1.4 高斯定理高斯定理典型电场的电场线分布图形典型电场的电场线分布图形+-+-+-q2q+ + + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - 二、二、E通量（电场强度通量）通量（电场强度通量） 通过电场中某个面的电场线数通过电场中某个面的电场线数1 定义：定义：ES e 匀强电场匀强电场 ， 垂直平面

11、时垂直平面时.ESEneES coseSE 与平面夹角与平面夹角 .ESESne 非匀强电场，曲面非匀强电场，曲面S .SSEddeeSEddeSneSdE三、高斯定理的引出三、高斯定理的引出 点电荷位于球面中心点电荷位于球面中心20 4RqE SSEde0qSSRqd 420Sd+R引问：引问：1、假若点电荷不位于球心处，但在球面的里面？、假若点电荷不位于球心处，但在球面的里面？ 2、假设闭合曲面不是球面，是其他的不规则闭合面？、假设闭合曲面不是球面，是其他的不规则闭合面？ 3、假若点电荷位于闭合曲面的外面？、假若点电荷位于闭合曲面的外面？ 在真空中静电场，穿过任一在真空中静电场，穿过任一闭

12、合曲面闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围的所的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以有电荷的代数和除以 .0高斯定理高斯定理高斯面高斯面niSiqSE1in0e1d高斯定理的主意事项：1、高斯定理仅考虑闭合面内的电荷的代数和。2、闭合面外面的电荷对通量没有贡献，但对场强是有贡献的。四、高斯定理的应用四、高斯定理的应用OQ 例例1 设有设有一半径为一半径为R , 均匀带电均匀带电Q 的球面的球面. 求球面内外求球面内外任意点的电场强度任意点的电场强度.rSROQrs204RQrRoE204rQ 例例2 2 设有设有一半径为一半径为R , 均匀带电均匀带电Q 的球体的球体. 求

13、球面内外求球面内外任意点的电场强度任意点的电场强度.OQrSROQrs 例例3 设有一设有一无限大均匀带电平面，电荷面无限大均匀带电平面，电荷面密度为密度为 ，求距平面为，求距平面为r处某点的电场强度处某点的电场强度. .EES利用高斯定理解题的思路：1、建立高斯面（一个闭合的面）；2、分析面上的电场强度；3、利用高斯定理求解； 例例4 设有一无限长均设有一无限长均匀带电直线，单位长度匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密上的电荷，即电荷线密度为度为，求距直线为，求距直线为r 处处的电场强度的电场强度.+oxyEr+h1.6 1.6 电势电势一一 静电场力所做的功静电场力所做的功lEqWdd

14、0lerqqrd4200rrqqWd4d200 点电荷的电场点电荷的电场q0qArABBrErreldrdrllerdcosddBArrrrqqW200d4)11(400BArrqq结论结论: : W仅与仅与q0 0的的始末始末位置位置有关有关，与路径无关，与路径无关. .rrqqWd4d200q0qArABBrErreldrd二二 静电场的环路定理静电场的环路定理ADCABClEqlEqdd000)dd(0CDAABClElEq0dllE静电场是保守场静电场是保守场结论：结论：沿闭合路径一沿闭合路径一周，电场力作功为零周，电场力作功为零.EABCD三三 电势电势 电势的定义：把单位正电荷从该

15、点移到零参考点所做的功。电势的定义：把单位正电荷从该点移到零参考点所做的功。EA0q0零参考点在哪？零参考点在哪？一般选取无穷远，地面等。一般选取无穷远，地面等。四四 点电荷电场的电势点电荷电场的电势rerqE20 4令令0VrqV04rlEVdrrrq204dqErre四四 电势的叠加原理（点电荷系）电势的叠加原理（点电荷系） 点电荷系点电荷系iiEEniiiArqV104AAlEVd niAilE1dniiV11q2q3qA1r1E2r2E3r3E 电荷连续分布时电荷连续分布时rqVAd410AVqddrqV04ddrqd五、连续带电体的电势五、连续带电体的电势 例例1 正电荷正电荷q均匀

16、分布在半径为均匀分布在半径为R的细圆的细圆环上环上. 求环轴线上求环轴线上距距环心为环心为x处的点处的点P的电势的电势.解解xPoxxRqdrrqVPd 41d0qrVPd4102204Rxqrq04 例例2 真空中有一电荷为真空中有一电荷为Q，半径为，半径为R的的均匀带电球面均匀带电球面. 试求试求（1）球面外两点间的电势差；球面外两点间的电势差；（2）球面内两点间的电势差；球面内两点间的电势差；（3）球面外任意点球面外任意点 的电势；的电势；（4）球面内任意点球面内任意点 的电势的电势.RABorArBr例例3 “无限长无限长”带电直导线的电势带电直导线的电势.解解令令0BVBPrrrEV

17、dBrrrrd20rrBln20讨论：能否选讨论：能否选?0VBBrPror 1.7 1.7 电场强度和电势的关系电场强度和电势的关系一一 等势面等势面 电荷沿等势面移动时，电场力做功为零电荷沿等势面移动时，电场力做功为零.0d)(baBAABlEqVVqW电场中电势相等的点所构成的面电场中电势相等的点所构成的面.lEd 某点的电场强度与通过该点的等势面垂直某点的电场强度与通过该点的等势面垂直.二二 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度lEVlEEcoslVlVEllddlim0VVVElEBlVEllEcosIIIAl45 电场中某一点电场中某一点的电场强度沿任一的电场强度沿任一方向的分量，等于方向的分量，等于这一点的电势沿该这一点的电势沿该方向单位长度上电方向单位长度上电势变化率的负值势变化率的负值. .lVElddVVVElEBIIIAl方向方向 由高电势处指向低电势处由高电势处指向低电势处nddlVE 大