Chp2地理空间数学基础

1、地理信息系统电子教案地理信息系统电子教案任课教师：姚晓军电子邮箱：yaoxj_西北师范大学地理与环境科学学院地理空间数学基础地理空间数学基础1. 地球椭球2. 坐标系统3. 地图投影4. 空间坐标转换5. 地形图分幅与编号6. 空间尺度地球椭球地球椭球地球椭球地球椭球v定义定义 与地球相比，大地体非常接近旋转椭球。人们通过测算，选定一个同大地水准面符合的最理想，或者说是最逼近的旋转椭球面，由这样的旋转椭球面所包围的形体，称为地球椭球。v深入理解深入理解 强调局部地区大地水准面与椭球面较好的定位，称为参考定位； 强调全球大地水准面与椭球面较好的定位，称为绝对定位。地球椭球地球椭球椭球名称椭球名称

2、创立年代创立年代长半径长半径a/m短半径短半径b/m扁率扁率WGS-841984637813763567521:298.26CGCS2000椭球2008？637813763567521:298.261975年国际椭球（IAG-1975）（西安80坐标系采用）1975637814063567551:298.257克拉索夫斯基椭球（Krasovsky）（北京54坐标系采用）1940637824563568631:298.3海福特（Hayford）（我国1953年之前采用）1910637838863569121:297坐标系统坐标系统球面坐标系统球面坐标系统天文地理坐标系大地地理坐标系空间直角坐标系

3、u参心空间直角坐标系u地心空间直角坐标系坐标系统坐标系统平面坐标系统平面坐标系统高斯平面直角坐标系地方独立平面直角坐标系坐标系统坐标系统北京北京54坐标系坐标系v新中国成立以后，我国大地测量进入了全面发新中国成立以后，我国大地测量进入了全面发展时期，迫切需要建立一个参心大地坐标系。展时期，迫切需要建立一个参心大地坐标系。由于当时的由于当时的“一边倒一边倒”政治趋向，故我国采用政治趋向，故我国采用了前苏联的克拉索夫斯基椭球参数，并与前苏了前苏联的克拉索夫斯基椭球参数，并与前苏联联19421942年坐标系进行联测，通过计算建立了我年坐标系进行联测，通过计算建立了我国大地坐标系，定名为国大地坐标系，

4、定名为19541954年北京坐标系。因年北京坐标系。因此，此，19541954年北京坐标系可以认为是前苏联年北京坐标系可以认为是前苏联19421942年坐标系的延伸，它的原点不在北京而是在前年坐标系的延伸，它的原点不在北京而是在前苏联的普尔科沃。苏联的普尔科沃。坐标系统坐标系统北京北京54坐标系坐标系坐标系统坐标系统北京北京54坐标系坐标系vArcGISArcGIS中对北京中对北京5454坐标系的定义坐标系的定义 Angular Unit: Degree (0.017453292519943295) Prime Meridian: Greenwich (0.000000000000000000

5、) Datum: D_Beijing_1954 Spheroid: Krasovsky_1940 Semimajor Axis: 6378245.000000000000000000 Semiminor Axis: 6356863.018773047300000000 Inverse Flattening: 298.300000000000010000坐标系统坐标系统西安西安80坐标系坐标系v19781978年年4 4月在西安召开全国天文大地网平月在西安召开全国天文大地网平差会议，确定重新定位，建立我国新的差会议，确定重新定位，建立我国新的坐标系坐标系19801980年国家大地坐标系。年国家大

6、地坐标系。v19801980年国家大地坐标系采用地球椭球基年国家大地坐标系采用地球椭球基本参数为本参数为19751975年国际大地测量与地球物年国际大地测量与地球物理联合会第十六届大会推荐的数据。该理联合会第十六届大会推荐的数据。该坐标系的大地原点设在我国中部的陕西坐标系的大地原点设在我国中部的陕西省泾阳县永乐镇。省泾阳县永乐镇。坐标系统坐标系统西安西安80坐标系坐标系坐标系统坐标系统西安西安80坐标系坐标系vArcGISArcGIS中对西安中对西安8080坐标系的定义坐标系的定义 DegreeAngular Unit: Degree (0.017453292519943299) Prime

7、Meridian: Greenwich (0.000000000000000000) Datum: D_Xian_1980 Spheroid: Xian_1980 Semimajor Axis: 6378140.000000000000000000 Semiminor Axis: 6356755.288157528300000000 Inverse Flattening: 298.257000000000010000坐标系统坐标系统2000国家大地坐标系国家大地坐标系v 背景背景 上世纪八九十年代以来，国际上通行以地球质量中心作为坐标系原点。现在利用空间技术所得到的定位和影像等成果，都是以地心

8、坐标系为参照系。采用地心坐标系可以充分利用现代最新科技成果，为国家信息现代化服务。 目前我国导航定位也普遍采用了卫星导航定位技术。随着改革开放不断深入，我国航天、民航、海事、海洋、交通、地震、水利、建设、规划、地质调查、国土资源管理等部门的应用也提出了直接采用地心坐标系的需求。因此，国家测绘局会同有关部门，在充分调研十几个国务院部委的基础上，对我国采用地心坐标系必要性、科学性、可行性进行了深入研究，认为目前技术条件、实施条件已经具备，实施方案科学可行。坐标系统坐标系统2000国家大地坐标系国家大地坐标系v背景背景 2008年3月，由国土资源部正式上报国务院关于我国采用2000国家大地坐标系的请

9、示，并于2008年4月获得国务院批准。自2008年7月1日起，我国全面启用2000国家大地坐标系，国家测绘局授权组织实施。 坐标系统坐标系统2000国家大地坐标系国家大地坐标系v20002000国家大地坐标系采用的地球椭国家大地坐标系采用的地球椭球参数如下：球参数如下： 长半轴a=6378137m 扁率f=1/298.257222101 地心引力常数GM=3.9860044181014m3s-2 自转角速度=7.29211510-5rads-1 坐标系统坐标系统2000国家大地坐标系国家大地坐标系v意义意义 采用2000国家大地坐标系具有科学意义。 采用2000国家大地坐标系可对国民经济建设、

10、社会发展产生巨大的社会效益。 采用2000国家大地坐标系将进一步促进遥感技术在我国的广泛应用，发挥其在资源和生态环境动态监测方面的作用。 采用2000国家大地坐标系也是保障交通运输、航海等安全的需要。坐标系统坐标系统2000国家大地坐标系国家大地坐标系v保障配套工作保障配套工作 2000国家大地坐标系与现行国家大地坐标系转换、衔接的过渡期为8年至10年。 现有各类测绘成果，在过渡期内可沿用现行国家大地坐标系；2008年7月1日后新生产的各类测绘成果应采用2000国家大地坐标系。 现有地理信息系统，在过渡期内应逐步转换到2000国家大地坐标系；2008年7月1日后新建设的地理信息系统应采用200

11、0国家大地坐标系。坐标系统坐标系统高程系高程系v概念概念 高程是指由高程基准面起算的地面点的高度。高程基准面是根据验潮站所确定的多年平均海水面而决定的。 地面点至平均海水面的垂直高度称为海拔高度，也叫绝对高度，简称高程。 地面点之间的高程差称为相对高程，简称高差。坐标系统坐标系统高程系高程系v19561956年黄海高程系年黄海高程系 我国规定采用以青岛验潮站1950-1956年测定的黄海平均海水面，作为我国统一的高程基准面。凡由该基准面起算的高程，统称为“1956年黄海高程系”。 “1956年黄海高程系”的水准原点设在青岛市的观家山上，对黄海平均海水面的高程为72.289m。坐标系统坐标系统高

12、程系高程系v19851985年国家高程基准年国家高程基准 “1985年国家高程基准”规定采用青岛验潮站1952-1979年潮汐观测计算的平均海水面，国家水准原点的高程值为72.260m，比1956年黄海高程基准相比高程差为29mm。珠穆朗玛峰高程测量纪念碑珠穆朗玛峰高程测量纪念碑地图投影地图投影v定义定义 地图投影就是按照一定的数学法则，将地球椭球面上的经纬网转换到平面上，建立地面点位的地理坐标（B,L）与地图上相对应的平面直角坐标（X,Y）之间一一对应的函数关系。地图投影地图投影v投影变形投影变形1长度变形长度变形2面积变形面积变形3角度变形角度变形地图投影地图投影v地图投影方法地图投影方法

13、 几何透视法利用透视的关系，将地球体面上的点投影到投影面（借助的几何面）上的一种方法。 数学解析法在球面与投影面之间建立点与点的函数关系，通过数学方法确定经纬线交点位置的一种投影方法。地图投影地图投影v地图投影分类地图投影分类 按地图投影的构成方法分类几何投影非几何投影 按投影变形性质分类等角投影等积投影任意投影和等距投影地图投影地图投影地图投影地图投影v地图投影命名规则地图投影命名规则 投影面与地球自转轴间的方位关系+投影变形性质+投影面与地球相割（或相切）+投影构成方法横轴等角切椭圆柱投影 根据投影发明者的名字命名高斯-克吕格投影地图投影地图投影v地图投影的选择地图投影的选择 考虑的因素制

14、图区域的范围、形状和地理位置地图的用途出版方式其他特殊要求地图投影地图投影v地图投影的选择地图投影的选择 世界地图常用投影：正圆柱、伪圆柱、多圆锥投影在世界地图中，常用墨卡托投影绘制世界航线图、世界交通图和世界时区图。我国出版的地图多采用等差分纬线多圆锥投影。地图投影地图投影v地图投影的选择地图投影的选择 半球地图东、西半球图常选用横轴方位投影。南、北半球图常选用正轴方位投影。水、陆半球图一般选用斜轴方位投影。地图投影地图投影v地图投影的选择地图投影的选择 中、小范围地图 圆形地区一般适于采用方位投影。两极地区正轴方位投影赤道地区横轴方位投影中纬度地区斜轴方位投影 在东西延伸的中纬度地区，宜采

15、用正轴圆锥投影。 在赤道两侧东西延伸的地区，宜采用正轴圆柱投影。 在南北方向延伸的地区，一般采用横轴圆柱投影和多圆锥投影。地图投影地图投影高斯高斯-克吕格投影克吕格投影v定义定义 高斯-克吕格投影简称高斯投影，它是横轴椭圆柱等角投影。高斯投影的中央经线和赤道为互相垂直的直线，其他经线均为凹向并对称于中央经线的曲线，其他纬线均是以赤道为对称轴的向两极弯曲的曲线，经纬线成直角相交。地图投影地图投影高斯高斯-克吕格投影克吕格投影地图投影地图投影高斯高斯-克吕格投影克吕格投影v变形特征变形特征 在同一条经线上，长度变形随纬度的降低而增大，在赤道处最大。 在同一条纬线上，长度变形随经差的增加而增大，且增

16、大速度较快。 在6带范围内，长度最大变形不超过0.14%。地图投影地图投影高斯高斯-克吕格投影克吕格投影v应用应用 我国规定1:1万、1:2.5万、1:5万、1:10万、1:25万和1:50万比例尺地形图均采用高斯投影。 1:1万比例尺地形图采用经差3分带。 1:2.5万至1:50万比例尺地形图采用经差6分带。地图投影地图投影高斯高斯-克吕格投影克吕格投影v6 6 分带分带 6分带是从0子午线起，自西向东每隔经差6为一投影带，全球分为60带，各带的带号用自然序数1,2,3,60表示。 按6分带，我国位于13-23带。v3 3 分带分带 3分带是从东经130的经线开始，每隔3为一投影带，全球划分

17、为120个投影带。地图投影地图投影高斯高斯-克吕格投影克吕格投影地图投影地图投影高斯高斯-克吕格投影克吕格投影v高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系 规定 以中央经线为X轴，赤道为Y轴，中央经线与赤道交点为坐标原点。 X值在北半球为正，南半球为负。 Y值在中央经线以东为正，中央经线以西为负。 我国位于北半球，X坐标皆为正值；Y坐标在中央经线以西为负值，运用起来很不方便。为了避免Y坐标出现负值，将各带的坐标纵轴西移500公里。地图投影地图投影高斯高斯-克吕格投影克吕格投影v高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系 由于采用分带方法，各带的投影完全相同，某一坐标值(xi,yi)在每一投影带中均有一个，

18、在全球则有60个同样的坐标值，不能确切表示该点的位置。因此，在Y值前，需冠以带号，这样的坐标称为通用坐标。地图投影地图投影高斯高斯-克吕格投影克吕格投影地图投影地图投影高斯高斯-克吕格投影克吕格投影v经纬线网经纬线网 经纬线网指由经线和纬线所构成的坐标网，它指示物体在地面上的地理位置，又称地理坐标网。 在大于或等于1:10万的地形图上，经纬线只以图廓线的形式直接表现出来，并在图角处注出其度数。在内外图廓间还绘有加密经纬网的分划短线（也称分度带）， 在1:25万地形图上，除了内外图廓上绘有经纬网的加密分划短线外，图内还有加密用的十字线。 在1:501:100万地形图上，直接绘出经纬网，内图廓上也

19、有供加密经纬网的加密分划短线。地图投影地图投影高斯高斯-克吕格投影克吕格投影v方里网方里网 方里网是平行于投影坐标轴的两组平行线所构成的方格网，又称公里网。 我国规定在1:1万1:10万地形图上必须绘出方里网。 方里网平行线的间隔根据不同的比例尺而定，1:2.5万和1:5万时为1公里，1:10万时为2公里。地图投影地图投影高斯高斯-克吕格投影克吕格投影v ArcGISArcGIS中对高斯投影的定义（北京中对高斯投影的定义（北京5454坐标系）坐标系）Projection: Gauss_KrugerFalse_Easting: 17500000.000000False_Northing: 0.0

20、00000Central_Meridian: 99.000000Scale_Factor: 1.000000Latitude_Of_Origin: 0.000000Linear Unit: Meter (1.000000)Geographic Coordinate System: GCS_Beijing_1954Angular Unit: Degree (0.017453292519943295)Prime Meridian: Greenwich (0.000000000000000000)Datum: D_Beijing_1954Spheroid: Krasovsky_1940Semimaj

21、or Axis: 6378245.000000000000000000Semiminor Axis: 6356863.018773047300000000Inverse Flattening: 298.300000000000010000地图投影地图投影高斯高斯-克吕格投影克吕格投影v ArcGISArcGIS中对高斯投影的定义（西安中对高斯投影的定义（西安8080坐标系）坐标系）Projection: Gauss_KrugerFalse_Easting: 17500000.000000False_Northing: 0.000000Central_Meridian: 99.000000Sca

22、le_Factor: 1.000000Latitude_Of_Origin: 0.000000Linear Unit: Meter (1.000000)Geographic Coordinate System: GCS_Xian_1980Angular Unit: Degree (0.017453292519943299)Prime Meridian: Greenwich (0.000000000000000000)Datum: D_Xian_1980Spheroid: Xian_1980Semimajor Axis: 6378140.000000000000000000Semiminor A

23、xis: 6356755.288157528300000000Inverse Flattening: 298.257000000000010000地图投影地图投影UTM投影投影v定义定义 UTM(Universal Transverse Mercator)投影即通用横轴墨卡托投影，属于横轴等角割圆柱投影，圆柱面在84N和84S处与椭球体相割。地图投影地图投影UTM投影投影地图投影地图投影UTM投影投影v特征特征 UTM投影将世界划分为60个投影带，带号1,2,3,.,60连续编号，每带经差为6，从西经180自西向东计算。 该投影在80S-84N范围内使用，对于两极地区则采用UPS投影（通用球面

24、极投影）。 UTM投影规定中央经线长度比为0.9996，在6带内最大长度变形不超过0.04%。v美国编制的世界各地军用地图和地球资美国编制的世界各地军用地图和地球资源卫星相片通常采用源卫星相片通常采用UTMUTM投影。投影。地图投影地图投影正轴等角圆锥投影正轴等角圆锥投影v定义定义 正轴等角圆锥投影又称“兰勃特正形圆锥投影”、“兰勃特第二投影”，由德国数学家兰勃特（J.H.Lambert）拟出，故名。设圆锥投影面与地球相切于一条纬线或相割于两条纬线上，按等角条件将经纬线网投影到圆锥面上，沿一母线展平。经线投影后为辐射直线，纬线为同心圆圆孤，经线间的间隔与经差成正比，经线交于极点。地图投影地图投

25、影正轴等角圆锥投影正轴等角圆锥投影v应用应用 我国1:100万地形图采用双标准纬线正轴等角割圆锥投影。地图投影地图投影正轴等角圆锥投影正轴等角圆锥投影v变形特征变形特征 角度没有变形。 两条标准纬线上没有任何变形。 等变形线和纬线一致，同一条纬线上的变形处处相等。 在同一经线上，两标准纬线外侧为正变形（长度比大于1），而两标准纬线之间为负变形，因此变形较均匀，绝对值也较小。 同一纬线上等经差的线段长度相等，两条纬线间的经纬线段长度处处相等。地图投影地图投影正轴等积割圆锥投影正轴等积割圆锥投影v正轴等积割圆锥投影又称阿尔伯斯双标正轴等积割圆锥投影又称阿尔伯斯双标准纬线多圆锥（准纬线多圆锥（Alb

26、ers Equal-Area Albers Equal-Area ConicConic）投影）投影, ,由阿尔伯斯于由阿尔伯斯于18051805年创拟。年创拟。v该投影在我国有两套参数，即中央经线该投影在我国有两套参数，即中央经线105105 E E和中央经线和中央经线112112 E E，双标准纬线是，双标准纬线是2525 N N和和4747 N N，两条标准纬线上长度比等，两条标准纬线上长度比等于于1 1，两条标准纬线之外的长度比大于，两条标准纬线之外的长度比大于1 1，两条标准纬线之内的长度比小于两条标准纬线之内的长度比小于1 1。地图投影地图投影正轴等积割圆锥投影正轴等积割圆锥投影v我

27、国使用正轴等积割圆锥投影时的参数：我国使用正轴等积割圆锥投影时的参数： 中央经线：105E 南标准纬线：25N 北标准纬线：47N 椭球体：Krasovsky 坐标系起始纬度：0 纵坐标西移：3000000m 横坐标偏移：0m空间坐标转换空间坐标转换v概念概念 空间坐标转换是指将空间数据从一种空间参考系映射到另一种空间参考系中。v应用应用 换带计算 地图转绘 图层叠加 数据集成空间坐标转换空间坐标转换v投影解析转换投影解析转换 同一地理坐标基准下的坐标变换 使用坐标反算公式，将投影平面坐标转算为球面大地坐标：(x,y)-(B,L)； 使用坐标正算公式，将求得的球面大地坐标代入另一种投影的坐标公

28、式中，计算该投影下的平面坐标:(B,L)-(X,Y) 。空间坐标转换空间坐标转换v投影解析转换投影解析转换 不同地理坐标基准下的坐标变换 地理坐标基准的变换；空间大地坐标到空间直角坐标的转换坐标基准的转换，即参考椭球转换（采用7参数法）空间直角坐标到空间大地坐标才转换 坐标值的变换。空间坐标转换空间坐标转换v数值拟合转换数值拟合转换 多项式拟合变换 根据两种投影在变换区内的已知坐标的若干同名控制点，采用插值法，或有限差分法、有限元法、待定系数最小二乘法，实现两种投影坐标之间的转换。 数值-解析变换 首先采用多项式逼近的方法确定原投影的地理坐标，然后将所确定的地理坐标代入新投影与地理坐标之间的解

29、析式中，求得新投影的坐标，从而实现两种投影之间的变换。地形图分幅与编号地形图分幅与编号v我国把我国把1:11:1万、万、1:2.51:2.5万、万、1:51:5万、万、1:101:10万、万、1:251:25万、万、1:501:50万、万、1:1001:100万万7 7种比例尺作为国家种比例尺作为国家基本地图的比例尺系列。基本地图的比例尺系列。 大比例尺地图：1:10万 中比例尺地图：1:10万-1:100万 小比例尺地图：1:100万v地形图是基础地图，它的编绘有统一的大地控地形图是基础地图，它的编绘有统一的大地控制基础、统一的地图投影和统一的分幅编号，制基础、统一的地图投影和统一的分幅编号

30、，其作业严格按照测图规范、编图规范和图式符其作业严格按照测图规范、编图规范和图式符号进行。号进行。地形图分幅与编号地形图分幅与编号v地形图的分幅地形图的分幅 根据国家标准GB/T1398-1992国家基本比例尺地形图分幅和编号规定，我国基本比例尺地形图均以1:100万地形图为基础，按规定的经差和纬差划分图幅。比例尺1:100万1:50万1:25万1:10万1:5万1:2.5万1:1万1:5000图幅范围经差631303015730345152.5纬差42120105230115行列数行数12412244896192列数12412244896192图幅数量关系141614457623049216

31、3686414361445762304921619361445762304141664256141664141614地形图分幅与编号地形图分幅与编号v地形图的编号地形图的编号 1:100万地形图编号 从赤道起向南北两极每隔纬差4为一行，直至南北纬88，将南北半球各划分为22行，依次编号A、B、C、D、V表示。 从经度180起向东每隔6为一列，全球共60列，以1-60表示，注意投影带的带号与百万分之一地形图的分幅列号相差30。 由于南北两半球的经度相同，规定在南半球的图号前加一个S，北半球的图号前不加任何符号。图幅编号通常是字母在前，数字在后。地形图分幅与编号地形图分幅与编号v地形图的编号地形图的编号 1:100万地形图编号（已知某点经纬度） a=/4+1 b=/6+31 表示商取整； a：地形图图幅所在纬度带字符码所对应的数字； b：地形图图幅所在经度带的数字； ：图幅内某点的经度