根号2是有理数吗？(1)

1、21、经历、经历 的产生以及的产生以及 是是 无限不循环小数的无限不循环小数的探索过程，认识无理数并使学生体验数学的发展探索过程，认识无理数并使学生体验数学的发展离不开实践、探索与创造。离不开实践、探索与创造。2、能用有理数估计、能用有理数估计 的大致范围，体会无理数的大致范围，体会无理数与有理数的区别与联系。与有理数的区别与联系。3、用计算器和计算机求、用计算器和计算机求 的近似值，感受现代的近似值，感受现代信息技术是解决问题的强力工具。信息技术是解决问题的强力工具。 2222若若 x2=a(x0)，则，则x叫做叫做a的算术平方根，的算术平方根， =a（a0）；）；2()a直角三角形中两直角

2、边分别为直角三角形中两直角边分别为a与与b，斜边，斜边为为c，则，则 a2+ b2 =c2 。（1）a的算术平方根的意义的算术平方根的意义：（2）勾股定理勾股定理：实验与探究实验与探究（1）剪一个腰长为）剪一个腰长为1个单位长度的等腰直角三个单位长度的等腰直角三角形；角形；（2）量出等腰直角三角形的斜边的长（大约）量出等腰直角三角形的斜边的长（大约是多少个单位长度）；是多少个单位长度）；（3）运用勾股定理，计算出这个直角三角形）运用勾股定理，计算出这个直角三角形的斜边的长。的斜边的长。2自主学习与合作交流自主学习与合作交流阅读课本阅读课本48-49页，并尝试理解：页，并尝试理解：（1） 可能是

3、整数吗？如果不是，你能估计出可能是整数吗？如果不是，你能估计出 在哪两个连续整数之间吗？在哪两个连续整数之间吗？222（2） 可能是整数可能是整数1,2之间的某一个分数吗？之间的某一个分数吗？（3）你能估计）你能估计 的十分位、百分位的十分位、百分位吗？吗？2精讲点拨mn2=(最简分数）最简分数）（）mnmmnn2=m、n没有没有1以外的公约数以外的公约数是有理数码？是有理数码？2假设假设 2精讲点拨精讲点拨设设x= ，那么，那么x2 =2,由此能求出由此能求出 x的大致范围吗？的大致范围吗？由于由于 12 x2 22 ，所以，所以1x2,于是得于是得 的整数部分为的整数部分为1，即，即x=1

4、.；再进一步研究再进一步研究 这个数的范围。这个数的范围。2222221221225.124.15.124.12242. 1241. 142. 1241. 122415. 12414. 1415. 12414. 1它是一个它是一个无限不循环小数无限不循环小数aaa =1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799073247846210703885038753432764157273501384623091229702492483605585073721264412149709993583141322266

5、59275055927557999505011527820605714701095599716059702745345968620147285174186408891986095523292304843087143214508397626036279952514079896872533965463318088296406206152583523950547457502877599617298355752203375318570113543746034084988471603.22=任何有限小数或无限循环小数都是有理数任何有限小数或无限循环小数都是有理数. .像像0.58588588858888

6、50.585885888588885，1.414213561.41421356，2.23606792.23606790.101001000100001 等这些数的小数位等这些数的小数位数都是无限的数都是无限的, ,而且是不循环的而且是不循环的, ,是是无限不循环小数无限不循环小数. .强强 调调（圆周率（圆周率=3=3.1415926514159265也是一个无限不循环小数也是一个无限不循环小数, ,故故是无理数，像上面提到的是无理数，像上面提到的 等都是无理数等都是无理数) )2无限不循环小数叫无理数无限不循环小数叫无理数。例：判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？例：判断下列数哪些是有理数

7、？哪些是无理数？36 ,722 , 32. 1 ,2 ,6)23(232232223. 1之间依次多一个两个有理数是：有理数是：无理数是：无理数是：32 . 1636, , , ,7222 )23(232232223. 1之间依次多一个两个思考：无理数一般有哪些形式思考：无理数一般有哪些形式?（1）像）像 的开不尽方的数是无理数。的开不尽方的数是无理数。12 , 3 ,7（2）圆周率）圆周率 及一些含有及一些含有 的数都是无理数的数都是无理数 （3）有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数。）有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数。课堂练习课堂练习: :下列各数哪些是无理数？下列各数哪些

8、是无理数？ ,3.14 , 0.1010010001, 52312 9 , , , 方法点拔方法点拔: : 判定一个数是否无理数判定一个数是否无理数: : (1) (1)看它是不是无限不循环小数看它是不是无限不循环小数. .（2 2）所有的有理数都能写成分数形式，但无理数不能；）所有的有理数都能写成分数形式，但无理数不能； 具体从以下几方面来判断具体从以下几方面来判断: : (1)(1)开方开不尽的数是无理数开方开不尽的数是无理数;(2) ;(2) 是无理数是无理数;(3);(3)不循不循环的无限小数（环的无限小数（4 4）无理数无理数与与有理数有理数的和、差一定是无理的和、差一定是无理数；数；( (5 5）无理数无理数与与有理数有理数（不为（不为0 0）的积、商一定是无理）的积、商一定是无理数数；3无理数有无理数有0.1010010001 , , 12 , 1、下面的说法正确吗？如果不正确，请说明理由：、下面的说法正确吗？如果不正确，请说明理由：（1）无限小数都是有理数；）无限小数都是有理数； （2）无理数都是无限小）无理数都是无限小数；数；（3）带根号的数都是无理数；（）带根号的数都是无理数；（4）无理数都是带根）无理数都是带根号的数。