新北师大船有触礁的可能吗

1、w直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 A+B=900.直角三角的边角关系直角三角的边角关系w直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2.bABCa cw互余两角之间的三角函数关系:wsinA=cosBsinA=cosBw特殊角300,450,600角的三角函数值.w直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数w同角之间的三角函数关系:wsin2A+cos2A=1. .cossintanAAA,cossincaBA,sincoscbBA,tanbaA.tanabB特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值你认为货船继续向西航行途中会有触礁的危险吗你认为货船继续向西航行途中会有触礁的危险吗? ?B3

2、0C2060观测点观测点被观测点被观测点A北Dw如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由东向西航行,开始在A岛南偏西60的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西30的C处.之后,货轮继续向西航行.船有触礁的危险吗船有触礁的危险吗新知新知探究探究： w解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作ADBC的延长线于点D,如果AD10海里,则无触礁的危险.根据题意可知,BAD=60,CAD=30,BC= 20海里.设AD=x海里.数学化?w答答: :货轮继续向东航行途中没有触礁的危险货轮继续向东航行途中没有触礁的危险. .DABCD北东,30tan,60tanxC

3、DxBD.30tan,60tanxCDxBD6030.2030tan60tanxx.32.17577. 0732. 12030tan60tan20海里x新知新知探究探究： 一轮船以每小时一轮船以每小时2020海里的速度沿正东方向航海里的速度沿正东方向航行，上午行，上午8 8时，该船在时，该船在A A处测得某灯塔位于它的处测得某灯塔位于它的北偏东北偏东3030的的B B处。上午处。上午9 9时行至时行至C C处，测得灯塔处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是是 海里。（结果保留根号）海里。（结果保留根号）（提示：由题意得，（提示：由题意得，B=

4、30B=30，BCACBCAC，ACAC=20海里。求海里。求CB）203ABCN东东CBACACENABC45 如图所示，在一次实践活动中，小兵从如图所示，在一次实践活动中，小兵从A A地出发地出发，沿东北方向行进了，沿东北方向行进了5 5 千米到达千米到达B B地，然后再沿西地，然后再沿西北方向行进了北方向行进了5 5千米到达目的地千米到达目的地C C。（1 1）A A、C C两地的距离为两地的距离为 千米。千米。3分析分析(1)ABC=90,ABC=90,所以所以ACAC2 2=AB=AB2 2+BC+BC2 210分析分析(2):以以A为观测点，确定的方向为观测点，确定的方向角，即求角

5、，即求CAN=?,AC=?.CAN=?,AC=?.答答:C:C在在A A地的北偏东地的北偏东1515, ,离离A A地地1010千米处千米处. .你会求方向角吗你会求方向角吗? ?（2 2）试确定目的地）试确定目的地C C在在A A地的什么地方？地的什么地方？北偏东北偏东45,45,注意注意观测点是观测点是? ?北偏西北偏西4545w如图如图, ,小明想测量塔小明想测量塔CDCD的高度的高度. .他在他在A A处仰望塔顶处仰望塔顶, ,测得仰角为测得仰角为30300 0, ,再往塔的方向前进再往塔的方向前进50m50m至至B B处处, ,测测得仰角为得仰角为60600 0, ,那么该塔有多高那

6、么该塔有多高?(?(小明的身高忽略小明的身高忽略不计不计, ,结果精确到结果精确到1m).1m).w要解决这问题,我们仍需将其数学化.w请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做?w现在你能完成这个任务吗?当从低处观察高处的目标时当从低处观察高处的目标时.视线与水平线所成的锐视线与水平线所成的锐角称为角称为仰角仰角.当从高处观察低处的目标时当从高处观察低处的目标时.视线与水平视线与水平线所成的锐角称为线所成的锐角称为俯角俯角.w这个图形与前面的图形相同,因此解答如下:DABC50m300600,tan,tanxBCBDCxACADC.30tan,60tan00 xBCxAC.5030tan60t

7、an00 xx .433253335030tan60tan5000mx答:该塔约有43m高.w解:如图,根据题意可知,A=300,DBC=600,AB=50m.设CD=x,则ADC=600,BDC=300,w某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).w现在你能完成这个任务吗?w请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做?ABCDw解:如图,根据题意可知,A=350,BDC=400,DB=4m.w求(1)AB-BD的长,(2)AD的长.ABCD4m350400,40sin0BDB

8、C.40sin0BDBC ,35sin0ABBC答:调整后的楼梯会加长约0.48m. .48. 45736. 06428. 0435sin45sin35sin000mBDBCAB .48. 0448. 4mBDABw解:如图,根据题意可知,A=350,BDC=400,DB=4m.w求(2) AD的长.ABCD4m350400,40tan0DCBC.40tan0BCDC ,35tan0ACBC答:楼梯多占约0.61m一段地面.35tan0BCAC DCACAD0040tan135tan1BC00040tan135tan140sinBD .61. 0mw如图如图, ,一灯柱一灯柱ABAB被一钢缆被

9、一钢缆CDCD固定固定.CD.CD与地面与地面成成40400 0夹角夹角, ,且且DB=5m.DB=5m.现再在现再在CDCD上方上方2m2m处加固处加固另一根钢缆另一根钢缆ED,ED,那么那么, ,钢缆钢缆EDED的长度为多少的长度为多少? ?( (结果精确到结果精确到0.01m).0.01m).w怎么做?我先将它数学化!EBCD2m4005mw解:如图,根据题意可知,CDB=400,EC=2m,DB=5m.w求DE的长.BDE51.12BDE51.12. .EBCD2m4005m,40tan0BDBC,12.51cos0DEDBw答答: :钢缆钢缆EDED的长度约为的长度约为7.97m.7

10、.97m.40tan0BDBC ).(1955. 6240tan20mBDBCBE.24. 15240tan5tan0BDBEBDE .97. 76277. 0512.51cos0mDBDEw2 2 如图如图, ,水库大坝的截面是梯形水库大坝的截面是梯形ABCD,ABCD,坝顶坝顶AD=6m,AD=6m,坡长坡长CD=8m.CD=8m.坡底坡底BC=30m,ADC=135BC=30m,ADC=1350 0. .w(1)(1)求坡角求坡角ABCABC的大小的大小; ;w(2)(2)如果坝长如果坝长100m,100m,那么修建这个大坝共需多少土那么修建这个大坝共需多少土石方石方( (结果精确到结果

11、精确到0.01m0.01m3 ).).w咋办w先构造直角三角形!ABCDw解解: :如图如图,(1),(1)求坡角求坡角ABCABC的大小的大小; ;w有两个有两个直角三角直角三角形形w先做先做辅助线辅助线! !ABCD6m8m30m1350w过点过点D D作作DEBCDEBC于点于点E,E,过点过点A A作作AFBCAFBC于点于点F.F.EFABC13.,2445tan0DCDEEC则答答: :坡角坡角ABCABC约为约为13. 2430,24BFDEAF.2324. 0243024tanBFAFABCw解解: :如图如图,(2),(2)如果坝长如果坝长100m,100m,那么修建这个大那

12、么修建这个大坝共需多少土石方坝共需多少土石方( (结果精确到结果精确到0.01m0.01m3 ).).w再求体积!w先算面积!,2得由梯形面积公式AFBCADS答答: :修建这个大坝共需土石方修建这个大坝共需土石方约约10182.34m10182.34m3. 27222436S.34.101822721001003mSV100mABCD6m8m30m1350EF如图如图, ,为某小区的两幢为某小区的两幢1010层住宅楼层住宅楼, ,由地面向上依次为第由地面向上依次为第1 1层、第层、第2 2层层第第1010层，每层的高度为层，每层的高度为3m3m，两楼间的，两楼间的距离距离AC=30mAC=3

13、0m。现需了解在某一时段内，甲楼对乙楼的。现需了解在某一时段内，甲楼对乙楼的采光的影响情况。假设某一时刻甲楼楼顶采光的影响情况。假设某一时刻甲楼楼顶B B落在乙楼落在乙楼上的影子长上的影子长EC=hEC=h，太阳光线与水平线的夹角为，太阳光线与水平线的夹角为。（1 1）用含）用含的式子表示的式子表示h h；（2 2）当）当=30=30o o时，甲楼楼顶时，甲楼楼顶B B的的影子落在乙楼的第几层？从此时影子落在乙楼的第几层？从此时算起，若算起，若每时增加每时增加1010o o，多久，多久后，甲楼的影子刚好不影响乙楼后，甲楼的影子刚好不影响乙楼的采光？的采光？ 交流小结，收获感悟 1. 对自己说，

14、你有什么收获？ 2. 对同学说，你有什么温馨提示？ 3. 对老师说，你还有什么困惑？w1 1 如图，有一斜坡如图，有一斜坡ABAB长长40m40m，坡顶离地面的，坡顶离地面的高度为高度为20m,20m,求此斜坡的倾斜角求此斜坡的倾斜角. .w2.2.有一建筑物有一建筑物, ,在地面上在地面上A A点测得其顶点点测得其顶点C C的仰角为的仰角为30300 0, ,向建筑物前进向建筑物前进50m50m至至B B处处, ,又又测得测得C C的仰角为的仰角为45450 0, ,求该建筑物的高度求该建筑物的高度( (结结果精确到果精确到0.1m).0.1m).w3. 3. 如图如图, ,燕尾槽的横断面是

15、一个等腰梯燕尾槽的横断面是一个等腰梯形形, ,其中燕尾角其中燕尾角B=55B=550 0, ,外口宽外口宽AD=180mm,AD=180mm,燕尾槽的尝试是燕尾槽的尝试是70mm,70mm,求它的里口宽求它的里口宽BC(BC(结结果精确到果精确到1mmm).1mmm).ABCABCD4 4、如图、如图, ,大楼高大楼高30m,30m,远处有一塔远处有一塔BC,BC,某人在楼底某人在楼底A A处测得处测得塔顶的仰角为塔顶的仰角为60600 0, ,爬到楼顶爬到楼顶D D处测得塔顶的仰角为处测得塔顶的仰角为30300 0, ,求塔高求塔高BCBC及大楼与塔之间的距离及大楼与塔之间的距离AC(AC(

16、结果精确到结果精确到0.01m).0.01m).5 5、 如图，某货船以如图，某货船以2020海里海里/ /时的速度将一批重要物资由时的速度将一批重要物资由A A处运处运往正西方向的往正西方向的B B处，经处，经1616时的航行到达，到达后必须立即卸货，时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以此时接到气象部门通知，一台风中心正以4040海里海里/ /时的速度由时的速度由A A向北偏西向北偏西6060方向移动，距台风中心方向移动，距台风中心200200海里的圆形区域（包括海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。边界）均会受到影响。（1 1）问）问B B处是否会受到影响？请说明理由。处是否会受到影响？请说明理由。（2 2）为避免受到台风的影响，该船应在多长时间内卸完货物）为避免受到台风的影响，该船应在多长时间内卸完货物? ?点拨：台风中心在点拨：台风中心在ACAC上移动，要知道上移动，要知道B B处是否受影响处是否受影响，只要求出，只要求出B B到到ACAC的最短距离并比较这个最短距离与的最短距离并比较这个最短距离与200200的关系，若小于或等于的关系，若小于或等于200200海里