化工传递过程第七章

1、第七章 热传导 本章讨论固体内部的导热问题，重点介绍热传导方程的求解方法，并结合实际情况，探讨导热理论在工程实际中的应用。7.1 稳态热传导一、无内热源的一维稳态热传导二、有内热源的一维稳态热传导三、二维稳态热传导（自学）第七章 热传导 厚度为 b 的大平壁，一侧温度为t1，另一侧温度为t2，且t1 t2，沿平壁厚度方向（ x 方向）进行一维稳态导热。单层平壁导热 xb1t2tq示例 工业燃烧炉的炉壁传热； 居民住宅的墙壁传热。1.单层平壁一维稳态热传导一、无内热源的一维稳态热传导一、无内热源的一维稳态热传导导热微分方程的化简：222222()pttttqxyzc)(0无内热源)(0稳态)(0

2、一维化简得022xt022dxtd一、无内热源的一维稳态热传导一、无内热源的一维稳态热传导B.C022dxtd1(1)0,xtt2(2),xb tt第类边界条件xb1t2tq一、无内热源的一维稳态热传导一、无内热源的一维稳态热传导边界条件分类：第类B.C.：绝热边界，指壁面处热通量为零：0tkn第类B.C.：恒温边界，指壁面温度已知，stt()sbtkh ttn第类B.C.：对流边界，指壁面处对流换热已知：一、无内热源的一维稳态热传导一、无内热源的一维稳态热传导（1）温度分布方程求解得xbtttt211)(xft 温度分布方程线性（2）导热速率由傅立叶定律qdtkAdx)(21bttdxdt导

3、热速率方程12()kAqttb一、无内热源的一维稳态热传导一、无内热源的一维稳态热传导12()kAqttb12/tttqb kAR导热推动力导热阻力（热阻）热热传传导导推推动动力力热热传传导导速速率率 = =热热传传导导热热阻阻一、无内热源的一维稳态热传导一、无内热源的一维稳态热传导设平壁是由 n 层材料构成2.多层平壁稳态导热多层平壁导热 x1b2b3bq1t2t3t4t各层壁厚为321bbb、表面温度为4321tttt、且4321tttt各层之间接触良好，相互接触的表面温度相同一、无内热源的一维稳态热传导一、无内热源的一维稳态热传导稳态导热，通过各层平壁截面的传热速率必相等 1234qqq

4、qq233412123123ttttttqk Ak Ak Abbb233412123123ttttttqbbbk Ak Ak A或一、无内热源的一维稳态热传导一、无内热源的一维稳态热传导三层平壁稳态热传导速率方程 14312123ttqbbbk Ak Ak A对n层平壁，其传热速率方程可表示为11niittqbk A一、无内热源的一维稳态热传导一、无内热源的一维稳态热传导3.单层圆筒壁的一维稳态热传导 某一内半径为 r1 、外半径为 r2 的圆筒壁，其内侧温度为t1，外侧温度为t2，且t1 t2，沿径向进行一维稳态导热。示例 化工管路的传热；单层圆筒壁导热 1r2tq2r1t 间壁式换热器的传

5、热。一、无内热源的一维稳态热传导一、无内热源的一维稳态热传导导热微分方程化简：2222211()pttttqrr rrrzc)(0无内热源)(0稳态)(0一维化简得0)(rtrr0)(drdtrdrd一、无内热源的一维稳态热传导一、无内热源的一维稳态热传导B.C(1)(2)第一类边界条件,1rr ,2rr 1tt 2tt 0)(drdtrdrd单层圆筒壁导热 1r2tq2r1t一、无内热源的一维稳态热传导一、无内热源的一维稳态热传导（1）温度分布方程求解得112211ln)/ln(rrrrtttt温度分布方程对数型（2）导热速率由傅立叶定律qdtkAdrrrrttdrdt1)/ln(1221一

6、、无内热源的一维稳态热传导一、无内热源的一维稳态热传导可写成与单层平壁热传导速率方程相类似的形式 1221mttqkArr212122ln()mmrrALr Lr r其中单层圆筒壁导热速率方程12212ln(/)ttqkLrr一、无内热源的一维稳态热传导一、无内热源的一维稳态热传导21212211222lnln2mLrLrAAALrALrA2121lnmrrrrr或圆筒壁的对数平均半径圆筒壁的对数平均面积一、无内热源的一维稳态热传导一、无内热源的一维稳态热传导4.多层圆筒壁的稳态热传导 假设层与层之间接触良好，即互相接触的两表面温度相同。 多层圆筒壁的热传导一、无内热源的一维稳态热传导一、无内

7、热源的一维稳态热传导热传导速率：1432411223314324321112233111lnlnln222mmmttqrrrLkrLkrLkrttrrrrrrk Ak Ak A对n层圆筒壁，为11nniiimittqbk A一、无内热源的一维稳态热传导一、无内热源的一维稳态热传导示例 管式固定床反应器 核燃料棒wtqrq 发热圆柱体的导热二、有内热源的一维稳态热传导二、有内热源的一维稳态热传导 某半径为 R，长度为 L 的细长实心圆柱体，其发热速率为 ，表面温度为 tw，热量通过圆柱体表面散出，传热为一维稳态导热过程。例：q &导热微分方程简化：2222211()pttttqrr rrrzc&

8、)(0稳态)(0一维得1()0tqrr rrk&1()0ddtqrr drdrk&二、有内热源的一维稳态热传导二、有内热源的一维稳态热传导B.C(1)(2),Rr wtt 第一类边界条件1()0ddtqrr drdrk&,Rr drdtRLkLRq22第二类边界条件kRqdrdt2Rr 当二、有内热源的一维稳态热传导二、有内热源的一维稳态热传导温度分布方程为求解得)(422rRkqttw温度分布方程抛物线型0r当max0ttt2max04wqRtttk&最高温度二、有内热源的一维稳态热传导二、有内热源的一维稳态热传导导热速率为LRqq2导热速率即为发热速率故20)(1Rrttttww无量纲温度

9、分布方程二、有内热源的一维稳态热传导二、有内热源的一维稳态热传导7.1 稳态热传导7.2 不稳态导热一、内热阻可忽略的不稳态导热第七章 热传导二、忽略表面热阻的不稳态导热 三、内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热 四、多维不稳态热导热一、一、内热阻可忽略的不稳态导热内热阻可忽略的不稳态导热 若固体的 k 很大，环境流体与固体表面间的对流传热系数 h 较小时，可认为在任一时刻固体内部各处的温度均匀一致。 tb 初始温度（高温）为t0 的金属球，在=0时刻放入温度为tb的大量环境流体（如水）中冷却。 试求球体温度随时间的变化。 tbc设：金属球的密度 , 体积为V、表面积为A、比热容为c 、初始温度

10、 t0。 环境流体的主体温度 tb （恒定），流体与金属球表面的对流传热系数为 h 。以球表面为控制面，作热量衡算，得0()bdthA ttVcd0I.C.0,tt一、一、内热阻可忽略的不稳态导热内热阻可忽略的不稳态导热0exp()bbtthAttVc物体温度随时间的变化 222()()h V AhAhA aVcVkkAV ckV A进一步分析： h V AhlBikk（1） 毕渥数物理意义：物体内部的导热热阻与表面对流热阻之比。 一、一、内热阻可忽略的不稳态导热内热阻可忽略的不稳态导热 Bi 大，表示物体内部的导热热阻起控制作用，物体内部存在较大的温度梯度； Bi 小，表示物体内部的热阻很小

11、，表面对流传热的热阻起控制作用，物体内部的温度梯度很小，在同一瞬时各处温度均匀。 实验表明：当 Bi 0 的所有时间内均为一个常数，且基本等于环境温度。 典型问题有：（1）半无限大固体的不稳态导热；（2）大平板的不稳态导热。二、忽略表面热阻的不稳态导热二、忽略表面热阻的不稳态导热 二、忽略表面热阻的不稳态导热二、忽略表面热阻的不稳态导热 1.半无限大固体的不稳态导热zx0yt=t0 (0 )0 x y z 22ttxB.C.(1)0 ,(0)sbxttt0(2),(0)xtt 0I.C.0,tt（对于所有x） 示例：地面降温，厚壁物体一侧降温变量置换法求解，令： 4xa2ttt 14tttx

12、xa 222214ttttxxx xxa 2220tt2220d tdtdd0B.C.(1),tt (2)0,stt二、忽略表面热阻的不稳态导热二、忽略表面热阻的不稳态导热 2002sstttedt0()4ssttxerftta温度分布为 或 xtt0ts=123未影响区域二、忽略表面热阻的不稳态导热二、忽略表面热阻的不稳态导热 设左端面的面积为A，则瞬时导热通量为0000 xxsqttkkAx xttka 二、忽略表面热阻的不稳态导热二、忽略表面热阻的不稳态导热 2.两端面均为恒壁温的大平板的不稳态导热ts=tbllx0ts=tb 设：平板的初始温度各处均匀为 t0 ， 在=0时刻，两端面的

13、温度突然变为 ts = tb =常数22ttx0I.C.0,ttB.C.(1),sxl tt (2)0,0txx二、忽略表面热阻的不稳态导热二、忽略表面热阻的不稳态导热 分离变量法求解，令 *0ssttTtt*xLl2aFol*2*2TTFoL*(1)0,1;(2)1,0;(3)*0,0FoTLTTLL定解条件： 二、忽略表面热阻的不稳态导热二、忽略表面热阻的不稳态导热 2222032524*cos(*)21315cos(*)cos(*)3252FssFFttTeLtteLeL温度分布为 二、忽略表面热阻的不稳态导热二、忽略表面热阻的不稳态导热 x 0l任意时刻温度 t = t (x,)1 t

14、0 ts2 温度分布图示： 二、忽略表面热阻的不稳态导热二、忽略表面热阻的不稳态导热 三、内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热三、内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热 工程实际中，更常见的是两平板端面与周围介质有热交换的不稳态导热问题。此类问题的边界条件属于第类边界条件。 tsllx0tb22ttx0I.C.0,;tt B.C.(1),;sbtxlkh ttx(2)0,0txx采用分离变量法求解，得 22102sincos/sincosi liibibiii x lttettcos1, 2,3,.iiklihiil2102sincossincosi iibibiiil xttettlll式中 三、

15、内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热三、内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热 22102sincos/sincosi liibibiii x lttett令 *0bbbttTtt11ikmhxB21aFox1xnx*(,)bTf m n Fo为便于计算，将上式绘成图线。三、内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热三、内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热 无限大平板的不稳态导热算图 *0bbbttTttFo无限大平板的不稳态导热算图：tsx1x0tb三、内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热三、内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热 无限长圆柱体的不稳态导热算图： 无限长圆柱体的不稳态导热算图*0bbbttTttF

16、ox1三、内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热三、内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热 球柱体的不稳态导热算图： bb*bttttT0 球柱体的不稳态导热算图 x1三、内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热三、内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热 四、四、多维不稳态热导热多维不稳态热导热 二维和三维导热问题的求解采用Newman法则（选学）。习习 题题0(1)kkt 1. 在一无内热源的固体圆筒壁中进行径向稳态导在一无内热源的固体圆筒壁中进行径向稳态导热。当热。当 r11m 时，时，t1 200，r2 2m 时，时，t2 100。已知其导热系数为温度的线性函数，即。已知其导热系数为温度的线性函数，即时，

17、 式中式中：k0 0.138W/(m.K) 为基准温度下的导热系为基准温度下的导热系数，数，1.95104 为温度系数。试推导导热速率为温度系数。试推导导热速率的表达式并求算单位长度的导热速率。的表达式并求算单位长度的导热速率。q st 2. . 有一具有均匀发热速率有一具有均匀发热速率 的球形固体，其半径的球形固体，其半径为为R0 ，球体沿径向向外对称导热。球表面的散热速率球体沿径向向外对称导热。球表面的散热速率等于球内部的发热速率，球表面上维持恒定温度等于球内部的发热速率，球表面上维持恒定温度 不不变。试推导球心处的温度表达式。变。试推导球心处的温度表达式。习习 题题习习 题题W/(m K)725.2 10 m /s 3. 将厚度为将厚度为 0.3 m 的平砖墙作为炉子一侧的衬里，的平砖墙作为炉子一侧的衬里，衬里的初始温度为衬里的初始温度为 30 。墙外侧面绝热。由于炉内。墙外侧面绝热。由于炉内有燃料燃烧，炉内侧面的温度突然升至有燃料燃烧，炉内侧面的温度突然升至600并维持并维持此温度不变。试计算炉外侧绝热面升至此温度不变。试计算炉外侧绝热面升至100时所需时所需的时间。已知