《经济学第四节》ppt课件

1、概概 率率 论论第一章第一章 概率论的根本概念概率论的根本概念一、等能够概型一、等能够概型这部分内容中学概率中接触过4等能够概型古典概型等能够概型古典概型首先引入的计算概率的数学模型，概率论的开展过程中最早出现的研讨对象，通常称为等能够概型。是在Classical Probability Model 概概 率率 论论假定某个实验有有限个能够的结果将这样的实验结果称为“等能够的。第一章第一章 概率论的根本概念概率论的根本概念12,Neee假设从该实验的条件及实施方法上去分析，我们找不到任何理由以为其中某一结果例如 以为一切结果在实验中有同等能够的出现机会，比任一其它结果例如更有优势，ieje那么

2、只能1/ N即的出现时机。概概 率率 论论2 3479108615第一章第一章 概率论的根本概念概率论的根本概念例如，全一样的球。110。眼睛，一个盒子中装有10个大小、外形完将球编号为把球搅匀，蒙上从中任取一球。概概 率率 论论1324 5 6 7 8 9 1010个球中的任一个被取个球中的任一个被取出的时机都是出的时机都是1/102 3479108615第一章第一章 概率论的根本概念概率论的根本概念由于抽取时这些球是完全平等的，有理由以为10个球中的某一个会比另一个更容易获得。说，个被取出的时机是相等的，没也就是10个球中的任一均为1/10。概概 率率 论论34791086152第一章第一

3、章 概率论的根本概念概率论的根本概念我们用表示取i到号球，1,2,10i i2i 如如那么该实验的样本空间1,2,10S 且每个样本点(或者说根身手件)出现的能够性一样。机实验为古典概型。称这样一类随概概 率率 论论第一章第一章 概率论的根本概念概率论的根本概念假设随机实验满足以下条件：1.样本空间的元素只需有限个；2.每个根身手件发生的能够性一样。称这种实验为等能够概型或古典概型。比如：足球竞赛中扔硬币挑边，围棋竞赛中猜先等等。概概 率率 论论第一章第一章 概率论的根本概念概率论的根本概念 12,nSe ee 设 12nP eP eP e 又由于根身手件两两互不相容， 121nP SP eP

4、 eP e 11 2(, , )iP einn 性，得所以由古典概型的等能够概概 率率 论论第一章第一章 概率论的根本概念概率论的根本概念 12,kAe ee 假设事件 A 包含 k 个根身手件，那么( )kAP AnS 包含的基本事件数中基本事件总数即概概 率率 论论第一章第一章 概率论的根本概念概率论的根本概念事件为“恰有一次出现正面1A事件为“至少有一次出现正面2A,SHHH HHT HTH THH HTT 求12(),()P AP A解1,AHTT THT TTH 2ATTT 那么138()P A 217188()P A 例例1将一枚硬币抛掷三次，将一枚硬币抛掷三次，设,THT TTH

5、 TTT概概 率率 论论第一章第一章 概率论的根本概念概率论的根本概念例例2一口袋装有一口袋装有 6 只球，其中只球，其中4只白球、只白球、放回抽样放回抽样不放回抽样不放回抽样分别就上面两种方式求：2只红球。只红球。只。从袋中取球两次，每次随机的取一思索两种取球方式：后放回袋中， 搅匀后再取一球；第二次从剩余的球 中再取一球。第一次取一只球，察看其颜色第一次取一球不放回袋中，概概 率率 论论第一章第一章 概率论的根本概念概率论的根本概念1取到的两只都是白球的概率；2取到的两只球颜色一样的概率；3取到的两只球中至少有一只是白球的概率。解解A= “ 取到的两只都是白球 B= “ 取到的两只球颜色一

6、样 C= “ 取到的两只球中至少有一只是白球根身手件。从袋中取两球，每一种取法就是一个设概概 率率 论论第一章第一章 概率论的根本概念概率论的根本概念放回抽样放回抽样不放回抽样不放回抽样2426( )CP AC 224226( )CCP BC 1()()P CP C 224469( )P A 22242569( )P B 1()()P CP C 2228169 22261CC 概概 率率 论论第一章第一章 概率论的根本概念概率论的根本概念解解而每个盒子中至多放一只球，11()()nNnnNNNnApNN 子中去，子的容量不限。例例3将只球随机的放入个盒将只球随机的放入个盒()N Nn n求每个

7、盒子至多有一只球的概率(设盒将只球放入个盒子中去, nN共有nNNNN 种放法共有11()()nNNNNnA 种放法故概概 率率 论论第一章第一章 概率论的根本概念概率论的根本概念有很多问题与本例有一样的数学模型例如365 36436511365()nnp 365 3643651365()nn 至少有两个人生日一样的概率为任一天是等能够的，即都等于1/365，365()n n 机选取个人，概率为设每个人的生日在一年365天中的那么随他们的生日各不一样的概概 率率 论论np20 23 30 40 50 64 1000.411 0.507 0.706 0.891 0.970 0.997 0.999

8、9997 第一章第一章 概率论的根本概念概率论的根本概念由上表可知，经计算可得下述结果(365)N 至少有两人生日一样的概率为至少有两人生日一样的概率为 99.7%。“在一个有64人的班级里，概概 率率 论论第一章第一章 概率论的根本概念概率论的根本概念解解nNC种，有种，kDC能够的取法有种，n kNDC 的概率是多少?不放回抽样例例4设有件产品，设有件产品，N今从中任取件，n()k kD 问其中恰有 件次品D其中有件次品，取法共有在件产品中抽取件，Nn在件次品中取件，Dk一切能够的取法在件正品中取件，ND nk 一切那么在件产品中取件，Nn其中恰有件次品的取法共有种，kn kDNDC C

9、k概概 率率 论论nNknDNkDCCCp第一章第一章 概率论的根本概念概率论的根本概念于是所求的概率为此式称为超几何分布的概率公式。概概 率率 论论第一章第一章 概率论的根本概念概率论的根本概念例5袋中有只白球，只红球，ab1 2(, , ;)ik kab解11()()()ka bab ababkA 种取法， 当事件发生时，B白球中的任一只，的只球可以是其他的只球中的恣意1k 1ab 只，1k 次从袋中取一球，不放回抽样，B白球记为事件的概率k个人依i求第人取到身手件， 共有每个人取一只球，每种取法是一个基ia第人取到的是只a共有中取法，其他被取到共有概概 率率 论论第一章第一章 概率论的根

10、本概念概率论的根本概念1112111()()()ka babababkA 种取法，B于是中包含个根身手件，11ka ba A 那么11( )ka bka ba AaP BAab 留意留意抽签与顺序无关抽签与顺序无关i由于概率与无关，即概概 率率 论论第一章第一章 概率论的根本概念概率论的根本概念例例6在在 12000 的整数中随机的取一个的整数中随机的取一个B=“取到的整数能被 8 整除那么所求的概率为()()P ABP AB ()()()()P ABP AP BP AB 20003333346其中由于数，8 整除的概率是多少？问取到的整数既不能被 6 整除， 又不能被设A=“取到的整数能被

11、6 整除解解1()P AB 概概 率率 论论第一章第一章 概率论的根本概念概率论的根本概念所以能被 6 整除的整数共 333 个，1 ( )( )()pP AP BP AB 2508320002000( ),()P BP AB同理AB为“既被 6 整除又被 8 整除即“能于是所求的概率为33325083500311200020004 被 24 整除概概 率率 论论第一章第一章 概率论的根本概念概率论的根本概念例例7将将 15 名新生随机地平均分配到名新生随机地平均分配到 3 个个问：3名优秀生分配到同一个班级的概率是多少？每个班各分配到一 名优秀生的概率是多少？解解班中去， 这15 名新生中有

12、 3 名是优秀生。15名新生平均分配到 3 个班级中去的分法总数为151413121110987655! 15555! 5432 15! 55515105CCC 概概 率率 论论种，) ! 4! 4! 4(/ !12)! 4! 4! 4/(!12! 3.2747. 09125! 5! 5! 5!15! 4! 4! 4!12! 3! 5! 5! 5!15/! 4! 4! 4!12! 31p第一章第一章 概率论的根本概念概率论的根本概念将 3 名优秀生分配到 3 个班级，每个班各分配到一 名优秀生的分法总数为于是所求的概率为级都有一名优秀生的分法共有 3! 种，名新生平均分配到 3 个班级中的分法

13、共有其他 12使每个班概概 率率 论论.0659. 0916!15! 2! 5!123! 5! 5! 5!15/! 5! 5! 2!1232p第一章第一章 概率论的根本概念概率论的根本概念3名优秀生分配到同一个班级的概率为三名优秀生分配三名优秀生分配在同一班级内在同一班级内其他其他12名新生，一名新生，一个班级分个班级分2名，另外名，另外两班各分两班各分5名名概概 率率 论论第一章第一章 概率论的根本概念概率论的根本概念例例8某接待站在某一周曾接待过某接待站在某一周曾接待过 12 次来次来解解那么12次接待来访者都在周二、周四121220 00000037.p 即千万分之三访，行的。各来访者在

14、一周的任一天中去接待站是等可知一切这12次接待都是在周二和周四进问能否可以推断接待时间是有规定的？假设接待站的接待时间没有规定，能的，的概率为概概 率率 论论第一章第一章 概率论的根本概念概率论的根本概念人们在长期的实际中总结得到称之为实践推断原理。如今概率很小的事件在一次实验中竟然概率很小的事件在一次实验中概率很小的事件在一次实验中几乎是不发生的几乎是不发生的发生了，访者，从而推断接待站不是每天都接待来即以为其接待时间是有规定的。概概 率率 论论第一章第一章 概率论的根本概念概率论的根本概念例例9一部一部10卷文集，将其按恣意顺序排卷文集，将其按恣意顺序排解设解设 A=“10卷文集按先后顺序

15、排放卷文集按先后顺序排放将10卷文集按恣意顺序排放，共有种10!210( )!P A 所以事件只需两种情况或1 210, ,10 91, ,A放在书架上，率。试求其恰好按先后顺序排放的概不同的排法样本点总数。概概 率率 论论第一章第一章 概率论的根本概念概率论的根本概念二、几何概型二、几何概型几何概型是定义在无限样本空间上的等首先看下面的例子例例 (会面问题甲、乙二人商定在会面问题甲、乙二人商定在 12点点Geometric Probability Model能够的概率模型。到 5 点之间在某地会面，即离去。等能够的，概率。先到者等一个小时后设二人在这段时间内的各时辰到达是且二人互不影响。求二

16、人能会面的概概 率率 论论第一章第一章 概率论的根本概念概率论的根本概念解解(,)M X Y以分别表示甲乙二人到达的时辰,X Y于是05 , 05 ,XY 部分。个正方形，个结果。个结果。即点落在图中的阴影M由于每人在任一时刻到达都是等能够的，所以落在正方形内各点是等能够的。一切的点构成一即有无穷多0 1 2 3 4 5X54321Y概概 率率 论论0 1 2 3 4 5X54321Y第一章第一章 概率论的根本概念概率论的根本概念二人会面的条件是1|XYp 黄色阴影部分的面积正方形的面积2125249225251yx 1yx概概 率率 论论第一章第一章 概率论的根本概念概率论的根本概念普通地，

17、假设实验 E 是向区域内恣意取点，( )ADmP Am 域、空间区域体积)。地取点，类实验为几何概型。Dm具有测度(长度、面积、假设随机实验 E 相当于向区域内恣意且取到每一点都是等能够的， 那么称此A 对应于点落在 D 内的某区域 A，那么设某个区域 D (线段、平面区事件概概 率率 论论lMxM第一章第一章 概率论的根本概念概率论的根本概念002( , )|,aDxx 例例 (蒲丰投针问题蒲丰投针问题线。向平面恣意投一长为 l (l0) 。M到最近的平行线的间隔， 是针与此平行线的交角，投针问题就相当于向平面区域 D 取点的几何概型。解设解设 x 是针的中点是针的中点平面上有一族平行概概

18、率率 论论xl2sinDAa2x第一章第一章 概率论的根本概念概率论的根本概念002( , )|,aDxx 002( , )|,sin lAxx 0222sinldAlpaDa 的面积的面积O概概 率率 论论 1 1 从从 1 19 9 这这 9 9 个数中有放回地取出个数中有放回地取出 n n个数，试求取出个数，试求取出的的 n n 个数的乘积能被个数的乘积能被 10 10 整除的概率整除的概率 第一章第一章 概率论的根本概念概率论的根本概念思索题思索题2 甲、乙两船停靠同一码头，各自独立地甲、乙两船停靠同一码头，各自独立地 到达，且每艘到达，且每艘 船在一昼夜间到达是等能船在一昼夜间到达是等能够够 的。假设甲船需停靠的。假设甲船需停靠 1小时，乙小时，乙 船需停船需停靠靠 2小时，而该码头只能停靠一艘船。试小时，