(系列二) 第1课时 椭圆 课件

1、数学数学 A（理）（理）8.1椭圆第八章平面解析几何 基础基础知识知识自主学习自主学习 题型题型分类分类深度剖析深度剖析 思想方法思想方法感悟感悟提高提高 练出高分练出高分基础知识自主学习知识梳理1.椭圆的概念平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做 .这两个定点叫做椭圆的 ，两焦点间的距离叫做椭圆的 .椭圆焦点焦距基础知识自主学习知识梳理集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a0，c0，且a，c为常数：(1)若 ，则集合P为椭圆；(2)若 ，则集合P为线段；(3)若 ，则集合P为空集.acaca0，n0，mn)表示的曲线是椭圆.()基础知

2、识自主学习考点自测题号答案解析1234 CD16解析题型分类深度剖析例1(1)已知圆(x2)2y236的圆心为M，设A为圆上任一点，且点N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是()A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线题型一椭圆的定义及标准方程题型一椭圆的定义及标准方程思维点拨解析答案思维升华题型分类深度剖析例1(1)已知圆(x2)2y236的圆心为M，设A为圆上任一点，且点N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是()A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线题型一椭圆的定义及标准方程题型一椭圆的定义及标准方程主要考虑椭圆的定义；思维点拨解析答案

3、思维升华题型分类深度剖析例1(1)已知圆(x2)2y236的圆心为M，设A为圆上任一点，且点N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是()A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线题型一椭圆的定义及标准方程题型一椭圆的定义及标准方程点P在线段AN的垂直平分线上，故|PA|PN|，又AM是圆的半径，|PM|PN|PM|PA|AM|6|MN|，思维点拨解析答案思维升华题型分类深度剖析例1(1)已知圆(x2)2y236的圆心为M，设A为圆上任一点，且点N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是()A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线题型一椭圆的定义及标准

4、方程题型一椭圆的定义及标准方程思维点拨解析答案思维升华由椭圆定义知，P的轨迹是椭圆.题型分类深度剖析例1(1)已知圆(x2)2y236的圆心为M，设A为圆上任一点，且点N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是()A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线题型一椭圆的定义及标准方程题型一椭圆的定义及标准方程由椭圆定义知，P的轨迹是椭圆.思维点拨解析答案思维升华B题型分类深度剖析例1(1)已知圆(x2)2y236的圆心为M，设A为圆上任一点，且点N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是()A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线题型一椭圆的定义及标准方

5、程题型一椭圆的定义及标准方程(1)求椭圆的方程多采用定义法和待定系数法，利用椭圆的定义定形状时 ， 一 定 要 注 意 常 数2a|F1F2|这一条件.思维点拨解析答案思维升华B题型分类深度剖析例1(1)已知圆(x2)2y236的圆心为M，设A为圆上任一点，且点N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是()A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线题型一椭圆的定义及标准方程题型一椭圆的定义及标准方程(2)求椭圆标准方程的基本方法是待定系数法，具体过程是先定形，再定量，即首先确定焦点所在位置，然后再根据条件建立关于a，b的方程组.思维点拨解析答案思维升华B题型分类深度剖析例1

6、(1)已知圆(x2)2y236的圆心为M，设A为圆上任一点，且点N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是()A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线题型一椭圆的定义及标准方程题型一椭圆的定义及标准方程如果焦点位置不确定，要考虑是否有两解，有时为了解题方便，也可把椭圆方程设为mx2ny21 (m0，n0，mn)的形式.思维点拨解析答案思维升华B题型分类深度剖析思维点拨解析答案思维升华(2)已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P(3,0)，则椭圆的方程为_.题型分类深度剖析思维点拨解析答案思维升华(2)已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点

7、P(3,0)，则椭圆的方程为_.要分焦点在x轴和y轴上两种情况；题型分类深度剖析思维点拨解析答案思维升华(2)已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P(3,0)，则椭圆的方程为_.题型分类深度剖析思维点拨解析答案思维升华(2)已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P(3,0)，则椭圆的方程为_.题型分类深度剖析思维点拨解析答案思维升华(2)已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P(3,0)，则椭圆的方程为_.题型分类深度剖析思维点拨解析答案思维升华(2)已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P(3,0)，则椭圆的方程为_.题型分类

8、深度剖析思维点拨解析答案思维升华(2)已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P(3,0)，则椭圆的方程为_.题型分类深度剖析思维点拨解析答案思维升华(2)已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P(3,0)，则椭圆的方程为_.(1)求椭圆的方程多采用定义法和待定系数法，利用椭圆的定义定形状时 ， 一 定 要 注 意 常 数2a|F1F2|这一条件.题型分类深度剖析思维点拨解析答案思维升华(2)已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P(3,0)，则椭圆的方程为_.(2)求椭圆标准方程的基本方法是待定系数法，具体过程是先定形，再定量，即首先确定焦点所在

9、位置，然后再根据条件建立关于a，b的方程组.题型分类深度剖析思维点拨解析答案思维升华(2)已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P(3,0)，则椭圆的方程为_.如果焦点位置不确定，要考虑是否有两解，有时为了解题方便，也可把椭圆方程设为mx2ny21 (m0，n0，mn)的形式.题型分类深度剖析思维点拨解析答案思维升华题型分类深度剖析思维点拨解析答案思维升华可以用待定系数法求解.题型分类深度剖析思维点拨解析答案思维升华设椭圆方程为mx2ny21(m0，n0且mn).椭圆经过点P1、P2，点P1、P2的坐标适合椭圆方程.题型分类深度剖析思维点拨解析答案思维升华题型分类深度剖析思维点

10、拨解析答案思维升华题型分类深度剖析思维点拨解析答案思维升华题型分类深度剖析思维点拨解析答案思维升华(1)求椭圆的方程多采用定义法和待定系数法，利用椭圆的定义定形状时 ， 一 定 要 注 意 常 数2a|F1F2|这一条件.题型分类深度剖析思维点拨解析答案思维升华(2)求椭圆标准方程的基本方法是待定系数法，具体过程是先定形，再定量，即首先确定焦点所在位置，然后再根据条件建立关于a，b的方程组.题型分类深度剖析思维点拨解析答案思维升华如果焦点位置不确定，要考虑是否有两解，有时为了解题方便，也可把椭圆方程设为mx2ny21 (m0，n0，mn)的形式.题型分类深度剖析题型分类深度剖析由c2a2b2可

11、得b24.题型分类深度剖析其焦点在y轴上，且c225916.c216，且c2a2b2，故a2b216. 题型分类深度剖析由得b24，a220，题型分类深度剖析解析设点B的坐标为(x0，y0).题型分类深度剖析题型分类深度剖析题型分类深度剖析题型分类深度剖析题型二椭圆的几何性质题型二椭圆的几何性质题型分类深度剖析根据椭圆的定义，建立方程关系即可求出a、b的值.思维点拨思维点拨题型分类深度剖析解设椭圆的焦距为2c，则F1(c,0)，F2(c,0).题型分类深度剖析题型分类深度剖析求出C的坐标，利用F1CAB建立斜率之间的关系，解方程即可求出e的值.思维点拨思维点拨(2)若F1CAB，求椭圆离心率e

12、的值.题型分类深度剖析解 因为B(0，b)，F2(c,0)在直线AB上，(2)若F1CAB，求椭圆离心率e的值.题型分类深度剖析(2)若F1CAB，求椭圆离心率e的值.题型分类深度剖析(2)若F1CAB，求椭圆离心率e的值.题型分类深度剖析(2)若F1CAB，求椭圆离心率e的值.又b2a2c2，整理得a25c2.题型分类深度剖析(2)若F1CAB，求椭圆离心率e的值.思维升华思维升华求椭圆的离心率的方法：(1)直接求出a、c来求解e，通过已知条件列方程组，解出a、c的值；题型分类深度剖析(2)若F1CAB，求椭圆离心率e的值.(2)构造a、c的齐次式，解出e，由已知条件得出a、c的二元齐次方程

13、，然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解；(3)通过特殊值或特殊位置，求出离心率.题型分类深度剖析题型分类深度剖析答案C题型分类深度剖析题型分类深度剖析设|BF|m，m216m640，m8.题型分类深度剖析设椭圆右焦点为F，连接BF，AF，由对称性，得|BF|AF|6，2a|BF|BF|14.题型分类深度剖析思维升华思维点拨解析题型三直线与椭圆位置关系题型三直线与椭圆位置关系的的 相关相关问题问题题型分类深度剖析直线与圆锥曲线的位置关系问题，一般可以直接联立方程，“设而不求”，把方程组转化成关于x或y的一元二次方程，利用根与系数的关系及弦长公式求解.思维升华思维点拨解析题型三直线与椭圆位置关

14、系题型三直线与椭圆位置关系的的 相关相关问题问题题型分类深度剖析思维升华思维点拨解析题型三直线与椭圆位置关系题型三直线与椭圆位置关系的的 相关相关问题问题题型分类深度剖析思维升华思维点拨解析题型三直线与椭圆位置关系题型三直线与椭圆位置关系的的 相关相关问题问题则4x25y280与yx4联立，题型分类深度剖析思维升华思维点拨解析题型三直线与椭圆位置关系题型三直线与椭圆位置关系的的 相关相关问题问题题型分类深度剖析(1)解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题.思维升华思维点拨解析题型三直线与椭圆位置关系题

15、型三直线与椭圆位置关系的的 相关相关问题问题题型分类深度剖析涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单.(2)设直线与椭圆的交点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，思维升华思维点拨解析题型三直线与椭圆位置关系题型三直线与椭圆位置关系的的 相关相关问题问题题型分类深度剖析思维升华思维点拨解析题型三直线与椭圆位置关系题型三直线与椭圆位置关系的的 相关相关问题问题题型分类深度剖析思维升华思维点拨解析题型三直线与椭圆位置关系题型三直线与椭圆位置关系的的 相关相关问题问题提醒：利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进行的，不要忽略判别式.题型分类深度剖析例3(2)如果BMN的

16、重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l方程的一般式.思维升华思维点拨解析题型分类深度剖析思维升华思维点拨解析例3(2)如果BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l方程的一般式.直线与圆锥曲线的位置关系问题,一般可以直接联立方程,“设而不求”,把方程组转化成关于x或y的一元二次方程,利用根与系数的关系及弦长公式求解.题型分类深度剖析解 椭圆右焦点F的坐标为(2,0)，设线段MN的中点为Q(x0，y0)，思维升华思维点拨解析例3(2)如果BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l方程的一般式.题型分类深度剖析又B(0,4)，(2，4)2(x02，y0)，思维升华思维点拨解析例3(2)如果BMN的重心

17、恰好为椭圆的右焦点F，求直线l方程的一般式.故得x03，y02，即得Q的坐标为(3，2).设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x26，y1y24，题型分类深度剖析思维升华思维点拨解析例3(2)如果BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l方程的一般式.题型分类深度剖析思维升华思维点拨解析例3(2)如果BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l方程的一般式.题型分类深度剖析思维升华思维点拨解析例3(2)如果BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l方程的一般式.(1)解决直线与椭圆的位置关系的相关问题,其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立,消元、化简,然后应用根与系数的关系建立方程,解

18、决相关问题.题型分类深度剖析思维升华思维点拨解析例3(2)如果BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l方程的一般式.涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单.(2)设直线与椭圆的交点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，题型分类深度剖析思维升华思维点拨解析例3(2)如果BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l方程的一般式.题型分类深度剖析思维升华思维点拨解析例3(2)如果BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l方程的一般式.提醒：利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进行的，不要忽略判别式.题型分类深度剖析题型分类深度剖析将b2a2c2代入2b23ac，题型分

19、类深度剖析(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|5|F1N|，求a，b.解 由题意，得原点O为F1F2的中点，MF2y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0,2)是线段MF1的中点，由|MN|5|F1N|得|DF1|2|F1N|.题型分类深度剖析(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|5|F1N|，求a，b.题型分类深度剖析(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|5|F1N|，求a，b.题型分类深度剖析高频小考点高频小考点9 高考高考中求椭圆的离心率问题中求椭圆的离心率问题思 维 点 拨解 析温 馨 提 醒题型分类深度剖析利用点差法得出关于a，b的方程.思 维 点 拨解 析温

20、 馨 提 醒题型分类深度剖析思 维 点 拨解 析温 馨 提 醒题型分类深度剖析思 维 点 拨解 析温 馨 提 醒x1x22，y1y22，题型分类深度剖析思 维 点 拨解 析温 馨 提 醒a22b2.又b2a2c2，题型分类深度剖析离心率是椭圆的重要几何性质，是高考重点考查的一个知识点.这类问题一般有两类：一类是根据一定的条件求椭圆的离心率；另一类是根据一定的条件求离心率的取值范围.无论是哪类问题，其难点都是建立关于a，b，c的关系式(等式或不等式)，并且最后要把其中的b用a，c表达，转化为关于离心率e的关系式，这是化解有关椭圆的离心率问题难点的根本方法.思 维 点 拨解 析温 馨 提 醒题型分

21、类深度剖析思 维 点 拨解 析温 馨 提 醒题型分类深度剖析由正弦定理将已知等式转化为|PF1|、|PF2|的等量关系.思 维 点 拨解 析温 馨 提 醒题型分类深度剖析思 维 点 拨解 析温 馨 提 醒题型分类深度剖析思 维 点 拨解 析温 馨 提 醒题型分类深度剖析离心率是椭圆的重要几何性质，是高考重点考查的一个知识点.这类问题一般有两类：一类是根据一定的条件求椭圆的离心率；另一类是根据一定的条件求离心率的取值范围.无论是哪类问题，其难点都是建立关于a，b，c的关系式(等式或不等式)，并且最后要把其中的b用a，c表达，转化为关于离心率e的关系式，这是化解有关椭圆的离心率问题难点的根本方法.

22、思 维 点 拨解 析温 馨 提 醒思想方法感悟提高方 法 与 技 巧1.椭圆的定义揭示了椭圆的本质属性，正确理解、掌握定义是关键，应注意定义中的常数大于|F1F2|，避免了动点轨迹是线段或不存在的情况.2.求椭圆方程的方法，除了直接根据定义外，常用待定系数法.思想方法感悟提高方 法 与 技 巧思想方法感悟提高方 法 与 技 巧3.讨论椭圆的几何性质时，离心率问题是重点，求离心率的常用方法有以下两种：(1)求得a，c的值，直接代入公式e 求得；(2)列出关于a，b，c的齐次方程(或不等式)，然后根据b2a2c2，消去b，转化成关于e的方程(或不等式)求解.思想方法感悟提高失 误 与 防 范1.判

23、断两种标准方程的方法为比较标准形式中x2与y2的分母大小.练出高分A组专项基础训练23456789101练出高分A组专项基础训练23456789101练出高分A组专项基础训练234567891012m0)，消掉x2得9y212yr2460.练出高分A组专项基础训练45678910123令12249(r246)0，答案D练出高分A组专项基础训练56789101234练出高分A组专项基础训练56789101234解析由题意知|AF1|ac，|F1F2|2c，|F1B|ac，且三者成等比数列，则|F1F2|2|AF1|F1B|，即4c2a2c2，a25c2，答案B练出高分A组专项基础训练678910

24、12345练出高分A组专项基础训练67891012345解析圆M的方程可化为(xm)2y23m2，则由题意得m234，即m21(m0)，m1，则圆心M的坐标为(1,0).由题意知直线l的方程为xc，又直线l与圆M相切，c1，a231，a2.答案C练出高分A组专项基础训练57891012346练出高分A组专项基础训练57891012346所以MF2F130，MF1MF2，练出高分A组专项基础训练57891012346练出高分A组专项基础训练58910123467如图，设MN的中点为D，则|DF1|DF2|2a6.练出高分A组专项基础训练58910123467D，F1，F2分别为MN，AM，BM的中点，|BN|2|DF2|，|AN|2|DF1|，|AN|BN|2(|DF1|DF2|)12.答案12练出高分A组专项基础训练59101234678解析设椭圆上一点P的坐标为(x，y)，练出高分A组专项基础训练59101234678即x23y20，y20，练出高分A组专项基础训练51234678910F1P1，F2P2是圆C的切线，且F1P1F2P2.由圆和椭圆的对称性，易知x1x2，y1y2，|P1P2|2|x1|.由(1)知F1(1,0)，F2(1,0)，练出高分A组专项