工程光学第十一章光的电磁理论基础

1、1 1919世纪世纪6060年代，年代，MaxwellMaxwell建立经典电磁理论，从而导致建立经典电磁理论，从而导致了电磁波的发现。同时，他把光学现象和电磁现象联系起了电磁波的发现。同时，他把光学现象和电磁现象联系起来，指出光也是一种电磁波，从而产生光的电磁理论，并来，指出光也是一种电磁波，从而产生光的电磁理论，并被后来的实验所证实。被后来的实验所证实。描述电磁场的物理量有：电场强度描述电磁场的物理量有：电场强度E E、电位移矢量、电位移矢量D D、磁感、磁感应强度矢量应强度矢量B B、磁场强度、磁场强度H H。当电磁波在空间传播时，这些物理量的取值，既与时间有当电磁波在空间传播时，这些物

2、理量的取值，既与时间有关，也与空间有关，它们都是空间的点函数。关，也与空间有关，它们都是空间的点函数。210-1 10-1 光的电磁性质光的电磁性质一、电磁场的波动性一、电磁场的波动性（一）麦克斯韦方程组（一）麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是麦克斯韦把麦克斯韦方程组是麦克斯韦把稳定电磁场（静电场和稳恒稳定电磁场（静电场和稳恒电流的磁场）电流的磁场）的基本规律推广到的基本规律推广到不稳定电磁场不稳定电磁场的普通理论的普通理论总结。其微分形式为：总结。其微分形式为：0DBBEtDHjt 3 DD表示电感强度（电位移矢量），表示电感强度（电位移矢量），为封闭曲面内的电荷为封闭曲面内的电荷密度。密度。电

3、位移的散度等于该点处自由电荷的体密度。电位移的散度等于该点处自由电荷的体密度。第一式为电场的高斯定理，表示电场可以是有源场，此第一式为电场的高斯定理，表示电场可以是有源场，此时电力线发自正电荷，终止于负电荷。时电力线发自正电荷，终止于负电荷。0 BB表示磁感强度。表示磁感强度。磁感强度的散度处处为零。磁感强度的散度处处为零。第二式为磁通连续定律，即穿过一个闭合面的磁通量等第二式为磁通连续定律，即穿过一个闭合面的磁通量等于零，表明穿入和穿出任一闭合面的磁力线的数目相等，于零，表明穿入和穿出任一闭合面的磁力线的数目相等，磁场是个无源场，磁力线永远是闭合的。磁场是个无源场，磁力线永远是闭合的。4tB

4、EE表示电场强度，表示电场强度， B表示磁感强度表示磁感强度 。电场强度的旋度等于该点处磁感强度变化率的负值。电场强度的旋度等于该点处磁感强度变化率的负值。第三式为法拉第电磁感应定律，表示变化的磁场会产第三式为法拉第电磁感应定律，表示变化的磁场会产生感应的电场，这是一个涡旋场，其电力线是闭合的。生感应的电场，这是一个涡旋场，其电力线是闭合的。麦克斯韦指出，只要所限定面积中磁通量发生变化，麦克斯韦指出，只要所限定面积中磁通量发生变化，不管有否导体存在，必定伴随变化的电场。不管有否导体存在，必定伴随变化的电场。5磁场强度的旋度等于该点处传导电流密度与位移电流磁场强度的旋度等于该点处传导电流密度与位

5、移电流密度的矢量和。密度的矢量和。第四式为安培全电流定律，表示在交变电磁场的情况第四式为安培全电流定律，表示在交变电磁场的情况下，磁场既包括下，磁场既包括传导电流产生的磁场传导电流产生的磁场，也，也包括位移电包括位移电流产生的磁场流产生的磁场。传导电流意味电荷的流动，位移电流。传导电流意味电荷的流动，位移电流意味电场的变化，两者在产生磁效应方面是等效的。意味电场的变化，两者在产生磁效应方面是等效的。位移电流的引入，进一步揭示了电场和磁场之间的紧位移电流的引入，进一步揭示了电场和磁场之间的紧密联系。密联系。tDjH为闭合回路上的传导电流密度为闭合回路上的传导电流密度 jtD为位移电流密度为位移电

6、流密度H表示磁场强度表示磁场强度6（二）物质方程（二）物质方程麦克斯韦方程组可用来描述电磁场的变化规律，但在处理麦克斯韦方程组可用来描述电磁场的变化规律，但在处理实际问题时，电磁场总是在媒质中传播的，媒质的性质对实际问题时，电磁场总是在媒质中传播的，媒质的性质对电磁场的传播会带来影响。电磁场的传播会带来影响。描述物质在场作用下特性的关系式称为物质方程。描述物质在场作用下特性的关系式称为物质方程。静止的、各向同性的介质中的物质方程存在以下关系：静止的、各向同性的介质中的物质方程存在以下关系： 在各向同性均匀介质中，在各向同性均匀介质中，、是常数，是常数，=0=0。在真空中在真空中jEDEBH是电

7、导率是电导率是介电常数（或电容率）是介电常数（或电容率）是磁导率是磁导率1222722008.8542 10/,410/CN mN SC对于非磁性物质，对于非磁性物质，07 物质方程给出了媒质的电学和磁学性质，它们是光物质方程给出了媒质的电学和磁学性质，它们是光与物质相互作用时媒质中大量分子平均作用的结果。与物质相互作用时媒质中大量分子平均作用的结果。 麦克斯韦方程组和物质方程组成一组完整的方程组，麦克斯韦方程组和物质方程组成一组完整的方程组，用于描述时变场情况下电磁场的普遍规律。用于描述时变场情况下电磁场的普遍规律。（三）电磁场的波动性（三）电磁场的波动性1 1、任何随时间变化的磁场在周围空

8、间产生电场，这种电、任何随时间变化的磁场在周围空间产生电场，这种电场具有涡旋性。场具有涡旋性。2 2、任何随时间变化的电场（位移电流）在周围空间产生、任何随时间变化的电场（位移电流）在周围空间产生磁场，磁场是涡旋的。磁场，磁场是涡旋的。 电场和磁场紧密相联，其中一个起变化时，随即出电场和磁场紧密相联，其中一个起变化时，随即出现另一个，它们相互激发形成统一的场现另一个，它们相互激发形成统一的场电磁场电磁场。 交变电磁场在空间以一定的速度由近及远的传播，交变电磁场在空间以一定的速度由近及远的传播，就形成了就形成了电磁波电磁波。8 从麦克斯韦方程组出发，可证明电磁场传播具有波从麦克斯韦方程组出发，可

9、证明电磁场传播具有波动性。为简单，讨论在动性。为简单，讨论在无限大各向同性均匀介质的情况，无限大各向同性均匀介质的情况，此时，此时，介电常数介电常数( (电容率）电容率）、磁导率、磁导率是常数，电导率是常数，电导率=0=0。若电磁场远离辐射源，则。若电磁场远离辐射源，则封闭曲面内的电荷密度封闭曲面内的电荷密度 =0=0， =0=0j因此麦克斯韦方程组可简化为：因此麦克斯韦方程组可简化为： 10 2 3 4EHHEtEHt 0DBBEtDHjt 9tHE取上式的旋度，并将取上式的旋度，并将tEH代入，得代入，得22)(tEHtE根据矢量分析基本公式根据矢量分析基本公式22()()()()FFFE

10、EE 2:0()EEE 又因为0222tEE同理可得同理可得0222tHH100222tEE0222tHH上述两式具有一般的波动微分方程的形式，表明上述两式具有一般的波动微分方程的形式，表明E E和和H H随时随时间和空间的变化是遵循波动的规律的，电磁场以波动形式间和空间的变化是遵循波动的规律的，电磁场以波动形式在空间传播。在空间传播。电磁波的传播速度：电磁波的传播速度：1v与介质的电学和磁学性质有关。与介质的电学和磁学性质有关。012222tEvE012222tHvH称为称为波动微分方程波动微分方程，表明电场和磁场以波动形式在空，表明电场和磁场以波动形式在空间传播。间传播。11当电磁波在真空

11、中传播时，其传播速度为当电磁波在真空中传播时，其传播速度为001c电磁波在真空中的传播速度为电磁波在真空中的传播速度为smc/1099794. 28这一数值与实验测定的光在真空中的传播速度一致，说这一数值与实验测定的光在真空中的传播速度一致，说明光波是电磁波。明光波是电磁波。电磁波具有与光波相同的反射、折射、相干、衍射和偏电磁波具有与光波相同的反射、折射、相干、衍射和偏振特性，它的传播速度等于光速。振特性，它的传播速度等于光速。在介质中，引入相对介电常数在介质中，引入相对介电常数0r和相对磁导率和相对磁导率0r得电磁波的速度得电磁波的速度rrcv 称电磁波在真空中的速度与介质中速度的比值为介质

12、对电称电磁波在真空中的速度与介质中速度的比值为介质对电磁波的折射率：磁波的折射率：rrvcn123800紫紫7600红红380450500550600650760nm 紫紫 蓝蓝 绿绿 黄黄 橙橙 红红可见光可见光, ,即能引起人的视觉的电磁波。即能引起人的视觉的电磁波。它的频率在它的频率在3.83.8101014147.67.610101414HzHz之间之间, ,相应真空中的相应真空中的波长在波长在7600760038003800之间。之间。不同频率的光，颜色也不同。频率与颜色如下表所示。不同频率的光，颜色也不同。频率与颜色如下表所示。13二、平面电磁波及其性质二、平面电磁波及其性质利用波

13、动微分方程，可求出利用波动微分方程，可求出E、B的多种形式的解。如平的多种形式的解。如平面波、球面波和柱面波。根据傅里叶变换，可将解分解成面波、球面波和柱面波。根据傅里叶变换，可将解分解成各种频率的简谐波及其叠加。下面以平面波为例求解波方各种频率的简谐波及其叠加。下面以平面波为例求解波方程。程。（一）波动方程的平面波解（一）波动方程的平面波解平面电磁波是在与传播方向正交的平面上各点电场或磁场平面电磁波是在与传播方向正交的平面上各点电场或磁场具有相同值的波。设平面波沿直角坐标系的具有相同值的波。设平面波沿直角坐标系的Z Z向传播，则向传播，则E、B仅是仅是z z和和t t的函数。即波动方程变为：

14、的函数。即波动方程变为：2222222222110 0 ,EEBBzvtzvtzzttvv 用行波法求解,令代入上式积分得到波动方程通解.1412121211 , zzzzEftftBftftvvvvzzffttvvzzEftBftvv 为两个分别以和为自变量的任意函数,表示以速度v沿z轴正负方向传播的平面波.取z正向时:这正是行波的表达式。表明源点的振动经过一定的时这正是行波的表达式。表明源点的振动经过一定的时间推迟才传播到场点。表明电磁场是逐点传播的。间推迟才传播到场点。表明电磁场是逐点传播的。（二）平面简谐电磁波的波动公式（二）平面简谐电磁波的波动公式上面求出的的波动方程的通解，其特解将

15、取决于源的波动上面求出的的波动方程的通解，其特解将取决于源的波动形式，现取简形式，现取简谐振动作为波动方程的特解，则平面简谐电谐振动作为波动方程的特解，则平面简谐电磁波的波动公式为：磁波的波动公式为：15平面简谐电磁波的波动公式为：平面简谐电磁波的波动公式为：cos() cos(),()zzEAtBAtvvA Azvtv 其中分别为电场和磁场的振幅矢量,表明平面波的偏振方向和大小.是平面波在介质中的传速, 是角频率,为相位,它是时间和空间的函数,表明不同时刻平面波在空间各点的振动状态.0022TvTcTn（介质中）（真空中）利用物理量之间的关系：利用物理量之间的关系：T是振动频率， 为振动周期

16、， 为光波波长.引入波传播方向上的波矢量引入波传播方向上的波矢量k16vk 2其大小其大小k k（称为空间角频率或波数）为：（称为空间角频率或波数）为：)(costkzAE所以，波动公式可写成所以，波动公式可写成此即为一个具有单一频率，在时间和空间上无限延续的波。此即为一个具有单一频率，在时间和空间上无限延续的波。当当t t一定时，则一定时，则E是以波长是以波长为周期的周期分布，可以用与为周期的周期分布，可以用与有关的物理量来描述它的周期性。有关的物理量来描述它的周期性。当当z z一定时，则波在该点是以时间周期一定时，则波在该点是以时间周期T T为周期的一个周期振为周期的一个周期振动，可以用与

17、动，可以用与T T有关的物理量来描述其周期性。有关的物理量来描述其周期性。而且空间周期性和时间周期性之间通过传播速度而且空间周期性和时间周期性之间通过传播速度v由下式相由下式相联系：联系：vk 217复数形式的平面简谐电磁波的波动公式：复数形式的平面简谐电磁波的波动公式：exp ()exp ()EAi k rtBAi k rt 单色光波波动公式最显著的特点是它的单色光波波动公式最显著的特点是它的时间周期时间周期性和空间周期性性和空间周期性，它表示单色光波是一种时间无，它表示单色光波是一种时间无限延续、空间无限延伸的波动，而任何时间周期限延续、空间无限延伸的波动，而任何时间周期性和空间周期性的破

18、坏，都意味着单色光波单色性和空间周期性的破坏，都意味着单色光波单色性的破坏。性的破坏。1819（三）平面电磁波的性质（三）平面电磁波的性质1 1、平面电磁波是横波。由、平面电磁波是横波。由exp () exp ()EAi k rtBAi k rt 对r求偏导:exp000EAi k rtik EEk Ek B 则有同理 表明：电矢量和磁矢量的方向均垂直于波传播方向，所表明：电矢量和磁矢量的方向均垂直于波传播方向，所以是横波。以是横波。2 2、E、B、K0互成右手螺旋系互成右手螺旋系K0为波矢量K的单位矢量20000exp () exp ()1BEtEAi k rtBAi k rti Bik k

19、EBkEkEv 而表明：表明： E、B互相互相垂直，又分别垂直于波的传播方向垂直，又分别垂直于波的传播方向K0 ，所以是所以是E、B、K0互成右手螺旋系。互成右手螺旋系。3 3、E和和B同相位同相位01 EBkEvB 取标量,则表明：表明： E、B的复振幅之比为一正实数，因此的复振幅之比为一正实数，因此E、B的振的振动始终同相位，它们在空间某一点对时间的依赖关系相动始终同相位，它们在空间某一点对时间的依赖关系相同，同时达到最大和最小值。同，同时达到最大和最小值。21 波的传播方向表明：当知道一个场量及波传播方向时，就可确定另一场表明：当知道一个场量及波传播方向时，就可确定另一场量的大小和方向。

20、量的大小和方向。当光与物质相互作用时，实验和理论证明，对光检测器起当光与物质相互作用时，实验和理论证明，对光检测器起作用的是电矢量而不是磁矢量，因此一般就用电矢量代表作用的是电矢量而不是磁矢量，因此一般就用电矢量代表光矢量光矢量。三、球面波和柱面波三、球面波和柱面波当点光源置于各向同性均匀介质中时，点光源发出的光波当点光源置于各向同性均匀介质中时，点光源发出的光波以相同的速度沿径向传播，某一时刻电磁波所到达的各点以相同的速度沿径向传播，某一时刻电磁波所到达的各点构成一以点光源为中心的球面，这种构成一以点光源为中心的球面，这种光波为球面波。光波为球面波。22球面波的波动方程为：球面波的波动方程为

21、：1exp () AEi k rtR 显然，任何球面波振幅都是显然，任何球面波振幅都是r的函数，其中的函数，其中r项起着衰项起着衰减因子的作用，与平面波不同，球面波的振幅是逐渐减因子的作用，与平面波不同，球面波的振幅是逐渐减少的。减少的。柱面波是具有无限长圆柱形波面（等相面）的波，光柱面波是具有无限长圆柱形波面（等相面）的波，光学中用一平面波照射一细长狭缝可获得接近于圆柱面学中用一平面波照射一细长狭缝可获得接近于圆柱面形的柱面波。其精确的数学处理非常复杂，当形的柱面波。其精确的数学处理非常复杂，当r足够足够大时，柱面波函数可表示为：大时，柱面波函数可表示为：1exp () AEi k rtr

22、23四、光波的辐射和辐射能四、光波的辐射和辐射能光是电磁波，光源发光是物体辐射电磁波的过程。物体微光是电磁波，光源发光是物体辐射电磁波的过程。物体微观上可认为由大量分子、原子、电子所组成，可看成电荷观上可认为由大量分子、原子、电子所组成，可看成电荷体系，大部分物体发光属于原子发光类型。体系，大部分物体发光属于原子发光类型。（一）电偶极子辐射模型（一）电偶极子辐射模型经典电磁理论把经典电磁理论把原子发光原子发光看成是看成是原子内部过程形成的电原子内部过程形成的电偶极子的辐射偶极子的辐射。在外界能量的激发下，原子中电子和原子核不停运动，在外界能量的激发下，原子中电子和原子核不停运动，以致原子的以致

23、原子的正电中心正电中心（原子核）和（原子核）和负电中心负电中心（高速回转（高速回转电子）往往不重合，且两者的距离不断变化，使原子成电子）往往不重合，且两者的距离不断变化，使原子成为一个振荡的电偶极子。振荡电偶极子在周围空间产生为一个振荡的电偶极子。振荡电偶极子在周围空间产生交变的电磁场，并在空间以一定的速度传播，伴随着能交变的电磁场，并在空间以一定的速度传播，伴随着能量的传递。量的传递。24（二）对实际光波的认识（二）对实际光波的认识 实际光源发出的光波并不是在时间和空间上无限延续的简实际光源发出的光波并不是在时间和空间上无限延续的简谐波，而是一些谐波，而是一些有限长度的衰减振动。有限长度的衰

24、减振动。是由被称为是由被称为波列波列的光的光波组成的。波组成的。这是由于原子的剧烈运动，彼此间不断碰撞，辐射过程常常这是由于原子的剧烈运动，彼此间不断碰撞，辐射过程常常中断，因而原子发光是断断续续的。中断，因而原子发光是断断续续的。原子每次发光的持续时间是原子两次碰撞的时间间隔，持续原子每次发光的持续时间是原子两次碰撞的时间间隔，持续时间很短，大约时间很短，大约1010-8-81010-9-9秒。秒。实际光源辐射的光波不具有偏振性。由于原子辐射是不连续，实际光源辐射的光波不具有偏振性。由于原子辐射是不连续，同一原子不同时刻发出的波列之间振动方向和相位是随机的，同一原子不同时刻发出的波列之间振动

25、方向和相位是随机的，在观察时间在观察时间T T内接收这类光的组合时，各个波列的振动方向内接收这类光的组合时，各个波列的振动方向和相位被完全平均，成为均等包含任何方位振动的光，即和相位被完全平均，成为均等包含任何方位振动的光，即自自然光然光一切可能方向上振动的光波总和。一切可能方向上振动的光波总和。25例例: :普通单色光普通单色光 : 10-2 10 0A 激光激光 ：10-8 10-5 A 0 0II0I0 / 2谱线宽度谱线宽度衡量单色性好坏的物理量是衡量单色性好坏的物理量是谱线宽度谱线宽度 。理想的单色光理想的单色光具有恒定单一波长的简谐波，它是无限伸展具有恒定单一波长的简谐波，它是无限伸展的。的。实际原子的发光实际原子的发光是一个有限长的波列是一个有限长的波列, ,所以不是严格的余弦所以不是严格的余弦函数函数, ,只能说是准单色光，即在某个中心频率（波长）附近只能说是准单色光，即在某个中心频率（波长）附近有一定频率（波长）