时变频谱分析学习教案

1、会计学1时变频时变频(bin pn)谱分析谱分析第一页，共30页。 理论(lln)介绍第1页/共30页第二页，共30页。 为什么需要研究(ynji)非平稳信号的时变频谱？第2页/共30页第三页，共30页。 经典的傅里叶分析能够完美地描绘平稳的正弦信号及其组合，但不能恰当地反映非平稳信号的特征。 许多随机过程从本质上来讲是非平稳的，例如语音信号、冲击响应信号 、机组启、停机信号等。 必须(bx)寻找既能够反映时域特征又能够反映频域特征的新方法。第3页/共30页第四页，共30页。 时频分析线性时频分布二次时频分布短时傅里叶变换Gabor变换小波变换WingerVille分布Cohen类第4页/共3

2、0页第五页，共30页。 由加窗信号 的傅里叶变换(binhun)产生短时傅里叶变换(binhun)。ftjftjftjxethtxtethtxtethtxfSTFT2 22*)(),(d)()(d )( )() ,(tx(t)h(t)h(t-)x(t)h(t)01)()(thtx是 STFT的基函数(hnsh)。ftjeth2)( 短时傅里叶变换(binhun)第5页/共30页第六页，共30页。 时间分辨率 和频率分辨率 不可能同时任意小，根据Heisenberg不确定性原理，有以下限制时间分辨率和频率分辨率一旦确定，则STFT在整个时频平面上的时频分辨率保持不变。短时傅里叶变换(binhun

3、)能够分析非平稳动态信号，其基础是傅里叶变换(binhun)，更适合分析准平稳(quasi-stationary)信号。反映信号高频成份需要用窄时窗，而反映信号低频成份需要用宽时窗。短时傅里叶变换(binhun)不能同时满足这些要求。 tf41ft第6页/共30页第七页，共30页。 Gabor变换(binhun) 对于在短时fourier中提到的窗函数，当g(t)为高斯函数时，这时的短时fourier就是著名(zhmng)的Gabor变换，这时的窗函数为 Gabor展开的基本原理就是用一窗函数及其时移和频移所形成的函数族对信号进行展开，展开的系数就是信号的Gabor变换。于是对于信号的Gabo

4、r展开的定义为： 其中，T和分别代表时间和频率采样步长，系数称为Gabor系数，称为Gabor展开基。aataeatg4221)( t, jnmnnmnmmnnmemTthcthctx第7页/共30页第八页，共30页。 1.其二次型的时频表示是一种更为直观和合理的信号表示方法，很好的解决了短时fourier变换中存在的一些问题，比如时频窗选择(xunz)的困难性，时频分辨率矛盾。2.由于是二次型的时频分析方法，WingerVille分布的交叉项严重，而且交叉项通常是震荡的，造成信号的模糊不清。3.3.为了解决交叉项的存在，有很多方法，包括预滤波法，多分量分离法与辅助函数法，而且解析信号可以很好

5、的消除交叉项。WingerVille分布(fnb)第8页/共30页第九页，共30页。 成果(chnggu)展示应用变换短时傅里叶变换Gabor变换WingerVille分布程序设计程序流程图程序截图以跳频信号为例分析第9页/共30页第十页，共30页。 短时傅里叶变换(binhun)第10页/共30页第十一页，共30页。2022-6-21第11页/共30页第十二页，共30页。 Gabor变换(binhun)第12页/共30页第十三页，共30页。2022-6-21第13页/共30页第十四页，共30页。 WingerVille分布(fnb)第14页/共30页第十五页，共30页。2022-6-21第1

6、5页/共30页第十六页，共30页。 短时傅里叶变换(binhun) 不同窗运行(ynxng)结果截图第16页/共30页第十七页，共30页。 不同窗长情况下运行(ynxng)结果第17页/共30页第十八页，共30页。 1.在时频窗的形状固定不变时，窗口的面积越小，说明时频局部化描述能力越强；窗口的面积越大，说明时频局部化描述的能力就越差；2.2.由于时间分辨率与频率分辨率不可能同时的无限小，这两者存在矛盾，为了提高短时fourier变换(binhun)的时间分辨率，需要选择的窗函数尽可能短；3.3.由于短时fourier变换(binhun)只是截取不同长度的信号进行fourier变换(binhu

7、n)，如果说信号在局部的平稳性好，短时fourier变换(binhun)比较适合；反之，若局部平稳长度很小，则时频分析的效果较差。第18页/共30页第十九页，共30页。 Gabor展开(zhn ki)临界(ln ji)采样的Gabor展开第19页/共30页第二十页，共30页。 过采样(ci yn)的Gabor展开第20页/共30页第二十一页，共30页。 1.gabor展开的采样率对结果的影响很大，临界采样时，时频分辨率都比较差；过采样时，可以得到比较好的时频分辨率。2.Gabor变换是具有最小时频窗的短时fourier，这体现了Gabor展开的优越性。3. Gabor变换可以达到时频局部化的目

8、的：它可以同时提供时域和频域局部化的信息。 4.时间频率(pnl)的宽度对所有频率(pnl)是固定不变的。实际要求是：窗口的大小应随频率(pnl)而变化，频率(pnl)高窗口应愈小，这才符合实际问题中的高频信号的分辨率应比低频信号的分辨率要低。第21页/共30页第二十二页，共30页。 Winger-Ville分布(fnb)不同(b tn)频点数的时频图第22页/共30页第二十三页，共30页。 Winger-Ville分布(fnb)1.频点数越多，信号的频域分辨率就越好。其二次型的时频表示是一种更为直观和合理的信号表示方法，很好的解决了短时fourier变换中存在的一些问题，比如时频窗选择的困难

9、性，时频分辨率矛盾。2.由于是二次型的时频分析方法，WingerVille分布(fnb)的交叉项严重，而且交叉项通常是震荡的，造成信号的模糊不清。3.为了解决交叉项的存在，有很多方法，包括预滤波法，多分量分离法与辅助函数法，而且解析信号可以很好的消除交叉项。第23页/共30页第二十四页，共30页。 三种(sn zhn)时频算法比较第24页/共30页第二十五页，共30页。 通过(tnggu)比较三种时频分析算法:Wigner-Ville分布的频率与时间分辨率都是三种里面最好的，Gabor变换的时频分辨率要比短时fourier的分辨率要好，短时fourier对于处理快变的信号，如本次处理的调频信号，由于窗函数已经选定，往往得不到很好的时频分辨效果。但是Wigner-Ville分布交叉项是其存在的最大缺点，这样会导致产生虚假信号。第25页/共30页第二十六页，共