第3章 第3讲 导数的应用(二)

1、基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结最新考纲1利用导数研究函数的单调性、极(最)值，并会解决与之有关的方程(不等式)问题；2会利用导数解决某些简单的实际问题第3讲导数的应用(二)基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结1利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤(1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式yf(x)，并确定函数的定义域(2)求函数的导数f(x)，解方程f(x)0(3)比较函数在区间端点和f(x)0的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值(4)回归实际问题作答知 识 梳 理 基础诊断基础诊断考点突破考点突破课

2、堂总结课堂总结2不等式问题(1)证明不等式时，可构造函数，将问题转化为函数的极值或最值问题(2)求解不等式恒成立问题时，可以考虑将参数分离出来，将参数范围问题转化为研究新函数的值域问题基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结(1)实际问题中函数定义域要由实际问题的意义和函数解析式共同确定()(2)若实际问题中函数定义域是开区间，则不存在最优解()(3)连续函数在闭区间上必有最值()(4)函数 f(x)x23x2的极小值也是最小值()诊 断 自 测基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结答案C基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结3设直线xt与函数f(x)x2，g(x)

3、ln x的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为()基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结答案D基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结4若函数 f(x)x33xa有3个不同的零点，则实数a的取值范围是_解析由于函数f(x)是连续的，故只需要两个极值异号即可f(x)3x23，令3x230，得x1，只需f(1)f(1)0，即(a2)(a2)0，故a(2,2)答案(2,2)基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结5 (人教A选修11P104A5改编)如图，用铁丝弯成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为a m2为使所用材料最省，底宽应为_m基础诊断基础诊

4、断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结考点一利用导数解决生活中的优化问题【例1】 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12 000元(为圆周率)(1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；(2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础

5、诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结答当销售价格为4元千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破

6、考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结又(0)0，结合y(x)的图象(如图)，基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结【训练3】 (2014重庆九校联考)已知函数f(x)x26x4ln xa(x0)(1)求函数的单调区间；(2)a为何值时，方程f(x)0有三个不同的实根基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结思想方法1在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么只要根据实际意义判定是最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值比较2由不等式的恒成立(存在性)求参数问题首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而列出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数最值问题基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结易错防范1 若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数范围，可转化为f(x)0(或f(x)0)恒成立