努力水平影响损耗的低值易逝品TPL协调合同_图文

1、 第 12 期 吴 庆等： 努力水平影响损耗的低值易逝品 TPL 协调合同 25 prices have important influences on the decisions of both order and selling price This paper focuses on the optimization and coordination problems in an outsourcing logistics channel where the quantity and quality losses s product depend on the logistics effo

2、rt levels selected by a Third Party Logistics Service of a client enterprise Provider （ TPLSP） A dynamic game model is established to analyze the decision conflicts under a traditional unit pricing contract where the TPLSP sets logistics effort levels and service prices，and the client enterprise cho

3、oses the product order quantity and selling prices esults show that the decision conflicts lead to distortions of both order quantity and selling price，and further result in suboptimal channel performance， but do not cause effort level distortions To resolve the problem，a revenue and effort cost sha

4、ring contract is designed and the contract terms to achieve perfect channel coordination and a winwin outcome are identified Finally， computational studies show the effects of effort levels on the product s quantity and quality losses have important influences on the decisions of each firm and the i

5、ntegrated system，and the channel performances Key words： third party logistics； contract design； game； coordination； perishable product 附录： 命题 1 为 pl ， C （ z q， ） = （ zy0 （ ） ） z 0 1 /k 证明 令z = qm（ ） ， 则式（ 1 ） 可以转化 y0 （ ） p k （ qm（ ） ） l 1 1 / k k L （ p l ） = A0 （ ） m （ ） k 1 p l c（ ） （ w + pl ） k （

6、 A3 ） 求导可得 dL （ pl ） k k 1 w + kc（ ） （ k 1） p l = A0 （ ） m （ ） dpl （ w + pl ） k +1 （ A1 ） 由于 1 ( 1 xz f（ x） dx （ w + p ） q 求导可得 d C （ z q， pl ， ） = （ y0 （ ） ） dz 1 /k k k 1 A0 （ ） m （ ） w + kc（ ） 0， 当 0 pl 时， k +1 k 1 （ w + pl ） L （ p l ） 递增； 当 （ qm（ ） ） z 1 1 / k w + kc（ ） p l !时， L （ pl ） 递 k 1 w

7、+ kc（ ） 处达到最大值 将 k 1 k 1 k 1 （ z） （ k 1 ） kz2 1 / k xf（ x） dx 0 * 减 所以， L （ p l ） 在 p l1 = p* 整理后可得 l1 代入式（ 4 ） ， L （ ） = k A0 （ k 1） kk k 1 xf（ x） dx d（ z） = F（ z） g（ x） 于 dz 0 z 0 式中 （ z） = zF（ z） z 根据文献 11 的引理 1 可知， 由 F（ x） dx （ ） m （ ） （ w + c（ ） ） （ A4 ） g（ z） ( xdF（ x） z 0 2 ， g （ x） 求 的导数， 整理

8、后可得 dL （ ） L （ ） （ E （ ） + （ k 1） Em （ ） ） = （ w 0 （ ） ） d （ w + c（ ） ） E （ ） 0 ， E m （ ） 0 ， 由于 E c （ ） 0 ， 可得 I （ ） d（ z） 0 因此， 0， pl ， 可得 C （ z q， ） 在 z （ 0， ! ） 上是 dz 拟凹 的 易 证 lim （ z） dC （ z q， pl ， ） lim z0 dz z ( z0 = + ! ，lim （ z） dC （ z q， pl ， ） 0， lim z! dz ( z! = 1，可 得 0 由于 0 （ ） = c（ ）

9、（ I（ ） 1 ） ， I（ I ） = 1 ， 因此， 对于 I I I I ， 0 （ ） 0 ； 对于 = ， 0 （ ） = 0 ； 对于 ， 0 （ ） 0 由于 0 （ ） = c （ ） （ I（ ） 1 ） + c（ ） I （ ） ， I 0 （ ） 在 （ ，+ ） 上递增 0 所以， = （k 存在唯一的最优 z0 满足下列一阶条件 （ z ） = k 1， 即， 1） 0 xf（ x） dx = zF（ z） 由 于 z = 1/k qm（ ） * ， 可 得 p1 y0 （ ） p k 下面， 证明 的情形， 其他情形可以类似得到 l u ， 0 0 （ l ） 如

10、果 ， 对 于 ， u 0 （ ） 0 （ ） I l I l y （ ） z qm （ ） 0 0 将其代入式（ 2） 可得 k A q1 1 / k （ ） 1 / k m （ ） 1 1 / k （ w + pl ） q C （ q pl ， ） = k 1 0 （ A2） * 易知 C （ q p l ， 存在最优解 q1 = ） 是 q 的凹函数， d L （ ） l u 1 ） 当 w 0 （ u ） ， 0； 对于 ， ） ， d u d L （ ） * u 对于 = ， 0 因此， 1 = d * 2 ） 当 0 （ l ） w 0 （ u ） ， 始终存在唯一的 1 使 （

11、） m （ ） k 1 w A+ p 0 l k 将其代入式（ 3 ） 可得 d L （ ） * 1 = 0 因此， 得 w = 0 （ ） ， 即， 1 = 0 （ w） d 26 管 理 科 学 学 报 2014 年 12 月 d L （ ） l u 3 ） 当 w 0 （ l ） ， ， 0； 对 对于 （ ， d l d L （ ） * l 于 = ， 0 因此， 1 = d * * * * q1 整理后可得最优的 p1 ， 和 p l1 将各 1 分别代入 1 d ln h（ k） 0， + !） 上， 可知， 在 k （ 1， dk k（ k 1） （ 2k 1） 2 ln h （

12、 k ） 在 k （ 1 ，+ ! ） 上递减 因此， 0 所以， h（ k） 在 k （ 1 ，+ !） 上递减 3 ） 由命题 1 可得 * p* L （ 1 ， k 1 l1 ） ， = 易知这一比 * * k p1 ） C （ q1 ， （ ， p ， q ） 代入式 （ A2 ） ， 可以得到 TPLSP 和 式（ A4 ） ， 客户企业的最优利润， 二者之和为系统的最优利润 命题 3 证明 * 1 * 1 * l1 * 1 率在 k （ 1 ，+ !） 上递增 命题 4 证明 q， 易知系统的期望利润为 S （ p， ） = pS（ m（ ） q） （ w + c（ ） ） q 将

13、 pl = （ 1 ） w， = 代入 q， q， 式（ 8） 和式（ 9） ， 整理后可得 L （ p， ） = （ 1 ） S （ p， q， q， ） ， C （ p， ） = S （ p， ） 显然， 双方的期望利润都是系统期望利润的仿射函数 （ affine function） 因此， TPLSP 或客户企业面临的决策问 * 0 * 1 1 ） 由 命 题 2 的 1 ） 可 知， = 将 p k k 1 0 * l1 * 0 * l1 = * ） w + kc（ 1 * * * 代入 q1 = （ 1 ） m （ 1 ） k 1 A ， 可得 (w + p k 0 * 1 * *

14、* q1 = （ 1 ） m （ 1 ） k 1 k（ （wk+c1（ ）A ） ） k 0 * 0 * * * 由于 q0 = （ 0 ） m （ 0 ） k 1 w +cA（ ） ，比较可得 qq * w + c（ 0 ） * m（ 0 ） F（ z0 ） = TPL0， 1 ） 时， 当 题与 ISD 下的决策问题相同 所以， * SP 的最优努力水平为 0 类似的， 1时， 当 （ 0， 客户 * * 企业的最优产品订购量和销售价格分别为 q0 和 p0 如 k (k 1 k * * 因此， q1 q0 TPLSP 或客户企业的期望利润为零， 果 = 1或 = 0 ， 它 ，p * 1

15、 类 似， 可 得 p * w + c（ 1 ） * 0 = k = k 1 必须满足 0 1 们会拒绝合同 所以， 命题 5 证明 * 0 * 0 p* k 1 * * 由于 = ， 0 1 因此， p0 p1 * = k * p 1 m（ 1 ） F（ z0 ） * 1 * 0 由命题 4 可知， 当 pl = （ 1 ） w， * * * = （ 1 ） S （ 0 ， q0 ， p0 ）， * q ， p0 ） = 时， L （ ， 2k 1 k 1 2 ） 定义 h（ k） = k 1 k ( k * * * * * * * * * q0 ， p0 ） = S （ 0 ， q0 ，

16、p0 ） 如果 C （ 0 ， q0 ， p0 ） C （ 0 ， * * * * * p1 ）， q0 ， p0 ） C （ q1 ， 须满足 类似的， 如果 L （ 0 ， * p* 须满足 1 L （ q1 ， l1 ） ， * p* L （ 1 ， l1 ） ， 又由命题 3 * * * q0 ， p0 ） S （ 0 ， 由命题 1 和 2 ， 易知 * * * q1 ， p1 ） S （ 1 ， = h（ k） 由于 k 1 ， 则 * * * q0 ， p0 ） S （ 0 ， ln h（ k） = ln 求导可得 2k 1 + ln 1 1 k 1 k ( k * p* 的 3） 可知 L （ 1 ， l1 ） = k 1 * * p1 ）