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文档简介
1、立体几何中的平行关系1已知m、n是两条不同直线,是两个不同平面,下列命题中的真命题是_如果m,n,mn,那么如果m,n,那么mn如果m,n,且m,n共面,那么mn如果mn,m,n,那么解析:m,n,m,n没有公共点又m,n共面,所以mn.答案:2已知m、n是不同的直线,、是不重合的平面,给出下列命题:若m,则m平行于平面内的无数条直线;若,m,n,则mn;若m,n,mn,则;若,m,则m.其中,真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)解析:中,m,nmn或m,n异面,所以错误而其它命题都正确答案:3(2010年苏北四市调研)给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面、的四个命题:若m,lA,点
2、Am, 则l与m不共面;若m、l是异面直线,l,m,且nl,nm,则n;若l,m,则lm;若l,m,lmA,l,m,则.其中为真命题的是_解析:中若l,m,lm或l,m异面,所以错误而其它命题都正确答案:4(2009年高考福建卷改编)设m,n是平面内的两条不同直线;l1,l2是平面内的两条相交直线,则的一个充分而不必要条件是_m且l1ml1且nl2 m且n m且nl2解析:ml1,且nl2,又l1与l2是平面内的两条相交直线,而当时不一定推出ml1且nl2,可能异面答案: 5如图,ABCD为直角梯形,CCDA90°,AD2BC2CD,P为平面ABCD外一点,且PBBD.(1)求证:P
3、ABD;(2)若PC与CD不垂直,求证:PAPD;(3)若直线l过点P,且直线l直线BC,试在直线l上找一点E,使得直线PC平面EBD.解:(1)证明:ABCD为直角梯形,ADABBD,ABBD,PBBD,ABPBB,AB,PB平面PAB,BD平面PAB,PA平面PAB,PABD.(2)证明:假设PAPD,取AD中点N,连结PN,BN,则PNAD,BNAD,AD平面PNB,得PBAD,又PBBD,得PB平面ABCD,PBCD.又BCCD,CD平面PBC,CDPC,与已知条件PC与CD不垂直矛盾PAPD.(3)在l上取一点E,使PEBC,连结BE,DE,PEBC,四边形BCPE是平行四边形,PC
4、BE,PC平面EBD,BE平面EBD,PC平面EBD.6如下图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N、P、Q分别为A1D1、A1B1、B1C1、C1D1的中点,求证:平面AMN平面PQDB.7如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,AA1,AB1,AD2,E为BC的中点,点M为棱AA1的中点(1)证明:DE平面A1AE;(2)证明:BM平面A1ED.证明:(1)在AED中,AEDE,AD2,AEDE.A1A平面ABCD,A1ADE,DE平面A1AE.(2) 设AD的中点为N,连结MN、BN.在A1AD中,AMMA1,ANND,MNA1D,BEND且BEND,四边形BEDN是平行四边形,B
5、NED,平面BMN平面A1ED,BM平面A1ED.8如图在四面体SABC中,E、F、O分别为SA、SB、AC的中点,G为OC的中点,证明:FG平面BEO.9如图,四边形ABCD为矩形,BC平面ABE,F为CE上的点,且BF平面ACE.(1)求证:AEBE;(2)设点M为线段AB的中点,点N为线段CE的中点求证:MN平面DAE.证明:(1)因为BC平面ABE,AE平面ABE,所以AEBC,又BF平面ACE,AE平面ACE,所以AEBF,又BFBCB,所以AE平面BCE,又BE平面BCE,所以AEBE.(2)取DE的中点P,连结PA,PN,因为点N为线段CE的中点所以PNDC,且PNDC,又四边形ABCD是矩形,点M为线段AB
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