椭圆双曲线的离心率求法学习教案

1、椭圆椭圆(tuyun)双曲线的离心率求法双曲线的离心率求法第一页，共16页。考情分析考情分析(fnx)学习学习(xux)目标目标重点难点重点难点教材教材(jioci)(jioci)离心率在椭圆、双曲线问离心率在椭圆、双曲线问题中有着重要应用，它的题中有着重要应用，它的变化会直接导致曲线类型变化会直接导致曲线类型和形状的变化，有关求解和形状的变化，有关求解椭圆、双曲线离心率的试椭圆、双曲线离心率的试题，在历年的高考中经常题，在历年的高考中经常出现出现. .椭圆、双曲线的离心率求法椭圆、双曲线的离心率求法第1页/共16页第二页，共16页。提高运算能力，增强分析问题和解决问题能力体会等价转化、数形结

2、合等重要的数学思想巩固椭圆、双曲线的离心率基本求法椭圆椭圆(tuyun)(tuyun)、双曲线的离心率求法、双曲线的离心率求法考情分析考情分析(fnx)学习学习(xux)目标目标重点难点重点难点第2页/共16页第三页，共16页。重点：椭圆重点：椭圆(tuyun)、双曲线的离、双曲线的离心率求法心率求法 。 难点难点(ndin)：灵活选取不同的方法：灵活选取不同的方法求离心率求离心率 。 椭圆椭圆(tuyun)(tuyun)、双曲线的离心率求法、双曲线的离心率求法考情分析考情分析学习目标学习目标重点难点重点难点第3页/共16页第四页，共16页。夯实(hn sh)基础 （1）如果）如果(rgu)双

3、曲线的实半轴长为双曲线的实半轴长为2，焦距为，焦距为6，那么双曲线的离心率为，那么双曲线的离心率为_。（2）若椭圆经过原点，且焦点为）若椭圆经过原点，且焦点为 、 ，则其离心率为，则其离心率为_。（3）设椭圆的两个焦点分别为）设椭圆的两个焦点分别为 、 ，过，过 作椭圆长轴的垂线交椭作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若圆于点，若 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是_。第4页/共16页第五页，共16页。（4）椭圆 ( ) 的两个焦点分别为 、 ，以 、 为边作正三角形，若椭圆恰好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率 e为 （ ）22221xyab0ab1F1F2F2F夯

4、实(hn sh)基础 1F2FxOyP第5页/共16页第六页，共16页。能力(nngl)提升： 例2（福建理11题）双曲线 的两个焦点为 ，若 为其上一点，且 ，则双曲线离心率的取值范围为（ ） A. (1,3) B. C.(3,+ )D. 2222yx1 a0,b0ab12F ,FP12PF2 PF1,33,A2FyxO00P x , y1F第6页/共16页第七页，共16页。 , ,即在双曲线右支上恒存在点 使得 由上图可知 ， 又 , 选B12PFPF2a2PF2a2PF2aP222AFPF ,OFOAca2acc3ae3a e1e1,3 法一：利用(lyng)数形结合设 ，则 又 （当且

5、仅当 三点共线等号成立） ,选B2PFm1PF2m12PFPFm2a1212PFPFFFc3m2c6a2ce3,e1a故又法二：第7页/共16页第八页，共16页。法三：设 ， ，当 点在右顶点 处 ， 2PFm12(0)FPFP222(2)4cos254cos2mmmceam11,(1,3e 第8页/共16页第九页，共16页。P例3设 是椭圆 上一点,且 ,其中 是椭圆的两个焦点,求椭圆离心率的范围.)0( 12222babyax9021PFF21,FF能力(nngl)提升： 解法1（利用二次方程有实根建立不等式）: ,因为 ,所以 ,所以 ,所以 是方程 的两个根,所以 ,又 ,所以解得 .

6、aPFPF2219021PFF222122214cFFPFPF)(22221caPFPF21, PFPF0)(22222caaxx08422ca1e1 ,22e第9页/共16页第十页，共16页。解法(ji f)2FcFc1200（， ），（ ， ）F PxcyF PxcyF PFF PF PF P F Pxc xcyxyc1212121222229000()()()()，由，知，则，即得xa ca babF PFxaa ca baba2222222122222222229000但由椭圆范围及知即可得，即，且从而得，且所以， ）cbcaccaecaecae2222222221221设P（x，y）

7、，又知 则将这个方程与椭圆方程联立，消去y，可解得第10页/共16页第十一页，共16页。能力(nngl)提升： 例4. 斜率为2的直线l过双曲线 的右焦点，且与双曲线的左、右两支都相交，则双曲线的离心率e的取值范围是() A. (， )B. (1， ) C. (1， ) D. ( ，)0b, 0a ( 1byax22222355第11页/共16页第十二页，共16页。巩固巩固(gngg)训练：训练： )0b, 0a ( 1byax2222x34y 1.已知双曲线 的一条渐近线方程为 ， 双曲线的离心率为（ ）2已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，点P在双曲线的右支上，双曲线的离心率为e，且 ，则e的最大值为（ ） A B C2 D1 )0b, 0a ( 1byax222212F ,F12PFe PF5373第12页/共16页第十三页，共16页。巩固巩固(gngg)训练：训练： 3.设F1，F2是双曲线C 的两个焦点，P是双曲线C右支上的一点若|PF1|PF2|6a，且PF1F2的最小内角为30，求C的离心率)0b, 0a ( 1byax2222第13页/共16页第十四页，共16页。四、自主四、自主(zzh)小结小结椭圆、双曲线的离心率(xn l)常用求法：（1）、直接求出a、c，求解离心率(xn l)e（2）、寻找 、 关系