第六章预测控制(PredictiveControl)

1、6.1 预测控制的产生预测控制的产生1.1.现代控制理论的基础是精确的数学模型；现代控制理论的基础是精确的数学模型； 工业过程中的对象其数学模型难以建立工业过程中的对象其数学模型难以建立2.2.工业对象的结构、参数等都具有很大的不确定性；工业对象的结构、参数等都具有很大的不确定性； 基于理想模型的最优控制实际无法达到最优基于理想模型的最优控制实际无法达到最优3.3.工业控制中必须考虑控制手段的经济性，工业控制中必须考虑控制手段的经济性， 对工业控制计算机要求不能太高对工业控制计算机要求不能太高 开始打破传统方法的约束，寻求各种对开始打破传统方法的约束，寻求各种对模型要求低模型要求低、控制综合质

2、量好、在线计算方便的新算法控制综合质量好、在线计算方便的新算法。第六章第六章 预测控制预测控制（Predictive Control）1980年前后分别年前后分别Richalet工程师独立提出用于锅炉和精馏塔的控制工程师独立提出用于锅炉和精馏塔的控制Cutler 工程师独立提出，用于加热炉温度及石化生工程师独立提出，用于加热炉温度及石化生产装置的控制；产装置的控制；已成为工业控制领域推广应用最多的一种先进控制已成为工业控制领域推广应用最多的一种先进控制策略，策略，涉及化工、造纸、冶炼、电力、航空、汽车、食品涉及化工、造纸、冶炼、电力、航空、汽车、食品加工等行业。加工等行业。 基于模型的预测基于

3、模型的预测预测未来有限步预测未来有限步(有限时有限时 域域)的模型输出的模型输出 ym(k+i)。 反馈校正反馈校正用检测到的输出误差用检测到的输出误差 em(k) 即时修正模型即时修正模型 预测输出预测输出 ym(k+i)。 滚动优化滚动优化将校正后的预测输出将校正后的预测输出 yp(k+i) 与参考信号与参考信号 yr(k+i) 进行比进行比较，在各种约束条件下较，在各种约束条件下(如对控制量、输出等），计算如对控制量、输出等），计算控制量控制量u(k)，使未来有限时域的预测输出误差最小。，使未来有限时域的预测输出误差最小。 yr(k+i)优化计算优化计算对象对象模型模型预测预测反反馈馈校

4、校正正 u(k) y(k) ym(k) em(k) ym(k+i) yp(k+i)预测控制的基本结构预测控制的基本结构(k: 现在采样时刻现在采样时刻; i=1, 2, , p )6.2 6.2 预测控制的基本原理预测控制的基本原理1.1.预测模型预测模型 预测模型预测模型根据对象的历史信息和未来输入预测根据对象的历史信息和未来输入预测其未来的输出。其未来的输出。 预测模型可以是传统的表达输入输出关系的预测模型可以是传统的表达输入输出关系的传递函传递函数数，表示内部关系的，表示内部关系的状态方程，微分方程状态方程，微分方程，也可以是易，也可以是易于在线辨识的受控自回归积分滑动平均模型于在线辨识

5、的受控自回归积分滑动平均模型- -CARIMACARIMA模模型型。 对于线性稳定对象，甚至对于线性稳定对象，甚至阶跃响应、脉冲响应这类阶跃响应、脉冲响应这类非参数模型非参数模型也可直接作为预测模型使用。也可直接作为预测模型使用。2.2.滚动优化滚动优化 预测控制预测控制通过某一性能指标的最优来确定未来的通过某一性能指标的最优来确定未来的控制作用控制作用。 例如：指标例如：指标最优化可以取对象输出在未来采最优化可以取对象输出在未来采样点上跟踪某一期望轨迹的偏差最小。样点上跟踪某一期望轨迹的偏差最小。 一种有限时域的滚动优化一种有限时域的滚动优化在每一采样时刻，在每一采样时刻，优化性能指标只涉及

6、该时刻起未来有限的时域，而在优化性能指标只涉及该时刻起未来有限的时域，而在下一采样时刻，这一优化域同时向前推移。下一采样时刻，这一优化域同时向前推移。 优化计算不是一次离线完成，而是在线反复进行优化计算不是一次离线完成，而是在线反复进行的。的。3.3.反馈校正反馈校正 预测控制是一种闭环控制算法。预测控制是一种闭环控制算法。 在通过优化计算确定了一系列未来的控制作用后，在通过优化计算确定了一系列未来的控制作用后，为了防止模型失配或环境扰动引起控制对理想状态的为了防止模型失配或环境扰动引起控制对理想状态的偏离，预测控制通常不把这些控制作用逐一全部实施，偏离，预测控制通常不把这些控制作用逐一全部实

7、施，而而只是实现本时刻的控制作用只是实现本时刻的控制作用。到下一采样时间，则。到下一采样时间，则需首先检测对象的实际输出，并利用这一实时信息对需首先检测对象的实际输出，并利用这一实时信息对给予模型的预测进行修正，然后再进行新的优化。给予模型的预测进行修正，然后再进行新的优化。 预预测控制按对象模型分类及特点测控制按对象模型分类及特点 模型算法控制模型算法控制( MAC, Model Algorithmic Control ) 法国的法国的 Richalet 等等1978年提出年提出, 最早用于锅炉和精馏塔最早用于锅炉和精馏塔 的控制。的控制。 对象模型对象模型：单位脉冲响应单位脉冲响应 特点特

8、点：二次型指标中对二次型指标中对控制全量控制全量加权，存在稳态误差。加权，存在稳态误差。 动态矩阵控制（动态矩阵控制（DMC, Dynamic Matrix Control） 美国美国 Shell 石油公司的石油公司的 Cutler 等等1980年提出，最早用于年提出，最早用于 加热炉温度及石化生产装置的控制。加热炉温度及石化生产装置的控制。 对象模型对象模型：单位阶跃响应单位阶跃响应 特点：特点：二次型性能指标中对二次型性能指标中对控制增量控制增量加权，无稳态误加权，无稳态误 差，差， 应用最广。应用最广。u（k+i）, i=0,1,.,mu(k+i)=u(k+i)-u(k+i-1), i=

9、1,2,.,m 广义预测控制（广义预测控制（GPC，Generalized Predictive Control ） 英国英国 Oxford 大学的大学的 Clarke 等等1987年提出。年提出。 对象模型：对象模型：差分方程或传递函数差分方程或传递函数 特点：特点：将预测控制的思路应用于最小方差自校正控制，将预测控制的思路应用于最小方差自校正控制， 将其由一步预测扩展为多步预测。将其由一步预测扩展为多步预测。 （脉冲、阶跃响应模型只是差分方程的特定形式）（脉冲、阶跃响应模型只是差分方程的特定形式） 其他预测控制类其他预测控制类 如基于非线性模型、模糊模型、神经元网络等如基于非线性模型、模糊

10、模型、神经元网络等 一般而言，预测控制可分为三大类：一般而言，预测控制可分为三大类：1.基于非参数模型的预测控制算法。基于非参数模型的预测控制算法。 模型算法控制（模型算法控制（MAC）和动态矩阵控制（）和动态矩阵控制（DMC） 采用有限脉冲响应模型和有限阶跃响应模型作为采用有限脉冲响应模型和有限阶跃响应模型作为预测模型。预测模型。2. 基于基于ARMA或或CARIMA等输入输出参数化模型的预等输入输出参数化模型的预测控制算法。测控制算法。 来自于经典的自适应控制，融合了自校正控制和预来自于经典的自适应控制，融合了自校正控制和预测控制的优点，测控制的优点，GPC。3. 滚动时域控制（滚动时域控

11、制（RHC）。）。 来源于来源于LQ或或LQC。 6.3 6.3 模型算法控制模型算法控制 (MAC(MAC ) ) 1. 1. 预测模型预测模型如图，若对象是渐进稳定的如图，若对象是渐进稳定的0limiig系统的离散脉冲响应系统的离散脉冲响应单输入单输出渐进稳定对单输入单输出渐进稳定对象通过离线或在线辨识，象通过离线或在线辨识，并经平滑得到系统的脉冲并经平滑得到系统的脉冲响应曲线响应曲线 MACMAC算法的预测模型采算法的预测模型采用被控对象的单位脉冲用被控对象的单位脉冲响应的离散采样数据。响应的离散采样数据。则有则有对象的离散脉冲响应便可对象的离散脉冲响应便可近似地用有限个脉冲响应近似地用

12、有限个脉冲响应值值 （ ）来描）来描述，这个有限响应信息的述，这个有限响应信息的集合就是对象的内部模型。集合就是对象的内部模型。 Ni, 2, 1 ig对象的输出用离散卷积公式近似表达为对象的输出用离散卷积公式近似表达为Nmggg21Tg式中：式中：) 1()(T1kjkugkymNjjmugT)()2() 1() 1(Nkukukuku其中，其中， 的下标的下标“ ”表示该输出是基于模型的输出。表示该输出是基于模型的输出。 ym 对于一个线性系统，如果其脉冲响应的采样值已知，则可对于一个线性系统，如果其脉冲响应的采样值已知，则可预测对象从时刻起到步的未来时刻的输出值为预测对象从时刻起到步的未

13、来时刻的输出值为 PiijkugkikyNjjm,2,1)()|(1此式即为此式即为 时刻，系统对未来时刻，系统对未来 步输出的预测模型。步输出的预测模型。kTt P式中式中“ ” “ ” 表示在表示在 时刻对时刻对 时刻进行时刻进行的预测。的预测。 kik|kTt Tikt)( 为截断步长。为截断步长。N 为预测时域，为预测时域， 为控制时域，且为控制时域，且 ，假，假设在设在 即有即有 PMNPM )(iku1 Mi)1()()1( PkuMkuMku)()()|1(2211kGkuGkkymu u 可记：可记： T)|()|1()|1(kPkykkykkymmm T)1()()(1 Mk

14、ukuku T)1()1()(2Nkukuku MPMPMPPPMMMMgggggggggggggggggG 1121123112112110)1(214313220 NPNPPNNNggggggggggG 、 是由模型参数是由模型参数 构成的已知矩阵。构成的已知矩阵。 为为已知控制向量，在已知控制向量，在 时刻是已知的，它只包含该时刻是已知的，它只包含该时刻以前的控制输入；而时刻以前的控制输入；而 则为待求的现时和未则为待求的现时和未来的控制输入量。由此可知来的控制输入量。由此可知MACMAC算法预测模型输出算法预测模型输出包括两部分：包括两部分：一项为过去已知的控制量所产生的预一项为过去已

15、知的控制量所产生的预测模型输出部分测模型输出部分，它相当于预测模型输出初值；，它相当于预测模型输出初值；另另一项由现在与未来控制量所产生的预测模型输出部一项由现在与未来控制量所产生的预测模型输出部分分。可以看到，预测模型完全依赖于对象的内部模。可以看到，预测模型完全依赖于对象的内部模型，而于对象的型，而于对象的 时刻的实际输出无关，故称它为时刻的实际输出无关，故称它为开环预测模型。开环预测模型。 1G2Gig)(2kukTt )(1kuk2.2.参考轨迹参考轨迹 通常参考轨迹采用从现在时通常参考轨迹采用从现在时刻实际输出值出发的一阶指数函刻实际输出值出发的一阶指数函数形式。数形式。 在在MAC

16、MAC算法中，算法中，控制的目的是使控制的目的是使系统的期望输出系统的期望输出从从 时刻的实际时刻的实际输出值输出值 出发，出发，沿着一条事先规沿着一条事先规定的曲线逐渐到定的曲线逐渐到达设定值达设定值 ，这，这条指定的曲线称条指定的曲线称为参考轨迹为参考轨迹 。 k)(kywry参考轨迹与最优化参考轨迹与最优化)/exp(rTjT wkyjkyjjr)1()()( 若记：若记： 参考轨迹的时间常数参考轨迹的时间常数 越大，即越大，即 值越大，鲁值越大，鲁棒性越强，但控制的快速性却变差；反之，参考轨迹棒性越强，但控制的快速性却变差；反之，参考轨迹到达设定值越快，同时鲁棒性较差；因此，在到达设定

17、值越快，同时鲁棒性较差；因此，在MACMAC的设计中，的设计中， 是一个很重要的参数，它对闭环系统的是一个很重要的参数，它对闭环系统的性能起重要的作用。性能起重要的作用。rT 参考轨迹在以后各时刻的值为参考轨迹在以后各时刻的值为 PjTjTkywkyjkyrr,2,1)exp(1 )()()( 为参考轨迹的时间常数，为参考轨迹的时间常数， 为采样周期。为采样周期。 TrT 最优控制律由所选用的性能指标来确定，通常选最优控制律由所选用的性能指标来确定，通常选用输出预测误差和控制量加权的二次型性能指标用输出预测误差和控制量加权的二次型性能指标: :3.3.最优控制律计算最优控制律计算 最优控制的目

18、的是求出控制作用序列，使得优最优控制的目的是求出控制作用序列，使得优化时域内的输出预测值尽可能地接近参考轨迹。化时域内的输出预测值尽可能地接近参考轨迹。 PirPiikykikyqkJ12)()|()(min 为了得到预测输出值为了得到预测输出值 ，利用预测模型式，利用预测模型式 , ,并把并把预测所得到的模型输出预测所得到的模型输出 直接作为直接作为 ，即，即PymyPy)2()()1()2()2(21NkugkugkugkkykyNmP )()2()1()()(21NPkugPkugPkugkPkyPkyNmP )1() 1()()1() 1(21NkugkugkugkkykyNmP 在在

19、 时刻，时刻， ， 均为已知的均为已知的过去值，而过去值，而 ， 是待确定的最优是待确定的最优控制变量，所以，上述优化问题可归结为如何选控制变量，所以，上述优化问题可归结为如何选择择 ， 以使性能指标式最优。以使性能指标式最优。 kTt )1( ku)1( Nku)(ku)1( Pku)(ku)1( Pku在实际系统中，对控制量通常存在约束在实际系统中，对控制量通常存在约束 1, 1 , 0 )(maxmin Piuikuu 在预测控制中，在每一时刻求解上述优化问在预测控制中，在每一时刻求解上述优化问题后，只需把即时控制量作用于实际对象。这一题后，只需把即时控制量作用于实际对象。这一算法的结构

20、框图可见图中不带虚线的部分。算法的结构框图可见图中不带虚线的部分。 模型算法控制原理示意图模型算法控制原理示意图 带有反馈校正的带有反馈校正的闭环预测结构。闭环预测结构。 如果不考虑约束，并且对象无纯滞后和非最小相如果不考虑约束，并且对象无纯滞后和非最小相位特性，则上述优化问题可简化，位特性，则上述优化问题可简化， ， 可以逐项递推解析求解可以逐项递推解析求解)(ku)1( Pku)1()1()1(1)()1()1(21 NkugkugkygkukykyNrrP)2()()2(1)1()2()2(21 NkugkugkygkukykyNrrP)()1()(1)1()()(21PNkugPkug

21、PkygPkuPkyPkyNrrP 4.4.闭环预测闭环预测 由于被控对象的非线性、时变及随机干扰等因素，由于被控对象的非线性、时变及随机干扰等因素，使得预测模型的预测输出值与被控对象的实际输出值使得预测模型的预测输出值与被控对象的实际输出值之间存在误差是不可避免的。因此需要对上述开环模之间存在误差是不可避免的。因此需要对上述开环模型预测输出进行修正。在模型预测控制中通常是用输型预测输出进行修正。在模型预测控制中通常是用输出误差反馈校正方法，即闭环控制得到。出误差反馈校正方法，即闭环控制得到。 设第设第 步的实际对象输出测量值步的实际对象输出测量值 与预测模型输出与预测模型输出 之间的误差为之

22、间的误差为 ，利用该误差对预测输出利用该误差对预测输出 进行反馈修正，得到进行反馈修正，得到校正后的闭环输出预测值为校正后的闭环输出预测值为 k)()()(kykykem )(kym)(ky)|(kikym )|(kikyP PikykyhkikykikymmP,2,1)()()|()|( 写成向量形式，得写成向量形式，得)()|1()|1(kehkkykkymP T)|()|2()|1()|1(kPkykkykkykkyPPPP 其中其中 TPhhhh21 Njjmjkugkykykyke1)()()()()(5. 5.模型算法控制的实现模型算法控制的实现一步优化模型预测控制算法一步优化模型

23、预测控制算法 所谓一步优化控制算法是指每次只实施一步优化所谓一步优化控制算法是指每次只实施一步优化控制的算法，简称一步控制的算法，简称一步MACMAC。此时。此时预测模型：预测模型： )1()()()1(21 ikugkugkugkyNiimTwkykyr)1()()1( 21)1()1()(min kykykJrP NiimmPikugkykykekyky1)()()1()()1()1(参考轨迹参考轨迹 ： 优化控制：优化控制： 误差校正：误差校正： 由此可导出最优控制量由此可导出最优控制量 的显式解：的显式解：)(ku )1()()()1()(1)(121* NiNiiiikugikugk

24、ywkygku 1111)()()()()1(1NiiiNikuggNkugkywg 如果对控制量存在约束条件，则计算实际控制作用：如果对控制量存在约束条件，则计算实际控制作用： max*)(uku )()(*kuku max*)(uku 若若max*minuuu 若若min*)(uku min*)(uku 若若ssrs42T95 . 0Tye10s5s20s10)s(P 为为则时滞则时滞取采样周期取采样周期为单位阶跃信号为单位阶跃信号 零阶保持器零阶保持器P(s)u(k)u(t)y(t)y(k)P(z)一步预测控制的设计举例一步预测控制的设计举例（基于脉冲响应）：（基于脉冲响应）：设控制对象

25、为设控制对象为0246810-0.500.511.522.5对象对象P的单位脉冲响应：的单位脉冲响应：ytimeg1对象对象 P 的单位脉冲响应：的单位脉冲响应：g2g3g4脉冲响应序列为脉冲响应序列为g1，g2，g3，g4= 2.2729, -0.0174, -0.1964, -0.0623 为可调参数为可调参数其中其中校正后的预测输出为校正后的预测输出为检测误差为检测误差为一步预测模型输出为一步预测模型输出为程为程为对应的输入输出差分方对应的输入输出差分方 h)k(he)9k(y)9k(y)k(y)k(y)k(e)3k(ug)2k(ug)1k(ug)k(ug)9k(y)12k(ug)11k

26、(ug)10k(ug)9k(ug)k(ymmpmm4321m4321m 模型预测模型预测反馈校正反馈校正y yp p(k+9) (k+9) 为为 u(k) u(k) 的函数的函数h h 的取值决定鲁棒性及抗扰性的取值决定鲁棒性及抗扰性 11m31i1irr1122r222r1prrg/g)k(he)ik(ug)9k(y)k(u0)k(u2)9k(eg2)k(uJ0)1k(u)k(u)k(u)k(u)9k(eJ)k(u)9k(eJ)9k(y)9k(y)9k(e , 得最优控制为得最优控制为，令令为控制加权为控制加权其中其中或或取二次型指标为取二次型指标为设跟踪误差的预测值为设跟踪误差的预测值为滚

27、动滚动优化优化er(k+9) 为为u(k) 的函数的函数调节参数为调节参数为 h h 和和对控制全量对控制全量 u(k) u(k) 加权加权对控制增量对控制增量 u(k) u(k) 加权加权yr(k+9) = 1仿真结果（输出仿真结果（输出 y的波形）的波形）:024681000.20.40.60.811.2=0=2=0.5反馈校正参数反馈校正参数 h = 1ytime稳态误差稳态误差仿真结果（仿真结果（ 控制量控制量 u ）:02468100.30.350.40.450.50.55=2=0.5=0u u稳态误差的改善稳态误差的改善:性能指标采用性能指标采用 J2 (对控制增量对控制增量 u(

28、k) 加权加权)得得最最优优控控制制，令令取取 , 0)k(u2)9k(eg2)k(uJ)1k(u)k(u)k(u)k(u)9k(eJr1222r2 11m131i1irg/g)k(he)1k(ug)ik(ug)9k(y)k(u 仅增加该项仅增加该项性能指标采用性能指标采用 J2的仿真结果的仿真结果:024681000.20.40.60.811.2=0.5=2y h=1输出输出 y 的响应波形的响应波形稳态误差稳态误差为零为零快速性快速性 平稳性平稳性02468100.30.350.40.450.50.55=2=0.5u控制量控制量 u 的波形的波形 u3. 预测控制的特点预测控制的特点 有限

29、时域优化，滚动进行。有限时域优化，滚动进行。 控制策略（反馈校正和优化计算）的选取灵活多控制策略（反馈校正和优化计算）的选取灵活多样（线性、非线性、二次型指标、数学规划法、样（线性、非线性、二次型指标、数学规划法、极点配置法、智能控制方法等）。极点配置法、智能控制方法等）。 预测模型可灵活选用，如阶跃响应、脉冲响应、预测模型可灵活选用，如阶跃响应、脉冲响应、传函、非线性模型等。传函、非线性模型等。 基本结构类似基本结构类似IMC，具有，具有IMC的主要优点的主要优点 (适用于适用于大时滞系统，设计过程直观、物理意义清楚，调大时滞系统，设计过程直观、物理意义清楚，调节参数少，调整方针明确，鲁棒性

30、强节参数少，调整方针明确，鲁棒性强)。 控制策略直接表达为算法，且多种多样，因此理控制策略直接表达为算法，且多种多样，因此理论分析较困难，尚无系统的结果。论分析较困难，尚无系统的结果。常规控制是按常规控制是按无限时域设计无限时域设计思考题：思考题：1.预测控制的反馈校正起何作用？与鲁棒性有何关预测控制的反馈校正起何作用？与鲁棒性有何关系？在对象模型准确且无扰动时是否起作用？系？在对象模型准确且无扰动时是否起作用？2.已知对象的单位脉冲已知对象的单位脉冲响应如图所示，如何响应如图所示，如何根据其脉冲响应序列根据其脉冲响应序列g1，g2， , gn 写写出两步预测方程出两步预测方程 ?gign-1

31、gng2g1 d-1 d d+1 t/TS 对象的单位脉冲响应对象的单位脉冲响应yt: 时间时间TS: 采样周期采样周期d: 滞后时间拍数滞后时间拍数 广义预测控制是随着自适应控制的研究而发展起来广义预测控制是随着自适应控制的研究而发展起来的一种预测控制方法。的一种预测控制方法。 19871987年，年，ClarkeClarke等人在保持最小方差自校正控制的等人在保持最小方差自校正控制的在线辨识、输出预测、最小方差控制的基础上，吸在线辨识、输出预测、最小方差控制的基础上，吸取取DMCDMC和和MACMAC中滚动优化的策略，提出了广义预测控中滚动优化的策略，提出了广义预测控制算法。制算法。 GP

32、C=GPC=自适应控制自适应控制+ +预测控制预测控制 GPCGPC呈现出良好的控制性能和鲁棒性呈现出良好的控制性能和鲁棒性 6.4 6.4 广义预测控制广义预测控制 (GPC)(GPC)v广义预测控制由三部分组成广义预测控制由三部分组成预测模型：预测模型：受控自回归积分滑动平均模型，受控自回归积分滑动平均模型，CARIMACARIMA滚动优化：滚动优化：性能指标、参考轨迹、在线优化性能指标、参考轨迹、在线优化反馈校正：反馈校正：通过在线估计预测模型参数，并修通过在线估计预测模型参数，并修正控制律，间接实现反馈校正正控制律，间接实现反馈校正CCBBAAnnnnnnzczczczCzbzbzbb

33、zBzazazazAkzCkuzBkyzA22111221101221111111)()(1)()()() 1()()()(自回归项自回归项受控项受控项滑动平均项滑动平均项积分项积分项1.1.预测模型预测模型 广义预测控制广义预测控制的预测模型的预测模型：CARIMACARIMA)() 1()()()()() 1()()()()() 1()()()(111111kkuzBkyzAkkuzBkyzAkkuzBkyzA112211111)()(AAAAnnnnzazazazazAzAv考虑白噪声情形：考虑白噪声情形：C(z-1)=1)() 1()()()(11jkjkuzBjkyzA)()()(1

34、111zFzzEzAjjjAAnnjjjjjjjjzfzfzffzFzezezeezE,22,11 ,0,111221101)()(j-1次多项式次多项式nA次次多项式多项式v引入引入Diophantin方程（恒等多项式）：方程（恒等多项式）：)()() 1()()()() 1()()()()( 11111kyzFjkuzGkyzFjkuzEzBjkyEjkyjjjj)()()()() 1()()()(1111kyzFjkzEjkuzEzBjkyjjj11110111)()()(jBnBzgzggzEzBzGjnjj2.2.多步输出预测多步输出预测v 利用利用Diophantin方程，通过化简

35、得到方程，通过化简得到)()() 1()()( 11kyzFjkuzGjkyjj111101)(jBnBzgzggzGjnj得到多步输出预测的表达式：得到多步输出预测的表达式：111110111101211011)()(2)(1PBnBBnBBnBBnBBnBzgzgzggzGPjzgzgzggzGjzgzggzGjPnnPnnn)()() 2() 1()( )()() 1() 2( 2)()() 1( 11021010kfkugPkugPkugPkyPjkfkugkugkyjkfkugkyjPPM=P)()() 1()()()()() 1()()(122110122110111kyzFkuz

36、zggzGkfkyzFkuzgzGkf)()() 1()()(1111101kyzFkuzzgzggzGkfPPPPPPTPTPTTzFzFzFzFkfkfkfkFPkukukukUPkykykykY)()()()()()()()()1() 1()()()( )2( ) 1( ) 1(11112121)()() 1(kFkUGkY待求的控待求的控制序列制序列已知信息已知信息写成矩阵形式写成矩阵形式 当当M=P时时021010000ggggggGPP121021010000MPPPMMgggggggggG)()() 1()()(11kyzFkuzGkF)()() 1(kFkUGkY)()()()

37、() 1()()()()(11211111101211012012kyzFzFzFkuzzgzggzGzzggzGzgzGkFPPPPP 多步输出预测多步输出预测)()() 1()()() 1(11kyzFkuzGkUGkY强迫响应强迫响应控制激励控制激励自由响应自由响应初始条件初始条件110001) 1(PgggGkYg0，g1，.，gP-1等效于单位系数脉冲等效于单位系数脉冲 多步输出预测多步输出预测令令F(k)=0，U(k)=1,0,.,0T)()()(1111zFzzEzAjjj)()()(1111111zFzzEzAjjjjjjjjjjjjjjjzezEzEzezezezeezEze

38、zezeezE)()()()(11111221101111221101第第j步预测：步预测：第第j+1步预测：步预测：Diophantin方程求解方程求解：0)()()()()()(111111111zFzzEzAzFzzEzAjjjjjj0)()()()()(11111111zFzFzzzEzEzAjjjjj0)()()(11111zFzFzzzezAjjjjj0)()()(11111zFzFzezAjjjjjjezAzFzFz)()()(11111Fj+1(z-1) 与与Fj(z-1)之间的递推关系之间的递推关系)1 (111,22,11 ,0,1, 132, 121 , 110, 1AA

39、AAAAnnjnnjjjjnnjjjjzazaezfzfzffzfzfzfzfjjjjefef0 ,0 ,0jjjeaff11 ,0 , 1jjjeaff22 ,1 , 1v将等式两边的多项式展开：将等式两边的多项式展开：v同次幂项的系数相等：同次幂项的系数相等：jjef0 ,jjjeaff11 ,0 , 1jjjeaff22 ,1 , 1jnnjnjeaffAAA,1, 1jnnjeafAA1, 1jjjjnjnnjAjiijijzezEzEfaeafnieaffAAA)()(1, 2 , 1111011, 111, 11)()()(1111111zFzzAzEj11)(011ezE)(1

40、)(111zAzzFvDiophantin方程递推公式：方程递推公式：v初始值：初始值：多项式多项式Gj(z-1)的递推关系：的递推关系：jjzezBzGzezEzBzEzBzGjjjjjj)()()()()()()(11111111116 . 04 . 0)(18 . 01)(10101111BAnbbzbbzBnaazzA)()()()()(11kkuzBkyzA21118 . 08 . 11)()(zzzAzA8 . 08 . 121aa计算实例计算实例1111118 . 08 . 1)(1 )(1)(zzAzzFzE8 . 08 . 11 , 110 , 1fef即即11220, 11

41、 , 210, 11 , 10, 2111111244. 144. 2)(44. 18 . 08 . 144. 2)8 . 1(8 . 18 . 08 . 11)()(zzFaffafffzzezEzE11320, 21 , 310, 21 , 20, 321121213952. 1952. 2)(952. 18 . 044. 2952. 28 . 144. 244. 144. 28 . 11)()(zzFaffafffzzzezEzE当当j3时：时：继续逐次计算继续逐次计算 j=3,4, ., P221122( ) ()()(1)(1)(1)( )PMjjjjRQJ kEq w kjy kj

42、rukjEW kY kU k spjjTykyjkwPkwkwkwkW)1 ()()( )()2() 1() 1(3.3.性能指标与参考轨迹性能指标与参考轨迹二次型性能指标二次型性能指标参考轨迹参考轨迹)()() 1()() 1()(111kyzFkUzGkWQGRQGGkUTTTTTtTQGRQGGdkyzFkUzGkWdku001 )()() 1()() 1()(1114.滚动优化滚动优化GPCGPC控制律控制律 广义预测控制广义预测控制反馈校正算法反馈校正算法在线估计预测在线估计预测模型参数模型参数： (z-1)，在线修正在线修正控制律：控制律：dT间接实现一种广义的间接实现一种广义的反

43、馈校正反馈校正抑制不确定性影响抑制不确定性影响参数参数不确定性：系数不确定性：系数ai， bi结构结构不确定性：阶次不确定性：阶次nA， nB)(1zB5.在线辨识与校正在线辨识与校正由由CARIMACARIMA模型：模型：展开简化得到：展开简化得到： )()()()()(11kkuzBkyzA)() 1()2() 1()()2() 1()(1021knkubkubkubnkyakyakyakyBnAnBA)()()()(kkkkyT 参数辨识算法参数辨识算法 RLS（带遗忘因子的递推最小二乘法）（带遗忘因子的递推最小二乘法）)1(,),2(),1(),(,),2(),1()(BATnkuku

44、kunkykykyk )()()()(kkkkyT TnnBAbbbaaak,)(10212)(0)(kEkE最小二乘格式：最小二乘格式：) 1()()(1)()() 1()()() 1()()1()()()() 1()(1kVkkKIkVkkVkkkVkKkkkykKkkTTT IV2)0(0)0(递推最小二乘算法：递推最小二乘算法： 是遗忘因子是遗忘因子，0 1，一般取一般取 0.950.98，V(k)是正定矩阵，是正定矩阵， 是足够大的正数：是足够大的正数：ysp(z-1) 、u(k),y(k)F(k)dTu(k)u(k) u(k1)u(k)0()0()(1PzB)()(11zBzA)(

45、),(),(111zGzFzEjjj6.GPC6.GPC基本算法步骤基本算法步骤7.GPC7.GPC结构图结构图仿真举例仿真举例1 1：/ )()5(2)4()2(1 . 1) 1(2)(kkukukykyky被控对象为如下开环不稳定非最小相位系统：被控对象为如下开环不稳定非最小相位系统：的白噪声为方差是 01. 0)(k（1 1）对象参数已知：）对象参数已知：chap4_09_GPC_Nolden.mchap4_09_GPC_Nolden.m842112NdNNNP，预测长度，222IRNMu阵，控制长度，控制加权的方波信号为幅值是；期望输出输出柔化系数10)(7 . 0kw（2 2）对象参

46、数已知：）对象参数已知：chap4_10_GPC_Iden.mchap4_10_GPC_Iden.m842112NdNNNP，预测长度，222IRNMu阵，控制长度，控制加权的方波信号为幅值是；期望输出输出柔化系数10)(7 . 0kw当被控对象参数未知时，可采用自适应控制算法，当被控对象参数未知时，可采用自适应控制算法，即先利用递推最小二乘法在线实时估计对象参数，即先利用递推最小二乘法在线实时估计对象参数，然后再设计然后再设计GPCGPC控制率。控制率。1001. 0)0(10)0(6，遗忘因子，取辨识初值IP050100150200250300350400-3-2-10123k辨识参数a、ba1a2b0b10N01N 0Nd参数选择参数选择 (1)最小预测时域最小预测时域当被控对象的时滞当被控对象的时滞d已知时，应选已知时，应选当当d未知或变化时，一般可选未知或变化时，一般可选这表示可能存在的时滞包含在多项式这表示可能存在的时滞包含在多项式B(z)中。中。1N参数选择 (2)最大预测时域 1. 1.为了使滚动优化真正有意义，应使为了使滚动优化真正有意义，应使N N1 1包括被控对象的真包括被控对