正弦稳态电路的案例学习教案

1、会计学1正弦正弦(zhngxin)稳态电路的案例稳态电路的案例第一页，共52页。当无源网络内为单个元件当无源网络内为单个元件(yunjin)时有：时有：RIUZ LjXLjIUZ CjXCjIUZ 1 ILU+-Z可以可以(ky)是实数，也可以是实数，也可以(ky)是是虚数虚数第1页/共52页第二页，共52页。导纳导纳Y)(|Y|UIYui ZYYZ1 , 1 对同一对同一(tngy)二端网络二端网络:2. R、L、C 元件元件(yunjin)的阻抗的阻抗和导纳和导纳（1）R：GRYRZRR 1,（2）L：LjLjYLjZLL 11,（3）C：CjYCjCjZCC ,11单位单位(dnwi)：

2、S第2页/共52页第三页，共52页。用相量法分析用相量法分析R、L、C串联电路串联电路(dinl)的的阻抗阻抗由由KVL：. 1j. j. . . . . ICILIRUUUUCLR IXXjRICLjRCL)()1( IjXR)( CLRuuuu 其相量关系其相量关系(gun x)也成立也成立LCRuuLuCi+-+-+-+-uR. Ij LR+-+-+-. ULU. CU. Cj1+第3页/共52页第四页，共52页。 |Z|XRIUZj. . 则则Z 阻抗；阻抗；R电阻电阻(dinz)(阻抗的实部阻抗的实部)；X电抗电抗(阻抗的虚部阻抗的虚部)； |Z|复阻抗的模；复阻抗的模； 阻抗角。阻

3、抗角。关系关系(gun x)： arctg | | 22 RXXRZ或或R=|Z|cos X=|Z|sin |Z|RXj阻抗三角形阻抗三角形iuIUZ 第4页/共52页第五页，共52页。具体分析一下具体分析一下(yxi) R、L、C 串联串联电路：电路：Z=R+j(L-1/C)=|Z|L 1/C ，X0， 0，电路，电路(dinl)为感性，电压超前电为感性，电压超前电流流L1/C ，X0， 1/ C )三角形三角形UR 、UX 、U 称为电压三角称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即形，它和阻抗三角形相似。即CUIRULUU UX22XRUUU 0 i 第5页/共52页第六页，共52页。例例.

4、 LCRuuLuCi+-+-+-已知：已知：R=15 , L=0.3mH, C=0.2 F,. Hz103 ,)60sin(254fVtu求求 i, uR , uL , uC .解解：其相量模型其相量模型(mxng)为为. Ij LR+-+-+-. ULU. CU. Cj1V 605UCLRZ 1jj uuuuCLR 556j10301032jj34.L 526j102010321j1j64.C 5 .26j5 .56j15 4635433o. 第6页/共52页第七页，共52页。 A4314904635433605ooo .ZUI 则则 A4321490o).t(sin.i UL=8.42U=

5、5，分电压，分电压(diny)大于总大于总电压电压(diny)。V 43235243149015oo .IRUR V 48642843149090556jooo .ILUL V 4 .9395. 34 . 3149. 0905 .26C1jooo IUC V 4322352o).tsin(.uR V 6862428o).tsin(.uL V 4932953o).tsin(.uC IRULUCU3.40U第7页/共52页第八页，共52页。4. RLC并联并联(bnglin)电路电路由由KCL：CLRIIII. . . . iLCRuiLiC+-iL. Ij L. ULI. CI. Cj1R+-R

6、I. . j. j. UCULUG 1. jjUCLG)1( . j(UBBGCL). jUBG)(第8页/共52页第九页，共52页。uiuiUIUIUIY . . Y 复导纳；复导纳；G电导电导(din do)(导纳的实部导纳的实部)；B电纳电纳(导纳的虚部导纳的虚部)； |Y|复导纳的模；复导纳的模； 导纳角。导纳角。关系关系(gun x)： arctg | | 22 GBBGY或或G=|Y|cos B=|Y|sin |Y|GBj 导纳三角形导纳三角形uiUIY j YBG|第9页/共52页第十页，共52页。Y=G+j(C-1/wL)=|Y| C 1/L ，B0， 0，电路，电路(dinl

7、)为容性，为容性，i领先领先uC1/L ，B0， 0，电路为感性，电路为感性(gnxng)，i落后落后uC=1/L ，B=0， =0，电路，电路(dinl)为电阻性，为电阻性，i与与u同相同相画相量图画相量图：选电压为参考向量：选电压为参考向量(C 1/L， 0，则，则B0, 0 , 感性感性(gnxng)， 滞后功率滞后功率因数因数X0, 0，表示网络吸收无功功率；，表示网络吸收无功功率；Q0，故电感吸收无功功率。，故电感吸收无功功率。第29页/共52页第三十页，共52页。iuC+-PC=UIcos =Uicos(-90 )=0QC =UIsin =UIsin (-90 )= -UI对电容，

8、对电容，i领先领先 u 90, 故故PC=0，即电容不消，即电容不消耗耗(xioho)功率。由于功率。由于QC0，故电容发出无，故电容发出无功功率。功功率。6. 电感、电容的无功补偿电感、电容的无功补偿(bchng)作用作用LCRuuLuCi+-+-+- i tOuLuCpLpC当当L发出功率时，发出功率时，C刚好吸收功率，则与外电路交换功刚好吸收功率，则与外电路交换功率为率为pL+pC。因此，。因此，L、C的无功具有互相的无功具有互相(h xing)补偿的补偿的作用。作用。第30页/共52页第三十一页，共52页。已知：电动机已知：电动机 PD=1000W，U=220V，f =50Hz，C =

9、30F 求负载电路求负载电路(dinl)的功率因数。（的功率因数。（cosD=0.8）)( 96. 0)3 .16(0coscos 3 .1673. 433. 1 j54. 4 08. 2jj0220 , 8 .3668. 5 0220 8 .36 ,0.8(cos A68. 58 . 02201000cos oooDooDooDDDDD滞后滞后设设滞后）滞后） IIICIIUUPICC +_DCUICIDI例例1.解解：第31页/共52页第三十二页，共52页。例例2. 三表法测线圈三表法测线圈(xinqun)参数参数已 知已 知f= 5 0 H z ， 且 测 得， 且 测 得U=50V，I

10、=1A，P=3W。H127. 03144030501|1)(|50150|30130 222222222 314RZLLRZIUZIPRRIP 解解：RL+_U IZVAW*第32页/共52页第三十三页，共52页。1. 复功率复功率(gngl)功功率率”来来计计算算功功率率，引引入入“复复和和为为了了用用相相量量IU)eeRe(Re)cos( , jj)j(iuiuIUeUIUIPIIUUiuiu U*I)Var( , sin( j sinjcos )( VA , *乏乏单位单位无功功率无功功率其中其中则则单位单位为复功率为复功率记记UIQQPUIUISUIUISIUSiu UI负负载载+_第

11、33页/共52页第三十四页，共52页。有功功率有功功率(gngl): P=UIcos 单位：单位：W无功功率无功功率(w n n l): P=UIsin 单位：单位：var视在功率视在功率: S=UI 单位：单位：VA22QPS SPQZRXUURUXRX+_+_+_URUXU功率三角形功率三角形阻抗三角形阻抗三角形电压三角形电压三角形jQPS PQarctan 第34页/共52页第三十五页，共52页。根据根据(gnj)定义定义吸收无功为负吸收无功为正 0)90sin( 090sin0sin22o22oCCCLLLRXUXIUIUIQXUXIUIUIQQUIQ(发出发出(fch)无功无功)电抗

12、元件吸收电抗元件吸收(xshu)无功，在平均意义上无功，在平均意义上不做功。反映了电源和负载之间交换能量的不做功。反映了电源和负载之间交换能量的速率。速率。maxmax2m2222221 )2(21 :WTfWLIILLIXIQLL 举例举例无功的物理意义无功的物理意义:第35页/共52页第三十六页，共52页。 )(* * : *2*2* YUYUUYUUIUSZIIIZIUSS 也可以表示为以下式子也可以表示为以下式子复功率复功率 00 0)j( 0 01111*1 bkkbkkbkkkbkkkbkkQPQPIUS此结论此结论(jiln)可用特勒根定理证明。可用特勒根定理证明。第36页/共5

13、2页第三十七页，共52页。2121212121* *)(*SSSUUUSSIUIUIUUIUS 一般一般(ybn)情况下：情况下： bkkSS1+_+_+_U1U2UI第37页/共52页第三十八页，共52页。已知如图，求各支路已知如图，求各支路(zh l)的复功率。的复功率。VA 3345j1113 VA 1920j768)25101(236 VA 1424j1882010)1 .37(236 V )1 .37(236 )15j5/()2510(010 *222*2*121ooo1o YUSjYUSSjI吸吸吸吸发发例例. +_U100o A10j255-j151I2I解一解一：第38页/共5

14、2页第三十九页，共52页。VA 1423j1885 )25j10)(3 .105(77. 810 VA 3348j1116)15j5(94.14 VA 1923j769)25j10(77. 8 A5 .3494.14 A)3 .105(77. 815j525j1015j5010 o11*2222221211o12oo1 ZIISZISZISIIIISS发发吸吸吸吸解二解二：+_U100o A10Wj25W5W-j15W1I2I第39页/共52页第四十页，共52页。2、功率因数、功率因数(n l yn sh)提高提高设备容量设备容量(rngling) S (额定额定)向负载送多少有功要由负载的阻

15、抗角决向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。定。P=ScosS75kVA负载负载cos =1, P=S=75kWcos =0.7, P=0.7S=52.5kW一般一般(ybn)用户：用户： 异步电机异步电机 空载空载cos =0.20.3 满载满载cos =0.70.85日光灯日光灯 cos =0.450.6 (1) 设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有； (2) 当输出相同的有功功率时，线路上电流大当输出相同的有功功率时，线路上电流大I=P/(Ucos )，线路压降损，线路压降损耗大。耗大。第40页/共52页第四十一页，共52页。

16、解决办法：并联电容解决办法：并联电容(dinrng)，提高功率因数，提高功率因数 (改进自身设备改进自身设备)。分析分析(fnx):UILICI12LRCUILICI+_.cos , , . ,90 . . , , IUIUIC电电源源端端的的功功率率因因数数从从而而提提高高了了的的夹夹角角减减小小了了从从相相量量图图上上看看减减少少总总电电流流领领先先由由于于并并联联电电容容的的电电流流生生任任何何变变化化即即负负载载工工作作状状态态没没有有发发吸吸收收的的有有功功无无功功都都不不变变不不变变原原感感性性负负载载取取用用的的电电流流并并联联电电容容后后 第41页/共52页第四十二页，共52页

17、。UILICI12)tgtg( )tgtg( cos , coscoscos sinsin 21221122121 UPCUPIUPIUPIIIIICLLLC代入得代入得将将)tgtg(212PCUQC 补偿容补偿容量不同量不同全全不要求不要求(电容设备投资增加电容设备投资增加,经济效果不明显经济效果不明显)欠欠过过使功率因数又由高变低使功率因数又由高变低(性质不同性质不同)综合考虑，提高综合考虑，提高(t go)到适当值为宜到适当值为宜( 0.9 左右左右)。第42页/共52页第四十三页，共52页。功率因数提高后，线路上电流功率因数提高后，线路上电流(dinli)减少，就减少，就可以带更多的

18、负载，充分利用设备的能力。可以带更多的负载，充分利用设备的能力。再从功率这个再从功率这个(zh ge)角度来看角度来看 :并联并联C后，电源向负载输送的有功后，电源向负载输送的有功UIL cos1=UI c o s 2 不 变 ， 但 是 电 源 向 负 载 输 送 的 无 功不 变 ， 但 是 电 源 向 负 载 输 送 的 无 功 ( w n)UIsin2UILsin1减少了，减少的这部分无功减少了，减少的这部分无功(w n)就由电容就由电容“产生产生”来补偿，使感性负载吸收的无功来补偿，使感性负载吸收的无功(w n)不变，而功率因数得到改善。不变，而功率因数得到改善。第43页/共52页第

19、四十四页，共52页。已知：已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cosj1=0.6(滞后滞后)。要使功。要使功率因数率因数(n l yn sh)提高到提高到0.9 , 求并联电容求并联电容C。o1113.53 6 . 0cos 得得由由例例.P=20kW cos1=0.6+_CULRCUILICI+_解解：o2284.25 9 . 0cos 得得由由UILICI12F 375 )84.25tg13.53tg(3803141020 )tgtg(23212 UPC第44页/共52页第四十五页，共52页。补偿容量也可以补偿容量也可以(ky)用功率三角形确定用功率三角形确定12PQCQ

20、LQ)tgtg( )tgtg( 212221UPCCUQPQQQCLC 单纯从提高单纯从提高cos 看是可以，但是负载上电压改变了。在看是可以，但是负载上电压改变了。在电网与电网连接电网与电网连接(linji)上有用这种方法的，一般用户采用并联上有用这种方法的，一般用户采用并联电容。电容。思考：能否思考：能否(nn fu)用串联电容提高用串联电容提高cos ? 第45页/共52页第四十六页，共52页。S UZLZiI+-Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL2Li2LiSLiS)()( , XXRRUIZZUI (1) ZL= RL + jXL可任意改变可任意改变(gibin)

21、2Li2Li2SL2L)()( XXRRURIRP 有功功率有功功率第46页/共52页第四十七页，共52页。(a) 先讨论先讨论XL改变改变(gibin)时，时，P的极值的极值显然，当显然，当Xi + XL=0，即，即XL =Xi时，时，P获得获得(hud)极值极值2Li2SL)(RRURP (b) 再讨论再讨论(toln)RL改变时，改变时，P的最大值的最大值当当RL= Ri时，时，P获得最大值获得最大值i2Smax4RUP 综合综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：，可得负载上获得最大功率的条件是：ZL= Zi*，即，即RL= RiXL =-Xi此结果可由此结果可由P分别对分别对XL、RL求偏导数得到。求偏导数得到。第47页/共52页第四十八页，共52页。(2) 若若ZL= RL + jXL只允许只允许(ynx)XL改变改变 此时获得此时获得(hud)最大功率的条件最大功率的条件Xi + XL=0，即，即