机械原理(朱理主编)第7章 轮系

1、 齿轮系及其分类齿轮系及其分类 轮系的传动比轮系的传动比 轮系的功用轮系的功用 轮系的设计轮系的设计 了解轮系的组成和分类；了解轮系的组成和分类； 掌握定轴轮系、周转轮系和混合轮系的传动比的计算方法；掌握定轴轮系、周转轮系和混合轮系的传动比的计算方法； 了解轮系的主要功用和轮系的设计方法了解轮系的主要功用和轮系的设计方法本章教学目的本章教学目的本章教学内容本章教学内容第第7 7章章 轮系及其设计轮系及其设计本章重点：本章重点： 轮系传动比的计算轮系传动比的计算 轮系的功用轮系的功用7-1 7-1 轮系及其分类轮系及其分类v轮系：由一系列的齿轮所组成的齿轮传动系统。轮系：由一系列的齿轮所组成的齿

2、轮传动系统。一、轮系的分类：一、轮系的分类： 指各齿轮轴线的位置都指各齿轮轴线的位置都相对机架固定不动的齿轮相对机架固定不动的齿轮传动系统。传动系统。1. 定轴轮系定轴轮系（普通轮系）（普通轮系）圆柱齿轮圆柱齿轮圆锥齿轮圆锥齿轮蜗轮蜗杆蜗轮蜗杆v组成组成1）周转轮系周转轮系的组成：的组成：2. 周转轮系：周转轮系： 指周转轮系中轴线与主轴线重合，并承受外力矩的构件。指周转轮系中轴线与主轴线重合，并承受外力矩的构件。 至少有一个齿轮的轴线（位置不固定）绕另一齿轮的至少有一个齿轮的轴线（位置不固定）绕另一齿轮的轴线转动的齿轮传动系统。轴线转动的齿轮传动系统。一、轮系的分类（续）一、轮系的分类（续）

3、v系杆（行星架）：周转轮系中支撑行星轮的构件。系杆（行星架）：周转轮系中支撑行星轮的构件。v中心轮（太阳轮）：轴线固定中心轮（太阳轮）：轴线固定,与行星轮直接啮合并与与行星轮直接啮合并与 主轴线重合的齿轮。主轴线重合的齿轮。v行星轮：周转轮系中轴线不固定行星轮：周转轮系中轴线不固定 的齿轮。的齿轮。2）周转轮系的）周转轮系的基本构件基本构件：v机架：机架：基本构件构件v差动轮系：差动轮系： 自由度为自由度为2的周转轮系。的周转轮系。3）周转轮系的分类：）周转轮系的分类：一、轮系的分类（续）一、轮系的分类（续）（2）根据基本构件的组成分：）根据基本构件的组成分：v2K-H型：有型：有2个中心轮。

4、个中心轮。3K型型周转轮周转轮系系2K-H型周转型周转轮系轮系（1）根据其自由度的数目分：）根据其自由度的数目分：v行星轮系：行星轮系： 自由度为自由度为1的周转轮系。的周转轮系。v3K型：有型：有3个中心轮。个中心轮。 既包含定轴轮系部分，又包含周转轮系部分，或是由几既包含定轴轮系部分，又包含周转轮系部分，或是由几部分周转轮系组成的复杂的齿轮传动系统。部分周转轮系组成的复杂的齿轮传动系统。3. 复合轮系复合轮系：一、轮系的分类（续）一、轮系的分类（续）7-2 定轴轮系的传动比定轴轮系的传动比;122112zzi ;233223zzi ;34434343 zzi 45545454 zzi 一一

5、 、传动比、传动比大小大小的计算的计算43154343215432515443322154432312 zzzzzzzzzzzzzziiii 431543544323125115 zzzzzziiiii 积所有主动轮齿数的连乘积所有从动轮齿数的连乘定轴轮系传动比 结论结论在运动简图上用箭头标明在运动简图上用箭头标明两轮的转向关系。两轮的转向关系。二、二、首未轮转向首未轮转向关系的确定关系的确定在首未轮的轴线相互平行时在首未轮的轴线相互平行时，当两轮转向相同时，在其传动比前加注当两轮转向相同时，在其传动比前加注 “+” 来表示；来表示；而当两者转向相反时，在其传动比前加注而当两者转向相反时，在其

6、传动比前加注 “” 来表来表示示，当两轮的轴线不平行时当两轮的轴线不平行时总结：总结：1.1.定轴轮系的传动比定轴轮系的传动比= =各对齿轮传动比的连乘积各对齿轮传动比的连乘积 = =所有从动轮齿数的连乘积所有从动轮齿数的连乘积/ /所有主动轮齿数的连乘积所有主动轮齿数的连乘积2.2.首末两轮的首末两轮的转向相同取转向相同取“+”+”号、转向相同取号、转向相同取“-”-”号。号。 （注意：若（注意：若首末两轮轴线不平行只能用箭头表示）首末两轮轴线不平行只能用箭头表示）3.3.中介轮中介轮( (惰轮惰轮) )不影响传动比的大小不影响传动比的大小, ,但改变了从动轮的但改变了从动轮的转向。转向。i

7、14 = - - Z2Z1Z4Z3123456i16 = Z2Z1Z4Z3Z6Z512345678i18 =Z2Z1Z4Z3Z6Z5Z8Z71234练习练习答案答案右旋蜗杆右旋蜗杆练习练习答案答案例例2 2：求：求：n n4 4=?=?解：解：已知：已知：n n1 1=500=500r/minr/min,Z,Z1 1=20,Z=20,Z2 2=40,Z=40,Z3 3=30,Z=30,Z4 4=50=50。例例1 1：3 31 10 03 30 02 20 05 50 04 40 01 13 31 14 42 24 41 11 14 4=Z ZZ ZZ ZZ Zn nn ni i) )( (m

8、 mi in nr rn nn n1 15 50 01 10 03 31 14 4=求：求：6 6 = =？已知已知:1 1=20=20rad/srad/s; Z; Z1 1=Z=Z3 3=10; Z=10; Z2 2=Z=Z4 4=15;Z=15;Z5 5=Z=Z6 6=8 =8 解：解：n n4 4与与n n1 1反向。反向。6 6 的方向如图所示。的方向如图所示。2 25 52 25 53 31 16 64 42 26 61 11 16 6. .=Z ZZ ZZ ZZ ZZ ZZ Zi is sr ra ad d8 89 98 82 25 52 21 16 6. . .=一、周转轮系一、

9、周转轮系 224243F轮轮3 3固定固定 ：123233F差动轮系：差动轮系：F=2F=2 行星轮系：行星轮系：F=1F=1 H11422OHOH33O13O41O223O3OHO1H21HO1O23OH7-3 7-3 周转轮系的传动比周转轮系的传动比周转轮系周转轮系定轴轮系定轴轮系系杆系杆H H运动运动1.1.分析思路：分析思路：二、周转轮系传动比的计算二、周转轮系传动比的计算141HO1HOHO33O22413OO133HHOO22固定系杆固定系杆H(假想）假想）2.2.处理方法：处理方法：系杆系杆H H不动不动转化轮系转化轮系(定轴轮系）定轴轮系）箭头表示在箭头表示在 转化轮系转化轮系

10、中的方向中的方向轮轮原轮系原轮系转化轮系转化轮系 指给整个周转轮系加上一个指给整个周转轮系加上一个“- H”的公共角速度，使的公共角速度，使系杆系杆H变为相对固定后，所得到的假想的定轴轮系。变为相对固定后，所得到的假想的定轴轮系。v周转轮系的转化机构（转化轮系）：周转轮系的转化机构（转化轮系）：132H1 1 1 12 2 2 23 3 3 3H H H H2H13H H1 11 1H H H H2 22 2H H H H3 33 3H H H HH HH HH H0 0 1) 1) 齿数连乘积之比前的齿数连乘积之比前的“ ”号取决于号取决于转化轮系中转化轮系中G G、K K轮的转轮的转向；向

11、；2) 2) 轮轮G G、轮、轮K K和系杆和系杆H H必须是同一个必须是同一个周转轮系中周转轮系中轴线平行或重合轴线平行或重合的三个构件；的三个构件；3) 3) G G、k k、H 中，已知值中，已知值应根据转向相同还是相反代入正负应根据转向相同还是相反代入正负号号, ,未知值的转向由计算结果判定。未知值的转向由计算结果判定。主动齿数连乘从动齿数连乘mHKHG) 1(v转化机构的传动比转化机构的传动比 可按定轴轮系传动比的方法求得：可按定轴轮系传动比的方法求得：差动轮系差动轮系解：解：n nH H与与n n1 1同向同向当当n n1 1、n n3 3反方向时（反方向时（n n3 3=-150

12、=-150rpmrpm):):求：求：n nH H = =? ?当当n n1 1、n n3 3同方向时：同方向时：已知已知：Z Z1 1=30, Z=30, Z2 2=15, Z=15, Z3 3=50, n=50, n1 1=1000=1000rpmrpm, n, n3 3=700=700rpmrpm例例3.3.141HO1HOHO33O22413OO133HHOO22轮轮3 35 52 21 13 32 23 31 1=Z ZZ ZZ ZZ Zn nn nn nn nH HH H=H Hi i1313) )( (H HH Hn nn nn nn n3 33 35 51 1=) )( (3

13、33 35 51 18 83 3n nn nn nH H+=rpmrpmH Hn nn nn n5 58128123 33 35 51 18 83 3. .) )( (=+=r rp pm mH Hn nn nn n5 56 62 23 33 35 51 18 83 3. .) )( (=n nH H与与n n1 1反向反向例例4 4：求求：n nH H的大小和方向。的大小和方向。即：即：nn1 1、n n3 3反向，取反向，取n n1 1为为+ +解：解：已知：已知：Z Z1 1=Z=Z2 2=48, Z=48, Z2 2 =18, Z=18, Z3 3=24, n=24, n1 1=250

14、rpm, n=250rpm, n3 3=100=100rpmrpmHn1 1Hn2 2Hn3 33 34 418184848242448482 21 13 32 23 31 13 31 11313=Z ZZ ZZ ZZ Zn nn nn nn nn nn ni iH HH HH HH HH H3 34 43 31 1=H HH Hn nn nn nn n3 34 41 10 00 02 25 50 0=H HH Hn nn nnnH H=50 =50 rpmrpm系杆系杆H H与轮与轮1 1转向相同，与轮转向相同，与轮3 3转向相反。转向相反。在图示的周转轮系中，设已知在图示的周转轮系中，设已

15、知 z1=100, z2=101, z2=100, .993 z试求传动比试求传动比 iH1。轮轮3为固定轮为固定轮(即即n3=0)HHii1311 10000999910010099101213213 zzzziH)10000(100001100009999111 HHii 当系杆转当系杆转10000转时，轮转时，轮1转转1转，其转向与系杆的转转，其转向与系杆的转向相同。向相同。解解：例例5:该轮系为行星轮系，其传动比：该轮系为行星轮系，其传动比：v若将若将z3由由99改为改为100，则，则1000010100100100100101213213 zzzziH1001100001010011

16、 Hi当系杆转当系杆转100转时，轮转时，轮1反向反向转转1转。转。例例5（续）（续）1001 Hi行星轮系中行星轮系中从动轮的转向从动轮的转向不仅与不仅与主动轮的转向主动轮的转向有关，有关，而且与轮系中而且与轮系中各轮的齿数各轮的齿数有关。有关。周转轮系传动比的正负是计算出来的。周转轮系传动比的正负是计算出来的。 7-4 7-4 复合轮系的传动比复合轮系的传动比v关键关键是先要把其中的是先要把其中的周转轮系周转轮系部分划分出来部分划分出来首先找出行星轮，然后找出系杆，以及与行星轮相啮首先找出行星轮，然后找出系杆，以及与行星轮相啮合的所有中心轮。合的所有中心轮。每一系杆，连同系杆上的行星轮和与

17、行星轮相啮合的每一系杆，连同系杆上的行星轮和与行星轮相啮合的中心轮就组成一个周转轮系中心轮就组成一个周转轮系v在将周转轮系一一找出之后，剩下的便是定轴轮系部分。在将周转轮系一一找出之后，剩下的便是定轴轮系部分。复合轮系传动比计算的一般步骤：复合轮系传动比计算的一般步骤：v周转轮系的找法：周转轮系的找法：1. 正确划分轮系中的定轴轮系部分和周转轮系。正确划分轮系中的定轴轮系部分和周转轮系。3. 将各传动比关系式联立求解。将各传动比关系式联立求解。2. 分别计算各轮系的传动比。分别计算各轮系的传动比。1）划分轮系：）划分轮系：b、由齿轮、由齿轮2 、3、4及系杆及系杆H所组成的周转轮系部分所组成的

18、周转轮系部分。22040122112 zznni)1(221nn 2）计算各轮系传动比）计算各轮系传动比a. 定轴轮系部分定轴轮系部分例例6:如图所示的轮系中，设已知各轮齿数，试求其传动比。如图所示的轮系中，设已知各轮齿数，试求其传动比。解解：a、由齿轮、由齿轮1、2组成定轴轮系部分；组成定轴轮系部分；80,20, 042224 zznnn由由42 HHnnn)2(52Hnn Hnnn10221 1011 HHnni5208011124422 zziiHHv轮系的传动比轮系的传动比10522121 HHiiib. 周转轮系部分周转轮系部分244242 zznnnniHHH3）将（）将（1）、（

19、）、（2）联立求解：）联立求解：7-57-5 利用轮系可以使一个主利用轮系可以使一个主动轴带动若干个从动轴同时动轴带动若干个从动轴同时旋转，并获得不同的转速。旋转，并获得不同的转速。一、实现分路传动一、实现分路传动： 采用周转轮系，可以在使用采用周转轮系，可以在使用很少的齿轮并且也很紧凑的条很少的齿轮并且也很紧凑的条件下，得到很大的传动比。件下，得到很大的传动比。二、实现相距较远的两轴二、实现相距较远的两轴之间的传动之间的传动轮系的功用轮系的功用在主轴转速不变的条件下，利用轮系可使从动轴得到若在主轴转速不变的条件下，利用轮系可使从动轴得到若干种转速，从而实现变速传动。干种转速，从而实现变速传动

20、。三、三、 实现变速传动实现变速传动：123345677右zzzzzzzz5,3,217432123345677右zzzzzzzz5,3,2174326， 在主轴转向不变的条件下，可以改变从动轴的转向。在主轴转向不变的条件下，可以改变从动轴的转向。四、实现换向传动四、实现换向传动：（车床走刀丝杠的三星转向机构）（车床走刀丝杠的三星转向机构）v差动轮系可以把两个运动合成为一个运动。差动轮系可以把两个运动合成为一个运动。1133113 zznnnniHHH)(3121nnnH z1=z3五、实现运动的合成五、实现运动的合成v差动轮系的运动合成特性，被广泛应用于机床、计算差动轮系的运动合成特性，被广

21、泛应用于机床、计算机构和补偿调整等装置中。机构和补偿调整等装置中。v差动轮系可以将一个基本构件的主动转动按所需比例差动轮系可以将一个基本构件的主动转动按所需比例分解成另两个基本构件的不同转动。分解成另两个基本构件的不同转动。六、实现运动的分解六、实现运动的分解v 汽车后桥的差动器能根据汽车不同的行驶状态，自动汽车后桥的差动器能根据汽车不同的行驶状态，自动将主轴的转速分解为两后轮的不同转动。将主轴的转速分解为两后轮的不同转动。设：弧长S)()(31LrsLrstRstRs3311LrLrssnn313131当汽车绕图示P点向左转弯时，两轮行驶的距离不相等，其转速比为:若输入转速为n5，两车轮外径

22、相等，轮距为2L，两轮转速分别为n1和n3，r为汽车行驶半径ADBC123HR2L车轮车轮H45P 1nnnn4341 （b） 4341nRLRnnRLRn求得求得LRLRnn31 （a） 差速器中齿轮4、5组成定轴系，行星架H与齿轮4固联在一起，1-2-3-H组成差动齿轮系。对于差动齿轮系1-2-3-H，因z1= z2= z3，有:若汽车直线行驶，因n1= n3所以行星齿轮没有自转运动，此时齿轮1、2、3和4相当于一刚体作同速运动，即n1=n3=n4=n5/i54 由此可知，差动齿轮系可将一输入转速分解为两个输出转速。2nH=n1+n31）当设计的轮系主要用于传递运动时：）当设计的轮系主要用

23、于传递运动时： 首先应考虑满足传动比的要求，其次兼顾效率、结构复首先应考虑满足传动比的要求，其次兼顾效率、结构复杂程度、外廓尺寸和重量。杂程度、外廓尺寸和重量。一一. 行星轮系类型的选择行星轮系类型的选择7-6 行星轮系的设计行星轮系的设计2）当设计的轮系主要用于传递动力时：）当设计的轮系主要用于传递动力时： 首先应考虑机构效率的高低，其次兼顾传动比、结构复首先应考虑机构效率的高低，其次兼顾传动比、结构复杂程度、外廓尺寸和重量。杂程度、外廓尺寸和重量。二二.行星轮系各轮齿数和行星轮数目的选择行星轮系各轮齿数和行星轮数目的选择 设计行星轮系，其各轮齿数和行星轮数目的选择必须设计行星轮系，其各轮齿

24、数和行星轮数目的选择必须满足下列四个条件：满足下列四个条件：1）传动比条件）传动比条件i1H =1+z3 /z1z3 /z1 = i1H-12） 同心条件同心条件 保证三个基本构件的回转轴线必须在同一直线上须保证三个基本构件的回转轴线必须在同一直线上须满足的条件。满足的条件。r3 = r1+ d2 或或 z3 = z1+ 2z2v当采用标准齿轮传动或等变位齿轮传动时：当采用标准齿轮传动或等变位齿轮传动时：1. 单排行星轮系单排行星轮系r3=r1+2r2两中心轮的齿数两中心轮的齿数应同时为奇数或应同时为奇数或偶数。偶数。行星轮系各轮齿数和行星轮数目的选择（续）行星轮系各轮齿数和行星轮数目的选择（

25、续）3）装配条件）装配条件 指为了使各行星轮能够均匀地装入两太阳轮之间，指为了使各行星轮能够均匀地装入两太阳轮之间，行星轮的数目和各轮齿数之间所必须满足的关系。行星轮的数目和各轮齿数之间所必须满足的关系。113131111112ZZiikHHHHkZZ2)1 (131式中：N 为正整数即两中心轮齿数之和应能被行星轮个数整除。 设H转3600/k,中心轮转应对应整数个齿，即kZZZN2)1 (213112312( r1 + r2 ) sin( / k) 2( r2 + ha* m ) 即 ( z1 + z2 ) sin( / k) z2 + 2ha* 4)、邻接条件、邻接条件231为保证相邻两行星轮不致相碰，相邻两行星轮的中心距应大于行星轮齿顶圆直径： 一渐开线少齿差行星传动渐开线少齿差行星传动渐开线少齿差行星传动的基本原理如图7-25所示。 2212122121ZZZZZZZZiH图7-25 渐开线少齿差行星传动 这种轮系的传动比用下式计算：2