1.2柱体的弹塑性扭转ppt课件

1、第八章第八章 柱体的弹塑性扭转柱体的弹塑性扭转 8.1 问题提出问题提出 基本关系式基本关系式 8.2 矩形截面柱体的扭转矩形截面柱体的扭转 8.3 薄膜比拟法薄膜比拟法 8.4 受扭开口薄壁杆的近似计算受扭开口薄壁杆的近似计算 8.5 塑性扭转塑性扭转 沙堆比拟沙堆比拟 8.6 弹塑性扭转弹塑性扭转 薄膜薄膜-屋顶比拟法屋顶比拟法8.1 8.1 问题提出问题提出 基本关系式基本关系式圆形截面扭转材料力学中已讨论过。本章讨论非圆截面主圆形截面扭转材料力学中已讨论过。本章讨论非圆截面主要是棱柱体的要是棱柱体的 改变。改变。坐标原点在截面的形心处。坐标原点在截面的形心处。形心处。作用。坐标原点为截

2、面图示柱体两端受扭矩称为翘曲函数。即：放生翘曲。面不再保持为平面，要非圆截面扭转时，横截TMzyxwzyxw),( . 0),(000mlmlmlyzxzyxyxyx柱体侧面为自由面边界条件：TxzzyzzzyzxzMdFyxdFydFxdFdFdF)(00000柱体端面为：为常数扭转角轴刚性转动，单位长度截面绕无关，即：与圣维南认为 z 2.),( 1.: yxwwzwzzzzzzxrvyruPPyxPzzzzcossin),(0点的位移为：则点扭转后为截面上点转角。显然截面的相对扭截面相对于为设0 xyzyxzyzxxywyxw),(cossinyxwwxrvyruzzzz0)()(xyz

3、yxzyzxxywGyxwGGxyzyzx2应变协调方程：无关。函数，与为平衡方程：zyxzzyxzyzxzyzxzyzx,000称为普朗特应力函数，使得引入应力函数),(),(yxxyyxzyzx为一泊松方程。应力协调方程变为：Gyx22222200mxlymlyzxz侧面边界条件变为：dsdxynmdsdyxnl),cos(),cos(000不妨认为：常数边界上：侧面边界条件变为：dsddsdxxdsdyyngradyxzyzx2222)()(为：柱体内任意点的剪应力力线。一致。边界线为一剪应边界切线方向故边界上剪应力方向与因为边界为一等值线，线。的等值线又称为剪应力的等值线，因此方向沿

4、dyyydxdxxxdydxdyyydxdyxxdxdyyxMzxAzyT )(应满足端部条件：按上述方法得到的应力个积分常数）而求出位移。（相差一由应力可求出应变，进曲面下面积的两倍。为表示扭矩，所以因边界上TTyyxxTMdxdyMdxdydyydxdydyxdyyydxdxxxdyM 20 21218.2 矩形截面柱体的扭转矩形截面柱体的扭转0,22有：边界上设方程在矩形区域内满足泊松应力函数如图矩形截面扭转。byaxbaG0112021002边界上，为一特解其中可设值问题。这是泊松方程的第一边GaxbyGbybyG)(0)(22111220边界上应满足调和函数取011)()(nnnyY

5、xX为下列函数形式：令20120nnnnnnnnnnkYYXXYXYX常数 nnnnnnYkYXkX22 ykCykCYxkCxkCXnnnnnnnnnncossincoshsinh4321为奇数其中时nbnkbkbynn20cos01031nnCC00241coshcoscoshcosnnnnnnnnnxkykAxkyCkC)(221byGax时边界条件, 5 , 3 , 112cos2coshnnbynbxnA, 5 , 3 , 1222cos2cosh)(nnbynbxnAbyG, 5 , 3 , 1332222cos2sin132)(nbynnnGbbyG2cosh2sin322cos

6、2cos2cosh2cos2sin132, 5 , 3 , 1332, 5 , 3 , 1, 5 , 3 , 1332bxnAnGnbbynbynbxnAbynnnGbnnnnnbannnbGAaxn2cosh2sin3203322cos2cosh2cosh2sin32)(, 5 , 3 , 133222nbynbxnbannnbbyG称为扭转刚度ttTTnATKKMGabMabGnbanababGdxdyM33, 5 , 3 , 155316162tanh64311622cos2cosh2cosh2sin32)(16, 5 , 3 , 1332223nTbynbxnbannnbbyabMxy

7、zyzx2cos2cosh2cosh2sin32)(16, 5 , 3 , 1332223nTbynbxnbannnbbyabM, 5 , 3 , 1222, 5 , 3 , 1232cos2sinh2cosh2sin2sin2cosh2cosh2sin16216nTzynTzxbynbxnbannnabMxbynbxnbannnbyabMy25 , 3 , 1222max82cosh181 8)(, 0abMbanabMbyxTnT剪应力最大长边中点处在8.3 薄膜比拟法薄膜比拟法022边界条件满足泊松方程扭转应力函数G02zsqzz边界条件满足后的挠度的孔上的弹性薄膜充气张在与扭转柱截面相

8、同薄膜问题薄膜问题扭转问题扭转问题zs1Gyzxz,zxzy,q2V2TM最大剪应力大小为膜的梯度最大剪应力方向为膜的等高线的方向。即膜的等高线为剪应力线薄膜曲面下的体积与扭矩成正比8.4 受扭开口薄壁杆的近似计算受扭开口薄壁杆的近似计算窄长截面杆，薄膜比拟。可认为：0 xz)2(22222xtsqzsqdxzdJGGbtVMsqbtVT3331212/332GbtMxGxzTzymax22max3max3133)338(2btMbtMtGGbtMtGxGxzTTTzy或由作用时的最大剪应力。求工字形截面杆受扭矩例TM 1-8)2(3)2(33322311maxmaxmax3223113tbt

9、bGtMtGtbtbGMGbtMTTT8.5 全塑性扭转全塑性扭转 沙堆比拟沙堆比拟为纯剪切屈服应力。屈服条件有：由进入弹塑性状态。达到屈服极限时，杆将当扭矩使kkMisesyzxz222max0maxyxyzxz平衡方程为：进入弹塑性状态。达到屈服极限时，杆将当扭矩使xFyFyxFpyzpxzp: ),(引进应力函数222)()(kyFxFpp0)()(222常数边界上ppppFkgrandFkyFxF沙堆比拟。的形状与沙堆形状一样显然 pF。为一常量塑性区剪应力矢量大小沙堆比拟。的形状与沙堆形状一样显然)( kFp沙堆体积的两倍。扭矩：到扭转极限状态。极限当整个截面都屈服，达ApTdxdyFM20沙堆体积的两倍。扭矩：到扭转极限状态。极限当整个截面都屈服，达ApTdxdyFM203202261