有理指数幂及其运算ppt课件

1、实数指数幂及运算实数指数幂及运算高一数学备课组高一数学备课组教学目的教学目的 1掌握实数指数幂的拓展过程中的掌握实数指数幂的拓展过程中的不变性质。不变性质。 2掌握根式和有理数指数幂的意义掌握根式和有理数指数幂的意义 3留意指数幂的拓展过程中的底数的留意指数幂的拓展过程中的底数的约束条件约束条件教学重点教学重点 实数指数幂的运算和底数的限制条件实数指数幂的运算和底数的限制条件教学难点教学难点 根式的概念及分数指数的概念根式的概念及分数指数的概念nnaaaa 1 ( 2 ) ()(3) (,0 )( 4 ) ()mnmnmnm nmmnnmmmaaaaaaamnaaabab一、正整数指数复习：一

2、、正整数指数复习：()nanN2. 2. 的运算法那的运算法那么么()nanN1 1 的意义的意义： 01(0)aa1(0)nnaaa规定： .拓展：整数指数幂拓展：整数指数幂 取消法那么3中mn的限制,那么推行到整数指数幂.问题:(), ananz中的 取 值范 围 是 什 么 ？ 50109432213333234411(1) 3.14 (2) 2(3) 2 (4) 52523(5) (6)91xaba baaaaa baaaa 例1化简以下各式：练习21321111362111225(1)15()()462(2)xyx yx ymmmm练习1 1复习：复习： 2xa3xa那么x的取值是什

3、么？ 问题： 二、分数指数：二、分数指数：2 2拓展：拓展： nxa(,1,)aR nnN假设存在实数x，使得 ， 那么x叫做a的n次方根 求a的n次方根，叫做把a开n 次方，称作开方运算。问题：a的n次方根一定存在吗？ 假设存在，有几个？2负数的偶次方根在实数范围内不存在。3正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数。都记为 。na1正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数，记为,nnaa1正数a的正n次方根，叫做a的 n次算术根。nana当 有意义时， 叫做根式，n叫做根指数。2阐明：3 3根式性质：根式性质：()(1,)nnannN（1） ？nna （2） ？ nnanaan， 当

4、 为正奇数时 ，当 为正偶数时()a(1,)nnannN 1(0) mnmnnnaa aaa(0, ,)man mNn且为既约分数1(0, ,)mnmnmaan mNna且为既约分数4 4分数指数幂有理指数幂：分数指数幂有理指数幂：2负分数指数幂：1正分数指数幂：思索：思索：21421aa（ ）与等价吗？2( , ,)npnmpmaaam n pN（ ） 在什么范围时？30的任何次方根是的任何次方根是0,对吗对吗?0,0,ab 设，对任意有理数，有()()aaaaaa bab （1） （2） （3） 5.5.有理指数幂运算法那么：有理指数幂运算法那么：， 规定:0的正分数次幂是0,0的负分数次

5、幂没有意义.留意：留意：1对于既含有分数指数幂，又含有根式的式子，对于既含有分数指数幂，又含有根式的式子，普通把根式普通把根式 一致化成分数指数幂的方式，以便于计算。一致化成分数指数幂的方式，以便于计算。假设根式中的根指数不同，也应化成分数指数幂的方式。假设根式中的根指数不同，也应化成分数指数幂的方式。2对于计算的结果，不强求一致用什么方式来表示，对于计算的结果，不强求一致用什么方式来表示，但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既含有分但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数。母又含有负指数。2留意：普通地，进展指数幂运算时，化负指数为正指数，留意：普通地，进展指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进展运算，便于进化根式为分数指数幂，化小数为分数进展运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以到达化繁为简的目的。行乘除、乘方、开方运算，以到达化繁为简的目的。nnnnnnab22 abnab25如 果 的 任 一 个 有 理 数 不 足 近 似值 记 为， 其 相 应 的 有 理 数 过 剩 近 似值 记 为， 那 么 当无 限 增 大 时 ，就 逼 近 于 一 个 实 数， 因 而 5， 5也 就逼 近 于 一 个 实 数。三、无理指数：三、无理指数：实数指数幂： a0, ,a. 一般的，当为任意实数值时实数指