特殊的平行四边形—矩形

1、 台山市北陡中学台山市北陡中学 李振龙李振龙 1理解矩形的概念，明确矩形与平行四理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系；边形的区别与联系；2探索并证明矩形的性质，会用矩形的探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；性质解决简单的问题；3探索并掌握探索并掌握“直角三角形斜边上的中直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半线等于斜边的一半”这个定理这个定理教学目标：教学目标：观察思考形成概念观察思考形成概念 当独木桥前后运动时，四边形当独木桥前后运动时，四边形ABCD是什么形状？是什么形状？当独木桥最后停下时，四边形当独木桥最后停下时，四边形ABCD有什么特殊的变化有什么特殊的变化？

2、当独木桥静止时，四边形当独木桥静止时，四边形ABCD是什么图形是什么图形？ABDC独木独木桥桥 类比思考探究性质类比思考探究性质 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形(通常通常也叫做长方形）也叫做长方形）BACDABCD有一个是直角有一个是直角生活中有很多具有矩形形象的物品，你能举生活中有很多具有矩形形象的物品，你能举出一些例子吗？出一些例子吗？说一说，你最牛说一说，你最牛为什么矩形的被子和床单可以反复折叠仍然是矩形？为什么矩形的被子和床单可以反复折叠仍然是矩形？请你用一张矩形纸片做模拟实验，并说明原因请你用一张矩形纸片做模拟实验，并说明原因. .矩形是轴对称图形，有两条对称轴矩形是轴

3、对称图形，有两条对称轴矩形具有一般平行四边形的性质A B C D O 思考思考: 作为作为特殊特殊的平行四边形，矩形具有平的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，还有行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质哪些特殊性质呢？呢？猜想1：矩形的四个角都是直角猜想2：矩形的对角线相等 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角 ABDC性质性质：已知：矩形ABCD中，B=90求证： A=B=C=D=90证明： ABCD是平行四边形 A= C B= D A+B=180 B=90 A=B=C=D=90AB C D O 性质2：矩形的对角线相等已知：ABCD是矩形求证：AC=BD 证明：四边形ABCD是

4、矩形 ABC=DCB=90AB=CD BC=CB ABC DCB AC=BD 类比总结边边角角对角线对角线平行平行四边形四边形矩形矩形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线对角线互相平分互相平分矩形特有矩形特有的性质的性质对边平行对边平行 且相等且相等四个角四个角都是直角都是直角对角线对角线互相互相平分且平分且相等相等1、矩形的定义中有两个条件：一是： 二是： 有一个角是直角是一个平行四边形2、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）（A）对角线相等 （B）对边相等（C）对角相等 （D）对角线互相平分A课堂练习课堂练习 类比思考探究性质 三位学生正在做投圈游戏，

5、他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处三个人的位置对每个人公平吗？请说明理由A B C O 你发现了什么？类比思考探究性质类比思考探究性质 如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能得到什么结论？得到什么结论？A B C D O B C O A RtABC中，中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜是一条怎样的线段？它的长度与斜边边AC有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形都成立吗？都成立吗？ 在矩形在矩形ABCD中，中，OB=OD= BD，OA=OC= AC结论：直角三角形斜

6、边上的中线等于斜边的一半结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半在在RtABC中，中，BO是斜边是斜边AC的中线的中线 AC= BDOA=OC =OB=ODBO=OA=OC= ACB C O A 类比思考探究性质类比思考探究性质 三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处三个人的位置对每个人公个顶点处，目标物放在斜边的中点处三个人的位置对每个人公平吗？请说明理由平吗？请说明理由A B C O 你发现了什么？你发现了什么？运用性质解决问题运用性质解决问题 例例1如图，矩形如图，矩形ABCD的两条对

7、角线相交于点的两条对角线相交于点O，且且AOB= =60，AB= =4 cm求矩形对角线的长求矩形对角线的长AB C D O 1、已知，在、已知，在RtABC中，中，BO是斜边是斜边AC的中线的中线（1）若）若BO=4cm,则则AC=_ cm （2）若）若 C=30，AB=6 cm，则，则AC=_ cm B C O A 812课堂练习课堂练习 2、如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于点相交于点O，且，且AB=6,BC=8，则，则ABO的周长为的周长为16A B C D O 3 3、下列说法错误的是（、下列说法错误的是（ ）（A A）矩形的对角线互相平分。）矩形的

8、对角线互相平分。 （B）矩形的对角线相等。矩形的对角线相等。（C）有一个角是直角的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩形。 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。C 如图，在矩形ABCD中，DE AC，且交CB的延长线于点E，求证：BDC=BDC= EDCEDCA B C D O E课堂练习课堂练习 1、矩形有哪些性质？它是轴对称图形吗？相对平行四边形有哪些特殊的性质呢？2、用矩形性质可以得到直角三角形的什么性质？课堂小结课堂小结 课堂小结课堂小结 矩形：矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形矩形矩形的对边平行且相等；矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分矩形的对角线相等且互相平分直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两 条对称轴条对称轴 布置作业布置作业 1、课本53页习题第2题2、在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，且CDF=