特殊的平行四边形——菱形

1、平行四平行四边形的边形的性质：性质：边边平行四边形的对边平行四边形的对边平行平行；平行四边形的对边平行四边形的对边相等相等；角角平行四边形的对角平行四边形的对角相等相等；平行四边形的邻角平行四边形的邻角互补互补；对角线对角线平行四边形的对角线平行四边形的对角线互相平分互相平分；活动一：活动一：矩形的性质矩形的性质矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等矩形的对角线相等在平行四边形中，如果内角大小保持不在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？的平行四边形？ 平行四边形平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形

2、有一组邻边相等的平行四边形菱形菱形邻边相等邻边相等活动二：活动二：有一组有一组 的的 叫做叫做邻边相等邻边相等 平行四边形平行四边形 ADCB四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AB=BCAB=BC四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形菱形菱形 菱形就在我们身边菱形就在我们身边三菱汽车标志欣赏三菱汽车标志欣赏 他是这样做的：将一张长方形的纸他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可打开即可.你知道其中的道理吗？你知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出

3、一个菱形的纸片？确地剪出一个菱形的纸片？活动三：折一折活动三：折一折 剪一剪剪一剪画出菱形的两条折痕画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图并通过折叠手中的图形回答以下问题：形回答以下问题：、菱形是轴对称图形吗？、菱形是轴对称图形吗？2、菱形有几条对称轴？、菱形有几条对称轴？3、对称轴之间有什么关系？、对称轴之间有什么关系？4、你能看出图中哪些线段和角相等？、你能看出图中哪些线段和角相等？相等的线段：相等的线段：相等的角：相等的角：等腰三角形有：等腰三角形有：直角三角形有：直角三角形有：全等三角形有：全等三角形有：菱形菱形ABCD中中AB=CD=AD=BC OA=OC OB=ODDAB=BCD

4、ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8ABC DBC ACD ABDRtAOB RtBOC RtCOD RtDOARtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABD BCD ABC ACDABCDO12345678菱形的两条菱形的两条对角线对角线互相垂直，互相垂直，并且每一条并且每一条对角线对角线平分一组平分一组对角。对角。菱形是菱形是轴对称轴对称图形，图形，也是也是中心对称中心对称图形图形已知已知: :如图四边形如图四边形ABCDABCD是菱形是菱形求证求证: :菱形的菱形的四条边四条边相等相等 菱形的两条菱形的两条对角线对角线互相垂直，互

5、相垂直， 并且每一条并且每一条对角线对角线平分一组对角。平分一组对角。（3 3）ACAC垂直于垂直于DBDB(1)AB=BC=CD=DA(1)AB=BC=CD=DA ACAC、是对角线、是对角线AC平分角平分角和角和角DCB、平分角、平分角ADC和和角角ABC （2 2）求证：求证：（1）菱形具有平行四边形的一切性质；）菱形具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四条边都相等；）菱形的四条边都相等；（3）菱形的两条对角线互相垂直，）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角；并且每一条对角线平分一组对角；1 1、菱形、菱形ABCDABCD两条对角线两条对角线BDBD、ACAC长分别

6、长分别是是6cm6cm和和8cm8cm，求菱形的周长和面积。，求菱形的周长和面积。CBDA OAOBABCDSS 4菱形你有什么发现？你有什么发现？OBOA 214BDAC2121214BDACSABCD21菱形24活动四：做一做活动四：做一做CBDA OEDEABSABCD菱形BDAC21菱形ABCDSDEAB BDAC212 2、如图，菱形花坛、如图，菱形花坛ABCDABCD的周长为的周长为80m80m， ABCABC6060度，沿着菱形的对角线修建了度，沿着菱形的对角线修建了两条小路两条小路ACAC和和BDBD，求两条小路的长和花坛，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到的面积（分别精确

7、到0.01m0.01m和和0.01m0.01m2 2 ）BAOC22222004 .3462164.34220230010201020212130602121mBDACSBOBDmAOACmAOABBOmAB，AOOABRtABCABOBD，ACABCD：ABCD菱形花坛的面积花坛的两条小路长中在是菱形花坛解 1.菱形的定义菱形的定义: 是菱是菱形形2.菱形的性质菱形的性质:菱形的四条边菱形的四条边 ， 菱形的对角线菱形的对角线 ，并且每一条对角，并且每一条对角线一组线一组 对角对角.3.下列说法不正确的有下列说法不正确的有 (填番号填番号) 菱形的对边平行且相等菱形的对边平行且相等.菱形的对

8、角线互相平分菱形的对角线互相平分 菱形的对角线相等菱形的对角线相等.菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直. 菱形的一条对角线平分一组对角菱形的一条对角线平分一组对角.菱形的对角相菱形的对角相等等.4.菱形的面积公式菱形的面积公式: .5.菱形既是菱形既是 图形，又是图形，又是 图形图形. 活动五：活动五：3cm3cmCCBDA O6.6.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那么它的，那么它的边长是边长是_._.7 7 、菱形的对角线长、菱形的对角线长分别为分别为6cm6cm和和8cm8cm，则菱形，则菱形的边长是（的边长是（ ）A.10cm B.7cm C. 5cm D.4c

9、m8.8.菱形菱形ABCDABCD中中,O,O是两条对角线的交是两条对角线的交点，已知点，已知ABAB5cm,AO=4cm5cm,AO=4cm，求两对，求两对角线角线ACAC、BDBD的长。的长。CBDA O解：解：四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形 OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD ACBD ACBD Rt RtAOBAOB中中OBOB2 2+OA+OA2 2=AB=AB2 2 AB=5cm AB=5cm，AO=4cmAO=4cmOB=3cmOB=3cmBD=2OB=6cmBD=2OB=6cm AC=2OA=8cm AC=2OA=8cm1 1个定义个定义2 2个公式个公式3 3个特性个特性：有一组：有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形：S S菱形菱形= =底底高高 S S菱形菱形= = 对角线乘积的一半对角线乘积的一半：特在：特在“边、对角线、对称性边、对角线、对称性”如图，边长为如图，边长为a a的菱形的菱形ABCDABCD中，中，DAB=60DAB=60度，