自己做的物理实验

1、非线性电路混沌实验非线性电路混沌实验 马马 珺珺二、二、混沌的发现混沌的发现四、倍周期分叉、阵发混沌和奇怪吸引子四、倍周期分叉、阵发混沌和奇怪吸引子三、三、混沌运动的主要特征混沌运动的主要特征五、实验原理、仪器介绍、内容和现象五、实验原理、仪器介绍、内容和现象六、六、混沌和现代科学混沌和现代科学一、一、引言引言引引 言言v非线性特性是自然界的基本特性非线性特性是自然界的基本特性和本质存在，在各种非线性的现象和本质存在，在各种非线性的现象中，最具代表性的就是混沌现象。中，最具代表性的就是混沌现象。 v混沌学揭示的随机性存在于确定混沌学揭示的随机性存在于确定性之中的这一科学事实，最有力的性之中的这

2、一科学事实，最有力的说明客观实体可以兼有确定性和随说明客观实体可以兼有确定性和随机性。机性。 混沌现象的发现混沌现象的发现 公认的最早发现混沌的是伟大的法国数学家，物理学公认的最早发现混沌的是伟大的法国数学家，物理学家家庞加莱庞加莱，他是在研究天体力学，特别是在研究三体问题，他是在研究天体力学，特别是在研究三体问题时发现混沌的。他发现三体引力相互作用能产生惊人的复杂时发现混沌的。他发现三体引力相互作用能产生惊人的复杂行为，确定性动力学方程的某些解有不可预见性。他在行为，确定性动力学方程的某些解有不可预见性。他在科科学的价值学的价值一书中写道：一书中写道：。这些描述实际上已经蕴涵。这些描述实际上

3、已经蕴涵了了“确定性系统具有内在的随机性确定性系统具有内在的随机性”这一混沌现象的重要特这一混沌现象的重要特征。征。 1、蝴蝶效应内容： n 19791979年年1212月，洛伦兹在华盛顿的美国科学促进会的一月，洛伦兹在华盛顿的美国科学促进会的一次讲演中提出：一只蝴蝶在巴西扇动翅膀，有可能会次讲演中提出：一只蝴蝶在巴西扇动翅膀，有可能会在美国的德克萨斯引起一场龙卷风。他的演讲和结论在美国的德克萨斯引起一场龙卷风。他的演讲和结论给人们留下了极其深刻的印象。从此以后，所谓给人们留下了极其深刻的印象。从此以后，所谓“蝴蝴蝶效应蝶效应”之说就不胫而走，名声远扬了。之说就不胫而走，名声远扬了。 “ “蝴

4、蝶效应蝴蝶效应”之所以令人着迷、令人激动、发人深省，之所以令人着迷、令人激动、发人深省，不但在于其大胆的想象力和迷人的美学色彩，更在于不但在于其大胆的想象力和迷人的美学色彩，更在于其深刻的科学内涵和内在的哲学魅力。其深刻的科学内涵和内在的哲学魅力。 从科学的角度来看，从科学的角度来看，“蝴蝶效应蝴蝶效应”反映了混沌运动反映了混沌运动的一个重要特征：系统的长期行为对初始条件的敏感的一个重要特征：系统的长期行为对初始条件的敏感依赖性。依赖性。 5、混沌学的意义、混沌学的意义n 混沌的发现和混沌学的建立，同相对论和量子论一样，是对牛顿确定性经典理论的重大突破，为人类观察物质世界打开了一个新的窗口。n

5、 所以，许多科学家认为，20世纪物理学永放光芒的三件事是：相对论、量子相对论、量子论和混沌学论和混沌学的创立。 身边的混沌现象身边的混沌现象 n1. 当您的妈妈对这您大叫：当您的妈妈对这您大叫：“你的房间简直一片混你的房间简直一片混沌（混乱）！沌（混乱）！”她的话可能正确，但是她一定不会知她的话可能正确，但是她一定不会知道：混沌里蕴含着秩序。那些乱七八糟的书籍、五颜道：混沌里蕴含着秩序。那些乱七八糟的书籍、五颜六色的果皮糖纸、臭气熏天的袜子里都隐藏着一种秩六色的果皮糖纸、臭气熏天的袜子里都隐藏着一种秩序，只是等待您的发现。序，只是等待您的发现。 n2. 美国有句言语美国有句言语“一根稻草能压死

6、一头骆驼一根稻草能压死一头骆驼”，这，这是蝴蝶效应的最好体现。小的事情往往能产生让人难是蝴蝶效应的最好体现。小的事情往往能产生让人难以预料的结果。但是，永远是这样的吗？不是！如果以预料的结果。但是，永远是这样的吗？不是！如果放在骆驼脊背的那根稻草是第一根稻草，不但不会压放在骆驼脊背的那根稻草是第一根稻草，不但不会压死骆驼的脊背，可能还会为骆驼送上一份美餐。同样死骆驼的脊背，可能还会为骆驼送上一份美餐。同样的道理，并不是只要北京蝴蝶拍动一下翅膀，就真的的道理，并不是只要北京蝴蝶拍动一下翅膀，就真的能够引起纽约的一场风暴。能够引起纽约的一场风暴。 混沌运动的主要特征混沌运动的主要特征 初值敏感性初

7、值敏感性 长期行为的不可预见性长期行为的不可预见性 （例：洛仑兹的天气模型）（例：洛仑兹的天气模型）下一页下一页看两条轨道是如何分道扬镳的看两条轨道是如何分道扬镳的（初值分别为初值分别为0.506，0.506127）倍周期分岔倍周期分岔解释倍周期分岔现象，我们从混沌描述中最重要的的一维解释倍周期分岔现象，我们从混沌描述中最重要的的一维非线性迭代方程式入手。这类方程中最有典型意义的是虫口方程。非线性迭代方程式入手。这类方程中最有典型意义的是虫口方程。)1 (1nnnxxx式中的式中的 是与虫口增长率有关的控制参数，同时它的大小也是与虫口增长率有关的控制参数，同时它的大小也反映了系统非线性的强弱。

8、当反映了系统非线性的强弱。当 时，不管初值是多少，时，不管初值是多少，经过足够长的迭代，结果都会达到同一个确定值经过足够长的迭代，结果都会达到同一个确定值31/11x这个值就叫做周期一或不动点，我们可以把这一结果想象成每这个值就叫做周期一或不动点，我们可以把这一结果想象成每年的虫口都一样。年的虫口都一样。下一页下一页 继续增大参数继续增大参数 ，当，当 3，周期一点不再稳，周期一点不再稳定。初值稍有变化，迭代的结果就再也不会定。初值稍有变化，迭代的结果就再也不会回到周期一点回到周期一点 1-1/ ，而出现了周期二。，而出现了周期二。 例如：例如： 当当 = 时，时，0.7是周期一点。现用是周期

9、一点。现用0.669去去迭代，就会出现周期二。迭代情况如下：迭代，就会出现周期二。迭代情况如下：0.669-0.738-0.644-0.764-0.601-0.799-0.545-0.829-0.472-0.830-0.469-0.830-0.470-0.830-0.470 3下一页下一页313 现在，让参数现在，让参数 再增大，当再增大，当 =3.449时，周期二解时，周期二解也变的不稳定了，取而代之的是稳定的周期四解。当也变的不稳定了，取而代之的是稳定的周期四解。当参数继续增大，使得参数继续增大，使得 =3.544时，周期四解又变的不稳时，周期四解又变的不稳定了，取而代之的是稳定的周期八解

10、。一直迭代下去，定了，取而代之的是稳定的周期八解。一直迭代下去，还会出现周期十六、周期三十二等等。这就是著名的还会出现周期十六、周期三十二等等。这就是著名的倍周期分岔现象。倍周期分岔现象。 值得注意的是，周期倍增过程没有限制，可以一值得注意的是，周期倍增过程没有限制，可以一直这样分下去，但对应的直这样分下去，但对应的 值却有一个极限值却有一个极限 ,，到达，到达 ,时，迭代的稳定解是时，迭代的稳定解是2 周期解周期解-周期无穷大，也就周期无穷大，也就是没有周期。所以这时得到的是非周期解，迭代的数是没有周期。所以这时得到的是非周期解，迭代的数据到处乱跑，无法把握，系统进入混沌状态。据到处乱跑，无

11、法把握，系统进入混沌状态。 倍周期分岔产生的混沌，在心脏生理学方面有潜倍周期分岔产生的混沌，在心脏生理学方面有潜在的应用价值。心律不齐，心肌梗塞这些医学难题，在的应用价值。心律不齐，心肌梗塞这些医学难题，有可能找到正确的答案。有可能找到正确的答案。下一页下一页倍周期分岔图倍周期分岔图混沌的科学定义 混沌是指确定的宏观的非线性系统在一定条件下所混沌是指确定的宏观的非线性系统在一定条件下所呈现的不确定的或不可预测的随机现象；是确定性与呈现的不确定的或不可预测的随机现象；是确定性与不确定性或规则性与非规则性或有序性与无序性融为不确定性或规则性与非规则性或有序性与无序性融为一体的现象。一体的现象。 其

12、不确定性或无序随机性不是来源于外部干扰，而其不确定性或无序随机性不是来源于外部干扰，而是来源于内部的非线性项。是来源于内部的非线性项。 非线性系统在一定的临界条件下才表现出混沌现象，非线性系统在一定的临界条件下才表现出混沌现象，才导致其对初值的敏感性，产生内在的不稳定性。才导致其对初值的敏感性，产生内在的不稳定性。 本实验用一个非线性电路通过微调可变电本实验用一个非线性电路通过微调可变电阻，来观察研究电路中的混沌现象。实验表明阻，来观察研究电路中的混沌现象。实验表明一个非常简单的确定系统，由于自身的非线性一个非常简单的确定系统，由于自身的非线性作用，会产生随机性；若使确定系统的初始条作用，会产

13、生随机性；若使确定系统的初始条件发生微小改变，整个系统的结果将会导致巨件发生微小改变，整个系统的结果将会导致巨变。变。R 有源非线性负阻元件有源非线性负阻元件, G 电导，电导，C1和和C2 电容。电容。GRC1C2L 各区域的作用各区域的作用：黄色区：黄色区： 产生振荡，蓝色区：产生振荡，蓝色区： 移相，移相， 粉色粉色 区：有源非线性元件。区：有源非线性元件。实验原理实验原理0IV 上图是一个非线性负阻的电压电流特性曲线，它的上图是一个非线性负阻的电压电流特性曲线，它的实现方法有许多种，本实验使用的是实现方法有许多种，本实验使用的是Kennedy于于1993年提年提出的方法。它采用了两个运

14、算放大器和六个配置电阻来出的方法。它采用了两个运算放大器和六个配置电阻来实现的。由于我们主要研究的是元件的外部效应，即电实现的。由于我们主要研究的是元件的外部效应，即电路两端的电压和流过其电流的关系，因此我们可以把上路两端的电压和流过其电流的关系，因此我们可以把上述元件看成是一个黑匣子即述元件看成是一个黑匣子即有源非线性负阻有源非线性负阻。 有源非线性元件的电压、电流特性：有源非线性元件的电压、电流特性：下一页下一页电路方程组电路方程组LccciUUGUC)(dd21222ddcLUiL这三个方程一般没有解析解，但可以在简化后利用这三个方程一般没有解析解，但可以在简化后利用计算机求解计算机求解

15、1121)(dd1ccccgUUUGUC实验仪器介绍实验仪器介绍有源非线有源非线性电阻性电阻LC组成组成的振荡电的振荡电路路实验内容实验内容1. 连接电路，并将示波器打到合成档。连接电路，并将示波器打到合成档。2. 通过调节电位器通过调节电位器W1（粗调）和（粗调）和W2（细调），（细调）， 在示波器上观察一倍周期李萨茹图、并记录之，在示波器上观察一倍周期李萨茹图、并记录之，并分别观看并分别观看1,2通道波形图并记录之。通道波形图并记录之。 4. 逐步减小逐步减小 ，出现出现4 4倍周期，倍周期，8 8倍周期，倍周期，1616倍周期倍周期与阵发混沌交替现象，记录与阵发混沌交替现象，记录4 4倍

16、周期与阵发混沌倍周期与阵发混沌相应相应图形。图形。 3. 逐步减小逐步减小 ，李萨茹图开始出现分叉，即由，李萨茹图开始出现分叉，即由1 1倍倍周期变为周期变为2 2倍周期，记录之，并分别记录倍周期，记录之，并分别记录1,21,2通道波形通道波形图。图。1G1G实验内容实验内容5. 再减小再减小 ，出现三倍周期，图像十分清楚稳定，出现三倍周期，图像十分清楚稳定，并记录相应图形。根据并记录相应图形。根据YorkeYorke的著名论断的著名论断“周期周期3 3意意味着混沌味着混沌”，这说明电路即将出现混沌。，这说明电路即将出现混沌。6. 继续减小继续减小 ，则出现单个吸引子，并记录相应图，则出现单个

17、吸引子，并记录相应图形。形。 7. 再减小再减小 ，出现双吸引子，记录之。，出现双吸引子，记录之。1G1G1G实验现象的观察一实验现象的观察一一倍周期一倍周期二倍周期二倍周期实验现象的观察二实验现象的观察二四倍周期四倍周期实验现象的观察二实验现象的观察二阵发混沌阵发混沌实验现象的观察三实验现象的观察三三倍周期三倍周期奇异吸引子奇异吸引子实验现象的观察四实验现象的观察四 双吸引子双吸引子混沌和现代科学混沌和现代科学 今日科学认为混沌无处不在。过去的科学研究忽视了大自今日科学认为混沌无处不在。过去的科学研究忽视了大自然的不规则的、不连续的、稀奇古怪的一面，把它们认为是偶然的不规则的、不连续的、稀奇

18、古怪的一面，把它们认为是偶然的现象，而弃置一旁。当人们在实验中看到了古怪变化的数然的现象，而弃置一旁。当人们在实验中看到了古怪变化的数字，或者是不要这些数字，或是说这是干扰、噪声，甚至认为字，或者是不要这些数字，或是说这是干扰、噪声，甚至认为是实验的失败。长久以来，人们已无数次地见到了混沌，但是是实验的失败。长久以来，人们已无数次地见到了混沌，但是视而不见。视而不见。 现代混沌学家们在广泛的科学领域内寻找混沌，抓住那些现代混沌学家们在广泛的科学领域内寻找混沌，抓住那些无法解释的无法解释的“噪声噪声”，捉住那些出人意外的，捉住那些出人意外的“涨落涨落”，专门注，专门注意那些意那些“规则与不规则的

19、混合规则与不规则的混合”，从这类紊乱复杂的现象中去，从这类紊乱复杂的现象中去发现规律。发现规律。混沌在现代科技领域的应用举例混沌在现代科技领域的应用举例 在通信领域的使用在通信领域的使用混沌在其他学科的应用混沌在其他学科的应用 在气象学中的应用在气象学中的应用在生物学中的应用在生物学中的应用在经济学中的应用在经济学中的应用 在通信领域的使用在通信领域的使用 通信在我们的生活中的作用越来越重要通信在我们的生活中的作用越来越重要,尤其是电子商务尤其是电子商务 的兴起，对保密通信提出了更高的要求。利用混沌进行保密的兴起，对保密通信提出了更高的要求。利用混沌进行保密 通信是现在十分热门的研究课题。混沌

20、信号最本质的特征是通信是现在十分热门的研究课题。混沌信号最本质的特征是 对初始条件极为敏感对初始条件极为敏感，并导致了混沌信号的类随机特性。用，并导致了混沌信号的类随机特性。用 它作为载波调制出来的信号当然也具有类随机特性。因而，它作为载波调制出来的信号当然也具有类随机特性。因而， 调制混沌信号即使被敌方截获，也很难被破译，这就为混沌调制混沌信号即使被敌方截获，也很难被破译，这就为混沌 应用于保密通信提供了有利条件。因此利用混沌进行保密通应用于保密通信提供了有利条件。因此利用混沌进行保密通 信是目前十分热门的研究课题。混沌信号最本质的特征是对信是目前十分热门的研究课题。混沌信号最本质的特征是对

21、 初始条件极为敏感，并由此信号又具有整体稳定性初始条件极为敏感，并由此信号又具有整体稳定性,当我们用当我们用 同一个混沌信号去驱动两个相同的系统时，两个系统的某些同一个混沌信号去驱动两个相同的系统时，两个系统的某些 部分将产生同步化的行为，这就为混沌应用于保密通信提供部分将产生同步化的行为，这就为混沌应用于保密通信提供 了可行性。了可行性。 早在早在1904年，挪威气象学家年，挪威气象学家Bjerknes就提出天气预报就提出天气预报问题应提成大气运动方程组的初值问题。在近年的气象研问题应提成大气运动方程组的初值问题。在近年的气象研究中，利用混沌进行中期预报的研究。由于气候系统是非究中，利用混沌

22、进行中期预报的研究。由于气候系统是非线性系统，其初值问题的数值解是不确定的，研究气候状线性系统，其初值问题的数值解是不确定的，研究气候状态的特征就要研究混沌态的特征，研究气候系统的演变机态的特征就要研究混沌态的特征，研究气候系统的演变机制就要研究混沌态的变化。在这些研究中使用的数学工具制就要研究混沌态的变化。在这些研究中使用的数学工具主要是分形理论，如分数维、李亚普诺夫指数、标度指数主要是分形理论，如分数维、李亚普诺夫指数、标度指数和功率谱指数等。利用这些数学方法分别考察、分析气候和功率谱指数等。利用这些数学方法分别考察、分析气候状态特征量随控制变量的变化。状态特征量随控制变量的变化。 在气象

23、学中的应用在气象学中的应用下一页下一页在数学上把天气在数学上把天气(气候气候)预报问题提成初值问题，即用预报问题提成初值问题，即用动力学的方法进行预报，从认识论上讲就是把大气看成是确动力学的方法进行预报，从认识论上讲就是把大气看成是确定论的系统，这在较短的时间尺度内是行得通的，而在时间定论的系统，这在较短的时间尺度内是行得通的，而在时间较长的时候却是有问题的，主要是大气运动是非线性、强迫较长的时候却是有问题的，主要是大气运动是非线性、强迫和耗散的。由这三大特点，可以得到一幅这样的图像：误差和耗散的。由这三大特点，可以得到一幅这样的图像：误差是随着时间呈指数增加的，初始场的作用随着时间是衰减的，

24、是随着时间呈指数增加的，初始场的作用随着时间是衰减的，必须考虑能量的补充和耗散。必须考虑能量的补充和耗散。Lorenz发现了发现了“蝴蝶效应蝴蝶效应”，指的就是初始场微小的不确定性的指数放大。这就提出了确指的就是初始场微小的不确定性的指数放大。这就提出了确定论预报的可预报性问题，中期数值天气预报逐日预报的可定论预报的可预报性问题，中期数值天气预报逐日预报的可预报时限大约是两三周左右的时间。预报时限大约是两三周左右的时间。 也就是说进行长期预报是不可能的也就是说进行长期预报是不可能的。 在生物学中的应用在生物学中的应用混沌在生物学研究中的应用主要集中在生态学中的种群变混沌在生物学研究中的应用主要

25、集中在生态学中的种群变化；医学诊断疾病等方面。化；医学诊断疾病等方面。这也许是最后的生命图景。从还原这也许是最后的生命图景。从还原-综合还原高度整合。综合还原高度整合。生命不仅是空间结构的范畴，更是时间的范畴，千千万万种物质生命不仅是空间结构的范畴，更是时间的范畴，千千万万种物质的时空组合和演变，构成复杂而完美的动态生命体，将生命与非的时空组合和演变，构成复杂而完美的动态生命体，将生命与非生命区分开来。如何解决生命的本质，很多科学家认为应从多角生命区分开来。如何解决生命的本质，很多科学家认为应从多角度入手，不仅仅是生物学的问题，而是一项系统工程，即未来的度入手，不仅仅是生物学的问题，而是一项系

26、统工程，即未来的生命科学，必需包含有数学成分。研究人体这一复杂系统，混沌生命科学，必需包含有数学成分。研究人体这一复杂系统，混沌学、甚至弦论都不可少，只有将这些能研究复杂体系的数理方法学、甚至弦论都不可少，只有将这些能研究复杂体系的数理方法融入医学生物学才能带来真正意义上的生命科学的突破。因为生融入医学生物学才能带来真正意义上的生命科学的突破。因为生命的最基本本质是具有时空性、混沌性。命的最基本本质是具有时空性、混沌性。 下一页下一页生命的整体性，包括：生命的整体性，包括：（1）时间上整体，即生命活动的高度有序性；）时间上整体，即生命活动的高度有序性；（2）空间上整体，即生命结构和物质相互作用

27、、相互影响形成网）空间上整体，即生命结构和物质相互作用、相互影响形成网络状整体。如形态上，人体结构和功能混沌调节机制（如免疫网络状整体。如形态上，人体结构和功能混沌调节机制（如免疫网络调控、心脏、肺、肠的分形结构学原理，心电的混沌产生与心络调控、心脏、肺、肠的分形结构学原理，心电的混沌产生与心脏普肯野氏纤维分形分布联系等等。在物质信号相互作用的动力脏普肯野氏纤维分形分布联系等等。在物质信号相互作用的动力学研究上，其相互作用不仅仅是激活、失活或抑制、促进这一简学研究上，其相互作用不仅仅是激活、失活或抑制、促进这一简单的关系，而应包括复杂的数学过程，这种复杂的数学过程应是单的关系，而应包括复杂的数

28、学过程，这种复杂的数学过程应是非线性的，很可能符合混沌原理。这一现象至今尚未有人意识到非线性的，很可能符合混沌原理。这一现象至今尚未有人意识到这一点，但将来肯定会的！当然，想彻底了解生命意义，这条路这一点，但将来肯定会的！当然，想彻底了解生命意义，这条路还很长很长。还很长很长。 在经济学中的应用在经济学中的应用像自然界的所有领域一样，在经济领域同样存在着混沌像自然界的所有领域一样，在经济领域同样存在着混沌现象。南美洲热带雨林中的彩蝶轻展双翅，北美大草原竟掀起现象。南美洲热带雨林中的彩蝶轻展双翅，北美大草原竟掀起了一场风暴，这是极言世界复杂性的蝴蝶效应。对此，美国赛了一场风暴，这是极言世界复杂性的蝴蝶效应。对此，美国赛纳尔公司（纳尔公司（Cerner，纽约证交所代码，纽约证交所代码CERN)首席执行官尼尔首席执行官尼尔帕帕特森对此有刻骨铭心的认识。就因为他