第一章 原子物理简介

1、1原子物理简介2第一节第一节 单电子原子单电子原子34. 自旋磁量子数 ms= 1/2 一、确定电子状态的量子数一、确定电子状态的量子数 一个在原子核的库仑场中运动的核外电子的状态，可用四个量子数来确定。主量子数n=1.2.3 2. 轨道角动量量子数 =0，1，2，3 (n=1)轨道磁量子数 m =0, 1, 2, ， 4代表轨道在空间的可能取向，或轨道角动量在某一特殊方向（例如磁场方向的分 量（量子力学中代表电子云的伸展方向）。 s=1/2 代表自旋角动量，对所有的电子是相同的,不能成为区别电子态的参数。 代表电子运动区域的大小和它的总能量的主要部分,前者按轨道的描述也就是轨道的大小。代表轨

2、道的形状和轨道角动量（按量子力学理论，代表电子云的形状）且也与能量有关。代表自旋的取向，也代表自旋角动量在某一特殊方向（例如磁场方向）的分量。主量子数轨道角量子数 轨道磁量子数自旋磁量子数自旋量子数5 表表 各壳层可以容纳的最多电子数各壳层可以容纳的最多电子数56主量子数主量子数壳层名称壳层名称最多电最多电子数子数 2n2角量子数角量子数支壳层支壳层最多电最多电子数子数 2(2 +1)1 234KLMNOP28183250720 0 10 1 2 3 0 1 2 3 4 50 1 20 1 2 3 4s s ps p d s p d fs p d f g hs p d f g 2 2 6 2

3、6 10 2 6 1014 2 6 10 14 18 2 6 10 141832 6二、单电子原子总角动量二、单电子原子总角动量sj ,pppSLJl或1)( jjJpj 电子有轨道角动量l，又有自旋角动量s，所以电子的总角动量是:按照量子力学，总角动量大小为:它在z方向的投影为:jzjzmJp7 这里 j 是总角动量量子数，按照量子力学角动量耦合理论，量子数 j 取值为：对于单电子s1/2,所以slslslj, 1, 总角量子数取两个值21,21, 0;21, 0 lljljl个值共总磁量子数12j., 1,1, jjjjmj8二、原子态符号二、原子态符号 2j=+1/2 j=-1/20,

4、1, 2, 3, 4, 5, S, P, D, F, G2s+12s+1 L j n9 由于引入了总角动量，原子的原子态常用 2s+1Lj 2Lj表示。因电子自旋量子数s1/2，所以2s+1=2表示原子态，因而能级的双重性。L是 l 取值对应的大写英文字母，j 是总角动量量子数。如 l1的 P 态，对应 j11/23/2，11/21/2，所以l1的原子态是双重的：2P3/2，2P1/2。10j价电子的状态符号价电子的状态符号n0001112232121212121232523231s2p2s3s2p3p3p3d3d212S212S212P232P212S212P232P232D252D碱金属原

5、子态的符号碱金属原子态的符号11=1=2=3j=3/2j=1/2j=3/2j=5/27/25/2T2=-a1/2T1=a1双层能级的相对间隔（n相同）-a23/2a2-3/2a32a312思考题 为什么S态不分裂，P、D、F等态分裂为两层？13第二节第二节 多电子原子多电子原子14有两个价电子的原子态二、 L-S耦合一、电子组态三、 氦原子能级和光谱四、 j-j耦合15一、电子组态一、电子组态:1、电子组态的表示、电子组态的表示:处于一定状态的若干个（价）电子的组合处于一定状态的若干个（价）电子的组合1 12233.nnn氦原子基态氦原子基态: 1s1s: 1s1s激发态激发态: 1s2s，1

6、s2p，1s3s，1s3p，镁原子基态镁原子基态: :激发态激发态: 3s3p，3s4s，3s3d， 1s22s22p63s2简记简记同一电子组态，由于自旋同一电子组态，由于自旋- -轨道相互作用的不同，具有不轨道相互作用的不同，具有不同的总角动量，所以同的总角动量，所以会产生不同能量的原子状态会产生不同能量的原子状态, ,即一种即一种电子组态可以与多种原子态相对应。电子组态可以与多种原子态相对应。162.2.两个电子间自旋两个电子间自旋- -轨道相互作用的方式轨道相互作用的方式 112( ,)G s s自旋自旋- -自旋相互作用自旋相互作用 212(,)G 轨道轨道- -轨道相互作用轨道相互

7、作用 自旋自旋- -轨道相互作用轨道相互作用 311422(,)(,)GsGs512621(,)(,)GsGs两种极端情形两种极端情形 ：L-S L-S 耦合耦合 j-jj-j 耦合耦合 21,GG43,GG远大于21,GG43,GG远大于17二、 L-S耦合（0）适用条件（1）两个轨道角动量的耦合（2）两个自旋角动量的耦合（3）总轨道角动量与总自旋角动量的耦合（4）原子态的标记法（5）洪特定则18（0）适用条件适用条件适用条件:两个电子自旋之间的相互作用和两个电子的轨道 之间的相互作用，比每个电子自身的旋-轨相互作用强。即 G1(s1s2), G2(12),比G3(s1 1), G4(s2

8、2), 要强得多。推广到更多的电子系统：L-S耦合： (s1s2)(l1l2)=(SL)但这六种耦合强度不等，显然G5和G6很小。轻原子的G1和G2比G3和G4强，即两个自旋耦合成总自旋，同样两个轨道角动量耦合成总角动量，然后再耦合成。这种耦合称L-S耦合。对于两个电子的系统，角动量有 ，它们之间发生耦合有六种方式：G1(s1,s2) ,G2(l1,l2), G3(s1,l1) ,G4(s2,l2), G5(s1,l2), G6(s2,l1). 2121,ssllpppp19 （1）两个轨道角动量的耦合 设l1和l2分别是两个电子的角动量量子数， 它们耦合的总角动量的大小由量子数l表示为：1)

9、(,1)(222111llpllpll1)( LLPL其量子数取值限定为：个值共到取从个值取个值取当1212121;121221212121LLLmmPllllllllllllLLLz20 轨道轨道角动量矢量合成角动量矢量合成LP1lP2lP1 (a) 1l2l 当 时,L共有 个可能值; 当 S时,每一对L和S共有2S+1个J值; 当L闭层占有数之一半 时，以最大J（L+S）的能级为最低，称。27 按照洪特定则，pp组态在LS耦合下的原子态对应的能级位置如图所示28 例题2 铍4Be基态电子组态： 1s22s2 形成1S0 激发态电子组态： 2s3p形成 1P1 ，3P2，1，0 对应的能级

10、图如图所示2s3p1P13P23P13P02s21S0中间还有2s2p和2s3s形成的能级，2s2p形成 1P1 ，3P2，1，0 ；2s3s形成 1S0 ，3S1右图是L-S耦合总能级和跃迁光谱图2s3p2s2p 1S01P13P2,1,03S13P2,1,02s3s2s2p2s2 1S02s3s1P12s3p29例题3：求一个P电子和一个d电子（n1p n2d)可能 形成的原子态。 312111FDP4 , 3 , 233 , 2 , 132 , 1 , 03FDPS = 0 1L=1 2 330p电子和电子和d电子在电子在LS耦合中形成的能级耦合中形成的能级312111FDP233343

11、132333231303FFFDDDPPPS=0, 单一态单一态S=1, 三重态三重态pdPDF31三、氦原子的光谱和能级三、氦原子的光谱和能级 1. 可能的原子态可能的原子态第一个第一个 第二个第二个电子电子e1 电子电子e2 L S=0 S=1J 符号符号 J 符号符号31211101FDPS13S433323332313231303,FFFDDDPPP 1s 1s 0 0 1 1s 2p 1 1 0、1、2 1s 3d 2 2 1、2、3 1s 4f 3 3 2、3、4 322. 氦原子能级图1s3d1D21s3p1P11s3s1S01s2p1P11s2s1S01s1s1S03D1,2,

12、33P0,1,23S13P0,1,23S13S1331s3d1D21s3p1P11s3s1S01s2p1P11s2s1S01s1s1S03D1,2,33P0,1,23S13P0,1,23S13S134四、j-j耦合更多的电子系统:j-j耦合： (s1l1)(s2l2) =（ j1j2 ）v适用条件：重原子中每个电子自身的旋轨作用比两个电子之间的自旋或轨道运动相互作用强得多。G1(s1 s2) ,G2(12)强得多。即G3(s1 1), G4(s2 2) 比 对于两个电子的系统，角动量有 ，它们之间发生耦合有六种方式：G1(s1,s2) ,G2(l1,l2), G3(s1,l1) ,G4(s2,

13、l2), G5(s1,l2), G6(s2,l1). 2121,ssllpppp重原子是G3和G4远大于G1和G2 ，于是 , 然后 和 再耦合成 ，称j-j耦合。111jlsppp222jlsppp， JjjPpp211 jp2jp35v1.合成法则111lsjPPP（1）,)1(,)1(,)1(111111111jjpllPssPjls2111021111111lslj)(n,ls（2）211210212222222lslj)(n,ls222lsjPPP,)(jjP,)(llP,)(ssPjls1112222222223621jjJPPP（3）,)J(JPJ12121211jj,j,jjj

14、J（4）原子态的标记法Jj耦合的情况下，原子的状态用量子数j1，j2和J来表示，其方法是（ j1，j2）J 。37例题:电子组态nsnp，在j-j 耦合情况下，求可能的原子态。),(,),(,),(,),( 解：两个电子系统电子组态为nsnp：s1=1/2, l1=0；s2=1/2, l2=1 所以 j1=1/2, j2=1/2,3/2。j2=1/2, 3/2j1=1/2 (1/2,1/2)1,0,(1/2,3/2)2,1其能级结构比较如下图。与L-S耦合的原子态1P1 ,3P2，1，0对比 ，两种耦合态的J值同，状态的数目相同。可见原子态的数目完全由电子组态决定。38ps)()()()(两个

15、价电子p和s在jj耦合中形成的能级39 原子能级的类型实质上是原子内部几种相互作用强弱不同的表现, L-S耦合和j-j耦合是两个极端情况,有些能级类型介于二者之间,只有程度的差别,很难决然划分,j-j耦合一般出现在高激发态和较重的原子中。 注意:同一电子组态在j-j耦合和在L-S耦合中形成的原子组态的数目是相同的,而且代表原子态的J值也是相同的,所不同的是能级间隔,这反映几个相互作用强弱对比不同。40泡利原理和同科电子一、泡利不相容原理二、同科电子(等效电子)组态的原子态（L-S耦合）三、原子基态41一、泡利不相容原理 1925年，年仅25岁的泡利提出不相容原理：原子中每个状态只能容纳一个电子

16、，换言之原子中不可能有两个以上的电子占据四个量子数(n,l,ml,ms)相同的态。42 由于泡利原理的限制，多电子原子中电子按照n、l顺序填充。形象地将主量子数n的态称主壳层；角量子数l的态称子壳层；并分别由英文字母表示为 原子中各电子在n l壳层的排布称电子组态。如：双电子的氦的基态电子组态是1s1s。当一个电子被激发到2s，2p后的电子组态是1s2s，1s2p 。 n=1，2，3，4，5 | | | | | K L M N O 泡利不相容原理限制了L-S耦合、j-j耦合的形成的原子态。 43二、同科电子(等效电子)组态的原子态 nl相同的电子组态称同科电子组态，例如以下（a）表的态, 在

17、n= n 下不出现了。 ml -1 0 +1nPnP ml -1 0 +1nPnP（a）（b）44(np)2只能按以下方式填充Ms=1ML=-1ML=0ML=+1-1 0 +1ML=-1ML=0ML=+1-1 0 +1Ms=-1-1 0 +1ML=-2,0,2ML=-1(2)ML=0 (2)ML=1 (2)Ms=045三、原子基态 原子基态指原子能级最低的状态。从基态电子组态确定的原子态中，按照洪德定则，找出能级最低的状态。就是原子的基态。定基态的简便法:a. 将 （表示自旋取向）按右图顺序填充ml各值，如l=2，b.计算c.令.,JJsLLJMsMLM12s 从而给出10SLJsSlLMMM

18、mMmM令,ml=2, 1， 0， +1， +246例 23V钒的基态电子组态1s22s22p63s23p64s23d3例 26Fe的基态电子组态1s22s22p63s23p64s23dmd=-2 -1 0 +1 +223423,23, 323,23, 3FJSLMmmJsl基态为令md=-2 -1 0 +1 +245422422DJSLMmmJsl基态为令 ,47思考题 （1）简要解释下列概念：泡利不相容原理、洪特定则.（2）L-S耦合的某原子的激发态电子组态是2p3p，可能形成哪些原子态？若相应的能级顺序符合一般规律，应如何排列？（3）理论说明氦原子1s2p组态内1P和3P项能量差的物理成

19、因。48作业题 汞原子有两个价电子,基态电子组态为6s6s若其中一个电子被激发到7s态（中间有6p态）由此形成的激发态向低能级跃迁时有多少种可能的光谱跃迁？画出能级跃迁图。49第三节第三节 磁场中的原子磁场中的原子50原子的磁矩一、一、单电子原子的总磁矩二、二、多电子原子的磁矩51一、单电子原子的总磁矩) 1(22llgPmegPmeBlllll) 1(2ssgPmegPmeBsSsSS轨道磁矩：自旋磁矩：meB2) 1( llPl52jlsPsPjPl由于gs2gl，所以l 和s 合成的总磁矩并不与总角动量pj共线，见图 由于pl（l）和ps（s）都绕 j 作进动，所以合成也绕pj作进动，在

20、pj方向投影是恒定的，垂直pj的分量因旋转，其平均效果为零。所以对外起作用的是j ，常把它称为电子的总磁矩。53由图给出:BjBsBlsljjgsjslj)s(gljsljlg(s,j)(l,j)22coscos222222类同的缩写，是这里,sl)j(jj1因子称朗德g2121232222222222222222222222jlsjjlsjlsggggjlsjgjsljgglsslslJ54jJjPmeg2)j(j)s(s)l(l)j(jg121111)1(2)1()1(23jjllssg1lgg0l0l0s2sgg 朗德因子 当 s = 0, 时 当 , 时单电子原子总磁矩（有效磁矩）55

21、JJJpmeg2) 1(2) 1() 1() 1(1JJSSLLJJg)J(J)(JJ)(jj)J(JggPPiii12111)J(J)(jj)(JJ)J(JgiiPPp12111 是最后一个电子的, 是(n-1)个电子集体的。 iijgPpJg二、多电子原子的磁矩二、多电子原子的磁矩（1）L-S耦合（2）j-j耦合返6.156外磁场对原子的作用一、拉莫尔旋进57 在外磁场B中，原子磁矩 受磁场力矩的作用, 绕B连续进动的现象。 J一、拉莫尔旋进一、拉莫尔旋进BPmegBMJeJ2dPLdBPJ JJdBdPLPJ JJPJ绕磁场旋进示意图绕磁场旋进示意图58cosBEJcos2BpmegEJ

22、JJJM, 1,MpJcos磁量子数：磁量子数：共（2J+1）个 JBJP BMgBmeMgEB259 3.分裂后的两相邻磁能级的间隔都等于 ， 即由同一能级分裂出来的诸磁能级的间隔都相等, 但从不同的能级分裂出来的磁能级的间隔彼此 不一定相等，因为g因子不同。 BgB 1.原子在磁场中所获得的附加能量与B成正比；结论结论:2.因为M取(2J+1)个可能值,因此无磁场时的原子 的一个能级,在磁场中分为(2J+1)个子能级。60表 几种双重态g因子和Mg的值2/ 522/ 322/ 322/ 122/ 12DDPPS21gMg2/34/34/56/5 1/3 2/3,2 2/5,6/5 3/5,9/5,15/561无磁场无磁场有磁场有磁场232