半导体异质结物理

1、半导体异质结物理基础 半导体异质结基本特性基本概念、组成、生长技术能带图I-V特性二维电子气及调制掺杂器件 半导体异质结的应用半导体激光器及探测器HBT、MOSFET电子器件超晶格和MQW四个概念四个概念(回顾）回顾）: 有效质量有效质量.21)0()(20220kdkEdkdkdEEkEkk极小值极小值 dE/dk=0202221)0()(kdkEdEkEk抛物线性抛物线性能带底附近能带底附近,泰勒级数展开泰勒级数展开2p2mE 有效质量有效质量2211( ),1 3ijijE ki jmk k 能带极值附近曲率的倒数能带极值附近曲率的倒数反映晶体对电子行为的影响反映晶体对电子行为的影响各向

2、异性, 取椭球的主轴mmmmij1111/*每种半导体材料特别是合金材料的有效质量还没有完整的数据有效质量在不同能谷，不同方向各不相同有效质量可通过文献查阅 当晶体中的电子在外力作用下运动时，它一方面受到外电场力的作用，同时还和半导体内部原子、电子相互作用，电子的加速度应该是半导体内部势场和外电场综合作用的结果。 有效质量概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时不需涉及半导体内部势场的作用。使其运动规律在形式上与经典力学类似。Effective Masses of GeElectrons:The surfaces of equal energy are ell

3、ipsoids ml = 1.59mo mt = 0.0815moEffective mass of density of statesmc=(9mlmt2)1/3mc=0.22moEffective mass of conductivitymcc=0.12moHoles:Heavymh = 0.33moLightmlp = 0.043moSplit-off bandmso = 0.084moEffective mass of density of statesmv = 0.34mohttp:/www.ioffe.rssi.ru/SVA/NSM/Semicond/Ge/bandstr.html

4、费米能级费米能级:TFNFE 费米能级是系统的化学势费米能级是系统的化学势, 当系当系统处于热平衡状态时统处于热平衡状态时,系统中增系统中增加一个电子所引起系统自由能加一个电子所引起系统自由能的变化的变化.费米能级费米能级标志标志着量子态基本上被电子占据或基本上为空着量子态基本上被电子占据或基本上为空. 当量子态的能量等于费米能级时，电子占据该量子态的概当量子态的能量等于费米能级时，电子占据该量子态的概率在各种温度下总是率在各种温度下总是1/2. 费米能级直观地标志了电子占据费米能级直观地标志了电子占据量子态的情况量子态的情况,即电子填充能级的水平即电子填充能级的水平.f(E)EEF)exp(

5、11)(kTEEEfF0K300K1000K1500K试计算量子态的能量比费米能级高或试计算量子态的能量比费米能级高或低低5kT时，量子态被占据的几率各为时，量子态被占据的几率各为多少？多少？等效态密度等效态密度cEEhmg2/132/3*)2(4)(电子态密度电子态密度, 在能量在能量E附近单位能量间隔内允许的量子态数。附近单位能量间隔内允许的量子态数。11)(kTEEFeEf费米费米-狄拉克分布狄拉克分布, 每个能级上电子占有概率每个能级上电子占有概率:*3/2-32(2)cFEEkTm kTneh导带中电导带中电子总数子总数:*3/2c32(2)Nm kTh价带中空穴总数价带中空穴总数:

6、v*3/232(2)pFEEkTm kTeh*3/2v32(2)Nm kTh导带等效态密度导带等效态密度价带等效态密度价带等效态密度迁移率：单位场强下电子的平均漂移速度。迁移率：单位场强下电子的平均漂移速度。 在热平衡状态下，一个传导电子的平均热能可由能量均分理论得到，即每个电子的平均能量为kT/2。电子在半导体中有三个自由度21322mvkT电子热运动速度：107cm/s电子迁移率：热运动+电场作用下的定向运动 。vE主要散射机构：周期性势场中，电子速度不会受到散射的作用，满足Bloch定理。散射主要来源于势场周期性的破坏或有附加势场的存在。晶格热振动散射：任何高于绝对零度的晶格原子的热振动

7、，扰乱了晶格的周期热场，并且准 许能量在载流子与晶格间作转移。温度越高，晶格散射越显著。3/2LT杂质散射：当一个载流子经过一个电离的杂质时，由于库仑的交互作用，带电载流子的路径会偏移。杂质散射在较高温度下变得不太重要。因为较高温度下载流子移动较快，它们在杂质原子附近停留时间短，有效散射减小。3/2/ITN载流子散射：对电子而言，由于电子在荷正电的电离施载流子散射：对电子而言，由于电子在荷正电的电离施主附近有较低的势能，因此有较高的浓度，而远处有较主附近有较低的势能，因此有较高的浓度，而远处有较低的浓度。会产生屏蔽效应，汤川势。低的浓度。会产生屏蔽效应，汤川势。在高密度的情况在高密度的情况下，

8、引起态密度和动量的有效质量的增加，从而使散射下，引起态密度和动量的有效质量的增加，从而使散射增强。增强。谷间散射：声子引起电子由一个能谷到谷间散射：声子引起电子由一个能谷到另一个等价另一个等价能谷能谷的散射。的散射。中性杂质散射：在中性杂质散射：在很低温度很低温度下，大部分浅施主和受主杂下，大部分浅施主和受主杂质中性状态，且晶体中声子数量很少，这时中性质杂散质中性状态，且晶体中声子数量很少，这时中性质杂散射可以起重要的作用。射可以起重要的作用。合金散射：与合金散射：与合金成分起伏相关的无序势引起合金成分起伏相关的无序势引起的散射的散射。可以将无序势引起的势涨落当作微扰，。可以将无序势引起的势涨

9、落当作微扰，可以求出散射矩阵。在室温下对可以求出散射矩阵。在室温下对SiGe，InGaAs, InP等合金迁移率有一定的影响。等合金迁移率有一定的影响。位错散射：位错散射：通过位错形变所产生的形变势散电通过位错形变所产生的形变势散电子子。对于带有电荷的刃型位错则静电势散射电子。对于带有电荷的刃型位错则静电势散射电子。荷电位错的散射作用具有较大的影响。荷电位错的散射作用具有较大的影响。位错散射对迁移率的影响与位错的取向有关。位错散射对迁移率的影响与位错的取向有关。用各种散射机制解释实验结果：1、较高温度下，晶格散射占优势，随温度升高而下降。2、较低温度下，当晶格散射很弱时，其作用退居次要地位，各

10、种晶格缺陷散射占优势，这时迁移率随温度的的降低而下降。3、针对不同的材料，可能有不同的散射机制影响材料的迁移率。异质结异质结(构构)：两种不同的半导体做成一块单晶。结两边的导电类型：两种不同的半导体做成一块单晶。结两边的导电类型由掺杂来控制。分同型异质结和异型异质结。由掺杂来控制。分同型异质结和异型异质结。特点：特点：两种材料的禁带宽度不同，可用于定制裁剪能带分布。两种材料的禁带宽度不同，可用于定制裁剪能带分布。异质结可得到高的注入比，甚至超注入异质结可得到高的注入比，甚至超注入限制载流子，分别限制空穴和电子限制载流子，分别限制空穴和电子易形成波导结构易形成波导结构引入应变，提高器件的可设计性

11、引入应变，提高器件的可设计性易引入界面态易引入界面态量子效应引入，实现二维电子气量子效应引入，实现二维电子气量子功能器件。量子功能器件。应用：应用：1) 光电子器件，高速电子器件，新型量子功能器件。光电子器件，高速电子器件，新型量子功能器件。异质结界面的晶格失配：描述两种材料晶格常数的差别。晶格常数小的材料界面形成悬挂键，而悬挂键排列起来会组成一些刃型位错。21211/2()aaafaaa晶格失配：单位面积悬挂键数目：2121222 21212()()1()ssaaaaLSLSNLSaaa a金刚石结构，不同的晶面会有所不同：321212 2123()()(100):48/8(111):/3s

12、sssaaaaNa aa aNa a 举例说明量级考虑晶考虑晶格失配格失配的同时的同时, 也需要也需要考虑两考虑两种材料种材料的热失的热失配配.热失配在材料生长过程中的考虑热失配在材料生长过程中的考虑:常温失配小常温失配小, 高温失配大高温失配大-冷却过快冷却过快,高温下高温下形成的位错会冻结形成的位错会冻结.高温失配小高温失配小, 常温失配大常温失配大-快速冷却会使位错快速冷却会使位错数目减小数目减小,在常温下产生较大的应力在常温下产生较大的应力656667686970100101102103104105106107Ge Intensity (a.u.)Omega-2Theta (deg.)

13、(004)Si sub.SiGe600C Tensile Strain 0.140.17%实线等禁带实线等禁带宽度线宽度线虚线等晶格虚线等晶格常数线常数线短虚线与短虚线与InP晶格匹晶格匹配线配线红箭头禁带红箭头禁带宽度增加的宽度增加的方向方向半导体异质结能带图Anderson定则：以真空能级为标准，确定异质结界面两侧的导带底和价带最高极值的能量随着坐标的变化。导带底的位置差(带阶)主要由两种材料的电子亲和势的差决定。请画出两种请画出两种材料接触后材料接触后的能带图的能带图Anderson模型：模型：pN异质结两种材料接触后，由于费米能级不同而产生电荷异质结两种材料接触后，由于费米能级不同而产

14、生电荷转移，直到将费米能级拉平，这样就在界面处形成了势垒。转移，直到将费米能级拉平，这样就在界面处形成了势垒。但由于能带的断续，势垒上出现一个尖峰。但由于能带的断续，势垒上出现一个尖峰。12cvgcEEEE ( )( )dD xxdx( )dV xdx 22( )( )d V xxdx 用耗尽层近似理论 ，从基本的泊松方程出发，求解势垒分布：边界条件1, 1220;,0 xxxx111222()()ADqNxxqNxx x1 x0 x2界面上电位移矢量连续022011xx2222211211)2()2(cxxxNqVcxxxNqVDA电势分布，以窄带一侧以外的电势为基准，边界条件：211122

15、22()2()2ADDcqVNxxqVVNxxE1, 1220;,Dcxx Vxx VVE12DV总电势差（能带弯曲程度）由两种材料的费米能级决定耗尽区两侧电中性条件：0120()()ADqNxxqNxx势垒在界面两侧势垒在界面两侧呈抛物线分布呈抛物线分布2101122202()2()2DADDqVNxxqVNxx220112221120()()ADDDADNxxVNVNNxx121(1)ADNN12(1)DDDDVNVV势垒主要落在杂质少的一边1/21 201122()DDAADNxxVqNNN1/21 220122()ADDADNxxVqNNN 1/21 201122()()DAADAAD

16、qN NQqNxxVVNN21 21()122()DAVVDAADqNNCNN 耗尽层宽度：耗尽层电荷单位面积电容异质结构特点异质结构特点:n载流子限制作用载流子限制作用: 界面处在宽带一侧形成一个尖峰界面处在宽带一侧形成一个尖峰, 而在窄带一侧出现了一个能谷而在窄带一侧出现了一个能谷,尖峰的存在将阻止电子尖峰的存在将阻止电子向宽带一侧运动向宽带一侧运动.n势垒尖峰的位置由掺杂决定势垒尖峰的位置由掺杂决定. 势垒主要降在掺杂浓度势垒主要降在掺杂浓度少的一边少的一边.n势垒的分布将由于不同的材料异质结构而不同势垒的分布将由于不同的材料异质结构而不同.pN异质结，导带带阶较大，对异质结，导带带阶较

17、大，对p区电子向区运动起势垒作用。区电子向区运动起势垒作用。nP异质结，阶带带阶较大，对区空穴向区运动起势垒作用。异质结，阶带带阶较大，对区空穴向区运动起势垒作用。若干问题若干问题:同型异质结：由于同型异质结中界面两边载流子同型异质结：由于同型异质结中界面两边载流子类型相同，窄带一侧是电子的积累层，类型相同，窄带一侧是电子的积累层，因此不能因此不能用耗尽层近似。用耗尽层近似。空间电荷密度将会随位置发生变化：空间电荷密度将会随位置发生变化：)()()(xnxNqxDpN异型异质结的修正异型异质结的修正：当窄带一侧的能谷足够深，势垒对电子的限制作当窄带一侧的能谷足够深，势垒对电子的限制作用，在靠近

18、界面处出现了反型层，则区的少子用，在靠近界面处出现了反型层，则区的少子载流子电子将对电位的分布产生影响，势垒阻载流子电子将对电位的分布产生影响，势垒阻档反型层中电子与宽带一侧多子交换，档反型层中电子与宽带一侧多子交换，两边电子两边电子的费米能级将不能被拉平的费米能级将不能被拉平。泊松方程中电荷密度。泊松方程中电荷密度将改变，影响两侧势垒，电容等关系。将改变，影响两侧势垒，电容等关系。nderson定则争议：定则争议： 两个半导体内的电子能量都和一个共同的参考能量（真空中电子能量）来比较，确定异质结两边能量的偏移。即界面的静电势是连续的。 争议：电子转移并不经过真空能级电子亲和势与晶体表面状态有

19、关电子亲和势是个大能量值，测量的数据误差较大，而带阶能量很小，该误差将导致大的带阶偏差。测量能带带阶的方法：测量能带带阶的方法： X射线光电子发射谱XPS 量子阱光跃迁光谱 C-V法 I-V法特点：物理性质的测量。X射线光电子发射谱XPS36353433323130292802000400060008000RawIntensityB.E.(eV)30s180s450/RTOGe3d1226122412221220121812161000015000200002500030000350004000045000RawIntensityB.E.(eV)450/RTOGe2p330s180s32()(

20、)GaAsGaAsAlAsAlAsvBvGa dvAl pEEEEEE 特点：物理性质的测量。X射线光电子发射谱XPS测试价电子结合能体材料参数vgcEEE样品制备：N-Si substrate, 120nm Si buffer, 500nm Ge表征：XRD, 测试样品的组份和驰豫度XPS测试:Ge 3d, Si 2p core level to valence-band-edge binding energy.例：例：XPS测试测试Si/Ge价带带阶价带带阶Applied Physics Letters 56(6), 560, 1990.硅上完全应变锗:a|=5.431AdeltEv=0.

21、83eV(deltEv=0.74x)锗上完全应变硅: a|=5.658AdeltEv=0.22eV.根据应变可计算出平面晶格常数, 获得到结合能与晶格常数的关系.222( )2dV xEm dx-a/2a/20EV0 x22tan()() /()qaqaqa其中=2a (2m*v0)1/2/h , q=2(2m*(v0-Econf)1/2/h Econf本征能级到阱边的能差（束缚能）量子阱光跃迁光谱量子阱光跃迁光谱量子阱尺寸效应，若势阱不太深时，实际测量中很难测得激子谱峰，需要在极低温下进行。另外材料的纯度要求高。量子阱吸收或光发射谱中会出现一系列的量子化的峰. 由于量子能级分裂与势阱的高度和

22、量子阱尺度相关, 因此可以根据实验结果拟合出势阱高度.C-V法：测试简单，但若势垒高度较小时，引入的误差大(如同型异质结势垒)。物理实质：是通过外加偏压的变化，空间电荷区的宽度就会随着交流偏压的变化而变化。和电离施主中和的那部分电子被空间电荷区的电场扫出或注入。测量的是扫出或注入的电子浓度。C-V法最早的应用是测试SiO2/Si界面态密度 。21 21()122()DAVVDAADqNNCNN /C2V的截距, 可以得到势垒高度VD)()(11211122gDDgDcEqVqVEqVE121122)(DDDcqVqVqVE已知掺杂浓度, 就可直接从势垒高度求出导带带阶.I-V法：采用热电子发射

23、模型，通过法：采用热电子发射模型，通过ln(j/T2)-1/T的关系，的关系，求出势垒高度。求出势垒高度。低温高偏压下会出现隧道电流，因此测试应该在较高低温高偏压下会出现隧道电流，因此测试应该在较高温和零偏压附近进行。温和零偏压附近进行。费米钉扎费米钉扎: 当界面态密度较大时当界面态密度较大时, 如界面上存在着大量的类受主能如界面上存在着大量的类受主能极或类施主能级极或类施主能级,因为它们电离后带负电荷或正电荷因为它们电离后带负电荷或正电荷,将将影响到两边能带弯曲的方向影响到两边能带弯曲的方向. 此时通过外加偏压注入一此时通过外加偏压注入一定量的载流子定量的载流子, 并不能改变费米能级的位置并

24、不能改变费米能级的位置.2T expqJkT-1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.210-410-310-210-1100101(a) 0nm5nmAlTaN: 15nmCurrent density J(A/cm2)Voltage (V)-1.0-0.8-0.6-0.4-0.2 0.0 0.210-310-210-1100101(c)Voltage (V)Current density J(A/cm2)0nm4nmFeTaN: 15nm -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.210-310-210-1100101(b)Current densi

25、ty J(A/cm2)Voltage (V)0nm4nm NiTaN: 15nm(exp()/) 1)(),dpsspsIIIIV IRnkTG V IR *2exp(/).sbIAA TqkT 半导体异质结的载流子注入半导体异质结的载流子注入异质结的注入比：pN结加正向偏压时，n区向p区注入的电子流与p区向n区注入的空穴流之比。假设：1)空间电荷区外半导体是电中性的 2) 载流子浓度可用玻尔兹曼统计近似 3)注入少子的密度比多子少得多 4)耗尽层中没有产生复合效应，没有界面态讨论概念：讨论概念：非平衡载流子非平衡载流子准费米能级准费米能级玻耳兹曼分布适用条件玻耳兹曼分布适用条件平衡时, 载流

26、子浓度:外加偏压时, 准费米能级, 载流子浓度:aFvFCVEE)/exp(2111kTqVnpnai)/exp(2222kTqVnpnai)/exp(/2222kTqVnnpai在在N型区型区, 电子是多子电子是多子, 在小信号下在小信号下,202nn )/exp(202kTqVppa101pp )/exp(101kTqVnna扩散模型扩散模型, P区和区和N区中稳态连续方程区中稳态连续方程:0/ )(11101212nnDnndxnd0/ )(22202222ppDppdxpd电子和空穴扩散电流电子和空穴扩散电流 1)exp(11011kTqVLnqDjannn 1)exp(22022kT

27、qVLpqDjappp 1)exp(2202110121kTqVLpqDLnqDjjjappnnpn总电流:电子和空穴电流比电子和空穴电流比: 注入比注入比1022202112211202210121pnnnLqDLqDLpqDLnqDiiiinppnnppnpn110220ADNpNn杂质完全电离杂质完全电离同质结同质结:AnpDpnpnNLDNLDii注入比决定于掺杂浓度注入比决定于掺杂浓度, 因此高注入比需要因此高注入比需要PN结一边高掺杂结一边高掺杂/ )exp()()(122/3221222/31121121kTEEmmLNqDmmLNqDiiggnpnApnppDnpn异质结异质结

28、:注入比决定于指数项注入比决定于指数项, 即异质结的禁带宽度差即异质结的禁带宽度差2icvgn =N .N exp(-E /kT)对对pN异质结异质结: 由于带阶的存由于带阶的存在在, 由左向右空穴注入需要由左向右空穴注入需要克服势垒克服势垒VD和价带带阶和价带带阶, 而由右向左的电子注入而由右向左的电子注入只需克服只需克服VD2. 只有价带带阶大的只有价带带阶大的pN异质结异质结才能产生较大的注入比才能产生较大的注入比Pn异质结导带带阶大异质结导带带阶大, 才能产生大才能产生大的注入比的注入比1exp( ()exp ()pDvnDDjqVEjqVqVexpexp1vDvpnEqVEjj注入比

29、注入比:异质结中的超注入现象异质结中的超注入现象:注入到窄带材料中的少子比宽带材料本身的多子还要多注入到窄带材料中的少子比宽带材料本身的多子还要多.正向大偏压正向大偏压, 原有的静电势原有的静电势垒基本拉平垒基本拉平,由于存在导带由于存在导带阶阶12)/exp(222kTNnc)/exp(111kTNnc12nn 直接的应用就是实现粒子数反转, 高效发光异质结异质结I-V特性特性: 以以pN结为例结为例扩散模型扩散模型: 宽带材料中能够克宽带材料中能够克服势垒的电子在窄带边界聚集服势垒的电子在窄带边界聚集, 然后以扩散方式向中性区运动然后以扩散方式向中性区运动)/exp(22010kTqVnn

30、D)/exp()/exp(22212011101kTqVBkTqVLnDLnDDDnnnn/ )(exp11kTqVEBDc由由N向向p电子扩散流电子扩散流由由p向向N电子扩散流电子扩散流:P区少子区少子:)/exp(/ )(exp2211kTqVBkTqVEBDDc平衡时平衡时, 两个电子流相等两个电子流相等:/ )(/exp1221kTqVEkTqVBBDcD外加正向偏压时外加正向偏压时: / )exp(222kTqVqVBaDexp)(exp)(exp12211122111kTqVkTqVBkTqVqVEkTqVEkTqVBkTqVqVEBaDaDcDcDaDcN-P电子流电子流P-N电

31、子流电子流:总的总的N-P的电子流的电子流:)exp()exp(expexp)exp1222122222kTqVkTqVkTqVBkTqVkTqVBkTqVkTqVBaaDaDaD考虑界面处对载流子有一定的反射作用考虑界面处对载流子有一定的反射作用, 引入透射系数引入透射系数X, 且取且取202DnN)exp()exp(exp122121kTqVkTqVkTqVLNDqXJaaDnDn12012nnLnDB )exp(exp22121kTqVkTqVLNDqXJaDnDn 正向时正向时:121(1)ADNN势垒在结两侧的分配势垒在结两侧的分配:aaaaVVVV)1 (21)expexp)1ex

32、p(exp21212121kTqVkTqVLNDqXkTqVkTqVLNDqXJaDnDnaDnDn)expexp)1exp(exp21212121kTqVkTqVLNDqXkTqVkTqVLNDqXJaDnDnaDnDn理想因子理想因子:112211)1 (ADNN表示表示I-V特性偏离理想模型的程度特性偏离理想模型的程度.同质结同质结, 理想因子为理想因子为1, 表示表示I-V特性严格按照扩散模型特性严格按照扩散模型. 理想因子大于理想因子大于1, 表示表示I-V特性不完全由扩散模型决定特性不完全由扩散模型决定, 存在界存在界面态复合电流面态复合电流 . 在这里有异质势垒尖峰会使在这里有异质势垒尖峰会使I-V特性偏离扩散特性偏离扩散模型模型. 理想因子只是将复杂的机理包含在一个笼统的因子中理想因子只是将复杂的机理包含在一个笼统的因子中. 1)exp(0kTqVJJ同质结同质结I-V特性与理特性与理想模型的偏离想模型的偏离)exp()exp(exp122121kTqVkTqVkTqVLNDqXJaaDnDn反向时反向时, 异质结构仍为指数关系异质结构仍为指数关系?讨论！讨论！-4-20210-910-810-710-610-510-410-310-210-1 Dark