江苏高考数学总复习要点——知识篇全套学习教案

1、会计学1江苏高考数学江苏高考数学(shxu)总复习要点总复习要点知识篇全套知识篇全套第一页，共157页。第1页/共157页第二页，共157页。第2页/共157页第三页，共157页。第3页/共157页第四页，共157页。第4页/共157页第五页，共157页。a的取值的取值图像定义域值域单调性定点渐近线第5页/共157页第六页，共157页。a的取值的取值(a0且且a1)图像定义域值域单调性定点渐近线第6页/共157页第七页，共157页。第7页/共157页第八页，共157页。幂函数y=x值的大小(dxio)决定了函数图像的形状第8页/共157页第九页，共157页。=b2-4ac0=00)X1=x2=

2、-b/(2a) 无实数根Y=ax2+bx+c(a0)Ax2+bx+c0(a0)第9页/共157页第十页，共157页。第10页/共157页第十一页，共157页。第11页/共157页第十二页，共157页。n减区间-1,0),(0,1n奇偶性:奇函数第12页/共157页第十三页，共157页。第13页/共157页第十四页，共157页。第14页/共157页第十五页，共157页。第15页/共157页第十六页，共157页。第16页/共157页第十七页，共157页。第17页/共157页第十八页，共157页。第18页/共157页第十九页，共157页。第19页/共157页第二十页，共157页。第20页/共157页

3、第二十一页，共157页。第21页/共157页第二十二页，共157页。第22页/共157页第二十三页，共157页。x yx yx y第23页/共157页第二十四页，共157页。三角函数三角函数Y=sinxY=cosxY=tanx图像定义域RRX|xk+/2,kZ值域-1,1-1,1R单调性奇偶性奇函数偶函数奇函数周期性T=2T=2T=对称轴对称中心第24页/共157页第二十五页，共157页。第25页/共157页第二十六页，共157页。第26页/共157页第二十七页，共157页。第27页/共157页第二十八页，共157页。第28页/共157页第二十九页，共157页。第29页/共157页第三十页，共

4、157页。第30页/共157页第三十一页，共157页。第31页/共157页第三十二页，共157页。第32页/共157页第三十三页，共157页。第33页/共157页第三十四页，共157页。第34页/共157页第三十五页，共157页。第35页/共157页第三十六页，共157页。第36页/共157页第三十七页，共157页。第37页/共157页第三十八页，共157页。第38页/共157页第三十九页，共157页。第39页/共157页第四十页，共157页。第40页/共157页第四十一页，共157页。第41页/共157页第四十二页，共157页。第42页/共157页第四十三页，共157页。n =第43页/共1

5、57页第四十四页，共157页。有一个(y )实数= （ ）第44页/共157页第四十五页，共157页。3 平面向量平面向量(xingling)的的坐标坐标 表示表示（）（） 向量向量(xingling)的坐标表示的坐标表示),(1212yyxxAB终点终点的坐标减去的坐标减去起点起点的坐标的坐标OB),(11yx),(22yxAa（x ,y）),(yxa 第45页/共157页第四十六页，共157页。 向量向量(xingling)的坐标运算的坐标运算，那么和实数已知向量),(),(2211yxbyxa),(2121yyxxba),(2121yyxxba),(11yxa第46页/共157页第四十七

6、页，共157页。4 平面平面(pngmin)向量的数量积（向量的数量积（C）a b =| a | b |cos 数量数量(shling)积积的定义的定义其中：其中：, 0a0b是向量是向量a和和b的夹角，范围是：的夹角，范围是：0 并规定：并规定：0 a =0两个向量的数量积是一个两个向量的数量积是一个数量数量，而不是而不是向量向量. .注意注意a ab b不能写成不能写成a ab b，a ab b 表示向量的另一种运算表示向量的另一种运算第47页/共157页第四十八页，共157页。 数量积的坐标数量积的坐标(zubio)表示表示2121yyxxba),(11yxa ),(22yxb 数量积的

7、几何数量积的几何(j h)意义意义.cos 的乘积投影数量的方向上的在与的长度等于数量积babaabaabBAOcosbaba第48页/共157页第四十九页，共157页。 数量数量(shling)积的主要性质积的主要性质是两个非零向量设ba, 01baba数量积积(j j)为零是判定两向量垂直的充要条件0,21212211yyxxbayxbyxa则设非零向量 babababababa,;,.2反向时与当向量同向时与当aaaaaa或特别地2,用于计算(j sun)向量的模22,yxayxa则设 .cos.3baba2222212121212211cos,yxyxyyxxyxbyxa则设用于计算向

8、量的夹角 baba.4 .,2212212211yyxxayxyxa那么点的坐标分别为的有向线段的起点和终如果表示向量这就是平面内两点间的距离公式0, 0,0bbaa不能推出时当（1 1）e a=a e=| a | cos 第49页/共157页第五十页，共157页。 数量数量(shling)积的运积的运算律算律abba)()()(bababacbcacba )(交换律：交换律：对数对数(du sh)乘的结乘的结合律：合律：分配律：分配律：注意：注意：数量积不满足结合律，即：数量积不满足结合律，即：)()(cbacba方向不同方向不同第50页/共157页第五十一页，共157页。5 平面向量平面向

9、量(xingling)的平行与的平行与垂直（）垂直（） 平行平行(pngxng)（即（即共线）共线）ba0 ),(b ),(12212211yxyxyxyxa 垂直垂直ba 记作：ba/记作：0 ba0 ),(b ),(21212211yyxxyxyxa第51页/共157页第五十二页，共157页。6 平面平面(pngmin)向量的应用向量的应用 （A）1 数列的有关数列的有关(yugun)概念概念 （A）第52页/共157页第五十三页，共157页。2 等差数列等差数列(dn ch sh li) （C） 相关相关(xinggun)概念概念公差公差d对数列的影响对数列的影响若若d0，则为递增数列，

10、则为递增数列若若d=0，则为常数数列，则为常数数列若若d0，则为递减数列，则为递减数列dnaan)1(1dmnaamn)( 2)(1naaSnndnnnaSn2) 1(1前前n项和项和通项公式通项公式第53页/共157页第五十四页，共157页。)(1dadnan等差数列等差数列(dn ch sh li)前前n项和项和sn)21(212danndSn等差数列等差数列(dn ch sh li)的通项的通项an第54页/共157页第五十五页，共157页。 判定判定(pndng)方法方法)(1常数daann),(*),( 为常数bkNnbknan2)(n 211nnnaaa第55页/共157页第五十六

11、页，共157页。 常用常用(chn yn)性质性质)(*),(反之，不一定成立则若qpnmaaaaNqpnmqpnm ;,为常数）也是等差数列（都是等差数列，则qpqbpabannnn 是等差数列；次序排成新的数列，也项抽出一项，按原来的中，每隔在kandkd) 1( .,1nnSndaa项和，前公差，首项为等差数列第56页/共157页第五十七页，共157页。 常用常用(chn yn)性质性质;,232构成等差数列kkkkkSSSSSdkd22) 1(,1dnanSn通项为构成等差数列;22ababnanSnn，公差为首项为形式项和可表示前第57页/共157页第五十八页，共157页。 常用常用

12、(chn yn)性质性质 则项共有若,2nana)( )(1212nnnnaanaanSb)ndSS奇偶c)nnaaSS1奇偶 则项共有若,) 12(nana)nnanS) 12(12b)naSS奇偶c)nnSS1奇偶第58页/共157页第五十九页，共157页。3 等比数列等比数列(dn b sh li) （C） 相关相关(xinggun)概念概念公比公比q对数列的影响对数列的影响 是摆动数列时；当是（非零）常数数列时；当是递减数列时；或当是递增数列时；或当nnnnaqaqaqaqaaqaqa011, 010 , 010 , 01, 01111第59页/共157页第六十页，共157页。11nn

13、qaamnmnqaa1 1)1(1 11qqqaqnaSnn前前n项和项和通项公式通项公式(gngsh)第60页/共157页第六十一页，共157页。 判定判定(pndng)方法方法为非零常数）（qnqaann,2 1),(*),( 为非零常数qaNnaqann2)(n 112nnnaaa第61页/共157页第六十二页，共157页。 常用常用(chn yn)性质性质)(*),(反之，不一定成立则若qpnmaaaaNqpnmqpnm都是等比数列nnnnnnnnaaababaa,1,),0(2 是等比数列；次序排成新的数列，也项抽出一项，按原来的中，每隔在kan .,1nnSnqaa项和，前公比，首

14、项为等比数列第62页/共157页第六十三页，共157页。 常用常用(chn yn)性质性质;,2322不一定是等比数列成立有kkkkkSSSSSkqq 成等比数列；成等比数列，则中，若pnmnaaapnma,;qbaqbaqSnnn，公比为首项为形式项和可表示前0ba第63页/共157页第六十四页，共157页。 常用常用(chn yn)性质性质 则项共有若,2nanqSS奇偶mnnmnSqSS第64页/共157页第六十五页，共157页。补充补充(bchng) 数列通项与前数列通项与前n项和项和 （C） 数列数列(shli)的的通项通项归纳法：归纳法： 依据前几项依据前几项 （不唯一）（不唯一）

15、等差与等比数列等差与等比数列 套用公式套用公式)2)(1nnfaann可求要求：niif1)(方法：叠加法)2)(1nnfaann可求要求：)()2() 1 (nfff方法：叠乘法第65页/共157页第六十六页，共157页。)0, 1(1qpqpaannxan方法：转化为等比数列1,pqxp 其中公比为2n 1n 11nnnSSSa第66页/共157页第六十七页，共157页。 数列数列(shli)的的前前n项和项和公式公式(gngsh)法法倒序相加法倒序相加法 （等差数列的公式推导）（等差数列的公式推导）错位相减法错位相减法 （等比数列的公式推导）（等比数列的公式推导）裂项相消法裂项相消法 1

16、11) 1(1nnnn第67页/共157页第六十八页，共157页。裂项相消法裂项相消法 1111)(1nnkknn几种几种(j zhn)常见常见形式形式 ： nknknkn1112112121) 12(121nnnn第68页/共157页第六十九页，共157页。1 基本基本(jbn)不等式不等式 （C）PyxyxPxyyx2)(, 0, 0有最小值时，当定值若241)(, 0, 0SxyyxSyxyx有最大值时，当定值若总之总之(zngzh)：一正二定三：一正二定三相等相等第69页/共157页第七十页，共157页。2 一元一元(y yun)二次不等式二次不等式 （C）当当a0时，方程函数时，方程

17、函数(hnsh)不等不等式关系式关系方程方程无实数根无实数根函数函数不等式不等式不等式不等式acb4200002cbxaxcbxaxy2abx22, 1abxx22102cbxax02cbxax21,xx,21xxRabxx2abxx2第70页/共157页第七十一页，共157页。3 线性规划线性规划(xin xn u hu) （A）法表示平面区域的一般方确定二元一次不等式 )0(0 22BACByAx通用通用(tngyng)步骤：定线步骤：定线-定定界界-定域定域方法方法(fngf)形式转化成bkxy，在直线上方；若bkxy，在直线下方；若bkxy第71页/共157页第七十二页，共157页。方

18、法方法 选点法选点法 （直线（直线(zhxin)定界，特殊点定定界，特殊点定域）域）0 1CByAx画直线：）异号与异侧点同号与同侧点定域选择特殊点（如原点）CByAxCByAx 2方法方法(fngf) 与系数与系数B相关法相关法见教材见教材(jioci)P77 练习练习3认真理解认真理解z与直线与直线截距截距间的关系间的关系注意注意第72页/共157页第七十三页，共157页。1 复数复数(fsh)的有关概念（）的有关概念（） 引入新数引入新数 i,叫虚数叫虚数(xsh)单位。单位。的数叫复数。把形如),(RbabiaC复数集：a叫复数Z的实部，记作ReZb叫复数Z的虚部，记作ImZ第73页/

19、共157页第七十四页，共157页。 复数复数(fsh)的分类的分类复数),(RbabiaZ )0 b实数（实数（)0 b虚数（虚数（ 0a纯虚数0a非纯虚数第74页/共157页第七十五页，共157页。2 复数复数(fsh)的四则运算（）的四则运算（） 复数复数(fsh)的加的加减乘除减乘除复数复数 z1=a+bi, z2=c+di,（a,b,c,d是实数）是实数） z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i.( a + bi )( c + di ) = ( ac bd ) + ( bc + ad )i.)()(dicbiadicbia或第75页/共157页第七

20、十六页，共157页。2 复数复数(fsh)的四则运算（）的四则运算（） 复数复数(fsh)的乘方的乘方 zz )z (z z) (z z z znnnmnnmnmnm2121第76页/共157页第七十七页，共157页。2 复数复数(fsh)的四则运算（）的四则运算（） 共轭复数共轭复数(n f sh)z=a+bi(a,bR)与与z=a-bi互为共轭复数互为共轭复数- -注：注：1 1）当）当a=0a=0时，共轭复数也称为共轭虚数；时，共轭复数也称为共轭虚数； 2 2）实数的共轭复数是它本身。）实数的共轭复数是它本身。第77页/共157页第七十八页，共157页。2121ZZZZ2121ZZZZ0

21、 22121ZZZZZ nnZZZZ 22baZZbiZaZZ2 Z 22 复数复数(fsh)的四则运算（）的四则运算（） 共轭复数共轭复数(n f sh)第78页/共157页第七十九页，共157页。2 复数复数(fsh)的四则运算（）的四则运算（） 常用运算常用运算(yn sun)性质性质12 i1）一般地，如果一般地，如果 ，有，有 Nniiiiiinnnn 3424144, 1, 12）10321321nnnnnnnniiiiiiii第79页/共157页第八十页，共157页。2 复数复数(fsh)的四则运算（）的四则运算（） 常用常用(chn yn)运算性质运算性质3）iiiiiiii1

22、1 11212第80页/共157页第八十一页，共157页。2 复数复数(fsh)的四则运算（）的四则运算（） 常用常用(chn yn)运算性质运算性质4）i2321设1 1 23则1 123n13n3n012第81页/共157页第八十二页，共157页。3 复数的几何意义复数的几何意义(yy)（A）向量向量(xingling) 的模叫做复数的模叫做复数z的模，记为的模，记为OZbiaz或则则22babiaz几何意义：几何意义： 复平面内该点到原点的距离。复平面内该点到原点的距离。模的运算性质：模的运算性质：2ZZZ2121ZZZZ2121ZZZZ第82页/共157页第八十三页，共157页。模的拓

23、展模的拓展(tu zhn)性质性质212121zzzzzz 1）1221zzzz 2）复平面复平面(pngmin)的两点间距的两点间距离公式离公式rzz1以以 对应的点为圆心对应的点为圆心(yunxn)，r为为半径的圆。半径的圆。3 复数的几何意义复数的几何意义（A）第83页/共157页第八十四页，共157页。3 复数的几何意义复数的几何意义(yy)（A）21zzzz以以 对应对应(duyng)的点为端点的线段的的点为端点的线段的中垂线；中垂线；21zz、)(2 22121zzaazzzz以以 对应的点为焦点的椭圆；对应的点为焦点的椭圆；)2(0 22121zzaazzzz以以 对应的点为焦点

24、的双曲线。对应的点为焦点的双曲线。21zz、21zz、第84页/共157页第八十五页，共157页。1 导数导数(do sh)的概念（的概念（A） 平均平均(pngjn)变化变化率率 瞬时变化率瞬时变化率导数导数曲线上一点处切线的斜率曲线上一点处切线的斜率瞬时速度瞬时速度瞬时加速度瞬时加速度导导数数 求导的一般步骤求导的一般步骤 xfxyxxyy0;时，无限趋近于当得求第85页/共157页第八十六页，共157页。2 导数的几何意义导数的几何意义(yy) （）（）曲线曲线(qxin)上一点处切线上一点处切线的斜率的斜率3 导数的运算导数的运算 （）（） 常见函数的导数常见函数的导数) 10(ln)

25、( )( )(1aaaaaxxxx且为常数xxaaeeaaaxexx)( ) 10(ln1log1)(log且xxxxxxsin)(cos cos)(sin 1)(ln第86页/共157页第八十七页，共157页。 导数的运算导数的运算(yn sun)法则法则)( )( )()(xgxfxgxf)( )(为常数CxfCxfC)( )()()( )()(xgxfxgxfxgxf0)(g(x) )()( )()()( )()(2xgxgxfxgxfxgxf第87页/共157页第八十八页，共157页。 简单简单(jindn)的复合导数的复合导数求导求导 复合而成与由若函数baxuufyxf)()( b

26、axufy第88页/共157页第八十九页，共157页。 函数函数(hnsh)的单调性的单调性4 导数在研究导数在研究(ynji)函数中的应用函数中的应用（）（）0)( xf是单调递增函数)(xf0)( xf是单调递减函数)(xf是单调递增函数)(xf0)( xf是单调递减函数)(xf0)( xf第89页/共157页第九十页，共157页。 函数函数(hnsh)的的极值极值存在存在(cnzi)极值的两个极值的两个条件条件0)( xf左右侧单调性互异0 x求极值的三步骤求极值的三步骤；）求)( 1xf并求解；）令0)( 2xf. 3列表下结论）第90页/共157页第九十一页，共157页。 函数函数(

27、hnsh)的最的最值值求求f(x)在在a,b上的极值上的极值(j zh)以及以及f(a),f(b);比较极值与端点值的大小，得出最值。比较极值与端点值的大小，得出最值。5 导数在实际问题中的应用导数在实际问题中的应用（）（） 写表达式必带范围写表达式必带范围 合理说明最值合理说明最值第91页/共157页第九十二页，共157页。1 算法的有关算法的有关(yugun)概念（概念（A） 定义：定义： 对一类问题的机械的、统一的求解方法对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法称为算法 两大特点：两大特点： 有限性有限性 确定性确定性 三种基本结构：三种基本结构： 顺序结构顺序结构 选择选择(xunz

28、)（条件）（条件）结构结构 循环结构循环结构第92页/共157页第九十三页，共157页。“直到直到”型循环型循环(xnhun)特点：先运算后判断特点：先运算后判断典型例证：吃饭典型例证：吃饭“当当”型循环型循环特点：先判断后运算特点：先判断后运算(yn sun)典型例证：资格认证典型例证：资格认证第93页/共157页第九十四页，共157页。2 流程图流程图（A）起止起止(q zh)框框输入输入(shr)、输出框输出框处理框处理框判断框判断框流程线流程线第94页/共157页第九十五页，共157页。3 基本基本(jbn)算法语句（算法语句（A） 赋值语句(yj)； x 23 输入、输出语句(yj)

29、； Read Print 第95页/共157页第九十六页，共157页。 条件条件(tiojin)语句语句“块块”状条件状条件(tiojin)语句语句 If A then B Else C End if “行行”状条件状条件(tiojin)语句语句 If A then Bend if 条件语句的嵌套结条件语句的嵌套结构构 If A then If A then B B Else if C then Else if C then D D Else if E then Else if E then F F Else Else G G End if End if 第96页/共157页第九十七页，共15

30、7页。 循环循环(xnhun)语句语句For循环 (适用(shyng)于循环次数确定时) For I from “初值” to “终值” step “步长” End for While循环 （循环次数确定不确定都可以使用） While A End while步步长长为为“1”时时可可不不写写第97页/共157页第九十八页，共157页。 补充补充(bchng)mod (a，b) a除以b的余数(ysh) mod(5,2)=? mod(1,3)=? 1 1 int(x) 不超过x的最大整数 int(1.3)=? int(-2.7)=? 1 -3第98页/共157页第九十九页，共157页。1 命题的

31、四种命题的四种(s zhn)形式形式 （A） 原命题原命题 逆命题逆命题 否命题否命题 逆否命题逆否命题 互为逆否命题的两个互为逆否命题的两个(lin )命题，命题，要么都是要么都是 真命题，要么都是假命题。真命题，要么都是假命题。第99页/共157页第一百页，共157页。2 充要条件充要条件 （B）第100页/共157页第一百零一页，共157页。3 简单简单(jindn)的逻辑联结词的逻辑联结词 （A）或或 且且 非非pq非非pp或或q p且且q真真真真假假真真真真真真假假假假真真假假假假真真真真真真假假假假假假真真假假假假第101页/共157页第一百零二页，共157页。4 全称全称(qun

32、 chn)量词与存在量词与存在量词量词 （A）)(,)(,xpMxxpMx否定为)(,)(,xpMxxpMx否定为第102页/共157页第一百零三页，共157页。1 合情合情(h qn)推理推理与演与演绎推绎推理理 （B）推理推理合情推理合情推理归纳归纳(特殊特殊到到一般一般）类比类比（特殊特殊到到特殊特殊）演绎推理演绎推理三段论三段论（一般一般到到特殊特殊）第103页/共157页第一百零四页，共157页。合情推理与演绎推理(yn y tu l)的区别: 特点特点 归纳是由特殊到一般的推理归纳是由特殊到一般的推理; 类比是由特殊到特殊类比是由特殊到特殊的推理的推理; 演绎推理是由一般到演绎推理

33、是由一般到特殊的特殊的 推理推理. 从推理的结论来看：从推理的结论来看： 合情推理的结论不一定正确合情推理的结论不一定正确,有待有待(yudi)证明证明; 演绎推理得到的结论一定正确演绎推理得到的结论一定正确.第104页/共157页第一百零五页，共157页。2 分析法与综合法分析法与综合法 （A）从已知条件出发，以已知的定义、公理从已知条件出发，以已知的定义、公理(gngl)(gngl)、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止 综合法综合法从问题的结论出发从问题的结论出发(chf)(chf)，追溯导致结论成立的条，追溯导致结论成立的条件，逐

34、步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件吻合件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止为止 分析法分析法已知条件已知条件结论结论结论结论 已知条件已知条件 第105页/共157页第一百零六页，共157页。3 反证法反证法 （A）反证法是一种常用的间接(jin ji)证明方法. 否定否定(fudng)结论结论 导致矛盾导致矛盾 否定命题不成立否定命题不成立 原结论成立原结论成立 合理的推理合理的推理 第106页/共157页第一百零七页，共157页。反证法的过程反证法的过程(guchng)(guchng)包括以下三个步骤：包括以下三个步骤：（1 1） 反设反设假设命题假设命题(mng t)

35、(mng t)的结论不成的结论不成立，即假定原命题立，即假定原命题(mng t)(mng t)的反面为真；的反面为真；（2 2） 归谬归谬从反设和已知条件出发，经过一系列正从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果；确的逻辑推理，得出矛盾结果；（3 3） 存真存真由矛盾结果，断定反设不真，从而肯由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立定原结论成立. .第107页/共157页第一百零八页，共157页。1 抽样抽样(chu yn)方法方法 （A） 简单的随机抽样简单的随机抽样(特点特点(tdin)：总体个数少：总体个数少) 1）抽签法；）抽签法； 2）随机数表法。）随机数表法

36、。 系统抽样（特点系统抽样（特点(tdin)：总体个数多）：总体个数多） 分层抽样：总体由差异明分层抽样：总体由差异明 显的几个部分组成显的几个部分组成 第108页/共157页第一百零九页，共157页。2 总体分布总体分布(fnb)的估计的估计 （A） 频率分布表频率分布表 (频率之和为频率之和为1) 频率分布直方图与折线图频率分布直方图与折线图 1）纵坐标）纵坐标 频率频率/组距；组距； 2） 小矩形的面积小矩形的面积(min j)之之和为和为1。 茎叶图茎叶图 平均数、众数、中位数平均数、众数、中位数第109页/共157页第一百一十页，共157页。3 总体特征总体特征(tzhng)数的估计

37、数的估计 （B） 平均数平均数 1)公式公式(gngsh) 2）加权平均）加权平均niinannaaaa1211.nnpppxxx，分别为频率，若取值为：.2121nnpxpxpxx.2211第110页/共157页第一百一十一页，共157页。.稳定稳定(wndng)程度程度 极差：极差：Max Min 方差：方差： 标准差：标准差： niixxns122)(1niixxns121第111页/共157页第一百一十二页，共157页。4 变量变量(binling)的相关性的相关性 （A）含义：含义： 能用方程能用方程(fngchng) 近似表示的近似表示的相关关系相关关系 。abxyxbyaxxny

38、xyxnbniiniiniiniiniii2112111第112页/共157页第一百一十三页，共157页。5 随机随机(su j)事件与概率事件与概率 （A）6 古典古典(gdin)概型概型 （B）1P0 ）（发生的概率随机事件AAnmAP)(注：抓住基本事件注：抓住基本事件n，基本事件一般可数，基本事件一般可数第113页/共157页第一百一十四页，共157页。7 几何几何(j h)概型概型 （A）的测度的测度DdAP)(“测度测度”指：长度指：长度(chngd)、面积、面积、体积体积第114页/共157页第一百一十五页，共157页。8 互斥事件互斥事件(shjin)及其发生的概率及其发生的概

39、率 （A） 互斥事件互斥事件(shjin)(shjin) 对立对立(dul)(dul)事事件件不能同时发生的两个事件不能同时发生的两个事件P P（A+BA+B）=P=P（A A）+P+P（B B）两个互斥事件必有一个发生两个互斥事件必有一个发生)(1)(APAP注：注： 题目中出现题目中出现“至少至少”，一般用对立事件，一般用对立事件 第115页/共157页第一百一十六页，共157页。9 统计统计(tngj)案例案例 （A） 独立性检验独立性检验(jinyn)dbcadcbabcadn22类类1 1类类2 2总计总计类类A Aa ab ba+ba+b类类B Bc cd dc+dc+d总计总计a

40、+ca+cb+db+da+b+c+da+b+c+d卡方统计卡方统计(tngj)(tngj)量：量：其中其中 n=a+b+c+d n=a+b+c+d 为样本量为样本量作为检验在作为检验在多大程度多大程度上可以认为上可以认为“两个变量有两个变量有关系关系”的标准的标准 。第116页/共157页第一百一十七页，共157页。 相关性检验相关性检验(jinyn) 相关系数相关系数 r1 1）计算公式）计算公式n niiiii=1i=1nnnn2222iiiii=1i=1i=1i=1(x - x)(y - y)(x - x)(y - y)r =r =(x - x)(y - y)(x - x)(y - y)

41、2 2）相关系数的性质）相关系数的性质(xngzh)(xngzh)(1)|r|1(1)|r|1(2)|r|(2)|r|越接近于越接近于1 1，相关程度越大；，相关程度越大；|r|r|越接近越接近于于0 0，相关程度越小，相关程度越小第117页/共157页第一百一十八页，共157页。1 柱、锥、台、球及其简单柱、锥、台、球及其简单(jindn)组合体组合体（A）2 三视图与直观图三视图与直观图 （A）注意注意(zh y)：三视图的：三视图的原理原理第118页/共157页第一百一十九页，共157页。3 柱、锥、台、球的表面积与体积柱、锥、台、球的表面积与体积(tj)（A） 侧面积侧面积(min j

42、)hcS直棱柱21hcS正棱锥21hccS正棱台24 RS球第119页/共157页第一百二十页，共157页。hcS直棱柱21hcS正棱锥21hccS正棱台 侧面积侧面积(min j)第120页/共157页第一百二十一页，共157页。rllcS2圆柱rllcS21圆锥lrrlccS) (21圆台 侧面积侧面积(min j)第121页/共157页第一百二十二页，共157页。 体积体积(tj)hsV柱体hsV31锥体31sssshV台体334RV球第122页/共157页第一百二十三页，共157页。1 平面及其基本平面及其基本(jbn)性质性质 （A） 异面直线异面直线(zhxin)所成角所成角2,0

43、 线面所成角线面所成角2,0 二面角二面角,0第123页/共157页第一百二十四页，共157页。2 直线与平面直线与平面(pngmin)位置位置关系关系 （B） 直线直线(zhxin)(zhxin)与与平面平行平面平行判定定理判定定理 如果平面外一条直线和这个如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么，直线平面内的一条直线平行，那么，直线与平面平行与平面平行. ./ababa第124页/共157页第一百二十五页，共157页。 直线直线(zhxin)(zhxin)与平面平行与平面平行性质定理性质定理 如果一条如果一条(y tio)(y tio)直线和一个直线和一个平面平行，经过这条直线的

44、平面和这个平平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交面相交, ,那么这条直线就和交线平行那么这条直线就和交线平行. .mlmll/第125页/共157页第一百二十六页，共157页。2 直线与平面直线与平面(pngmin)位置关位置关系系 （B） 直线直线(zhxin)(zhxin)与平面垂直与平面垂直判定定理判定定理 如果一条直线和一个平面内的两如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么，这条直线垂直于条相交直线垂直，那么，这条直线垂直于这个平面这个平面. .anmAnmnama,第126页/共157页第一百二十七页，共157页。 直线直线(zhxin)(zhxin)与平面垂直与平面垂

45、直性质定理性质定理 如果如果(rgu)(rgu)两条直线都垂两条直线都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行直于同一个平面，那么这两条直线平行. .baba/第127页/共157页第一百二十八页，共157页。3 平面与平面的位置平面与平面的位置(wi zhi)关系关系 （B） 平面平面(pngmin)(pngmin)与平面与平面(pngmin)(pngmin)平平行行判定定理判定定理 如果一个平面内有两条相交直如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面线都平行于另一个平面, ,那么，这两个平那么，这两个平面平行面平行. ./,/,/baAbaba第128页/共157页第一百二十九页，共157

46、页。 平面平面(pngmin)(pngmin)与平与平面面(pngmin)(pngmin)平平行行性质定理性质定理 如果如果(rgu)(rgu)两个平行平面同时两个平行平面同时和第三个平面相交和第三个平面相交, ,那么它们的交线平行那么它们的交线平行. .baba/第129页/共157页第一百三十页，共157页。3 平面平面(pngmin)与平面与平面(pngmin)的位置关系的位置关系 （B） 平面平面(pngmin)(pngmin)与平面与平面(pngmin)(pngmin)垂直垂直判定定理判定定理 如果一个平面经过另一个平如果一个平面经过另一个平面的一条垂线面的一条垂线, ,那么这两个平

47、面互相垂直那么这两个平面互相垂直. .ll第130页/共157页第一百三十一页，共157页。 平面平面(pngmin)(pngmin)与平面与平面(pngmin)(pngmin)垂直垂直性质定理性质定理 如果两个平面互相垂直如果两个平面互相垂直, ,那么那么(n me)(n me)在一个平面内垂直于它们交在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面线的直线垂直于另一个平面. .ABlABABl第131页/共157页第一百三十二页，共157页。1 直线直线(zhxin)的斜率和倾斜角的斜率和倾斜角 （B） 斜率斜率(xil(xil)(211212xxxyxxyyk轴不存在，此时直线，注：若x

48、lkxx21 倾斜角倾斜角直线与直线与x x轴正半轴所成的角轴正半轴所成的角0tank注：第132页/共157页第一百三十三页，共157页。2 直线直线(zhxin)方程方程 （C） 点斜式、斜截式点斜式、斜截式点斜式：点斜式：)(11xxkyy斜截式：斜截式：bkxy注意(zh y )1 1）点斜式、斜截式首先考虑）点斜式、斜截式首先考虑k k是否存在；是否存在；2 2）斜截式是点斜式的特殊形式；）斜截式是点斜式的特殊形式；3 3）若存在）若存在k k，且过点（，且过点（a,0a,0）, , 一般设为一般设为 x= my+a.x= my+a.第133页/共157页第一百三十四页，共157页。

49、 两点式、截距式两点式、截距式两点式：两点式：121121xxxxyyyy截距式：截距式：2121;xxyy注意(zh y )1 1）两点式中：）两点式中：2 2）截距式中，注意）截距式中，注意(zh y)(zh y)截距为截距为0 0的情况；的情况；3 3）截距式是两点式的特殊形式）截距式是两点式的特殊形式. .1byax第134页/共157页第一百三十五页，共157页。思考(sk o )意义；表示什么图形？两边各有怎样的几何方程121211xxyyxxyy同一图形吗？上述方程与两点式表示第135页/共157页第一百三十六页，共157页。 一般一般(ybn)(ybn)式式0)B(A 0不全为

50、、CByAx022 BA注意(zh y )可表示平面内任一条直线可表示平面内任一条直线第136页/共157页第一百三十七页，共157页。3 直线的平行与垂直直线的平行与垂直(chuzh)关系关系 （B） 两条直线两条直线(zhxin)(zhxin)平行平行212121/;, , )1llxlxlll所以轴轴即的斜率都不存在直线212121/ , )2kkllll则的斜率都存在直线第137页/共157页第一百三十八页，共157页。 两条直线两条直线(zhxin)(zhxin)垂直垂直212121 ;0, , 0 ) 1llllll则）斜率为的斜率不存在（或者的斜率不存在斜率为直线1 )22121

51、21kkllll则的斜率都存在、直线第138页/共157页第一百三十九页，共157页。 常用常用(chn(chn ynyn) )结论结论.0: ,0:22221111CyBxAlCyBxAl直线若直线0/122121BABAll0212121BBAAll第139页/共157页第一百四十页，共157页。4 两条直线两条直线(zhxin)的交点的交点 （B）.0: , 0:22221111CyBxAlCyBxAl直线设直线解的个数解的个数交点交点位置关系位置关系无解无解没有没有平行平行一组解一组解1个个相交相交无数解无数解无数个无数个重合重合联列方程组联列方程组第140页/共157页第一百四十一页，共157页。5 两点间距离两点间距离(jl),点到直线距离点到直线距离(jl) （B） 两点间距离两点间距离(jl)(jl)212212yyxxd 点到直线距离点到直线距