文科物理基础：chapter-11机械波和电磁波

1、11-1 机械波的产生和传播机械波的产生和传播11-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数11-3 波动方程波动方程 波速波速11-4 波的能量波的能量 波的强度波的强度11-5 声波声波 超声波超声波 次声波次声波11-6 电磁波电磁波11-7 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射波的衍射 反射和折射反射和折射11-8 波的叠加原理波的叠加原理 波的干涉波的干涉 驻波驻波11-9 多普勒效应多普勒效应第十一章第十一章 机械波和电磁波机械波和电磁波11-1 机械波的产生和传播机械波的产生和传播一、机械波一、机械波产生产生的条件的条件机械波机械波： 机械振动机械振动(波源波源)在弹性在弹性介质介质中

2、的传播过程中的传播过程传播特征：传播特征： 由近及远传播由近及远传播振动状态振动状态。 机械波产生的两个条件：波源，介质机械波产生的两个条件：波源，介质xy如：如： 振动沿一细绳的传播。振动沿一细绳的传播。横波：质点的振动方向和波动的传播方向垂直。横波：质点的振动方向和波动的传播方向垂直。纵波：质点的振动方向和波动的传播方向相平行。纵波：质点的振动方向和波动的传播方向相平行。波形特征：存在波峰和波谷，波形特征：存在波峰和波谷，波形特征：存在相间的稀疏和稠密区域，波形特征：存在相间的稀疏和稠密区域，二、横波与纵波二、横波与纵波如细绳上的波。如细绳上的波。如声波。如声波。弹簧中的纵波弹簧中的纵波波

3、线：表示波的传播方向的有向线段。波线：表示波的传播方向的有向线段。波阵面：振动相位相同的点所构成的面。波阵面：振动相位相同的点所构成的面。波前：最前面的那个波阵面。波前：最前面的那个波阵面。平面波平面波波波线线 波面波面球面波球面波各向同性介质中，波线与波阵面处处垂直。各向同性介质中，波线与波阵面处处垂直。远离波源处，很小区域内的波阵面可看作平面波。远离波源处，很小区域内的波阵面可看作平面波。三、波阵面和波（射）线三、波阵面和波（射）线四、波长、频率和波速间的关系四、波长、频率和波速间的关系 2. 周期周期T ：波前进一个波长：波前进一个波长 的距离所需的时间。的距离所需的时间。 频率频率：T

4、1 角频率：角频率： 1. 波长波长 ：沿波的传播方向两相邻同相位点之间的距离：沿波的传播方向两相邻同相位点之间的距离等于波源的振动周期。等于波源的振动周期。3. 波速波速 u (相速相速)：振动状态或相位在空间的传播速度。：振动状态或相位在空间的传播速度。Tuu 一般取决于介质的一般取决于介质的性质性质(弹性和惯性弹性和惯性)。T22例例11-1 频率为频率为3000 Hz的声波，以的声波，以1560 m/s的传播速度的传播速度沿一波线传播，经过波线上的沿一波线传播，经过波线上的A点后，再经点后，再经13 cm而传而传至至B点。求：点。求：(1) B点的振动比点的振动比A 点落后的时间。点落

5、后的时间。(2) 波波在在A、B两点振动时的相位差是多少？两点振动时的相位差是多少？(3) 设波源做简设波源做简谐振动，振幅为谐振动，振幅为1 mm，求振动速度的幅值，是否与波，求振动速度的幅值，是否与波的传播速度相等？的传播速度相等？(1) 波的周期：波的周期：s300011T波长：波长：cm52m52. 0u解：解： (2) A、B 两点相差两点相差 ， B点比点比A点落后的相位差为点落后的相位差为4cm13224(3) 振幅振幅 A=1 mm，则振动速度的幅值为，则振动速度的幅值为m/s8 .18cm/s1088. 13mAv振动速度是交变的，其幅值为振动速度是交变的，其幅值为18.8

6、m/s，远小于波速。，远小于波速。B点比点比A点落后的时间为点落后的时间为 (s)1200011056. 113. 03即即 4T11-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数一、波函数一、波函数),(),(),(tzyxftrftr波函数表示任一时刻物理量波函数表示任一时刻物理量 在空间的分布情况。在空间的分布情况。 二、平面简谐波的波函数二、平面简谐波的波函数简谐波：简谐波：简谐简谐振动在振动在介质介质中传播形成的波。中传播形成的波。如果如果波阵面为平面，则为波阵面为平面，则为平面简谐波。平面简谐波。平面波的特点：任一时刻在同一波阵面上的各点平面波的特点：任一时刻在同一波阵面上的各点有相同

7、的相位。有相同的相位。只要研究其中任一条只要研究其中任一条波线波线上波的上波的传播规律，就能知道整个传播规律，就能知道整个平面波平面波的传播规律。的传播规律。 设一平面余弦波，在无吸收的均匀无限介质中沿设一平面余弦波，在无吸收的均匀无限介质中沿x 轴的正方向传播，波速为轴的正方向传播，波速为u 。取任意一条波线为。取任意一条波线为x 轴，轴，取取O 作为作为x 轴的原点。轴的原点。)cos()(00tAtyO点处质点的振动表式为点处质点的振动表式为 P点的振动状态在时间上落后于点的振动状态在时间上落后于O点：点：uxt 平面简谐波的波函数：平面简谐波的波函数：)(cos),(0uxtAtxy)

8、(cos)(0uxtAtyP 沿沿x 轴负向传播轴负向传播的平面简谐波的波函数：的平面简谐波的波函数：平面简谐波的波函数：平面简谐波的波函数：（沿沿x 轴正向传播轴正向传播）)(cos),(0uxtAtxy)(cos),(0uxtAtxy 波函数的意义：波函数的意义：)(cos),(0uxtAtxy(1)当当 x 给定给定时：若时：若x=x1, 波动式成为波动式成为x1 处质点的振动式处质点的振动式 )()(cos)(01, 1tfuxtAtxy初相：初相：10102 xux 随着随着x 值的增大，即在传播方向上，各质点的相位值的增大，即在传播方向上，各质点的相位依次落后。这是波动的一个基本特

9、征。依次落后。这是波动的一个基本特征。(2)当当 t 给定给定时：若时：若t=t1，波动式表示，波动式表示t1 时的波形时的波形 )()(cos),(011xfuxtAtxy)cos()(cos11utuxttAuxtAy t1 时刻的波形经时刻的波形经 t 时间沿波的传播方向移动了时间沿波的传播方向移动了 u t 的距离，的距离，波函数波函数反映了波形的传播反映了波形的传播行波行波。yx1tttt12uOtu同一质点在先后时刻的相位差：同一质点在先后时刻的相位差： tTt2不同质点在同一时刻的相位差：不同质点在同一时刻的相位差：xkx2(3)波函数波函数反映了波的时间、空间双重周期性反映了波

10、的时间、空间双重周期性 T T 时间周期性时间周期性 空间周期性空间周期性kTu02cos),(xTtAtxy02cos),(xtAtxy)cos(),(0 xktAtxy2k其中其中角波数角波数利用关系式利用关系式 和和 ，可得，可得其他形式的平面简谐波波函数：其他形式的平面简谐波波函数：22TuT例例11-2 频率为频率为 =12.5 kHz的平面余弦纵波沿细长的金的平面余弦纵波沿细长的金属棒传播，属棒传播，波速为波速为 5000 m/s。如以棒上某点取为坐标原。如以棒上某点取为坐标原点，已知原点处质点振动的振幅为点，已知原点处质点振动的振幅为A =0.1 mm，试求：，试求：(1)原点处

11、质点的振动表式；原点处质点的振动表式；(2)波函数；波函数；(3)离原点离原点10 cm处质点的振动表式；处质点的振动表式；(4)离原点离原点20 cm和和30 cm两点处质两点处质点振动的相位差；点振动的相位差；(5)在原点振动在原点振动0.0021 s时的波形。时的波形。解：解： 波长：波长： (m)40. 0105 .12100 . 533u周期：周期：s10815T(1)原点处质点的振动表达式原点处质点的振动表达式式中式中x 以以m计计，t 以以s 计计。 tAycos0(m)1025cos101 . 033t(3)离原点离原点10 cm处质点的振动表达式处质点的振动表达式 (m)10

12、511025cos01 . 0433ty(2)波函数波函数uxtAycos(m)1051025cos101 . 0333xt4m10. 0cm10 x(4)该两点间的距离该两点间的距离 2(5) t =0.0021 s时的波形为时的波形为 3331050021. 01025cos101 . 0 xy(m)5sin101 . 03x相应的相位差为相应的相位差为 例例11-3 一横波沿一弦线传播。设已知一横波沿一弦线传播。设已知t =0时的波形曲时的波形曲线如图中的虚线所示。波速线如图中的虚线所示。波速 u=12 m/s，求：，求：(1)振幅；振幅；(2)波长；波长；(3)波的周期；波的周期；(4

13、)弦上任一质点的最大速率；弦上任一质点的最大速率；(5)图中图中a、b两点的相位差；两点的相位差；(6)3T/4时的波形曲线。时的波形曲线。(3) 波的周期波的周期 (s)301124 . 0uT解：解：(2) =40 cm；(1) A=0.5 cm；由图：由图：(4) 质点的最大速率质点的最大速率 m/s94. 02mTAAv(5) a、b两点相隔半个波长，两点相隔半个波长，b点处质点比点处质点比a点处质点点处质点的相位落后的相位落后 。 (6)3T/4时的波形如下图中实线所示，波峰时的波形如下图中实线所示，波峰M1和和M2已已分别右移分别右移 而到达而到达 和和 处。处。 431M2M11

14、-3 波动方程波动方程 波速波速一、波动方程一、波动方程)(cos),(0uxtAtxy)(cos0222uxtAtya)(cos02222uxtuAxy222221tyuxy)(sin0uxtAtyv速度：速度：加速度：加速度：平面波的波动方程：平面波的波动方程：二、二、波动方程的建立波动方程的建立设弦上的横波，设线密度设弦上的横波，设线密度 l ，张力，张力F（不变）。（不变）。FFabFFaFbFxdsincossincossinsinFFFFFaby)()tantan(dxxxxyxyFF2222tyFxyllFuxxyFd)(222222dd)(tyxxxyFl)(dxxxyxyxy

15、FF由牛顿运动定律：由牛顿运动定律：弦上横波的波速：弦上横波的波速：三、波速三、波速 绳索或弦线中的绳索或弦线中的(横波横波)波速波速lFu波速由弹性介质性质（弹性和惯性）决定。波速由弹性介质性质（弹性和惯性）决定。 固体中固体中横波：横波：Gu G为切变模量为切变模量， 为为固体固体密度。密度。纵波：纵波：E为弹性模量（杨氏模量）为弹性模量（杨氏模量）。Eu F为张力，为张力， l 为线密度。为线密度。 纵波在流体内传播的波速纵波在流体内传播的波速u 为体积模量，为体积模量， 为为流体流体密度。密度。MRTpu理想气体中的声速理想气体中的声速 流体流体内只能传播纵波，不能传播横波。内只能传播

16、纵波，不能传播横波。四、介质的形变及其模量四、介质的形变及其模量 1. 线变线变llESF正应力正应力： F/S 线应变线应变： l/l ll + l FFS弹性模量弹性模量 ：E2. 切变切变GSF切变角：切变角： SF切变模量：切变模量： G3. 体变体变VVp0, 0; 0, 0VpVp体应变：体应变： V/VVVpppp压强为压强为p时，体积为时，体积为V；压强为压强为p+p时，体积为时，体积为V+V。体积模量体积模量 ： 11-4 波的能量波的能量 波的强度波的强度一、波的能量一、波的能量考虑介质中体积考虑介质中体积元为元为V质量为质量为m (m=V )的质元。的质元。)(cos),

17、(0uxtAtxy平面简谐波平面简谐波 )(sin)(210222pkuxtVAEE可以证明可以证明 体积元的总机械能体积元的总机械能 )(sin)(0222pkuxtVAEEE 在波动过程中，任一在波动过程中，任一质质元元的动能和势能相等，且的动能和势能相等，且同相位变化。同相位变化。与弹簧振子的能量不同。与弹簧振子的能量不同。波的波的能量密度能量密度 ：介质中单位体积的波动能量。介质中单位体积的波动能量。w)(sin0222uxtAVEw在一个周期内的平均值在一个周期内的平均值 （平均能量密度平均能量密度）：）： w2221Aw 机械波的能量与振幅的平方、频率的平方以及机械波的能量与振幅的

18、平方、频率的平方以及介质的密度成正比。介质的密度成正比。二、波动能量的推导二、波动能量的推导设设弦上的横波弦上的横波2k)(21tyxEl)(pxlFEuABxOxyxy /)(cos),(0uxtAtxy取线元取线元 l，原长，原长 x，质量，质量 l x， x很小时很小时2122122211xyxxyxyxl2121xyxl2211xyxxxyFE2p2122pk21)(21xyxFtyxEEEl线元的总机械能线元的总机械能对于平面简谐波对于平面简谐波)(sin21)(2102222kuxtxAtyxEll)(sin212102222puxtxAFxyxFElFu由由k0222p)(sin

19、21EuxtxAEl)(sin0222uxtxAEl单位体积中的机械能单位体积中的机械能能量密度能量密度 xSEwSl)(sin0222uxtA三、波的强度三、波的强度平均能流：平均能流：uSwP 通过垂直于传播方向单位面积的平均能流。通过垂直于传播方向单位面积的平均能流。22222121ZAuA能流：单位时间内通过介质中某截面能流：单位时间内通过介质中某截面S的波动能量。的波动能量。平均能流密度平均能流密度 I ：uwI ( W/m2 )( J/s )SuuuZ介质的特性阻抗介质的特性阻抗 平面余弦行波振幅不变平面余弦行波振幅不变)(cosuxtAyuS1AS2AuSAuSwP2211121

20、uSAuSwP2222221若若 ，有，有 。21PP 21AA 介质不吸收能量时，平面余弦行波振幅不变介质不吸收能量时，平面余弦行波振幅不变 球面简谐波的波函数（球面简谐波的波函数（介质不吸收能量时）介质不吸收能量时）4222241212421421ruAruA2222212144rArA1221rrAA)(cos000urtrrAO1S2S1r2r1A2A点波源点波源 各向同性各向同性介质介质A0为为 r =r0 处的振幅。处的振幅。rrAA00四、波的吸收四、波的吸收 若介质吸收机械波的能量，则传播时波的若介质吸收机械波的能量，则传播时波的振幅将减小。振幅将减小。 ：介质的吸收系数。介质

21、的吸收系数。xAAe0若若 为常数，则有为常数，则有A0为为x = 0 处的振幅。处的振幅。xII20e,ddxAAxx x+dxAA+dA2AI 例例11-4 空气中声波的吸收系数为空气中声波的吸收系数为 1=2 10-11 2(m-1)，钢中的吸收系数为钢中的吸收系数为 2=4 10-7 (m-1)，式中，式中 代表声代表声波频率的数值。问波频率的数值。问5 MHz的超声波透过多少厚度的的超声波透过多少厚度的空气或钢后，其声强减为原来的空气或钢后，其声强减为原来的1%？解：解：2=410-7(5106)2=2 (m-1) 1=210-11(5106)2=500 (m-1)分别代入分别代入

22、I = I0e-2 x 或或)ln()21 (0IIx1000II空气的厚度空气的厚度(m)0046. 0100ln100011x钢的厚度钢的厚度 (m)15. 1100ln412x11-5 声波声波 超声波超声波 次声波次声波按频率范围划分：按频率范围划分： 次声波（次声波（infrasonic wave） ：f 20 Hz 声声 波（波（sound wave）： 20 f 20 000 Hz一、声压一、声压 介质中有声波传播时的压强与无声波时的静压介质中有声波传播时的压强与无声波时的静压强之差称为强之差称为声压（声压（sound pressure）。 设介质中没有声波时的压强为设介质中没有

23、声波时的压强为p0，有声波时各，有声波时各处的实际压强为处的实际压强为p。p =p-p0是声压，常用是声压，常用 p 表示。表示。稀疏处声压为负值，稠密处声压为正。稀疏处声压为负值，稠密处声压为正。设密度为设密度为 的流体中传播一平面余弦声波的流体中传播一平面余弦声波)(cos),(0uxtAtxy 声压的周期性变化声压的周期性变化当声波传播时，这段流当声波传播时，这段流体柱两端的位移分别为体柱两端的位移分别为y和和y+y。 在流体中在流体中 x 处取一截面积为处取一截面积为S、长度为、长度为x 的柱的柱形体积元，体积形体积元，体积 。xSV体积增量为体积增量为 。 ySVoxxxxOxyyy

24、流体体积模量流体体积模量 VpVVVp有声波传播时，式中压强增量有声波传播时，式中压强增量 p就是声压就是声压 p。 yxpySpxS或或xypxyp对于平面波，有对于平面波，有)(sin0uxtuAxy)(sin0uxtuApu )(sin0uxtAupAupm为声压振幅。为声压振幅。声压波比位移波在相位上超前声压波比位移波在相位上超前 。 2)(sin0muxtp2)(cos0muxtpp由由)(sin0uxtuAp二、声强二、声强 声强级声强级声强（声强（intensity of sound）是声波的平均能流密度是声波的平均能流密度upuAI2m222121声压和声强随频率增加而增大。声

25、压和声强随频率增加而增大。 对于每个可闻频率，声强有上下两个限值。对于每个可闻频率，声强有上下两个限值。痛觉阈（痛觉阈（threshold of pain）： 恰好能引起痛觉的最低声强。恰好能引起痛觉的最低声强。 听觉阈（听觉阈（threshold of hearing）： 恰好能引起听觉的最低声强。恰好能引起听觉的最低声强。声强的上下限值随频率而异。声强的上下限值随频率而异。 在在1000 Hz时，正常人听觉的最高声强为时，正常人听觉的最高声强为1 W/m2，最低声强为最低声强为10-12 W/m2。将将I 0= 10-12 W/m2作为测定声强的标准。作为测定声强的标准。声强级（声强级（s

26、ound level） 010logIIIL 单位为单位为B（贝尔贝尔） 几种典型声音的声强级：几种典型声音的声强级：聚焦超声波聚焦超声波210 dB炮声炮声110 dB细语细语10 dB010log10IIIL单位为单位为dB（分贝分贝）例例11-5 人耳可以听见的最低声强为人耳可以听见的最低声强为10-12 W/m2，试求，试求出声波在传播过程中空气分子做正弦振动的最小振幅出声波在传播过程中空气分子做正弦振动的最小振幅。设空气的密度为设空气的密度为 =1.29 10-3 kg/m3，声音在空气中的，声音在空气中的传播速度传播速度 u =340 m/s。解：解：22222121ZAuAI由式

27、由式uIuIA2121可得振幅可得振幅将对人耳比较灵敏的频率将对人耳比较灵敏的频率 =1000 Hz 代入，得代入，得m)(104 . 33401029. 12101014. 31113123A例例11-6 频率为频率为500 kHz，声强为，声强为1200 W/m2，声速为，声速为1500 m/s 的超声波，在水的超声波，在水(水的密度为水的密度为1 g/cm3)中传播中传播时，求其声压振幅为多少大气压时，求其声压振幅为多少大气压? 又位移振幅、加速又位移振幅、加速度振幅各为多少？度振幅各为多少？ 解：解： atm6 . 0Pa10624muIpm1027. 1282uIAI = 1200

28、W/m2， = 1103 kg/m3252mm/s1026. 1Aag41029. 1三、超声波三、超声波产生超声波的装置：产生超声波的装置：超声波（超声波（supersonic wave）： f 20 000 Hz机械型超声发生器（例如气哨、汽笛和液哨）机械型超声发生器（例如气哨、汽笛和液哨）电声型超声发生器（利用压电晶体的电致伸缩效电声型超声发生器（利用压电晶体的电致伸缩效应和铁磁物质的磁致伸缩效应制成）应和铁磁物质的磁致伸缩效应制成）超声波频率高，波长短，具有以下特性：超声波频率高，波长短，具有以下特性： 定向性好，在一定距离内沿直线传播。这一特性定向性好，在一定距离内沿直线传播。这一特

29、性已被广泛用于超声波探伤、测厚、测距、遥控和已被广泛用于超声波探伤、测厚、测距、遥控和超声成像技术。超声成像技术。 空化作用空化作用 。可进行固体的粉碎、乳化。可进行固体的粉碎、乳化 、脱气、脱气、除尘、去锅垢、清洗等。除尘、去锅垢、清洗等。 强度大。可进行超声焊接、切割、钻孔等加工。强度大。可进行超声焊接、切割、钻孔等加工。三、次声波三、次声波 次声波（次声波（infrasonic wave） ：10-4 Hz f 20 Hz 次声波产生的声源相当广泛：火山爆发、坠入大气层次声波产生的声源相当广泛：火山爆发、坠入大气层中的流星、极光、地震、海啸、台风、雷暴、龙卷风、中的流星、极光、地震、海啸

30、、台风、雷暴、龙卷风、电离层扰动，等等。利用人工的方法也能产生次声波，电离层扰动，等等。利用人工的方法也能产生次声波，例如核爆炸、火箭发射、化学爆炸，等等。例如核爆炸、火箭发射、化学爆炸，等等。 由于次声波的频率很低，其最显著的特点是不容易被由于次声波的频率很低，其最显著的特点是不容易被吸收，具有极强的穿透力，不仅可以穿透大气、海水、吸收，具有极强的穿透力，不仅可以穿透大气、海水、土壤，而且还土壤，而且还 能穿透坚固的钢筋水泥构成的建筑物，能穿透坚固的钢筋水泥构成的建筑物，甚至坦克、军舰、潜艇和飞机，传播距离很远。甚至坦克、军舰、潜艇和飞机，传播距离很远。 1883年年8月月27日印度尼西亚的

31、喀拉喀托火山爆发时，日印度尼西亚的喀拉喀托火山爆发时，它所产生的次声波围绕地球转了三圈，传播了十几万它所产生的次声波围绕地球转了三圈，传播了十几万千米。当时，人们利用简单的微气压计曾记录到它。千米。当时，人们利用简单的微气压计曾记录到它。次声波不但次声波不但“跑跑”得远，而且它的速度大于风暴传播得远，而且它的速度大于风暴传播的速度，所以它就成了海洋风暴来临的前奏曲，人们的速度，所以它就成了海洋风暴来临的前奏曲，人们可以利用次声波来预报风暴的来临。可以利用次声波来预报风暴的来临。 次声穿透人体时，不仅能使人产生头晕、烦燥、耳鸣、次声穿透人体时，不仅能使人产生头晕、烦燥、耳鸣、恶心、心悸、视物模糊

32、，吞咽困难、胃痛、肝功能失恶心、心悸、视物模糊，吞咽困难、胃痛、肝功能失调、四肢麻木，而且还可能破坏大脑神经系统，造成调、四肢麻木，而且还可能破坏大脑神经系统，造成大脑组织的重大损伤。次声波对心脏影响最为严大脑组织的重大损伤。次声波对心脏影响最为严 重，重，最终可导致死亡。最终可导致死亡。 11-6 电磁波电磁波一、电磁波的辐射和传播一、电磁波的辐射和传播 电磁波的产生电磁波的产生)(itE)(itE)(itE)(tB)(tBLC振荡电路可作为电磁波的波源。振荡电路可作为电磁波的波源。CLLC21振荡频率：振荡频率：有效发射电磁波的必要条件：有效发射电磁波的必要条件：1. 电路的振荡频率必须足

33、够高。电路的振荡频率必须足够高。2. LC电路必须开放。电路必须开放。振荡偶极子：振荡偶极子：tqltppcoscos0电矩：电矩：lqp 赫兹在赫兹在1887年采用振荡偶极子，实现了发送和年采用振荡偶极子，实现了发送和接收电磁波，证实了电磁波的存在。接收电磁波，证实了电磁波的存在。 赫兹实验赫兹实验铜棒铜棒发射振子发射振子共振振子共振振子感应线圈感应线圈 振荡偶极子发射电磁波振荡偶极子发射电磁波tppcos0振荡偶极子附近一条闭合电场线的形成：振荡偶极子附近一条闭合电场线的形成：电矩：电矩：振荡电偶极子不仅产生电场，而且产生磁场。振荡电偶极子不仅产生电场，而且产生磁场。远处为辐射区远处为辐射

34、区振荡电偶极子周围的电磁场线振荡电偶极子周围的电磁场线)(cos4sin2002crtrcpE)(cos4sin02crtcrpH时刻时刻 t ，真空中远离偶极子的真空中远离偶极子的P点处的点处的E、H 的量值的量值为为 球面波球面波在一小区域内，可近似为平面波：在一小区域内，可近似为平面波：)(2cos)(cos00 xTtEcxtEE)(2cos)(cos00 xTtHcxtHH平面电磁波的波动方程平面电磁波的波动方程2200221xHtH2200221xEtE22221xEtE22221xHtH（真空中）（真空中）（介质中）（介质中）二、电磁波的性质二、电磁波的性质1. 横波性横波性2.

35、 偏振性偏振性 uHE,HEuHE/ ,3. 同相位变化同相位变化HE, uBE HEuEH4. 电磁波的传播速度电磁波的传播速度 介质中：介质中：001c1u真空中：真空中：三、电磁波的能量三、电磁波的能量电磁波的能量密度：电磁波的能量密度：22me2121 HEwww电磁波的能流密度：电磁波的能流密度：)(2 22HEuwuSHEu , 1利用：利用：EHS HEuS/坡印廷（坡印廷（Poynting）矢量）矢量HES 对平面余弦电磁波对平面余弦电磁波 )(cos0200uxtHES0021HES 0000HE,100c2002002121cHcES电磁波的强度电磁波的强度)(cos16s

36、in223022204crtrcpEHS2sinS4S 对振荡偶极子辐射的电磁波对振荡偶极子辐射的电磁波2302220432sinrcpS（方向因子）（方向因子）例例11-7 设有一平面电磁波在真空中传播设有一平面电磁波在真空中传播,电磁波通过某电磁波通过某点时，该点的点时，该点的E=50 V/m。试求该时刻该点的。试求该时刻该点的B 和和H 的的大小，以及电磁能量密度大小，以及电磁能量密度w 和辐射强度和辐射强度S 的大小。的大小。 解：解： HE00001cT1067. 17cEBA/m134. 00BH电磁能量密度：电磁能量密度：w = 0E2 = 2.2110-8 J/m3辐射强度：辐

37、射强度： S = EH = 6.7 J/(m2s)B=0H 例例11-8 某广播电台的平均辐射功率某广播电台的平均辐射功率 。假定。假定辐射出来的能流均匀地分布在以电台为中心的半个辐射出来的能流均匀地分布在以电台为中心的半个球面上，球面上，(1)求在离电台为求在离电台为 r =10 km 处的辐射强度；处的辐射强度； (2) 在在r =10 km 处一个小的空间范围内电磁波可看作处一个小的空间范围内电磁波可看作平面波，求该处电场强度和磁场强度的振幅。平面波，求该处电场强度和磁场强度的振幅。 kW15P解：解： (2)2200cES2200cHV/m134. 0200cSEA/m1047. 42

38、800cSH22 rPS s)J/(m1039. 225(1)在距电台在距电台 r =10 km处的平均辐射强度为处的平均辐射强度为四、电磁波的动量四、电磁波的动量单位体积中电磁场的质量单位体积中电磁场的质量质量密度质量密度：2cw22cScwccwg单位体积中电磁场的动量单位体积中电磁场的动量动量流密度动量流密度：由质能关系：由质能关系：2mcE 2cSg电磁波入射到物体上，伴随着动量的传递，对物电磁波入射到物体上，伴随着动量的传递，对物体表面产生体表面产生辐射压力辐射压力。 五、电磁波谱五、电磁波谱11-7 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射、反射和折射波的衍射、反射和折射一、惠更斯原理一、惠

39、更斯原理惠更斯原理（惠更斯原理（Hygens principle）：）：介质中任一波面上的各点，都可看成介质中任一波面上的各点，都可看成是产生球面子波的波源；在其后的任是产生球面子波的波源；在其后的任一时刻，这些子波的包络面构成新的一时刻，这些子波的包络面构成新的波面。波面。子波波源子波波源波阵面波阵面子波子波平面波平面波t+ t时刻波面时刻波面u t波传播方向波传播方向t 时刻波面时刻波面球面波球面波 tt + tt 时刻波面时刻波面 t+ t时刻波面时刻波面波的传播方向波的传播方向应用：应用：二、波的衍射二、波的衍射波的衍射（波的衍射（diffraction of wave）：）：波传播过程中当遇到障碍物时，能绕过障碍物波传播过程中当遇到障碍物时，能绕过障碍物发生偏折发生偏折的现象。的现象。可用惠更斯原理解释：可用惠更斯原理解释：（2）a 阴影区阴影区阴影区阴影区a（1）a 可见，可见，长波长波衍射现象明显，方向性不好；衍射现象明显，方向性不好； 短波短波衍