物理传送带问题

1、传送带问题传送带问题例例1 例例2 03年春季高考江苏理综试题第年春季高考江苏理综试题第35题题例例3 例例4 例例5 例例6 例例7 04年苏州模考题例年苏州模考题例8 例例8 03全国理综全国理综342005年江苏理综年江苏理综35传送带问题传送带问题例例1、水平传送带长水平传送带长4.5m,以以3m/s的速度作匀速运动。的速度作匀速运动。质质量量m=1kg的的物体与传送带间的动摩擦因数为物体与传送带间的动摩擦因数为0.15,则该物则该物体从静止放到传送带的一端开始体从静止放到传送带的一端开始,到达另一端所需时间到达另一端所需时间为为多少多少?这一过程中由于摩擦产生的热量为多少这一过程中由

2、于摩擦产生的热量为多少?这一过这一过程中带动传送带转动的机器做多少功程中带动传送带转动的机器做多少功? (g取取10m/s2)。解：物体在摩擦力作用下先匀加速运动解：物体在摩擦力作用下先匀加速运动, 后做匀速运动后做匀速运动,a =g=1.5m/s2t1= v / a=2sS1= 1/2 at12= 3 m t2=(L-S1)/v=0.5 st = t1 +t2=2.5 s木块与传送带的相对位移木块与传送带的相对位移 S =vt1- S1=3m Q= mg S =4.5J 机器做功机器做功W= 1/2 mv2 +Q=9J 或或W= mg S皮带皮带= mg vt1=9JBAPvhL例例2、如图

3、示如图示,质量质量m=1kg的物体从高为的物体从高为h=0.2m的光滑轨的光滑轨道上道上P点由静止开始下滑点由静止开始下滑,滑到水平传送带上的滑到水平传送带上的A点点,物体物体和皮带之间的动摩擦因数为和皮带之间的动摩擦因数为=0.2,传送带传送带AB之间的距离之间的距离为为L=5m,传送带一直以传送带一直以v=4m/s的速度匀速运动的速度匀速运动, 求求:(1)物体从物体从A运动到运动到B的时间是多少？的时间是多少？(2)物体从物体从A运动到运动到B的过程中的过程中,摩擦力对物体做了多少功摩擦力对物体做了多少功?(3)物体从物体从A运动到运动到B的过程中的过程中,产生多少热量产生多少热量?(4

4、)物体从物体从A运动到运动到B的过程中的过程中,带动传送带转动的电动机带动传送带转动的电动机多做了多少功多做了多少功?解：解：(1)物体下滑到物体下滑到A点的速度为点的速度为v0 ,由机械能守恒定律由机械能守恒定律1/2 mv02 =mgh v0 =2m/s 物体在摩擦力作用下先匀加速运动物体在摩擦力作用下先匀加速运动, 后做匀速运动后做匀速运动,t1= (v-v0) / g=1sS1= (v2-v02 ) / 2g=3m t2=(L-S1)/v=0.5st = t1 +t2=1.5s(2)Wf=mg S1= 0.210 3=6 J 或或 Wf= 1/2 mv2 - 1/2 mv02 = 1/

5、2 (16-4)= 6 J (3)在在t1时间内时间内,皮带做匀速运动皮带做匀速运动 S皮带皮带=v t1 =4mQ= mg S = mg(S皮带皮带- S1)=2J (4)由能量守恒由能量守恒, W=Q+Wf=8J或或W=mg S皮带皮带=8J 水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查。如图为一水平传送带装置旅客的行李进行安全检查。如图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带示意图，绷紧的传送带AB始终保持始终保持v=1m/s的恒定速率的恒定速率运行，一质量为运行，一质量为m=4kg的行李无初速地放在的行李无初速地放在A处处

6、,传送传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李与传送带间的动摩擦因数设行李与传送带间的动摩擦因数=0.1,AB间的距离间的距离L=2.0m，g取取10m/s2。(1)求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小。度大小。(2)求行李做匀加速直线运动的时间及运动的总时间。求行李做匀加速直线运动的时间及运动的总时间。(3)如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传如果提高传送带的运行速率，行

7、李就能被较快地传送到送到B处。求行李从处。求行李从A处传送到处传送到B处的最短时间和传送处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。带对应的最小运行速率。03年春季高考江苏省理科综合试题第年春季高考江苏省理科综合试题第35题题解：解：（1）滑动摩擦力）滑动摩擦力f=mg =4N由牛顿第二定律，由牛顿第二定律， f=ma代入数值，得代入数值，得 a=1m/s2（2）设行李做匀加速运动的时间为）设行李做匀加速运动的时间为t1，行李加速，行李加速运动的末速度为运动的末速度为v=1m/s。则则 t1=v/a=1s匀速运动的时间为匀速运动的时间为t2t2=(L - 1/2 at12)v=1.5s运动的总时间

8、为运动的总时间为 T=t1+t2=2.5s （3）行李从）行李从A处匀加速运动到处匀加速运动到B处时，传送时间最短。处时，传送时间最短。则则L=1/2 atmin2代入数值，得代入数值，得tmin=2s传送带对应的最小运行速率传送带对应的最小运行速率vmin=atmin代入数值，得代入数值，得vmin=2m/s 例例3.物块从光滑曲面上的物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上静止水平传送带以后落到地面上Q点，若传送带的皮点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图图7所示，再

9、把物块放到所示，再把物块放到P点自由滑下，则：点自由滑下，则：( ) A. 物块将仍落在物块将仍落在Q点点 B. 物块将会落在物块将会落在Q点的左边点的左边 C. 物块将会落在物块将会落在Q点的右边点的右边 D. 物块有可能落不到地面上物块有可能落不到地面上 PQA 例例4、 如图示，物体从如图示，物体从Q点开始自由下滑，通过粗点开始自由下滑，通过粗糙的静止水平传送带后，落在地面糙的静止水平传送带后，落在地面P点，若传送带按点，若传送带按顺时针方向转动。物体仍从顺时针方向转动。物体仍从Q点开始自由下滑，则物点开始自由下滑，则物体通过传送带后：体通过传送带后： （ ）A. 一定仍落在一定仍落在P

10、点点 B. 可能落在可能落在P点左方点左方C. 一定落在一定落在P点右方点右方 D. 可能落在可能落在P点也可能落在点也可能落在P点右方点右方解：解：物体滑下的初速度为物体滑下的初速度为v0 ，传送带静止时，物体滑到右端速，传送带静止时，物体滑到右端速度为度为v1，传送带转动时，物体滑到右端速度为，传送带转动时，物体滑到右端速度为v2，传送带长，传送带长L由功能关系由功能关系 f L=1/2m(v02-v12)传送带转动时，可能一直减速，也可能先加（减）速后匀速传送带转动时，可能一直减速，也可能先加（减）速后匀速运动，相对滑动的距离为运动，相对滑动的距离为sf s=1/2m(v02-v22)s

11、Lv2v1DQP例例5、如图示，传送带与水平面夹角为如图示，传送带与水平面夹角为370 ，并以，并以v=10m/s运行，在传送带的运行，在传送带的A端轻轻放一个小物体，端轻轻放一个小物体，物体与传送带之间的动摩擦因数物体与传送带之间的动摩擦因数=0.5， AB长长16米，米，求：以下两种情况下物体从求：以下两种情况下物体从A到到B所用的时间所用的时间.（1）传送带顺时针方向转动）传送带顺时针方向转动（2）传送带逆时针方向转动）传送带逆时针方向转动AB解：解： （1）传送带顺时针方向转动时受力如图示：）传送带顺时针方向转动时受力如图示：vNfmgmg sinmg cos= m aa = gsin

12、gcos= 2m/s2S=1/2a t2saSt421622ABv（2）传送带逆时针方向转动物体受力如图：）传送带逆时针方向转动物体受力如图： Nfmg开始摩擦力方向向下开始摩擦力方向向下,向下匀加速运动向下匀加速运动 a=g sin370 + g cos370 = 10m/s2t1=v/a=1s S1=1/2 at2 =5m S2=11m 1秒后，速度达到秒后，速度达到10m/s，摩擦力方向变为向上，摩擦力方向变为向上 Nfmga2=g sin370 -g cos370 = 2 m/s2 物体以初速度物体以初速度v=10m/s向下作匀加速运动向下作匀加速运动 S2= vt2+1/2a2 t2

13、2 11=10 t2+1/22t22t2=1st=t1+t2=2s 例例6、 如图所示，传送带不动时，物体由皮带顶端如图所示，传送带不动时，物体由皮带顶端A从静止开始从静止开始下滑到皮带底端下滑到皮带底端B用的时间为用的时间为t ，则：（，则：（ ）A. 当皮带向上运动时，物块由当皮带向上运动时，物块由A 滑到滑到B 的时间一定大于的时间一定大于t B. 当皮带向上运动时，物块由当皮带向上运动时，物块由A 滑到滑到B 的时间一定等于的时间一定等于t C. 当皮带向下运动时，物块由当皮带向下运动时，物块由A 滑到滑到B 的时间可能等于的时间可能等于t D. 当皮带向下运动时，物块由当皮带向下运动

14、时，物块由A 滑到滑到B 的时间可能小于的时间可能小于tABABvNf fmgABvNf fmgNf fmg当当=0时，时， C对对B、C、D30v例例7. 一传送皮带与水平面夹角为一传送皮带与水平面夹角为30，以，以2m/s的恒定的恒定速度顺时针运行。现将一质量为速度顺时针运行。现将一质量为10kg的工件轻放于底的工件轻放于底端，经一段时间送到高端，经一段时间送到高2m的平台上，工件与皮带间的的平台上，工件与皮带间的动摩擦因数为动摩擦因数为= ，取，取g=10m/s2求带动皮带的电动机由于传送工件多消耗的电能。求带动皮带的电动机由于传送工件多消耗的电能。23解解: 设工件向上运动距离设工件向

15、上运动距离S 时，速度达到传送带的速时，速度达到传送带的速度度v ，由动能定理可知，由动能定理可知mgS cos30 mgS sin30= 0 1/2 mv2解得解得 S=0. 8m，说明工件未到达平台时，速度已达到，说明工件未到达平台时，速度已达到 v ，所以工件动能的增量为所以工件动能的增量为 EK = 1/2 mv2=20J工件重力势能增量为工件重力势能增量为 EP= mgh = 200J 在工件加速运动过程中在工件加速运动过程中,工件的平均速度为工件的平均速度为 v/2 ，因此工件的位移是皮带运动距离因此工件的位移是皮带运动距离S 的的1/2，即即S = 2S = 1.6 m 由于滑动

16、摩擦力作功而增加的内能由于滑动摩擦力作功而增加的内能 E 为为 E=f S= mgcos30(S S)= 60J电动机多消耗的电能为电动机多消耗的电能为 EK+EP+E=280J30v又解又解:物体开始受到向上的摩擦力作用物体开始受到向上的摩擦力作用,做匀加速运动做匀加速运动 Nmgf滑动摩擦力滑动摩擦力 f1= mgcos=75N a=gcos-gsin=g/4 =2.5 m/s2经过时间经过时间t1=v/a=0.8s 速度达到速度达到2m/s ,上升上升s1=v2/2a=0.8m然后在静摩擦力作用下做匀速运动然后在静摩擦力作用下做匀速运动,上升上升 s2=3.2m 静摩擦力静摩擦力 f2=

17、 mgsin=50Nt2= s2 /v=1.6 s为保持皮带匀速运动，机器在为保持皮带匀速运动，机器在t1时间内应增加动力时间内应增加动力75N,在在t2时间内应增加动力时间内应增加动力50N 带动皮带的电动机由于传送带动皮带的电动机由于传送工件多消耗的电能为工件多消耗的电能为W= f1 vt1 + f2 vt2 =751.6+503.2 =120+160=280J 如图示，水平传送带如图示，水平传送带AB长长L=8.3m，质量为质量为M=1kg 的木块随传送带一起以的木块随传送带一起以v1=2m/s的速度向左的速度向左匀速运动匀速运动( 传送带的传送速度恒定传送带的传送速度恒定),木块与传送

18、带间的动木块与传送带间的动摩擦因数摩擦因数=0.5,当木块运动至最左端当木块运动至最左端A点时点时,一颗质量为一颗质量为m=20g的子弹的子弹v0=300m/s水平向右的速度正对射入木块并水平向右的速度正对射入木块并穿出穿出,穿出速度穿出速度u=50m/s,以后每隔以后每隔1s就有一颗子弹射向木就有一颗子弹射向木块块,设木块沿设木块沿AB方向的长度可忽略，子弹射穿木块的时间方向的长度可忽略，子弹射穿木块的时间极短极短,且每次射入点各不相同且每次射入点各不相同, 取取g=10m/s2，问：，问：04年苏州模考题年苏州模考题在被第二颗子弹击中前，木块在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离向右运动离A

19、点的最大距离是多少？点的最大距离是多少？(2)木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中？木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中？(3)木块在传送带上的最终速度多大？木块在传送带上的最终速度多大？(4)在被第二颗子弹击中前，木块、子弹和传送带这一在被第二颗子弹击中前，木块、子弹和传送带这一系统所产生的热能是多少？系统所产生的热能是多少？BAv1Lv0MBAv1Lv0M解：解：(1)由动量守恒定律由动量守恒定律 mv0 Mv1=mu+MVV=3m/s对木块由动能定理：对木块由动能定理： MgS1 =1/2 MV2S1=0.9m(2)对木块由动量定理：对木块由动量定理： Mgt1=MV t1=0.6s 木

20、块速度减为木块速度减为0后再向左匀加速运动，经后再向左匀加速运动，经t2速度增为速度增为v1t2= v1/g= 0.4s 这时正好第二颗子弹射入，这时正好第二颗子弹射入， S2=1/2 a t22= 1/2 g t22=0.4m 所以两颗子弹射中木块的时间间隔内木块的总位移为所以两颗子弹射中木块的时间间隔内木块的总位移为S= S1 -S2=0.5m 第第15颗子弹射入后的总位移为颗子弹射入后的总位移为7.5m，第，第16颗子弹颗子弹射入后，木块将从射入后，木块将从B点落下。点落下。所以木块在传送带上最多所以木块在传送带上最多能被能被16颗子弹击中颗子弹击中题目题目(3)第第16颗子弹射入后，木

21、块向右运动颗子弹射入后，木块向右运动S3=8.3-7.5=0.8m对木块由动能定理：对木块由动能定理： MgS3 = 1/2 M(V2 vt2)vt=1m/s 木块在传送带上的最终速度为木块在传送带上的最终速度为 1m/s (4)子弹射向木块过程子弹射向木块过程,所产生的热能为所产生的热能为Q1Q1=1/2 mv02+ 1/2 Mu2 - 1/2 MV2 - 1/2 mv2 =900 +2- 4.5 25=872.5J木块向右减速运动到木块向右减速运动到0时，相对位移时，相对位移s1s1=vt1+ S1 =20.6+0.9=2.1m这一过程所产生的热能为这一过程所产生的热能为Q2=f s1 =

22、5 2.1=10.5J木块向左加速运动到木块向左加速运动到v时，相对位移时，相对位移s2s2=vt2- S2 =20.4-0.4=0.4m这一过程所产生的热能为这一过程所产生的热能为Q3=f s2 =5 0.4=2J整个过程系统所产生的热能为整个过程系统所产生的热能为 Q= Q1 + Q2 +Q3=885J 题目题目例例8、如图甲示，水平传送带的长度、如图甲示，水平传送带的长度L=6m，传送带皮带，传送带皮带轮的半径都为轮的半径都为R=0.25m,现有一小物体现有一小物体(可视为质点可视为质点)以恒以恒定的水平速度定的水平速度v0滑上传送带滑上传送带,设皮带轮顺时针匀速转动设皮带轮顺时针匀速转

23、动,当角速度为当角速度为时时,物体离开传送带物体离开传送带B端后在空中运动的水端后在空中运动的水平距离为平距离为s,若皮带轮以不同的角速度重复上述动作若皮带轮以不同的角速度重复上述动作(保持保持滑上传送带的初速滑上传送带的初速v0不变不变),可得到一些对应的可得到一些对应的和和s值值,将将这些对应值画在坐标上并连接起来这些对应值画在坐标上并连接起来,得到如图乙中实线得到如图乙中实线所示的所示的 s- 图象图象,根据图中标出的数据根据图中标出的数据(g取取10m/s2 ),求求:(1)滑上传送带时的初速滑上传送带时的初速v0以及物体以及物体和皮带间的动摩擦因数和皮带间的动摩擦因数(2)B端距地面

24、的高度端距地面的高度h(3)若在若在B端加一竖直挡板端加一竖直挡板P,皮带轮皮带轮以角速度以角速度=16rad/s顺时针匀速转顺时针匀速转动动,物体与挡板连续两次碰撞的时物体与挡板连续两次碰撞的时间间隔间间隔t为多少为多少?(物体滑上物体滑上A端端时速度仍为时速度仍为v0,在和挡板碰撞中无在和挡板碰撞中无机械能损失机械能损失)/rads-1s /m0 4280.53.5Phv0sAB/rads-1s /m0 4280.53.5Phv0sAB解解： (1) 由图象可知由图象可知:当当1=4rad/s时时,物体在传送带上物体在传送带上一直减速一直减速,经过经过B点时的速度为点时的速度为v1=1R=

25、1m/s 当当 2=28rad/s时时,物体在传送带上一直加速物体在传送带上一直加速, 经过经过B点时的速度为点时的速度为v2=2R=7m/s由由 a=g, v02 - v12 =2gL v22 v02 =2gL解得解得=0.2 v0=5m/s (2)由图象可知由图象可知:当水平速度为当水平速度为1m/s时时,水平距离为水平距离为0.5m, t=s/v=0.5sh=1/2 gt2=1.25m(3) =16rad/s 物体和板碰撞前后物体和板碰撞前后的速度都是的速度都是v = R =4m/s 第一次碰后速度向左第一次碰后速度向左,减速到减速到0, 再向右加速到再向右加速到4m/s时第二次碰板时第

26、二次碰板 t =2 v /a= 2vg =4s /rads-1s /m04280.53.52.5201.51681.0讨论讨论: v0=5m/s v皮皮=R =/4 vB=s/t=s/0.5 将将s- 图象转化为图象转化为vB - v皮皮图象如图示图象如图示:v皮皮/ms-1vB /ms-10171755当当4rad/s时时, v皮皮1m/s, 物体在传送带上一直减速物体在传送带上一直减速,当当 4rad/s 20 rad/s时时, 1m/s v皮皮 v0=5m/s, 物体在传送带上先减速物体在传送带上先减速,然后以然后以R匀速运动匀速运动当当=20rad/s时时, v皮皮=5m/s, 物体在

27、传送带上一直匀速物体在传送带上一直匀速,当当20rad/s 28rad/s时时, 5m/s v皮皮7m/s, 物体在传送带上先加速物体在传送带上先加速,然后以然后以R匀速运动匀速运动当当28rad/s时时, v皮皮 7m/s, 物体在传送带上一直加速物体在传送带上一直加速 一传送带装置示意如图，其中传送带经一传送带装置示意如图，其中传送带经过过AB区域时是水平的，经过区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，区域时是倾斜的，AB和和CD都都与与BC相切。现将大量的质量均为相切。现将大量的质

28、量均为m的小货箱一个一个在的小货箱一个一个在A处放处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，处，D和和A的的高度差为高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在。每个箱子在A处投放后，在到达处投放后，在到达B之之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T 内，共运送小货箱内，共运送小货箱的数目为的数

29、目为N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率求电动机的平均输出功率P。LBADCL03全国理综全国理综34、解析解析: :以地面为参考系以地面为参考系(下同下同)，设传送带的运动速度为，设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为，所用时间为t，加，加速度为速度为a，则对小箱有：，则对小箱有： S =1/2at2 v0 =at在这段时间

30、内，传送带运动的路程为：在这段时间内，传送带运动的路程为： S0 =v0 t由以上可得：由以上可得： S0 =2S用用f 表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为则传送带对小箱做功为Af S1/2mv02传送带克服小箱对它的摩擦力做功传送带克服小箱对它的摩擦力做功A0f S021/2mv02两者之差就是摩擦力做功发出的热量两者之差就是摩擦力做功发出的热量Q1/2mv02也可直接根据摩擦生热也可直接根据摩擦生热 Q= f S= f（S0- S）计算）计算题目题目可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等发热量相等. Q1/2mv02T时间内，电动机输出的功为：时间内，电动机输出的功为： W=PT此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦此功用于增加小箱的动能、势能