《大学物理》74 麦克斯韦速率分布律

1、上页上页下页下页一一. .速率分布的描述速率分布的描述 气体系统是由大量分子组成气体系统是由大量分子组成, ,而各分子的速率通而各分子的速率通过碰撞不断地改变过碰撞不断地改变, ,不可能逐个加以描述不可能逐个加以描述, ,只能给出只能给出分子数按速率的分布。分子数按速率的分布。 要想逐个查清每个分子的速率，然后统计要想逐个查清每个分子的速率，然后统计具有不同速率的分子占有多少，这是不可能的具有不同速率的分子占有多少，这是不可能的但是，可采用按区间分组的方法，将分子的速但是，可采用按区间分组的方法，将分子的速率划分为若干区间率划分为若干区间v,如下表，来研究分子速如下表，来研究分子速率分布的规律

2、。率分布的规律。7.4 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律上页上页下页下页例如气体分子按速率的分布例如气体分子按速率的分布 速率速率v1 v2 v2 v3 vi vi +v 分子数按速率分子数按速率 的分布的分布 N1 N2 Ni 分子数比率分子数比率按速率的分布按速率的分布N1/N N2/N Ni/N Niviv N当当v0 NdvdNvfV(m/s)dv上页上页下页下页二二. 速率分布函数速率分布函数f(v)f(vp)vv v+dvpv1、曲线下的小面积表示速率在、曲线下的小面积表示速率在 区间的分子数占总数的百分比区间的分子数占总数的百分比vvv NNvvfs 2、不同速率区间的分子数

3、占总数、不同速率区间的分子数占总数 的百分比不同的百分比不同, 概率不同概率不同3、曲线下的总面积是一、曲线下的总面积是一, 归一化条件归一化条件 10 vvf 当当v0时时NdvdNvNNvfv0lim)(速率分布函数速率分布函数上页上页下页下页三三. 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律平衡态平衡态麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速率分布函数 2232224vekTmvfkTmv vfv 对于给定气体对于给定气体f（v）只是只是T 的函数。的函数。 T1T2T ，速率分布曲线如何变化？，速率分布曲线如何变化？温度升高，温度升高，速率大的分子速率大的分子 数增数增多，曲线峰右移，曲线下面积多，曲

4、线峰右移，曲线下面积保持不变，所以峰值下降。保持不变，所以峰值下降。T1 T2上页上页下页下页测定分子速率分布的实验装置测定分子速率分布的实验装置 ABSP P G 分分子子源源真空室真空室狭缝狭缝圆圆筒筒子子射到上面的各种速率分射到上面的各种速率分可沉积可沉积弯曲玻璃板弯曲玻璃板,G 圆筒不转，分子束的圆筒不转，分子束的分子都射在分子都射在P处处圆筒转动，分子束的速率不同的分子将射在不同位置圆筒转动，分子束的速率不同的分子将射在不同位置上页上页下页下页 四四. 三种统计速率三种统计速率速率为速率为v p 的分子数最多的分子数最多？ v p 附近单位速率区间的分附近单位速率区间的分子数最多子数

5、最多！ vfvv p可用求极值的方法求得。可用求极值的方法求得。令令 0ddvvf解出解出 vmkTvp2 20 00 02 2mNkTNm: 一个分子的质量一个分子的质量k=1.38 10-23 SI RT2 2 RTvp41.1 : 一摩尔分子的质量一摩尔分子的质量得得（1）最概然速率）最概然速率v pN0=6.022 1023 R=8.31 SI上页上页下页下页（2）平均速率：）平均速率：v dvvvfNvNvii 0molmolMRTMRTmkTv60188.（3）方均根速率）方均根速率:2vmolmolMRTMRTmkTv731332.上页上页下页下页(4) 三种统计速率讨论三种统计

6、速率讨论 pvv都与都与 成正比，成正比，与与 （或（或 ）成反比）成反比TmMf(v)vpvv2v一定温度时，一定温度时，2vvvp三个速率在不三个速率在不同情况下使用同情况下使用2v上页上页下页下页温度越高，速率大的分子数越多温度越高，速率大的分子数越多.温度升高，分布曲线中的最可几温度升高，分布曲线中的最可几速率速率vp增大，但归一化条件要求曲增大，但归一化条件要求曲线下总面积不变，因此分布曲线线下总面积不变，因此分布曲线变平坦，高度降低。变平坦，高度降低。f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)T1T3T2321TTT 上页上页下页下页例例1.求：求：27oC 时氢分子、氧分子的最概然速率、平时氢分子、氧分子的最概然速率、平均速率和方均根速率。均速率和方均根速率。解解 系统的热力学温度系统的热力学温度K15.3002715.273T氢分子的摩尔质量氢分子的摩尔质量1311002. 2molkg 氧分子的摩尔质量氧分子的摩尔质量1321032molkg 1 11 14 41 11 1 RT.vp 1315671002.215.30031.841.1ms11117786 . 1ms RTv1121192273. 1ms RTv12239441. 1ms RTvp12447