高等数学空间解析几何与向量代数PPT课件

1、第一节第一节 向量及其向量及其线性运算线性运算第1页/共127页表示法表示法:向量的向量的模模 :向量的大小向量的大小,一、向量的概念一、向量的概念向量向量:(又称又称矢量矢量). 1M2M既有既有大小大小, 又有又有方向方向的量称为向量的量称为向量向径向径 (矢径矢径):自由自由向量向量: 与起点无关的向量与起点无关的向量.起点为原点的向量起点为原点的向量.单位单位向量向量: 模为模为 1 的向量的向量,零向零向量量: 模为模为 0 的向量的向量,有向线段有向线段 M1 M2 ,或或 a ,第2页/共127页若向量若向量 a 与与 b大小相等大小相等, 方向相同方向相同, 则称则称 a 与与

2、 b 相等相等,记作记作 ab ;与与 a 的模相同的模相同, 但方向相反的向量称为但方向相反的向量称为 a 的的负向量负向量,因平行向量可平移到同一直线上因平行向量可平移到同一直线上, 故两向量平行又称故两向量平行又称 两向量两向量共线共线 .若若 k (3)个向量经平移可移到同一平面上个向量经平移可移到同一平面上 ,则称此则称此 k 个向量个向量共面共面 .记作记作a ;规定规定: 零向量与任何向量平行零向量与任何向量平行 ;若向量若向量 a 与与 b 方向相同或相反方向相同或相反,则称则称 a 与与 b 平行平行, ab ;记作记作第3页/共127页二、向量的线性运算二、向量的线性运算1

3、. 向量的加法向量的加法三角形法则三角形法则:平行四边形法则平行四边形法则:运算规律运算规律 : 交换律交换律结合律结合律三角形法则可推广到多个向量相加三角形法则可推广到多个向量相加 . .第4页/共127页第5页/共127页2. 向量的减法向量的减法三角不等式三角不等式第6页/共127页3. 向量与数的乘法向量与数的乘法 是一个数是一个数 ,规定规定 :可见可见 与与 a 的乘积是一个新向量的乘积是一个新向量, 记作记作总之总之:运算律运算律 : 结合律结合律分配律分配律因此因此第7页/共127页定理定理1 设设 a 为非零向量为非零向量 , 则则( 为唯一实数为唯一实数)证证: “ ”.,

4、 取取 且且再证数再证数 的唯一性的唯一性 .则则ab设设 ab取正号取正号, 反向时取负号反向时取负号, a , b 同向时同向时则则 b 与与 a 同向同向,设又有设又有 b a ,第8页/共127页“ ”则则已知已知 b a ,b0a , b 同向同向ab a , b 反向反向第9页/共127页x横轴横轴y纵轴纵轴z竖轴竖轴定点定点o空间直角坐标系空间直角坐标系 三个坐标轴的正方向三个坐标轴的正方向符合符合右手系右手系.三、空间直角坐标系三、空间直角坐标系1. 空间直角坐标系的基本概念空间直角坐标系的基本概念第10页/共127页xyozxoy面面yoz面面zox面面 坐标面坐标面 坐标原

5、点坐标原点 坐标轴坐标轴 卦限卦限( (八个八个) )第11页/共127页空间的点空间的点有序数组有序数组),(zyx 对应关系对应关系11特殊点的表示特殊点的表示:)0 , 0 , 0(O),(zyxMxyzo)0 , 0 ,(xP)0 , 0(yQ), 0 , 0(zR)0 ,(yxA), 0(zyB), 0 ,(zxC坐标轴上的点坐标轴上的点,P,Q,R坐标面上的点坐标面上的点,A,B,C第12页/共127页2. 向量的坐标表示向量的坐标表示设点设点 M 则则沿三个坐标轴方向的沿三个坐标轴方向的分向量分向量.的坐标为的坐标为此式称为向量此式称为向量 r 的的坐标分解式坐标分解式 ,在空间

6、直角坐标系下在空间直角坐标系下,任意向量任意向量 r ，都可以找到一点，都可以找到一点M，使得使得 r = OM，称其为点，称其为点M关于原点关于原点O的的向径向径。第13页/共127页四、利用坐标作向量的线性运算四、利用坐标作向量的线性运算设设则则平行向量对应坐标成比例平行向量对应坐标成比例:第14页/共127页五、向量的模、方向角五、向量的模、方向角 1. 向量的模与两点间的距离公式向量的模与两点间的距离公式则有则有由勾股定理得由勾股定理得因因得两点间的距离公式得两点间的距离公式:对两点对两点与与第15页/共127页2. 方向角与方向余弦方向角与方向余弦设有两非零向量设有两非零向量 任取空

7、间一点任取空间一点 O ,称称 =AOB (0 ) 为向量为向量 的夹角的夹角. 类似可定义向量与轴类似可定义向量与轴, 轴与轴的夹角轴与轴的夹角 . 与三坐标轴的夹角与三坐标轴的夹角 , , 为其为其方向角方向角.方向角的余弦称为其方向角的余弦称为其方向余弦方向余弦. 记作记作第16页/共127页方向余弦的性质方向余弦的性质:第17页/共127页例例1 已知两点已知两点和和的模的模 、方向余弦和方向角、方向余弦和方向角 . 解解:计算向量计算向量第18页/共127页作作 业业 P13习题习题8-11，4，5，15 第19页/共127页第二节第二节 数量积数量积 向量积向量积第20页/共127

8、页 cos|sFW 启示启示:实例实例两向量作这样的运算两向量作这样的运算, 结果是一个结果是一个数量数量定义定义一、两向量的数量积一、两向量的数量积第21页/共127页 记作记作故故第22页/共127页1、关于数量积的说明、关于数量积的说明0)2( baba )(, 0 ba, 0| a, 0| b, 0cos .ba 2|)1(aaa )(,ba , 0cos . 0cos| baba, 0 .|cos|2aaaaa 证证证证 ,2 ,2 第23页/共127页2、数量积符合下列运算规律：、数量积符合下列运算规律：(1) 交换律交换律：abba (2) 分配律分配律：cbcacba )(3)

9、 若若 为常数：为常数： )()()(bababa 若若 、 为常数：为常数： )()()(baba 第24页/共127页,kajaiaazyx kbjbibbzyx 设设 ba)(kajaiazyx )(kbjbibzyx ,kji , 0 ikkjji, 1| kji. 1 kkjjii3、数量积的坐标表达式、数量积的坐标表达式第25页/共127页 cos|baba ,|cosbaba 由此得两向量夹角余弦的坐标表示式由此得两向量夹角余弦的坐标表示式可知两向量垂直的充要条件为可知两向量垂直的充要条件为第26页/共127页解解ba )1(2)4()2(111 . 9 222222cos)2(

10、zyxzyxzzyyxxbbbaaabababa ,21 ajbbabPr|)3( . 3|Pr bbaajb .43 第27页/共127页证：证： 因为因为cacbbca )()()()(cacbcbca )(cacabc 0 cacbbca )()(所以所以第28页/共127页|FOQM sin|FOP 实例实例二、两向量的向量积二、两向量的向量积LPQO 第29页/共127页定义定义向量积也称为向量积也称为“叉积叉积”、“外积外积”。第30页/共127页1、关于向量积的说明：、关于向量积的说明：. 0)1( aa)0sin0( ba)2(/. 0 ba)0, 0( ba)(, 0 ba,

11、 0| a, 0| b, 0sin 0, 或或)(0sin . 0sin| baba证证ba/ba/或或0 第31页/共127页2、向量积符合下列运算规律：、向量积符合下列运算规律：（1）.abba （2）分配律：分配律：.)(cbcacba （3）若若 为数：为数：).()()(bababa 第32页/共127页,kajaiaazyx kbjbibbzyx 设设 ba)(kajaiazyx )(kbjbibzyx ,kji , 0 kkjjii, jik , ikj ,kij . jki , ijk 3、向量积的坐标表达式、向量积的坐标表达式第33页/共127页向量积的坐标表达式向量积的坐标

12、表达式ba/zzyyxxbababa 由上式可推出：由上式可推出：第34页/共127页补充补充abbac 第35页/共127页解解zyxzyxbbbaaakjibac 211423 kji,510kj , 55510|22 c|0ccc .5152 kj第36页/共127页作作 业业 P23习题习题8-21(1)、(3)，3，4，9 第37页/共127页第三节第三节 平面及其方程平面及其方程第38页/共127页xyzo如果一如果一非零非零向量垂直于一向量垂直于一平面，这向量就叫做该平平面，这向量就叫做该平面的面的法线向量法线向量法线向量的法线向量的特征特征：垂直于平面内的任一向量垂直于平面内的

13、任一向量已知已知设平面上的任一点为设平面上的任一点为),(zyxMnMM 0必有必有一、平面的点法式方程一、平面的点法式方程0000( ,),(,),nA B CMxyz00,M M n 第39页/共127页0)()()(000 zzCyyBxxA平面的平面的点法式方程点法式方程平面上的点都满足上方程，平面上的点都满足上方程，不在平面上的点都不满足上方程不在平面上的点都不满足上方程其中其中法向量法向量),(CBAn 已知已知点点0000(,),M Mxxyyzz 第40页/共127页解解),6, 4, 3(AB),1, 3, 2(AC取取ACABn ),1, 9,14(所求平面方程为所求平面方

14、程为, 0)4()1(9)2(14 zyx化简得化简得. 015914 zyx第41页/共127页),1 , 1, 1 (1n),12, 2, 3(2n取法向量取法向量21nnn ),5,15,10(, 0)1(5)1(15)1(10 zyx化简得化简得. 0632 zyx所求平面方程为所求平面方程为解解第42页/共127页由平面的点法式方程由平面的点法式方程0)()()(000 zzCyyBxxA0)(000 CzByAxCzByAx平面的一般方程平面的一般方程法向量法向量).,(CBAn 二、平面的一般方程二、平面的一般方程第43页/共127页, 0)1( D平面通过坐标原点；平面通过坐标

15、原点；, 0)2( A , 0, 0DD平面通过平面通过 轴；轴；平面平行于平面平行于 轴；轴；, 0)3( BA平面平行于平面平行于 坐标面；坐标面；类似地可讨论类似地可讨论 情形情形.0, 0 CBCA0, 0 CB类似地可讨论类似地可讨论 情形情形.平面一般方程平面一般方程 的的几种特殊情况几种特殊情况：第44页/共127页设平面为设平面为, 0 DCzByAx由平面过原点知由平面过原点知, 0 D0236 CBA),2 , 1, 4( n024 CBA,32CBA . 0322 zyx所求平面方程为所求平面方程为解解第45页/共127页设平面为设平面为, 0 DCzByAx将三点坐标代

16、入得将三点坐标代入得 , 0, 0, 0DcCDbBDaA,aDA ,bDB .cDC 解解第46页/共127页,aDA ,bDB ,cDC 将将代入所设方程得代入所设方程得平面的平面的截距式方程截距式方程第47页/共127页设平面为设平面为, 1 czbyaxxyzo, 1 V, 12131 abc由所求平面与已知平面平行得由所求平面与已知平面平行得611161cba （向量平行的（向量平行的充要条件充要条件）解解第48页/共127页,61161cba 化简得化简得令令tcba 61161,61ta ,1tb ,61tc ttt61161611 代入体积式代入体积式,61 t, 1, 6,

17、1 cba. 666 zyx所求平面方程为所求平面方程为第49页/共127页定义定义（通常取锐角）（通常取锐角）1 1n2 两平面法向量之间的夹角称为两平面的两平面法向量之间的夹角称为两平面的夹角夹角., 0:11111 DzCyBxA, 0:22222 DzCyBxA),(1111CBAn ),(2222CBAn 三、两平面的夹角三、两平面的夹角第50页/共127页按照两向量夹角余弦公式有按照两向量夹角余弦公式有两平面夹角余弦公式两平面夹角余弦公式两平面的特殊位置关系：两平面的特殊位置关系：21)1( 0212121 CCBBAA21)2( /212121CCBBAA 21nn 21nn/第

18、51页/共127页例例4 研究以下各组里两平面的位置关系：研究以下各组里两平面的位置关系：013, 012)1( zyzyx01224, 012)2( zyxzyx02224, 012)3( zyxzyx解解)1(2222231)1(2)1(|311201|cos 601cos 两平面相交，夹角两平面相交，夹角.601arccos 第52页/共127页)2(),1 , 1, 2(1n),2, 2, 4(2n,212142 两平面平行两平面平行21)0 , 1 , 1()0 , 1 , 1( MM两平面平行但不重合两平面平行但不重合)3(,212142 21)0 , 1 , 1()0 , 1 ,

19、 1( MM两平面平行两平面平行两平面重合两平面重合.第53页/共127页 ),(1111zyxP|Pr|01PPjdn 1PN解解1010Pr,oonjPPPPn 10010101(,),PPxxyyzz 第54页/共127页222222222,oABCnABCABCABC 1010ProonjPPPPn 010101222222222000111222()()()()(),A xxB yyC zzABCABCABCAxByCzAxByCzABC第55页/共127页0111 DCzByAx)(1 P点到平面距离公式点到平面距离公式000222|.AxByCzdABC00010222Pr,on

20、AxByCzDj PPABC 第56页/共127页1. 平面的方程平面的方程（熟记平面的几种特殊位置的方程）（熟记平面的几种特殊位置的方程）2. 两平面的夹角两平面的夹角.3. 点到平面的距离公式点到平面的距离公式.点法式方程点法式方程.一般方程一般方程.截距式方程截距式方程. （注意两平面的（注意两平面的位置位置特征）特征）四、小结四、小结第57页/共127页作作 业业 P29习题习题8-3 4 做书上做书上1，3，5，6 ，9第58页/共127页第四节第四节 空间直线空间直线及其方程及其方程第59页/共127页xyzo1 2 定义定义空间直线可看成两平面的交线空间直线可看成两平面的交线0:

21、11111 DzCyBxA0:22222 DzCyBxA 0022221111DzCyBxADzCyBxA空间直线的一般方程空间直线的一般方程一、空间直线的一般方程一、空间直线的一般方程第60页/共127页xyzo方向向量：方向向量：如果一非零向量平行于一条如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为这已知直线，这个向量称为这条直线的条直线的方向向量方向向量L),(0000zyxM,LM ),(zyxMsMM0/二、空间直线的对称式方程与参数方程二、空间直线的对称式方程与参数方程0000( , , ),(,),sm n pM Mxxyy zz 第61页/共127页pzznyymxx000 直

22、线的对称式方程直线的对称式方程tpzznyymxx 000令令 ptzzntyymtxx000直线的一组直线的一组方向数方向数方向向量的方向余弦方向向量的方向余弦称为直线的称为直线的方向余弦方向余弦.直线的参数方程直线的参数方程第62页/共127页例例 1 用对称式方程及参数方程表示直线用对称式方程及参数方程表示直线.043201 zyxzyx解解在直线上任取一点在直线上任取一点),(000zyx取取10 x,063020000 zyzy解得解得2, 000 zy点坐标点坐标),2, 0 , 1 (第63页/共127页因所求直线与两平面的法向量都垂直因所求直线与两平面的法向量都垂直取取对称式方

23、程对称式方程,321041 zyx参数方程参数方程tztytx324112(4, 1,3),snn 第64页/共127页解解所以交点为所以交点为取取所求直线方程所求直线方程.440322 zyx(2,0,4),sBA 第65页/共127页定义定义直线直线:1L,111111pzznyymxx 直线直线:2L,222222pzznyymxx 22222221212121212121|),cos(pnmpnmppnnmmLL 两直线的方向向量的夹角两直线的方向向量的夹角.（锐角锐角）两直线的夹角公式两直线的夹角公式三、两直线的夹角三、两直线的夹角第66页/共127页两直线的特殊位置关系：两直线的特

24、殊位置关系：21)1(LL , 0212121 ppnnmm21)2(LL/,212121ppnnmm 直线直线:1L直线直线:2L, 021 ss,21ss 例如，例如，21LL 即即1(1,4,0),s 2(0,0,1),s 第67页/共127页解解设所求直线的方向向量为设所求直线的方向向量为根据题意知根据题意知,1ns ,2ns 取取.153243 zyx所求直线的方程所求直线的方程( , , ),sm n p12( 4,3, 1),snn 第68页/共127页解解先作一过点先作一过点M且与已知直线垂直的平面且与已知直线垂直的平面 0)3()1(2)2(3 zyx再求已知直线与该平面的交

25、点再求已知直线与该平面的交点N,令令tzyx 12131. 1213 tztytx第69页/共127页代入平面方程得代入平面方程得 ,73 t交点交点)73,713,72( N取所求直线的方向向量为取所求直线的方向向量为MN所求直线方程为所求直线方程为.431122 zyx213312 624(2,1,3)(,),777777MN 6(2,1, 4),7 第70页/共127页定义定义直线和它在平面上的直线和它在平面上的投影直线投影直线的夹的夹角角 称为直线与平面的夹角称为直线与平面的夹角 ,:000pzznyymxxL , 0: DCzByAx 2),(ns 2),(ns四、直线与平面的夹角四

26、、直线与平面的夹角 0.2 ( , ,),sm n p( , ,),nA B C第71页/共127页222222|sinpnmCBACpBnAm 直线与平面的夹角公式直线与平面的夹角公式直线与平面的特殊直线与平面的特殊位置关系位置关系： L)1( L)2(/. 0 CpBnAm .cos 2 cossin2 .pCnBmA ns/ns第72页/共127页解解222222|sinpnmCBACpBnAm 96|22)1()1(21| .637 637arcsin 为所求夹角为所求夹角(1, 1,2),(2, 1,2),ns第73页/共127页1. 空间直线的一般方程空间直线的一般方程.2. 空间

27、直线的对称式方程与参数方程空间直线的对称式方程与参数方程.3. 两直线的夹角两直线的夹角.4. 直线与平面的夹角直线与平面的夹角.（注意两直线的特殊位置关系）（注意两直线的特殊位置关系）（注意直线与平面的特殊位置关系）（注意直线与平面的特殊位置关系）五、小结五、小结第74页/共127页作作 业业 P36习题习题8-41，2，8第75页/共127页第五节第五节 曲面及其方程曲面及其方程第76页/共127页水桶的表面、台灯的罩子面等水桶的表面、台灯的罩子面等曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹曲面方程的定义：曲面方程的定义：如如果果曲曲面面S与与三三元元

28、方方程程0),( zyxF有有下下述述关关系系：曲面的实例：曲面的实例：一、曲面方程的概念一、曲面方程的概念第77页/共127页解解RMM |0根据题意有根据题意有 Rzzyyxx 202020 2202020Rzzyyxx 所求方程为所求方程为特殊地：球心在原点时方程为特殊地：球心在原点时方程为2222Rzyx 1、球面方程、球面方程第78页/共127页2、旋转曲面、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为所成的曲面称为旋旋转曲面转曲面。这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的曲面的 轴轴第79页/共127页2、旋转曲

29、面、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为所成的曲面称为旋旋转曲面转曲面。这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的曲面的 轴轴第80页/共127页2、旋转曲面、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为所成的曲面称为旋旋转曲面转曲面。这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的曲面的 轴轴第81页/共127页2、旋转曲面、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为所成的曲面称为旋

30、旋转曲面转曲面。这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的曲面的 轴轴第82页/共127页2、旋转曲面、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为所成的曲面称为旋旋转曲面转曲面。这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的曲面的 轴轴第83页/共127页2、旋转曲面、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为所成的曲面称为旋旋转曲面转曲面。这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的曲面的 轴轴第84页/共127页2、旋转曲面、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平

31、面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为所成的曲面称为旋旋转曲面转曲面。这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的曲面的 轴轴第85页/共127页2、旋转曲面、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为所成的曲面称为旋旋转曲面转曲面。这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的曲面的 轴轴第86页/共127页2、旋转曲面、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为所成的曲面称为旋旋转曲面转曲面。这条定直线叫旋转这条定直

32、线叫旋转曲面的曲面的 轴轴第87页/共127页2、旋转曲面、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为所成的曲面称为旋旋转曲面转曲面。这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的曲面的 轴轴第88页/共127页2、旋转曲面、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为所成的曲面称为旋旋转曲面转曲面。这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的曲面的 轴轴第89页/共127页2、旋转曲面、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直

33、线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为所成的曲面称为旋旋转曲面转曲面。这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的曲面的 轴轴第90页/共127页xozy), 0(111zyMM),(zyxM设设1(1) zz |122yyxd 旋转过程中的旋转过程中的特征特征：如图如图将将 代入代入2211,zzyxy 0),(11 zyfd0),(22 zyxf得方程得方程第91页/共127页 . 0,22 zxyf第92页/共127页xozy解解 cotyz ), 0(111zyM),(zyxM圆锥面方程圆锥面方程 cot22yxz oxzy 第93页/共127页例例3 将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生

34、将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生成的旋转曲面的方程成的旋转曲面的方程122222 czyax122222 czayx旋转双曲面旋转双曲面第94页/共127页122222 czxay122222 czayx旋转椭球面旋转椭球面pzyx222 旋转抛物面旋转抛物面第95页/共127页定义定义3、柱面、柱面观察柱面的形观察柱面的形成过程成过程:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 移动的直线移动的直线 所形成的曲面称为柱面所形成的曲面称为柱面.CL这条定曲线这条定曲线 叫柱面的叫柱面的准线准线，动直线，动直线 叫叫柱面的柱面的母线母线.CL第96页/共127页定义定义3、柱面、柱面平行于

35、定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 移动的直线移动的直线 所形成的曲面称为柱面所形成的曲面称为柱面.CL这条定曲线这条定曲线 叫柱面的叫柱面的准线准线，动直线，动直线 叫叫柱面的柱面的母线母线.CL观察柱面的形观察柱面的形成过程成过程:第97页/共127页从柱面方程看柱面的从柱面方程看柱面的特征特征：（其他类推）（其他类推）实实 例例12222 czby椭圆柱面椭圆柱面 / 轴轴12222 byax双曲柱面双曲柱面 / 轴轴pzx22 抛物柱面抛物柱面 / 轴轴第98页/共127页12222 czby椭圆柱面椭圆柱面 / 轴轴ozyMx第99页/共127页22xpy 抛物柱面抛物柱面 /

36、轴轴xozy第100页/共127页22221yxab双曲柱面双曲柱面 / 轴轴xozy第101页/共127页 (1)椭球面：椭球面： ozyx1222222 czbyax4、二次曲面、二次曲面 (三元二次方程三元二次方程)0( cba，第102页/共127页（2）椭圆抛物面）椭圆抛物面2222xyzabxyzo第103页/共127页2222xyzab(3)双曲抛物面（马鞍面）双曲抛物面（马鞍面）xzoy第104页/共127页 xyoz(4)单叶单叶双曲面图形双曲面图形1222222 czbyax)0( cba，第105页/共127页(5)双叶双叶双曲面图形双曲面图形xyoz2222221xyz

37、abc)0( cba，第106页/共127页Oxyz(6) 二次锥面二次锥面0222222 czbyax)0( cba，第107页/共127页1. 曲面方程的概念曲面方程的概念2. 旋转曲面的概念及求法旋转曲面的概念及求法.3. 柱面的概念柱面的概念(母线、准线母线、准线). 0),( zyxF小结小结4. 二次曲面二次曲面第108页/共127页作作 业业 P45习题习题8-51，8(1)、(3)，10(1)、(2)第109页/共127页第六节第六节 空间曲线空间曲线及其方程及其方程第110页/共127页 0),(0),(zyxGzyxF空间曲线的一般方程空间曲线的一般方程特点特点: 曲线上的

38、点都满足方程，满曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程上的点不能同时满足两个方程.xozy1S2S空间曲线空间曲线C可看作空间两曲面的交线可看作空间两曲面的交线.一、空间曲线的一般方程一、空间曲线的一般方程第111页/共127页例例1 方程组方程组 表示怎样的曲线？表示怎样的曲线？ 632122zxyx解解122 yx表示圆柱面，表示圆柱面，632 zx表示平面，表示平面， 632122zxyx交线为椭圆交线为椭圆.第112页/共127页 )()()(tzztyytxx空间曲线的参数方程空间曲线的参数方程二、空间曲线的参数方程二、空间曲线的参数方程第113页/共127页 动点从动点从A点出点出发，经过发，经过t时间，运动到时间，运动到M点点 Atax cos tay sin vtz 螺旋线的参数方程螺旋线的参数方程取时间取时间t为参数，为