大学物理实验—不确定度.

1、北方民族大学物理实验中心北方民族大学物理实验中心Fundamental physics experiment1一、测量不确定度的基本概念 1. 不确定度的定义2. 不确定度的分量二、直接测量量的不确定度评定 1. 不确定度估算 2. 直接测量量的结果表示三、间接测量量的不确定度评定 1、间接测量量的不确定度的定义 2、不确定度的传递北方民族大学物理实验中心北方民族大学物理实验中心Fundamental physics experiment2 一个测量过程存在诸一个测量过程存在诸多环节多环节, ,用框图表示为用框图表示为: : 人人 仪器仪器 环境环境 理论理论方法方法1 1 人为误差人为误差2

2、 2 理论误差理论误差3 3 方法误差方法误差4 4 仪器误差仪器误差5 5 环境误差环境误差每个环节都或多或少地影响着测量的准确度每个环节都或多或少地影响着测量的准确度。北方民族大学物理实验中心北方民族大学物理实验中心Fundamental physics experiment3一、测量不确定度的基本概念一、测量不确定度的基本概念1. 不确定度的定义不确定度的定义 由于误差的存在，使得测量结果具有一定程度的由于误差的存在，使得测量结果具有一定程度的不确定性。所以，对某一物理量进行测量，我们只能不确定性。所以，对某一物理量进行测量，我们只能知道测量值知道测量值N与真值与真值N0 之差的绝对值以

3、一定概率分布之差的绝对值以一定概率分布在某一数值在某一数值u范围内，用公式表示为：范围内，用公式表示为： 其中其中u值可以通过一定的方法进行估算，称为值可以通过一定的方法进行估算，称为不不确定度。确定度。（置信概率为P）uNN0真值真值 以一定的置信度以一定的置信度N0N0+uN0-u北方民族大学物理实验中心北方民族大学物理实验中心Fundamental physics experiment4uNN0（置信概率为P） 测量的不确定度也可以理解为测量的不确定度也可以理解为测量误差可能出现测量误差可能出现的范围的范围，标示着测量结果的可靠程度。如果不确定度，标示着测量结果的可靠程度。如果不确定度越

4、大，则测量结果可靠性差，应用价值低，反之，则越大，则测量结果可靠性差，应用价值低，反之，则测量结果的可靠性好，应用价值大。测量结果的可靠性好，应用价值大。 由于真值的不可知，误差一般是不能计算的，由于真值的不可知，误差一般是不能计算的，它可正、可负也可能十分接近零；而不确定度总是它可正、可负也可能十分接近零；而不确定度总是不为零的正值，是可以具体评定的。不为零的正值，是可以具体评定的。北方民族大学物理实验中心北方民族大学物理实验中心Fundamental physics experiment52 2、不确定度的分量、不确定度的分量A类分量类分量 ：多次重复测量，用统计方法：多次重复测量，用统计

5、方法 求出的分量。求出的分量。Au)(xsuA对于直接测量量：对于直接测量量：B类分量类分量 ：用其它非统计方法估算的分量：用其它非统计方法估算的分量 Bu主要因素为仪器误差：主要因素为仪器误差：cumB3mBu仪实验中通常取：实验中通常取：北方民族大学物理实验中心北方民族大学物理实验中心Fundamental physics experiment6 将测量得到的数据整理、计算得出有关将测量得到的数据整理、计算得出有关结果结果, ,并对结果的好坏作出客观地评价。数据并对结果的好坏作出客观地评价。数据处理是整个实验中一个关键环节。处理是整个实验中一个关键环节。二二. .直接测量结果的不确定度评定

6、直接测量结果的不确定度评定北方民族大学物理实验中心北方民族大学物理实验中心Fundamental physics experiment71 1、合成不确定度、合成不确定度各不确定度相互独立各不确定度相互独立22)(BAuuxu)1(k2 2、测量结果的不确定度表示、测量结果的不确定度表示)(xux P（单位）（单位）%100)()(xxuxE相对不确定度相对不确定度扩展不确定度扩展不确定度)()(xkuxU北方民族大学物理实验中心北方民族大学物理实验中心Fundamental physics experiment81.1.不确定度一般取不确定度一般取1 1位有效数字。位有效数字。2.2.测量结

7、果的有效数字位数由不确定度来确定。测测量结果的有效数字位数由不确定度来确定。测量结果的最后一位应与不确定度的最后一位对齐量结果的最后一位应与不确定度的最后一位对齐，后面的数按，后面的数按“四舍六入五凑偶四舍六入五凑偶”的法则取舍。的法则取舍。例例3.3.相对不确定度可以取两位。相对不确定度可以取两位。4.4.不确定度截取剩余尾数一律采取进位法处理不确定度截取剩余尾数一律采取进位法处理北方民族大学物理实验中心北方民族大学物理实验中心Fundamental physics experiment9返回1.5.604Dcm0.2Dcm2.3.7965400mg200mg191.60128 10qC20

8、0.37548 10qC 5.60.2Dcm22_ 10 g(796_54)m 6(7.96540.0002) 10mg190.04 10qC 19(1.600.04) 10qC北方民族大学物理实验中心北方民族大学物理实验中心Fundamental physics experiment103 3、直接测量量不确定度评定的步骤、直接测量量不确定度评定的步骤（1 1）修正可定系统误差）修正可定系统误差多次测量估算步骤多次测量估算步骤 对等精度测量列对等精度测量列 经如下运算：经如下运算：).,.,(321nixxxxx（2 2）计算）计算niixnx11北方民族大学物理实验中心北方民族大学物理实验

9、中心Fundamental physics experiment11（4 4）剔除坏值后，重复步骤）剔除坏值后，重复步骤2 2、3 3（3 3）计算）计算 s (x)（5 5）计算）计算 （已无坏值）（已无坏值）( )Aus x（6 6）计算）计算3mBu2222( )( )()3mABu xuus x（7 7）北方民族大学物理实验中心北方民族大学物理实验中心Fundamental physics experiment12（8 8）最终结果：）最终结果：)(xuxx%100)()(xxuxE)( P北方民族大学物理实验中心北方民族大学物理实验中心Fundamental physics expe

10、riment131.某长度测6次,分别为29.18 29.19 29.27 29.25 29.26 29.24(cm) m=0.02cm23.296161iixxcmcm取一位取一位02. 00168. 01)()(612nnxxnxsxsiicmcm计算计算北方民族大学物理实验中心北方民族大学物理实验中心Fundamental physics experiment14cmuxsxuB020)()(22不确定度保留不确定度保留1 1位位, ,且与平均值的且与平均值的最后一位对齐最后一位对齐. .3mBu仪取一位取一位%07. 0%10023.2902. 0%100)()(xxuxE取一位取一位

11、最后结果：最后结果：)(02. 023.29cmx%07. 0)(xE%3 .68P北方民族大学物理实验中心北方民族大学物理实验中心Fundamental physics experiment15单次测量单次测量mBu 当无需、无法多次测量、当无需、无法多次测量、或仪器精密度差，只测量一或仪器精密度差，只测量一次时，次时，北方民族大学物理实验中心北方民族大学物理实验中心Fundamental physics experiment16间接测量量不确定度定义：间接测量量不确定度定义： 设间接测量量设间接测量量N N与直接测量量与直接测量量x、y、z的的函数关系为：函数关系为：N=f (x,y,z,

12、.)其中：直接测量量其中：直接测量量x、y、z的不确定度分别是的不确定度分别是： 则，间接测量量则，间接测量量N的不确定度的不确定度 是由直接测量是由直接测量量的不确定度量的不确定度 传递而来。传递而来。Nuxyzuuu 、xyzuuu 、北方民族大学物理实验中心北方民族大学物理实验中心Fundamental physics experiment17, zyxfN 设dzzfdyyfdxxfNd 则zzfyyfxxfN NuNxuxyuy,zuz传递的意义来自数学中的微分概念传递的意义来自数学中的微分概念北方民族大学物理实验中心北方民族大学物理实验中心Fundamental physics e

13、xperiment18222zyxNuzfuyfuxfu 北方民族大学物理实验中心北方民族大学物理实验中心Fundamental physics experiment19例：求例：求y=3C-4D的不确定度的不确定度解：解： dy=3(dC)-4(dD)2222169)4()3(DCDCyUUUUU北方民族大学物理实验中心北方民族大学物理实验中心Fundamental physics experiment20,lnln zyxfN 取对数zzfyyfxxfNNlnlnln 以微小量替换微元dzzfdyyfdxxfNlnlnlnNd 再微分NE222lnlnlnzyxNuzfuyfuxfNu北方

14、民族大学物理实验中心北方民族大学物理实验中心Fundamental physics experiment21例：例：5lnDlnC21ln3lny取对数.5DC3y的不确定度求 解：解：2D2Cyy)D5U-()2CU(yUEDdD5CdC21ydy取微分yyyEU 北方民族大学物理实验中心北方民族大学物理实验中心Fundamental physics experiment221 1、间接测量量的最佳值、间接测量量的最佳值,zyx,zyx 直接测量量 的 最佳值为),(zyxfN 间接测量量的最佳值为：北方民族大学物理实验中心北方民族大学物理实验中心Fundamental physics ex

15、periment232 2、间接测量量不确定度的合成、间接测量量不确定度的合成222222()()()lnlnln()()()NxyzNNxyzfffuuuuxyzufffEuuuNxyz 当直接测量量当直接测量量x、y、z彼此独立时，间接彼此独立时，间接测量量测量量N的不确定度的不确定度 为各直接测量量不确定为各直接测量量不确定度度 的的“均方根均方根”。即即不确定度的传递公式：不确定度的传递公式：xyzuuu 、Nu北方民族大学物理实验中心北方民族大学物理实验中心Fundamental physics experiment24lnlnlnffffffxyzxyz；或；其中：其中：称为不确定

16、度传递系数。称为不确定度传递系数。说明：说明：求求“方和根方和根”时要保证各项是独立的。如果出时要保证各项是独立的。如果出现多个现多个 项，要先合并同类项，项，要先合并同类项，再求再求“方和根方和根”。()xyzuuu 或、以上两式是完全等价的。一般以以上两式是完全等价的。一般以加减运算加减运算为主为主 的函数，先用第一式求的函数，先用第一式求 ，再用第二式求，再用第二式求 。 而对以而对以乘除运算乘除运算为主的函数，则先用第二式求为主的函数，则先用第二式求 出出 ，再用，再用 求求 。这样计算比较。这样计算比较 简便。简便。NuNENENNuNENu北方民族大学物理实验中心北方民族大学物理实

17、验中心Fundamental physics experiment253、间接测量结果不确定度评定的步骤;)(),(),(zuyuxu1、计算);,(xyxfN 2、计算);(),(NENu3、计算)(NuNN%100)()(NNuNEP4、最后结果北方民族大学物理实验中心北方民族大学物理实验中心Fundamental physics experiment26间接测量量数据处理举例间接测量量数据处理举例)(010218)(00503452)(0020124236cmHcmDgM 测得某园柱体质量测得某园柱体质量M M，直径，直径D D，高度，高度H H值如值如下，计算其密度及不确定度。下，计算

18、其密度及不确定度。北方民族大学物理实验中心北方民族大学物理实验中心Fundamental physics experiment27NMD H 4221834521416312423642)/(666218345214231236432cmgHDM24代入数据代入数据计算密度计算密度北方民族大学物理实验中心北方民族大学物理实验中心Fundamental physics experiment28计算不确定度计算不确定度对对取对数取对数 ln= ln4ln Mln2lnDlnHHdHDdD2MdMd取微分将微分换为不确定度，并进行方和根合成不确定度，并进行方和根合成HDM24北方民族大学物理实验中心

19、北方民族大学物理实验中心Fundamental physics experiment292222222)218010()34520102()1242360020()()(2)()(HHuDDuMMuu%450. 0103 . 21)103 . 21()102 . 81()103 . 21()104 . 22(222222225相对不确定度相对不确定度北方民族大学物理实验中心北方民族大学物理实验中心Fundamental physics experiment30%45. 0%450. 0%100)(uE合成不确定度合成不确定度)/(03. 066. 6103 . 21)(32cmgu测量结果测量结果)/(03.066.63cmg%)3 .68(P北方民族大学物理实验中心北方民族大学物理实验中心Fundamental physics experiment31 北方民族大学物理实验中心北方民族大学物理实验中心Fundamental physics experiment32北方民族大学物理实验中心北方民族大学物理实验中心Fundamental physics experiment