物理教案高考第一轮复习第六章机械能

1、第六章 机械能翰林汇翰林汇翰林汇翰林汇diliu 机械大纲要求：1功、功率 2动能、做功与动能改变的关系 3重力势能、重力做功与重力势能改变的关系 4弹性势能 5机械能守恒定律 6动量知识和机械能知识的应用（包括碰撞、反冲、火箭） 7航天技术的发展和宇宙航行 知识网络：单元切块：按照考纲的要求，本章内容可以分成四个单元，即：功和功率；动能、势能、动能定理；机械能守恒定律及其应用；功能关系 动量能量综合。其中重点是对动能定理、机械能守恒定律的理解，能够熟练运用动能定理、机械能守恒定律分析解决力学问题。难点是动量能量综合应用问题。1 功和功率知识目标一、功的概念1、定义： 力和力的作用点通过位移的

2、乘积2.做功的两个必要因素：力和物体在力的方向上的位移3、公式：WFScos（为F与s的夹角）说明：恒力做功大小只与F、s、这三个量有关与物体是否还受其他力、物体运动的速度、加速度等其他因素无关，也与物体运动的路径无关4.单位：焦耳（J) 1 J1Nm.5.物理意义：表示力在空间上的积累效应，是能的转化的量度6.功是标量，没有方向，但是有正负正功表示动力做功，负功表示阻力做功，功的正负表示能的转移方向 当0a900时W0，力对物体做正功； 当=900时W0，力对物体不做功； 当9001800时W0，力对物体做负功或说成物脚体克服这个力做功，这两种说法是从二个角度来描述同一个问题二、注意的几个问

3、题F：当F是恒力时，我们可用公式WFscos运算；当F大小不变而方向变化时，分段求力做的功；当F的方向不变而大小变化时，不能用WFscos公式运算（因数学知识的原因），我们只能用动能定理求力做的功S：是力的作用点通过的位移，用物体通过的位移来表述时，在许多问题上学生往往会产生一些错觉，在后面的练习中会认识到这一点，另外位移S应当弄清是相对哪一个参照物的位移功是过程量：即做功必定对应一个过程（位移），应明确是哪个力在哪一过程中的功什么力做功：在研究问题时，必须弄明白是什么力做的功如图所示，在力F作用下物体匀速通过位移S则力做功FScos，重力做功为零，支持力做功为零，摩擦力做功Fscos，合外力

4、做功为零【例1】如图所示，在恒力F的作用下，物体通过的位移为S，则力F做的功为 解析：力F做功W2Fs此情况物体虽然通过位移为S但力的作用点通过的位移为2S，所以力做功为2FS 答案：2Fs【例2】如图所示，质量为m的物体，静止在倾角为的粗糙的斜面体上，当两者一起向右匀速直线运动，位移为S时，斜面对物体m的弹力做的功是多少？物体m所受重力做的功是多少？摩擦力做功多少？斜面对物体m做功多少？解析：物体m受力如图所示，m有沿斜面下滑的趋势，f为静摩擦力，位移S的方向同速度v的方向弹力N对m做的功W1Nscos（900） mgscossin，重力G对m做的功W2Gs cos900=0摩擦力f对m做的

5、功W3=fscos=mgscossin斜面对m的作用力即N和f的合力，方向竖直向上，大小等于mg（m处于平衡状态），则： wF合scos900mgscos900o答案： mgscossin，0， mgscossin，0点评：求功，必须清楚地知道是哪个力的功，应正确地画出力、位移，再求力的功【例3】如图所示，把A、B两球由图示位置同时由静止释放（绳开始时拉直），则在两球向左下摆动时下列说法正确的是A、 绳子OA对A球做正功B、 绳子AB对B球不做功C、 绳子AB对A球做负功D、 绳子AB对B球做正功解析：由于O点不动，A球绕O点做圆周运动，OA对球A不做功。对于AB段，我们可以想象，当摆角较小时

6、可以看成两个摆长不等的单摆，由单摆的周期公式就可以看出，A摆将先回到平衡位置B摆将落后于A摆，AB绳对A球做负功，对B球做正功。答案：CD扩展与研究：一个力对物体做不做功，是正功还是负功，判断的方法是：看力与位移之间夹角，或者看力与速度方向之间的夹角：为锐角时，力对物体做正功，在上例中AB的拉力与B球的速度方向就是锐角；为钝角时，力对物体做负功，上例中AB的拉力与A球的速度方向就是钝角。为直角时，力对物体不做功，上例中OA与A球的拉力与A球速度方向就是直角。看物体间是否有能量转化。若有能量转化，则必定有力做功。此法常用于相连的物体做曲线运动的情况。规律方法 1、功的计算方法1.由公式W=Fs

7、cos求解两种处理办法：W等于力F乘以物体在力F方向上的分位移scos,即将物体的位移分解为沿F方向上和垂直F方向上的两个分位移s1和s2，则F做的功WF s1Fscos.W等于力F在位移s方向上的分力Fcos乘以物体的位移s，即将力F分解为沿s方向和垂直s方向的两个分力F1和F2，则F做功W=F1sFcoss.注意：这种方法只能用来计算恒力做功（轨迹可以是直线也可以是曲线）FABh【例】如图所示，带有光滑斜面的物体B放在水平地面上，斜面底端有一重G=2 N的金属块A，斜面高，倾角600，用一水平推力F推A，在将A从底端推到顶端的过程中,A和B都做匀速运动，且B运动距离L=30 cm，求此过程

8、中力F所做的功和金属块克服斜面支持力所做的功 解析：此题应先求出两个力的大小，再由公式WFscosa求解，如图所示由物体平衡条件： FGtan2tan600 N，斜面的水平宽度l=hcot由勾股定理得金属块A的位移，F与s的夹角设为2，则，2=300力F做功：W1=Fscos2=或. W1=Fscos2=F（l+L）FN与s的夹角1=900（一2）900（600一300）1200故克服支持力N所做的功 WN=一FNscos12002、多个力的总功求解用平行四边形定则求出合外力，再根据wF合scos计算功注意应是合外力与位移s间的夹角分别求各个外力的功：W1F1 scos1， W2=F2scos

9、2再求各个外力功的代数和【例】物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平右的恒力Fl，经ts后撤去F1，立即再对它施一水平向左的恒力F2，又经ts后物体回到原出发点，在这一点过程中，Fl、F2分别对物体做的功W1、W2间的关系是（） A. W1 = W2 ；B. W22 W1； C. W23W1；D. W2=5 W1 ；【解析】认为F1和F2使物体在两段物理过程中经过的位移、时间都相等，故认为W1 = W2而误选A;而认为后一段过程中多运动了一段距离而误选B。这都反映了学生缺乏一种物理思想：那就是如何架起两段物理过程的桥梁？很显然，这两段物理过程的联系点是“第一段过程的末速度正是第二段过程的初速

10、度”。由于本题虽可求出返回时的速度，但如果不注意加速度定义式中V的矢量性，必然会出现错误，错误得到其结果v20，而误选A,其原因就是物体的运动有折返。解法1：如图,A到B作用力为F1，BCD作用力为F2,由牛顿第二定律F=ma，及匀减速直线运动的位移公式S=votat2,匀加速直线运动的速度公式v0=at，设向右为正，AB=S，可得： 一Sv0ta2t2=（a1t）ta2t2，S=0a1t2；a1t2=a1t2a2t2；即F2=3 F1 A 到 B过程F1做正功，BCB/过程F2的功抵消，B/到D过程F2做正功，即W1F1 S, W2=F2S，W23W1,解法2：设F2的方向为正方向，F1作用

11、过程位移为S，F1对物体做正功，由动能定理：F1S=mv12。在F2作用的过程中，F2的位移为一S，与F2同向，物体回到出发点时速度为v2，由动能定理得：F2S=mv22mv12。由牛顿第二定律得v22v1，W23W1拓展：若该物体回到出发点时的动能为32J，则Fl、F2分别对物体做的功W1、W2是多少？由动能定理得：EK= W1W2=32J，W1/W2= F1/F2，W1=8J；W2=24J。3、变力做功问题WFscos是用来计算恒力的功，若是变力，求变力的功只有通过将变力转化为恒力，再用WFscos计算有两类不同的力：一类是与势能相关联的力，比如重力、弹簧的弹力以及电场力等，它们的功与路径

12、无关，只与位移有关或者说只与始末点的位置有关；另一类是滑动摩擦力、空气阻力等，在曲线运动或往返运动时，这类力（大小不变）的功等于力和路程（不是位移）的积根据功和能关系求变力的功如根据势能的变化求对应的力做的功，根据动能定理求变力做的功，等等根据功率恒定，求变力的功，W=Pt.求出变力F对位移的平均力来计算，当变力F是位移s的线性函数时，平均力作出变力F随位移，变化的图象，图象与位移轴所围均“面积”即为变力做的功Ha21【例】面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一正方体木块，木块边长为a。，密度为水密度的，质量为m,开始时，木块静止，如图所示，现用力F将木块缓慢地压到水池底，不计摩擦，求： (1

13、）从木块刚好完全没人水中到停止在池底的过程中，池水势能的改变量 (2)从开始到木块刚好完全没入水中的过程中，力F所做的功解析:(1)木块刚好没入水中到到达池底的过程中,相当于有相同体积的水从池底到达水面,因木块的密度为水的冗长度的,故相同体积的水的质量为2m,故池水势能的改变量为EP=2mg(Ha);(2)因水池面积很大,可忽略因木块压入而引起的水深的变化,木块刚好完全没入水中时,图中原来划线区域的水被排开,相当于这部分水平铺于水面,这部分水的质量为m,其势能的改变量为:木块势能的改变量为:根据动能定理,力F做的功为:W=E水+E木=mga. (2)又解：从开始到木块完全没入水中的过程，力F所

14、做的功为变力功也可画出Fs图象，做功在数值上等于Fs图线与位移S轴所围图形的面积的数值，在压下木块过程中，力F与位移s成正比，从开始到完全没入水中，力F的位移为，作出F-s图象如图,据图象可求得做功4、做功求解的典型情况注意力、冲量、功的区别 除了它们的物理定义、单位以及是标量还是矢量以外，从动力学观点来看：（1）力和物体的运动状态的变化存在着瞬时因果关系，即力是产生加速度的原因，有力才有加速度，力变加速度变，它们之间的因果规律用牛顿第二定律来表达（2）力的冲量反映的是力持续在一段时间的作用效果的累积量其结果是要引起物体动量的改变，它们之间的因果规律用动量定理来表达（3）功是力持续作用在一段空

15、间位移上的作用效果的累积量，是标量其结果是要引起物体动能的改变，它们之间的因果规律用动能定理来表达【例4】如图所示，质量相等的两物体沿相同高度不同倾角的两光滑斜面由静止滑下，到达底端的过程中，两情况（ ） A重力冲量相等 B重力做功相等 C物体受合外力冲量相等 D物体受合外力做功相等 解析： A重力冲量大小不相等，由于所用时间不同，因而不相等；B重力做功相等，重力做功特点是只与始末位置而跟路径无关；C物体所受合外力冲量大小相等，都为m，由于，所以方向不同；D物体所受合外力做功相等，都为mgh答案：BD作用力和反作用力的做功作用力与反作用力同时存在，作用力做功时，反作用力可能做功，也可能不做功，

16、可能做正功，也可能做负功，不要以为作用力与反作用力大小相等、方向相反，就一定有作用力、反作用力的功数值相等，一正一负所以作用力与反作用力做功不一定相等，但冲量的大小相等【例5】以下说法正确的是（ ） A摩擦力可以对物体做正功 B摩擦力可以使物体的速度发生变化，但对物体不做功 C作用力与反作用力做功一定相等 D一对平衡力做功之和为零解析：A摩擦力可以对物体做正功，只要摩擦力的方向与物体运动方向相同，摩擦力就做正功摩擦力可以改变物体的速度，对物体有一个冲量作用，但物体在力的方向上没有位移，因而不做功，如随圆板一起转动的物体由此可以认识到：力对物体有冲量，但不一定对物体做功，相反只要力对物体做功，一

17、定会有冲量又可进一步认识：力使物体动量发生变化，其动能不一定变化；但力使物体动能发生变化时，其动量一定发生变化c作用力与反作用力做功不一定相等，如一炸弹炸成质量为m与 2 m的两块，根据动量守恒mv1=2mv2， 则v1=2v2，作用力和反作用力做功为W1=m(2v2)2与W2=mv22，所以不相等。可认识到：作用力和反作用力产生的冲量总是大小相等，但做功可能不相等D一对平衡力合力为零，所以二力合力做功为零答案：ABD摩擦力的做功 A、静摩擦力做功的特点（1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。（2）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没

18、有机械能转化为其他形式的能（3）相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的代数和总为零。 B滑动摩擦力做功的特点如图所示，上面不光滑的长木板，放在光滑的水平地面上，一小木块以速度V0从木板的左端滑上木板，当木块和木板相对静止时，木板相对地面滑动了S，小木块相对木板滑动了d，则由动能定理知：滑动摩擦力对木块所做功为： W木块=一f（dS）滑动摩擦力对木板所做功为： W木板=fs所以，木块动能增量为： EK木块=一f（ds）木板动能增量为： EK木板=fs由得：EK木块EK木板=一fd式表明木块和木板组成的系统的机械能的减少量等于滑动摩擦力与木块相对木板的位移的乘积。这部分减少的能量转化为内能。故滑动

19、摩擦力做功有以下特点：1）滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，当然也可以不做功。2）一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两个方面：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能。转化为内能的量值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积。3）滑动摩擦力、空气摩擦阻力等，在曲线运动或往返运动时等于力和路程（不是位移）的乘积【例6】如图所示，半径为R的孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速度v0在水平面内做圆周运动，小球与管壁间的动摩擦因数为，设从开始运动的一周内小球从A到B和从B到A的过程中摩擦力对小球做功分别为W1和W2，在这一周内摩擦力做的总功为W3，则下列关系式

20、正确的是（ ） AW1W2 BW1W2 C W3 0 D W3W1W2解析：求某一力对物体所做的功值有多种思路，对于恒力（大小、方向均不变的力）做功的情况，通常由wFscos求解对于变力（特别是方向发生变化的力）做功的情况，一般由功能转换关系求解对于后一种思路，一定要正确判断哪些力做功，在外力做功的过程中，物体（或系统）的能量如何发生变化，变化了多少 小球在水平弯管内运动，滑动摩擦力始终与速度方向相反，做负功，而小球在水平面内的圆周运动的向心力是由外管壁对小球的弹力N提供的，由于转动半径R始终不变，摩擦力对小球做负功，小球运动的速率逐渐减小，向心力减小即N减小，而fN，滑动摩擦力f也减小，即由

21、下列关系： N=Fn=mv2/R m，R不变，v减小，则N减小， fN N减小，则f减小 W=fR f减小，则W减小 所以W1W2 W1W2都为负功，因此W3W1W2答案：AD 【例7】如图所示，PQ是固定在水平桌面上的固定挡板，质量为m的小木块N从靠近P以一定的初速度向Q运动，已知物块与桌面间的动摩擦因数为，P与Q相距为s，物块与Q板碰撞n次后，最后静止于 PQ的中点，则整个过程摩擦力所做的功为多少？（n为自然数） 解析：物块与Q板碰撞n次后，最后停在PQ中点，会有两种可能，一种可能是与Q板碰后向P板运动至中点而停止，设与Q板碰撞n次，则物体运动的路程为（2n一）s，摩擦力所做的功为Wf1=

22、mg（2n一）s 第二种可能是物块与Q板碰后再与P板碰撞向Q板运动至中点而停止，在这种情况下，物体运动的路程为（2n）s ，摩擦力所做的功为 Wf2= mg（2n）s，两种情况下，摩擦力对物体均做负功。 扩展与研究：两类不同的力，一类是与势能相关的力，如重力、弹簧的弹力、电场力等，它们的功与路程无关系，只与位移有关。另一类是滑动摩擦力，空气阻力等，这类力做功与物体的运动路径有关。在上例中，滑动摩擦力是一个变力，方向在变化，可转化为恒力做功，同时滑动摩擦力做功要看物体运动的路程，这是摩擦力做功的特点，必须牢记。点评：求功的思路共有四条:（1）由功的定义恒力做功；（2）由能量关系求解；（3）由功率

23、的定义；（4）由动能定理求解2 功率知识目标一、功率的定义: 功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率，它表示物体做功的快慢二、单位：瓦（w），千瓦（kw）；三、标量四、公式:PWtFv1PWt 所求的是这段时间内平均功率2PFv当v为平均值时为平均功率，当v为即时值时为即时功率3PFv应用时，F、v必须同向，否则应分解F或v，使二者同向这里的P=Fv实际上是Fvcos、为F、v夹角4我们处理问题时必须清楚是哪一个力的功率，如一个机械的功率为P，这里指的是牵引力的功率，不可认为是机械所受合外力的功率五、发动机铭牌上的功率，是额定功率，也就是说该机正常运行时的最大输出功率，该机工作时输出功率要小于或

24、等于此值规律方法1、功率的计算方法【例1】如图所示，质量为lkg的物体与平面间摩擦系数=0l（g取10ms2），在2 N水平拉力作用下由静止开始运动了2s，求这段时间内拉力、摩擦力、重力、支持力的平均功率及2s末的即时功率各为多少？ 解析：a=1ms2sat22m vat2m/s 外力 F做功功率平均值为：p1W/t=Fs/t=2W 2s末即时功率为：P1/=Fv4 W 摩擦力做功功率平均值：P2=fs/t=1W 2 s末即时功率为：P2/=fv= 2 W 重力与支持力N由P=Fvcos知：功率都为0答案：外力F平均功率和即时功率分别为2W、4W；摩擦力平均功率和即时功率分别为1W、2W；重力

25、和支持力功率都为0 点评：（1）明确是什么力做功功率； （2）清楚是平均功率还是即时功率【例2】如图所示，质量为m的物体沿高为h的光滑斜面滑下到达底端时重力的即时功率为多少？错解：由机械能守恒定律可知到达底端速度v=，所以此时功率Pmgv=mg：提示：这里没有注意到mg与v的夹角，应当为P= mgsin点评：做题时注意力跟速度的夹角【例3】一个小孩站在船头，按应当为图515两种情况用同样大小力拉绳，经过相同的时间t（船未碰撞），小孩所做的功W1、W2及在时间t内小孩拉绳的功率 P1、P2的关系为（ ）AW1W2，P1= P2 BW1W2，P1P2 CW1W2，P1P2 DW1W2，P1= P2

26、提示：两种情况中拉力对人做的功一样，第二种情况拉力除对人做功外，又对另一只小船也做了功，所以W2W1由于所用时间一样，所以P2P1 OAB答案：C 点评：应弄清哪一个力对哪一个物体做功，其功率是什么2、两种功率【例4】长为L的细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，开始时，细线被拉直，并处于水平位置，球处在0点等高的A位置，如图所示，现将球由静止释放，它由A运动到最低点B的过程中，重力的瞬时功率变化的情况是（ ）A.一直在增大 B.一直在减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大解析:小球在A位置时速度为零，重力的瞬时功率为零，到达B位置时，速度达到最大，方向水平向左，与重力夹角为900，

27、PB0，由于两个极端位置瞬时功率均为0，故可判断C正确点评:物体在恒力作用下的变速运动或在变力作用下的运动，力做功的瞬时功率一般都随时间变化，因此，在求某力在某时的瞬时功率或讨论某力做功的瞬时功率随时间的变化时，都应根据公式P=Ftcos来进行分析和计算 【例5】（1994年上海高考题）跳绳是一种健身运动。设某运动员的质量是50kg，他一分钟跳绳180次。假定在每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的2/5，则该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率是。（g取10m/s2） 解析：把运动员每次跳跃转换成质点做竖直上抛运动模型。每次跳跃总时间T60/1801/3s 每次腾空的时间t=（l一

28、）=002s。每次腾空高度 h=g（t/2）2=10（002/2）2005m。每次腾空上升时克服重力做的功 W=mgh=501000525J。 把每次跳跃总时间T内的触地过程、下落过程舍弃，简化成在T内就是单一竖直上升克服重力做功的过程，故可解出 PW/T25（1/3）=75 W。点评：综上所述不难发现，灵活地转换物理模型是一种重要的物理思想方法。学会这种方法，就会使我们在解决物理问题时变得从容自如，巧解速解物理问题，从而提高学习的效率。【例6】随着生活水平的提高，伴随着心血管病也比以前增加了为了提高生活质量，延长人的寿命，掌握心血管健康活动的常识就显得十分重要，心脏在人的一生之中之所以能够

29、不停地跳动而不疲倦，其原因之一在于它的活 动具有节律性，图中是心脏每跳动一次，心房和心室的舒张、收缩情况： （1）从图分析，心脏在人的一生中不停地跳动，为什么不会疲倦？ （2）如果有人心率为75次min，则每搏的输出量为70ml，每分钟输出量为 ，一般情况下，长跑运动员与正常人相比，心率较慢，但 较多，所以能满足运动时的供血 （3）如果有人的心率为 75次min，则心脏每跳动一次所需的时间是 ，心房、心室共同处于 期，所占的时间约为 （4）若某人的心脏每分钟跳动75次，心脏收缩压为135mmHg（lmmHg133322Pa）收缩一次输出血量平均为70ml，那么心脏收缩时的平均功率有多大？ 解析

30、：（1）从图中可以看出，如果心率是75次min，其中心房只工作（收缩）了01s，休息（舒张）了07s，心室工作了03s，休息了05s，可见心脏每跳动一次，心房、心室的舒张期比收缩期长，心脏有充分休息的时间，因此人的一生，心脏不停地跳动而不知疲倦 （2）5250ml（每搏输出量是指心脏跳动一次，心脏收缩时向动脉输出的血量，每收缩一次输出70ml，每分输出量为7075=5250ml） 经常参加体育锻炼的人，心肌发达，搏动有力，每搏输出量比一般人要大 （3）08s 舒张04s（心脏每分钟跳动的次数叫心率） （4）心脏收缩一次做功：W=PV P=135mmHg18104Pa V70ml7105m3 W

31、18104Pa7105m3126J 每分钟，心脏做功W/=75126=945J 心脏收缩时平均功率为=945/60=16W3、汽车起动问题分析(1)当以恒定功率运动时，做加速度越来越小的变加速直线运动，a=，当F牵f时，加速度a0，此时的速度为最大速度所以vm=p/f，以后机车做匀速直线运动。(2)欲使汽车从静止开始做匀加速直线运动，一开始不能用额定功率，功率必须随着速度增加而增加，使P/v=F恒定；这种运动持续一段时间后汽车又做加速度越来越小的加速运动，最后达到最大速度vm，所以求匀加速直线运动的时间不可用t=vm/a，必须用v=P额/F ，而t=v/a， 由此得：t= P额/Fa【例7】质

32、量为lkg的机械与平面间摩擦力f=2N，其额定功率为12 W，要使它以alms2的加速度做匀加速直线运动，问做这种运动的最长时间为多少？ 错解：vmP/f6ms， t=vm/a=6s 解析：以上做法错在何处，我们进行如下的分析：要使alms2，必须Ffma3N要使F=3N速度最大为v=P/F=4ms 所以做匀加速直线运动的时间为t=v/a=4s这里可做这样的检验：当速度大于4ms 时，不妨设为5 ms ；F=P/v=24N，则加速度a=（Ff）/m=04 ms2，显然不是匀加速直线运动了，所以一旦速度大于4ms 时，由于功率不再增加，加速度则变小，做的是加速度越来越小的加速直线运动，直到加速度

33、为零，之后做匀速运动答案：4 s点评（1）此类问题关键是发动机的功率是否达到额定功率，若在额定功率下起动，则一定是交加速运动，因为牵引力随速度的增大而减小求解时不能用匀变速运动的规律来解具体变化过程可用如下示意图表示（2）特别注意匀加速起动时，牵引力恒定当功率随速度增至预定功率时的速度（匀加速结束时的速度），并不是车行的最大速度此后，车仍要在额定功率下做加速度减小的加速运动（这阶段类同于额定功率起动）直至a=0时速度达到最大具体变化过程可用如下示意图【例】一辆汽车在平直的公路上以速度v0开始加速行驶，经过一段时间t，前进了距离s，此时恰好达到其最大速度Vm.设此过程中汽车发动机始终以额定功率P

34、工作，汽车所受的阻力恒定为F，则在这段时间里，发动机所做的功为（ ）A、 Fvmt；B、Pt；C、mvm2Fsmv02；D、；解析：汽车在恒定功率作用做变牵引力的加速运动，所以发动机做功为变力做功，根据P=W/t可求得W=Pt，而P=F/v=Fvm，所以W= Fvm t；根据能量守恒：Wmv02=mvm2Fs所以W=mvm2Fsmv02；答案：ABC思考：为何用得到不正确？错在哪里？【例】质量为m = 4000kg的卡车，额定输出功率为P=60 kW。当它从静止出发沿坡路前进时，每行驶100 m，升高5m，所受阻力大小为车重的0.1倍，取g=10 m/s2 .试求：(1)卡车能否保持牵引力为8

35、000 N不变在坡路上行驶？(2)卡车在坡路上行驶时能达到的最大速度为多大？这时牵引力为多大？(3)如果卡车用4000 N牵引力以12m/s的初速度上坡，到达坡顶时，速度为4 m/s,那么卡车在这一段路程中的最大功率为多少？平均功率是多少？分析:汽车能否保持牵引力为8000 N上坡要考虑两点：第一，牵引力是否大于阻力？第二，汽车若一直加速，其功率是否将超过额定功率，依P=Fv解。本题考查了汽车牵引力恒定时功率的计算。不少同学在得到F f + mgsin后，立即做出结论：汽车可以保持牵引力8000 N不变上坡；而没有考虑到汽车由于加速，速度不断增大，其功率不断增大，如果坡路足够长，这种运动方式是

36、不允许的。解：分析汽车上坡过程中受力情况如图所示：牵引力F,重力mg4104N，fkmg4103 N，支持力N，依题意sin5/100。（1）汽车上坡时，若F8000N,而fmgsin410341041/206103 N,即F f +mgsin,汽车将加速上坡，速度不断增大，其输出功率P=Fv也不断增大，长时间后，将超出其额定输出功率，所以，汽车不能保持牵引力为8000N不变上坡。 (2)汽车上坡时，速度越来越大，必须不断减小牵引力以保证输出功率不超过额定输出功率，当牵引力F= f + mgsin=6103 N时，汽车加速度为零，速度增大到最大，设为vm，则PFv（fmgsin）vm；F= f

37、 + mgsin=6103 N（3）若牵引力F=4000N，汽车上坡时，速度不断减小，所以最初的功率即为最大，P=Fv=400012=48103w。整个过程中平均功率为=32103W4、实际问题中的功率【例8】推动节水工程的转动喷水“龙头”。如图所示，龙头距地面h，其喷灌半径可达10h，每分钟喷水质量为m，所用水从地面下H的井中抽取，设水以相同的速率喷出，水泵的效率为，水泵的功率P至少多大？解析:水泵对水做功，用来增大水的重力势能和动能设水喷出时速度为v，则h=gt2,10h=vt;解得每分钟内水泵对水做的功Wmg（Hh）mv2=mg(H+26h)，又W=Pt,【例9】一传送带装置示意如图，其

38、中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投上后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。己知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N，这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率P。【解析】以地面为参考（下同），设传送带的运

39、动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为S，所用时间为t，加速度为a，则对小箱有：Sat2 v0at。在这段时间内，传送带运动的路程为：S0= v0t，由以上可得S02S。用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为：W1=fS=mv02；传送带克服小箱对它的摩擦力做功：W0=Fs0=2mv02两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量：Q=mv02可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等。T时间内，电动机输出的功为：W=PT此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热,即W=Nmv02十NmghNQ已知相邻两小箱的距离为

40、L，所以：v0TNL联立得。 3动能 动能定理知识目标一、动能 如果一个物体能对外做功，我们就说这个物体具有能量物体由于运动而具有的能 Ekmv2，其大小与参照系的选取有关动能是描述物体运动状态的物理量是相对量。二、动能定理做功可以改变物体的能量所有外力对物体做的总功等于物体动能的增量 W1W2W3mvt2mv021反映了物体动能的变化与引起变化的原因力对物体所做功之间的因果关系可以理解为外力对物体做功等于物体动能增加，物体克服外力做功等于物体动能的减小所以正功是加号，负功是减号。2“增量”是末动能减初动能EK0表示动能增加，EK0表示动能减小3、动能定理适用单个物体，对于物体系统尤其是具有相

41、对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理由于此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能（比如内能）的转化在动能定理中总功指各外力对物体做功的代数和这里我们所说的外力包括重力、弹力、摩擦力、电场力等 4各力位移相同时，可求合外力做的功，各力位移不同时，分别求力做功，然后求代数和5力的独立作用原理使我们有了牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律的分量表达式但动能定理是标量式功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解故动能定理无分量式在处理一些问题时，可在某一方向应用动能定理6动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的但它也适用于变为及物体作曲线运动的情况即动能定理对恒力、变力做功都适用；直

42、线运动与曲线运动也均适用7对动能定理中的位移与速度必须相对同一参照物三、由牛顿第二定律与运动学公式推出动能定理设物体的质量为m，在恒力F作用下，通过位移为S，其速度由v0变为vt， 则：根据牛顿第二定律F=ma 根据运动学公式2as=vt2一v02由得：FS=mvt2mv02 四应用动能定理可解决的问题 恒力作用下的匀变速直线运动，凡不涉及加速度和时间的问题，利用动能定理求解一般比用牛顿定律及运动学公式求解要简单的多用动能定理还能解决一些在中学应用牛顿定律难以解决的变力做功的问题、曲线运动等问题【例1】如图所示，质量为m的物体与转台之间的摩擦系数为，物体与转轴间距离为R，物体随转台由静止开始转

43、动，当转速增加到某值时，物体开始在转台上滑动，此时转台已开始匀速转动，这过程中摩擦力对物体做功为多少？ 解析：物体开始滑动时，物体与转台间已达到最大静摩擦力，这里认为就是滑动摩擦力mg根据牛顿第二定律mg=mv2/R 由动能定理得：W=mv2 由得：W=mgR，所以在这一过程摩擦力做功为mgR点评：（1）一些变力做功，不能用 W FScos求，应当善于用动能定理（2）应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无须深究物体的运动状态过程中变化的细节，只须考虑整个过程的功量及过程始末的动能若过程包含了几个运动性质不同的分过程即可分段考虑，也可整个过程考虑但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同

44、情况分别对待求出总功计算时要把各力的功连同符号（正负）一同代入公式【例2】一质量为m的物体从h高处由静止落下，然后陷入泥土中深度为h后静止，求阻力做功为多少？ 提示：整个过程动能增量为零， 则根据动能定理mg（hh）Wf0 所以Wfmg（hh） 答案：mg（hh）规律方法 1、动能定理应用的基本步骤应用动能定理涉及一个过程，两个状态所谓一个过程是指做功过程，应明确该过程各外力所做的总功；两个状态是指初末两个状态的动能动能定理应用的基本步骤是：选取研究对象，明确并分析运动过程分析受力及各力做功的情况，受哪些力？每个力是否做功？在哪段位移过程中做功？正功？负功？做多少功？求出代数和明确过程始末状态

45、的动能Ek1及EK2列方程 W=EK2一Ek1，必要时注意分析题目的潜在条件，补充方程进行求解LS1【例3】总质量为M的列车沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶了L的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，设阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的，当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？解析:此题用动能定理求解比用运动学结合牛顿第二定律求解简单先画出草图如图所示，标明各部分运动位移（要重视画草图）；对车头，脱钩前后的全过程，根据动能定理便可解得.FL(Mm)gS1=(Mm)v02对末节车厢，根据动能定理有一mgs2mv02 而S=S1一S2由于原来列车匀速

46、运动，所以F=Mg以上方程联立解得S=ML/ (M一m）说明:对有关两个或两个以上的有相互作用、有相对运动的物体的动力学问题,应用动能定理求解会很方便最基本方法是对每个物体分别应用动能定理列方程，再寻找两物体在受力、运动上的联系，列出方程解方程组2、应用动能定理的优越性(1)由于动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与其合力所做功的量值关系，所以对由初始状态到终止状态这一过程中物体运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸多问题不必加以追究，就是说应用动能定理不受这些问题的限制(2)一般来说，用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题，用动能定理也可以求解，而且往往用动能定理求解简捷可是，有些用

47、动能定理能够求解的问题，应用牛顿第二定律和运动学知识却无法求解可以说，熟练地应用动能定理求解问题，是一种高层次的思维和方法，应该增强用动能定理解题的主动意识(3)用动能定理可求变力所做的功在某些问题中，由于力F的大小、方向的变化，不能直接用W=Fscos求出变力做功的值，但可由动能定理求解【例4】如图所示，质量为m的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F时，转动半径为R，当拉力逐渐减小到F/4时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R，则外力对物体所做的功的大小是:解析:设当绳的拉力为F时，小球做匀速圆周运动的线速度为v1，则有F=mv12/R当绳的拉力减为F/4时，

48、小球做匀速圆周运动的线速度为v2,则有F/4=mv22/2R在绳的拉力由F减为F/4的过程中，绳的拉力所做的功为W=mv22mv12=FR所以，绳的拉力所做的功的大小为FR/4,A选项正确说明:用动能定理求变力功是非常有效且普遍适用的方法【例5】质量为m的飞机以水平v0飞离跑道后逐渐上升,若飞机在此过程中水平速度保持不变,同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供,不含重力).今测得当飞机在水平方向的位移为L时,它的上升高度为h,求(1)飞机受到的升力大小?(2)从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能?解析(1)飞机水平速度不变,L= v0t,竖直方向的

49、加速度恒定,h=at2,消去t即得由牛顿第二定律得:F=mgma=(2)升力做功W=Fh=在h处,vt=at=, 3、应用动能定理要注意的问题注意1由于动能的大小与参照物的选择有关，而动能定理是从牛顿运动定律和运动学规律的基础上推导出来，因此应用动能定理解题时，动能的大小应选取地球或相对地球做匀速直线运动的物体作参照物来确定【例6】如图所示质量为1kg的小物块以5m/s的初速度滑上一块原来静止在水平面上的木板，木板质量为4kg，木板与水平面间动摩擦因数是0.02，经过2S以后，木块从木板另一端以1m/s相对于地的速度滑出，g取10ms，求这一过程中木板的位移解析：设木块与木板间摩擦力大小为f1

50、，木板与地面间摩擦力大小为f2对木块：一f1t=mvt一mv0，得f1=2 N对木板：（flf2）tMv,f2（m M）g得v05m/s 对木板：（flf2）s=Mv2，得 S=05 m 答案：05 m注意2用动能定理求变力做功，在某些问题中由于力F的大小的变化或方向变化，所以不能直接由W=Fscos求出变力做功的值此时可由其做功的结果动能的变化来求变为F所做的功【例7】质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg,此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空

51、气阻力所做的功为（） A.mgR/4 B. mgR/3 C. mgR/2 D.mgR解析:小球在圆周运动最低点时,设速度为v1,则7mgmg=mv12/R 设小球恰能过最高点的速度为v2,则mg=mv22/R设设过半个圆周的过程中小球克服空气阻力所做的功为W,由动能定理得:mg2RW=mv22mv12由以上三式解得W=mgR/2. 答案：C 说明：该题中空气阻力一般是变化的，又不知其大小关系，故只能根据动能定理求功，而应用动能定理时初、末两个状态的动能又要根据圆周运动求得不能直接套用，这往往是该类题目的特点注意3区别动量、动能两个物理概念动量、动能都是描述物体某一时刻运动状态的状态量，动量是矢

52、量，动能是标量动量的改变必须经过一个冲量的过程，动能的改变必须经过一个做功的过程动量是矢量，它的改变包括大小和方向的改变或者其中之一的改变而动能是标量，它的改变仅是数量的变化动量的数量与动能的数量可以通过P2=2mEK联系在一起，对于同一物体来说，动能EK变化了，动量P必然变化了，但动量变化了动能不一定变化例如动量仅仅是方向改变了，这样动能就不改变对于不同的物体，还应考虑质量的多少【例8】动量大小相等的两个物体，其质量之比为2：3，则其动能之比为（ B ） A2：3； B3：2； C4：9； D9：4解析：由Ek=可知，动量大小相等的物体，其动能与它们的质量成反比，因此动能的比应为3：2 【例

53、9】在水平面上沿一条直线放两个完全相同的小物体A和B，它们相距s，在B右侧距B2s处有一深坑，如图所示，现对A施以瞬间冲量，使物体A沿A、B连线以速度v0开始向B运动为使A与B能发生碰撞，且碰撞之后又不会落入右侧深坑中，物体A、B与水平面间的动摩擦因数应满足什么条件？设A,B碰撞时间很短，A、B碰撞后不再分离解析:A与B相碰，则A和B碰前速度v1，,A与B碰后共同速度v2.mv1=2mv2,AB不落入坑中, 解得综上，应满足条件【例10】如图所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上它们的间距s =2.88m质量为2m 、大小可忽略的物块C置于A板的左端 C与A之间的动摩擦因数为1=0.22， A、B与水平地面的动摩擦因数为2=0.10， 最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力 开始时， 三个物体处于静止状态现给C施加一个水平向右，大小为的恒力F， 假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少?【分析】：这题重点是分析运动过程，我们必须看到A、B碰撞前A、C是