半导体物理罗笑容第四章

1、半导体中电导率与载流子浓度和迁移率的关系：s = nqmn + pqm pJ = Jn + J p = (nqmn + pqmp )E= sE价带空穴导电，实际共价键上的电子在价键间运动形成电流，m p 小。半导体中电流导带中电子自由运动形成电流，mn 大。4.1.3 半导体的电导率和迁移率复杂性：电子和空穴两种载流子，且其浓度随温度、掺杂而变化。电场方向漂移电流示意图电子漂移方向电子电流空穴电流空穴漂移方向电子 & 空穴的电流方向均与电场方向相同J = s E ，电流密度随电场增加而 增大-又J = -nqvd-vd = m EJ = nqm E-m = vd / E(3)s = nqm(4

2、)为电子迁移率，表示电场下电子的平均漂移速度。描述载流子在电场中漂移运动的难易程度。：（m2/V.s或cm2/V.s）4.1.2 漂移速度和迁移率 载流子在电场力作用定向运动叫漂移运动，平均漂移速度。电子浓度为n的导体，电子漂移运动形成电流-J = -nqvd(2)-I = -nq vd 1 sAsEvd1-vd 4.1 载流子的漂移运动 迁移率4.1.1 欧姆定律 I = V =S = s E S Rrl / Sr欧姆定律的微分形式J = s E为电导率，：西门子/米, 西门子/厘米电阻率r的W m，Wcms = 1rEEl第四章 半导体的导电性1. 迁移率2. 载流子的散射3. 电导率4.

3、 迁移率和电阻率与杂质浓度和温度的关系本章重点4.2.1 载流子散射与漂移运动 处在外电场中的载流子运动：散射+漂移运动。 1、载流子的散射改变速度的方向和大小 散射：运动的载流子与热振动的晶格原子/电离/载流子的杂质离子发生碰撞，并改变载流子速度的大小和方向的过程。平均自由程 ：连续两次散射间自由运动的平均路程。平均自由时间：连续两次散射间自由运动的平均时间。散射几率P：时间内一个载流子被散射的几率。电子空穴电子电子空穴 1、电离杂质散射库仑散射 电离杂质 中心电离杂质 中心电离杂质 中心4.2.2 半导体的主要散射机构 散射的根本：周期性势场遭到破坏，产生了附加势场。附加势场使能带中载流子

4、在不同k状态间跃迁。只有当附加场的线度具有电子波长的量级才能有效地散射电子（室温下电子的波长为100量级。）2、载流子的漂移运动外场作用流子 的两种运动：电场力下的定向运动,速度增加漂移运动受晶格、杂质和缺陷向各个方向散射，速度大小和方向变化两种运动结果：电场一定 -, J 恒定v d-l 4.2 载流子的散射J = s E ，电场一定，电流密度恒定 -J = -nqvd ，载流子受电场力，J应不断增加载流子与晶格原子或电离杂质等发生碰撞而交换能量，从而改变载流子速度的大小和方向所在：的两方面：电导率主要取决于多子对N型半导体nps = nqmn对P型半导体pns = pqmp对本征半导体pn

5、nis = ni q(mn + mp )电子迁移率大于空穴迁移率，高速开关器件主要依靠电子导电。2pEg=7eV2s能量E禁带宽度随原子间距的变化 在平衡位置附近，间距增大，Eg减小；间距减小， Eg增大； 导带导带ECEgEV价带价带(电子能带)(平衡位置)原子间距EC纵长声学波的畸变势E E E 纵波的极化电场产生极化势场 声学波横波长声学波中2个原子向同一方向振动，代表原胞质心的运动，频率与波数成正比，弹性波。va q = 1 l va l = C光学波 横波波中2个原子向相反方向振动，代表原胞的相对运动，其频率近似为常数。横 波:原子位移方向和波方向垂直。纵 波:原子位移方向和波方向平

6、行。光学波va声学波长波q石晶格振动沿110方向的的频率与波矢的关系横纵纵横2、晶格振动的散射晶格的振动是由若干基本波按叠组合而成，这些基本波称为。(1)声学波和光学波波矢q波矢数目 晶体中原胞数目N每一波矢对应的数3n(原胞数目) 声学波频率低，含一支纵波和两支横波。光学波频率高， 3(n-1)支.中纵波和横波 比例1：2。q = 2p l散射几率 电离杂质散射几率。 电离杂质Ni 越大，载流子受散射的机会越多; 温度越高，载流子热运动的平均速度越大，可很 快掠过，散射几率小。 Ni = n+ + n- ,杂质全电离，N = ND + NA DAiP N T -3 2ii声学波散射几率对具有

7、多极值、旋转椭球等能面的Si、Ge，m* 取状态密度有效质量n对非极性半导体，纵声学散射非常重要。横声学波不起原子疏密变化，但对多极值、旋转椭球等能面，会引起切应变，从而引起散射。16p 3e 2k T (m* )2P =c 0nv T 3/ 2srh4u2(2) 声学波散射纵声学波运动疏密变化，产生附加势场。EC纵长声学波的畸变势E能带变化：e c和e v ：为形变势常数，体变引起导带底的变化。DE = e DVDE = e DVcc Vvv0V0长声学波散射，弹性散射光学波散射，声子 =va 很大，非弹性散射电子热运动速度105m/s,估算电子波波长为由准动量守恒，声子动量应与电子在同一数

8、量级或更低。 波长应为10-8m或更低，故长声学波起主要作用。 对单极值能带，声学波散射主要是长纵声学波散射 -h k = m* v l = 1/ k = h / m* v = 10 -8 mnnu v 极小， DE 0对长声学波，为弹性波，va = qu ，u为声子速度DE = E - E = =v = =qua= 2m*v2 (u / v) sin( q / 2)n假定散射前后电子的波矢近似大小相等（对电子）qkk=k = m*vnq = 2k sin( q 2)电子与声子的碰撞遵守电子声子正号对应吸收声子，负号表示发射声子。-hq 和=va 分别表示声子的准动量和能量- k ，k 分别表

9、示电子散射前后的波矢- -h k - h kE - E=-h q=va频率为va 的一，其能量是量子化的：(n + 1 )=v2a把的能量子=va称为声子，声子的引入便于描述晶格与物质的相互作用频率为va 的一，平均能量：平均声子数-nq =1exp(=va k0T )-11 =v + 1=v2a exp(=vk T )-1aa0 4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系 4.3.1 平均自由时间和散射几率的关系 散射几率P：时间内一个载流子被散射的几率。 N (t) 为t时刻未受散射的电子浓度在 tt + Dt 遭到散射的电子数： N (t)PDt = N (+ Dt)N0是t=0时未受到散射的

10、电子数。 dN (t) = lim N (t + D) = -PN (t)dtDt 0Dt N (t) = N0e- pt(2) 中性杂质散射低温下，杂质未全电离，晶格散射和电离杂质散射微弱，此时重掺杂半导体中中性杂质散射显著发生。(3) 位错散射位错密度大于104cm-2时，较为显著。 此散射各向异性。(4) 合金散射是混合晶体特有的散射，主要是两种同族原子无序排列 的混合晶体。(5) 载流子间的散射强简并时显著。1/ 21/ 2- E - EP + nq + 1Re-1 hga hga吸收声子发射声子低温时， T (hn a ) / k0 ，Pa很小；电子的平均能量为 3k0T 2 , E

11、 hn a ，Pe 为0 低温时，散射很小。 3、其他因素引起的散射(1) 等同的能散射极值能量相同的能谷，称为等同的能谷。电子在等同能分布相同。电子在等同能发生散射，称为等同的能散射。发生该散射时k值和准动量发生较大变化，故为非弹性散射。 散射几率：1/ 21/ 2P - E + n - 1Re E -1 hg q + hga a吸收声子发射声子低温时，散射很小。 光学波散射几率： p exp( =v / k T ) -1-1ol0-1nq = exp(=vk T )-1a0-随温度降低， nq迅速减小，Po也迅速降低，故光学波 在低温时几乎不起作用；也说明有声子才能发生吸收声子的散射。常温

12、下，GaAs中长纵光学波散射起作用。较高温度时， Si、Ge中，光学波散射有一定的作用。（3）光学波散射离子晶体极性光学波散射光学波散射体光学波形变势散射离子晶体中极化电场引起光学波散射纵波的极化电场 E E 产生极化势场 Si导带的等能面是6个旋转椭球面，电流由6个能的电子贡献：001zyEx010x100nn m E + n qm E2 x 33 x= 1 nq(m + m + m )E 3123x令J = nqm E m 1 (m + m + m )xc xc 3 123沿x方向，100 能谷，m1 = qt n ,ml010 和001能谷，m2 = m3 = qt nmtv = v -

13、 q E xx 0m* tn4.4.1 电阻率与杂质浓度的关系轻掺杂10131017cm-3, 杂质全电离，线性关系 4.4 电阻率及其与杂质浓度和温度的关系n型P型本征类型：取决于载流子浓度和迁移率, 与杂质浓度和温度有关. 根据电阻率可以计算载流子（掺杂）浓度。7 10 2 E 5103 V/cm，J与E 偏离线性，-mn随E增加而降低，vd 随E缓慢增加。Eps = nqmn对P型半导体pn对本征半导体pnni平均漂移速度、迁移率与电导率-vd = m E m =-vd / E-随电场增加，n1减小， n2增加，故 m 和 vd 降低-1. E E2 时，n1 0, n2 n，mm2，vd = m2 E3. E1 E E2 时, n2不断增加，m降低，m2 m1-dJ = nq d v 0, 出现负微分电导。d Ed E 负微分电导开始时的电场称为阈值电场ET ET=3.2103V/cm负迁移率结束的电场E2约为2104V/cm习题 课例1 室温下，本征Ge的电阻率为47.cm，若掺入锑杂质，使每106个Ge原子中有一个杂质原子。计算此时电子和空穴浓度；求本 征Ge的电阻率是该掺杂Ge材料的多少倍。设杂质全电离，Ge原子 浓度为