半导体器件物理4章半导体中的载流子输运现象

1、第四章半导体中载流子的输运现象在前几章我们研究了热平衡状态下，半导体导带和价带中的电子浓度和空穴浓度。我们知道电子和空穴的净流动将会产生电流，载流子的运动过程称谓输运。半导体中的载流子存在两种基本的输运现象：一种是载流子的漂移，另一种是载流子的扩散。由电场引起的载流子运动称谓载流子的漂移运动；由载流子浓度梯度引起的运动称谓载流子扩散运动。其后我们会将会看到，漂移运动是由多数载流子（简称多子）参与的运动；扩散运动是有少数载流子（简称少子）参与的运动。载流子的漂移运动和扩散运动都会在半导体内形成电流。此外，温度梯度也会引起载流子的运动，但由于温度梯度小或半导体的特征尺寸变得越来越小，这一效应通常可

2、以忽略。载流子运动形成电流的机制最终会决定半导体器件的电流电压特性。因此，研究半导体中载流子的输运现象非常必要。4.1 漂移电流密度如果导带和价带都有未被电子填满的能量状态，那么在外加电场的作用下，电子和空穴将产生净加速度和净移位。电场力的作用下使载流子产生的运动称为“漂移运动”。载流子电荷的净漂移会产生“漂移电流”如果电荷密度为p的正方体以速度u运动，则它形成的电流d密度为其中p的单位为cm_3，J的单位是Acm-2或C/cmJ二pudrfd（4.1）若体电荷是带正电荷的空穴，则电荷密度p=ep,e为电荷电量e-1.6x1019C（库仑），p为载流子空穴浓度，单位为cm-3。则空穴的漂移电流

3、密度J可以写成：p/drfJ=（ep（4.2）p/drfdpU表示空穴的漂移速度。空穴的漂移速度跟那些因素有关呢？dp在电场力的作用下，描述空穴的运动方程为F=m*a=eE（4.3）pe代表电荷电量，a代表在电场力f作用下空穴的加速度，m*代p表空穴的有效质量。如果电场恒定，则空穴的加速度恒定，其漂移速度会线性增加。但半导体中的载流子会与电离杂质原子和热振动的晶格原子发生碰撞或散射，这种碰撞或散射改变了带电粒子的速度特性。在电场的作用下，晶体中的空穴获得加速度，速度增加。当载流子同晶体中的原子相碰撞后，载流子会损失大部分或全部能量，使粒子的速度减慢。然后粒子又会获得能量并重新被加速，直到下一次

4、受到碰撞或散射，这一过程不断重复。因此，在整个过程粒子将会有一个平均漂移速度。在弱电场的情况下，平均漂移速度与电场强度成正比（言外之意，在强电场的情况下，平均漂移速度与电场强度不会成正比）。u二卩E（4.4）dpp其中卩是空穴迁移率，载流子迁移率是一个重要的参数，它描述p了粒子在电场作用下的运动情况，迁移率的单位为cm2/Vf。将式（4.4）带入（4.2），可得出空穴漂移电流密度的表达式：J=epaE（4.5）P/drfp空穴的漂移电流密度方向与施加的电场方向相同。同理可知电子的漂移电流为=-enun/drfdn(4.6)弱电场时，电子的漂移电流也与电场成正比。但由于电子带负电，电子的运动方向

5、与电场方向相反，所以u=-aE（4.7）dnn其中u代表电子的平均漂移速度小代表电子的迁移率，为正值。dnn所以电子的漂移电流密度为J=-（en）（-pE）=enaE（4.8）n/drfnn虽然电子的运动方向与电场方向相反，但电子的漂移电流密度方向仍与电场方向相同。表4.1T=300K时，低掺杂浓度下的典型迁移率值材料a(cm2/)aCm2/)Si1350480GaAs8500400Ge39001900电子迁移率和空穴迁移率都与温度和掺杂浓度有关。表4.1给出了T二300K时低掺杂浓度下的一些典型迁移率值。总的漂移电流是电子的漂移电流与空穴的漂移电流的和：例题：给定电场强度时，计算半导体中产生

6、的漂移电流密度。即(4.9)考虑硅半导体在T=300K,掺杂浓度N=1016cm-3,N=0。假定电子与空穴da的迁移率由表4.1给出，计算给定电场强度E=35V/cm时产生的漂移电流密度。解：由于NN，所以是N型半导体。假定室温下杂质完全电离，da因此电子浓度：nN=1016cm-3,d.5x101on21.51010由于np所以漂移电流为drfnpn空穴浓度p=需=顾=2.255104cm-3对空穴而言=卩e。空穴的加速度与电场力的关系dpp这个例子说明，漂移电流密度是由多数载流子产生的；很小的电场就会产生较大的漂移电流密度；也意味着产生毫安级的电流占用较小的器件面积。练习题：1. T=3

7、00K时，硅的掺杂浓度为N=1014cm-3,N=1015cm-3,电子与空穴da的迁移率见表4.1。若外加电场为E=35Vcm-1,求漂移电流密度。味.8Acm-2丿2. T=300K时，某P型半导体器件的外加电场E=20Vcm-1,求漂移电流密度为J=120Acm-2时的杂质浓度。(p=N=7.81x1016cm-3)def0a注意：上面提到的电子迁移率和空穴迁移率都是指多子迁移率。4.2 迁移率载流子迁移率反映的是载流子的平均漂移速度与施加电场的关系，定义为卩=工。dtm*eEtm*F=eE=m*a=m*=mppdtu表示载流子在电场作用下沿电场方向的平均速度；表示两次碰撞的时间间隔。根

8、据上式得o=毁=yE，所以载流子迁移率（4.11）et卩二一m*p如果将上式的t用空穴的平均碰撞时间T代替，则空穴的迁移率cp为dp=Ecpm*（4.12）（4.13）同理，电子的迁移率为uer卩dncnnEm*n其中r表示电子受到碰撞的平均时间间隔。cn晶体中影响载流子迁移率大小的主要因素是两种散射机制即晶格散射（声子散射）与电离杂质散射。固体的理想周期性势场允许电子在整个晶体中自由运动，不会对电子产生散射。当温度升高时，半导体晶体中的原子具有一定的热能，在其晶格位置附近做无规则的振动，晶格振动破坏了理想周期势场，导致载流子电子、空穴与振动的晶格原子发生相互作用。这就是所谓的晶格散射机制。因

9、为晶格散射与原子的热运动有关，所以出现散射的几率一定是温度的函数。如果定义卩代表存在晶格散射的迁移率，根据L散射理论，在一阶近似的情况下有卩=XT-3/2（4.13）L当温度下降时，晶格原子的热振动减弱，受到晶格散射的几率降低，使迁移率增大。在高温下，轻掺杂半导体中晶格散射是迁移率降低的主要机制。另一种影响载流子迁移率的机制称谓电离杂质散射。掺入半导体的杂质原子可以控制或改变半导体的特性。室温下杂质已完全电离，电子和空穴与电离杂质之间存在库仑作用，库仑作用引起的散射也会改变载流子的速度特性。如果定义P表示只有电离I杂质散射存在的迁移率，则在一阶近似下有卩=*-（4.14）iNI其中N二N+N-

10、表示半导体总电离杂质浓度。温度升高，载流子Ida的随机运动速度增加，减小了位于电离杂质散射中心附近的时间，这相当于库仑作用时间短，受到散射的影响就小，电离散射迁移率卩就大；如果电离杂质散射中心数量N增加，那么载流子II与电离杂质散射中心碰撞或散射几率相应增加，电离散射迁移率卩就小。低温或常温下，半导体中电离杂质散射是迁移率降低的I主要机制。如果9表示晶格散射的平均时间间隔，那么dt/T就表示在dtLL时间内受到晶格散射的几率。同理，如果9表示电离杂质散射的I平均时间间隔，那么dt/T就表示在dt时间内受到电离杂质散射的（4.15）I几率。若同时存在两种散射机制且两种散射机制相互独立，则在dt时

11、间内受到的散射的几率为两者之和dtdtdt+TTTLI其中T为任意两次散射的平均时间间隔。根据迁移率的定义4.12）或（4.13）式，上式可以写成(4.16)111+L卩代表仅有晶格原L其中卩代表仅有电离杂质散射时的迁移率;I子散射时的迁移率；卩代表总的迁移率。4.3 电导率4.2节的(4.9)式给出了漂移电流密度的表达式，可以写成：drfe(卩n+卩p)E=GEnp(4.17)电导率是载流其中&代表半导体材料的电导率，单位是(Qcm)-1，子浓度及迁移率的函数。而迁移率又是掺杂浓度的函数(N-N+2)(主要指电离杂质散射迁移率)。因此，电导率是掺Ida杂浓度的复杂函数。电导率的倒数是电阻率。

12、记为p，单位是Qcm。(4.18)11p=()Ge屮n+卩p丿np图5.5表示条形半导体材料电阻，电阻条的长度为l，高度为x，宽度为w，则电阻条的截面积为A-Wx。如果在条形jj半导体材料的两端施加电压V，产生流过电阻的电流为I。我们有电流密度J=gE（4.19a）AWxj加在半导体电阻上的电场E=Z（4-19b）所以丄wx（4.19c）V=rlrplI=RII=gWXwxJj丿Jj丿jgVL（4.19d）式（4.19a）是半导体中的欧姆定律。其中0（L1=Rrl1n，假定电子与空穴的迁移率为同一数量级，ai（4.21）g=e（卩n+卩pLeppnpp假定杂质完全电离上式可改写为gqepN=（

13、4.22）paP非本征半导体的电导率或电阻率的大小由多数载流子浓度决定。这验证了漂移电流密度由多数载流子贡献的结论。载流子迁移率的值应根据掺杂浓度和对应的温度下的实际测量曲线求得。既然载流子迁移率的大小跟温度有关，那么非本征半导体的电导率或电阻率也与温度有关，其半导体材料制成的电阻器也是温度的函数。对本征半导体而言，电导率为=e(+np)ni(4.23)一般来说，电子和空穴的迁移率并不相等，所以本征半导体的电导率中含有电子迁移率和空穴迁移率两个参数。4.4 载流子速度饱和在前面的讨论中，我们假设了迁移率不受电场影响，也就是说，漂移速度与电场的比值卩=保持不变。这种假设只有在弱E电场情况下才有效

14、。在强电场的情况下，载流子的漂移速度严重偏离了弱电场区线性关系。例如，硅中的电子漂移速度在外加电场为3kVcmt速度达到饱和，饱和速度为107cms1。如果载流子的漂移速度达到饱和，那么漂移电流密度也会达到饱和，不再随外加电场变化。载流子迁移率饱和的机理是强电场下引起的载流子有效质量变大的缘故。（饱和迁移率卩二10cms-1二3.3x103cm2/Vs，这是体饱和内sat3x103Vcm-1迁移率的值，并不是表面饱和迁移率的值。以后会看到表面迁移率要远小于卩。主要原因是半导体的表面有较多的缺陷。）sat另外一个结论是外加电场不会显著改变电子的随机热运动速度。外加电场后，在不考虑其它因素的情况下

15、（这里指其后讨论的载流子扩散），半导体内存在两种运动，一种是电子的随机热运动；另一种是载流子在电场作用下沿电场方向的漂移运动。T二300K时，电子随机热运动的能量为：-mu2=3kT=-（0.0259）=0.03858eV（4.24）2oth22电子的随机热运动速度为-mu2二3kT=-（0.0259）=0.03858eV20th22uth.03858x1.6x10-19/（9.11x10-3-）二1.164x107cms-1（4.25）假设低掺杂硅的电子迁移率为卩二1350cm2/s，外加电场为E二75V/cm，则漂移速度u=卩E=1350x75=1.0125x105cm。drfn漂移速度只

16、是随机热运动速度的1%,可见，外加电场不会显著改变载流子的随机热运动速度。但载流子的随机热运动对电流的贡献可以忽略。4.4载流子扩散电流密度载流子除了漂移外，还有另外一种输运机制可以在半导体内形成电流。载流子由高浓度流向低浓度的过程称谓载流子的扩散。扩散电荷的净流动形成扩散电流。载流子扩散的经典模型如图5.9所示。一个容器被薄膜分割成两部分，左侧为某一温度的气体分子，右侧为真空，左侧的气体分子做无规则的热运动，当薄膜破裂后，气体分子就会以扩散的方式进入右侧腔体。x=0图59被薄膜分割的容器，左侧充满了气体分子我们简单地讨论半导体中载流子的扩散过程，假设电子浓度是一维变化的，如图5.10所示。设

17、温度处处相等，则电子的平均热运动速度与位置坐标x无关(这种假设意味着温度梯度对电流的影响可以忽略)。为了计算由于载流子浓度梯度产生的扩散电流，首先计算单位时间内通过x二0处单位面积的净电子流。若电子的平均自由程即电子在两次碰撞之间走过的平均距离为l(心T)，thcn那么，x=-l处向右运动的电子和x二/向左运动的电子在T时间内n都将通过x二0的截面。在任意时刻，x二l处有一半的电子向右流动，x二l处有一半的电子向左流动。在x二o处，沿x正方向的净电子流为f，单位是cm-2s-i。nF=-un(-1)-un(+l)=-n(-l)-n(+l)(4.26)n2th2th2th将电子浓度在x二0处泰勒

18、级数展开并保留前两项有_uth（0）-1也dx（0）+1理dx（4.27）整理得F=-1udn（4.28）nthdx电子电荷为（-e），所以电流密度为J=-eF=eludn（4.29）nthdx定义电子的扩散系数d八心u2t,单位是cm2s-i，则nththcn对一维情况下，电子的扩散电流密度为J=eDdn（4.30）n/difndx由于扩散系数是正值，所以电子的扩散电流密度方向与浓度梯度相同，即电子的扩散电流密度方向指向电子浓度高的方向。司理，可以写出空穴的扩散电流密度为J=-eDdp（4.31）p/difpdx空穴的扩散电流密度方向与浓度梯度相反，即空穴的扩散电流密度方向指向空穴浓度低的方

19、向。图5.11显示了这种效果。4.5半导体中总电流密度到目前为止，我们已经讨论了半导体中产生的四种相互独立的电流，它们分别是电子的漂移电流和扩散电流；空穴的漂移电流和扩散电流。总电流是四者之和。对一维的情况下：J=（en+epp）E+efDdn-D空（4.32）npxvndxpdx丿扩展到三维的情况：J=（enp+epp）E+e（DVn-DVp）（4.33）npnp载流子迁移率是描述半导体中电子和空穴在电场力作用下的运动情况；载流子的扩散系是数描述半导体中电子和空穴在载流子浓度梯度作用下的运动情况。载流子的漂移与载流子的扩散并不是相互独立的，即载流子迁移率与扩散系数是相互关联的。下一节将会讨论

20、它们之间的关系。另外，多数情况（即半导体在某些特定的条件）下，半导体中的总电流所包含的四项，我们只需考虑其中一项。4.5 非均匀掺杂半导体（有杂质梯度分布）的爱因斯坦关系到目前为止，我们讨论的半导体材料多数是假定具有均匀掺杂。但是，半导体器件中大都存在非均匀掺杂区。正因为如此，有必要分析非均匀掺杂半导体达到热平衡状态的过程，以及推导出达到热平衡状态后的爱因斯坦关系，即迁移率和扩散系数的关系。4.5.1感生电场考虑一块非均匀掺杂的N型半导体。如果半导体处于热平衡状态，那么整个半导体中的费米能级是恒定值（费米能级值不随杂质浓度梯度改变）。能带图如5.12所示（该图实际描述的是本征费米能级与位置坐标

21、x成线性关系）。假定掺杂浓度随x增加而减小，即丝0，多数载流子电子从高浓度区向低浓度区沿x方dx向扩散。带负电的电子流走后剩下带正电的施主杂质离子，分离的正、负电荷产生一个沿x方向的电场E，产生的感应电场会阻x止电子的进一步扩散，最终达到平衡。达到平衡时，某点的电子浓度并不等于该点的施主掺杂浓度。多数情况下，扩散过程感生的空间电荷数量只占杂质浓度的很小部分，参与扩散的载流子浓定义：电子的电势差等于电子势能（费米能级与本征费米能级差值的负值）除以电子电量（-e），即0=1（E-E）（4.34）fneFFi一维情况下，感生电场的定义：（由泊松方程可知d2(x-p(丄dE)dxdx(4.35)sd0

22、1dEE=fn=Fixdxedx假定费米能级跟x成线性关系，则感生电场为常量。如果处于热平衡状态的半导体中的本征费米能级随距离变化，那么半导体内存在一个电场，电场方向指向费米能级增高的方向。假设半导体内满足准中性条件(掺杂浓度远高于本征载流子浓度，且完全电离)，即电子浓度与施主杂质浓度基本相等，则有n=nexp0i(E-E)FFiIkT丿(4.36)所以(N(x)dIn丿i热平衡时，费米能级E为恒定值，上式对距离求导FEE=kTInFFidEkTdN(x)Fi=ddxN(x)dxd将上式带入(4.35)式kT1dN(x)E=-xeNxdxd比较(4.35)和的函数关系。(4.37)(4.38)

23、VdN(x)N(x)dxd4.39)两式可以求出本征费米能级与杂质分布(4.39)dN(x)=kTd(、N(x)d本征费米能级随施主掺杂浓度的降低而升高，本征费米能级与费Fi(4.40)米能级的位置随掺杂浓度的降低相互靠近，这意味着电子浓度随施主掺杂浓度降低而减小。习题：半导体中施主杂质浓度由N_105expd给出，其中x0,L_10-4cm。n试确定由杂质浓度梯度感应的电场大小。kT1dNkT解:E_-d_xeNdxed105exp1Fll工丿n(-x)105expIL丿n_kT1eLn=0.02599岛=259V/Cm考虑非均匀掺杂的半导体，其能带图如5.12所示。假定无外加电场影响，半导体处于热平衡状态，电子电流和空穴电流都为零。可写为（4.41）J=0=enpE+eDdnnnxndx这就是著名的爱因斯坦关系。这个关系式表明扩散系数与迁移率是相互关联的，并不是相互独立的。扩散系数与迁移率的比值等于热电压。如果准中性条件有效，则有n=N（x），带入上式得d0=eN(x)yE+eD(x)dnxndx（4.42）将方程的两边同乘以灯eNd(x)kT1dN(x)0_kTpE+eDdnxneN(x)dxd由于e_kT1dN(x)xeN(x)d所以根据式(4.42)(4.42)-ddx可知kTD_p_Vpnentn同理，可以求出空穴的扩散系