第一课时比例的基本性质

1、图形的相似图形的相似本章内容第第3章章 比例线段比例线段本课内容本节内容3.1子目内容3.1.1比例的基本性质比例的基本性质说一说说一说(1)什么是两个数的比？什么是两个数的比？6与与9的比的比,8与与12 的比如何表示？的比如何表示？其比值相等吗？这用小学学过的方法可说成什么？可其比值相等吗？这用小学学过的方法可说成什么？可写成什么形式？写成什么形式？ (2)比与比例有什么区别？比与比例有什么区别？回答回答:(1)两个数相除又叫做两个数的比，两个数相除又叫做两个数的比， 其比值相等，其比值相等， 叫做叫做6，9，8，12四个数成比例四个数成比例 （注意四个数字的书写顺序）（注意四个数字的书写

2、顺序）. (2)比是一个值；比例是一个等式比是一个值；比例是一个等式.226:9,8:1233结论结论 如果两个数的比值与另外两个数的比值相如果两个数的比值与另外两个数的比值相等，就说这四个数成比例等，就说这四个数成比例.说一说说一说(3) 用字母用字母a,b,c,d表示数，上述四个数成比例可写成怎样表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？你知道内项、外项的概念吗？的形式？你知道内项、外项的概念吗？ 若若a， b， c， d是实数是实数 ，a b = c d 或或 ，则称，则称a， b， c， d成比例，成比例， 其中其中b， c称为比例内项，称为比例内项， a， d称为比例外项称为比例外项

3、dcba结论结论动脑筋动脑筋 如果如果a， b， c， d成比例，成比例，即即 ， 那么那么ad=bc吗？吗？dcba在式两边同乘bd，得ad=bc结论结论比例的基本性质比例的基本性质: :如果如果 , 那么那么ad=bcdcba说一说说一说 如果如果a d= bc，其中其中a， b， c， d为非零实数，那么为非零实数，那么 成立吗？成立吗？dcba在在a d= bc两边同除以两边同除以bd，得，得 dcba结论结论ad=bcdcba（其中（其中a， b， c， d为非零实数）为非零实数）两内项之积等于两外项之积两内项之积等于两外项之积. .比例的基本性质比例的基本性质说明：由说明：由 =

4、=adbc的形式是唯一的，而由的形式是唯一的，而由adbc= 的形式不唯一，有的形式不唯一，有8 8个不同的比例式个不同的比例式dcbadcba举举例例例例1 1 已知四个非零实数已知四个非零实数a， b， c， d成比例，成比例， 即即 下列各式成立吗？若成立，请说明理由下列各式成立吗？若成立，请说明理由dcbacdabdbcaddcbba aacbbddcbacdabdbcaddcbba?由于两个非零数相等，由于两个非零数相等， 则它们的倒数也相等，则它们的倒数也相等，因此，由式可以立即得到式，即式成立因此，由式可以立即得到式，即式成立解解 aacbbd?dcbacdabdbcaddcbb

5、a?解解 aacbbd?由式得由式得ad bc,在上式两边同除以在上式两边同除以cd， 得得 dbcadcbacdabdbcaddcbba?解解 aacbbd?在式两边都加上，在式两边都加上， 得得 由此得由此得 1 11 1dcbaddcbbadcbacdabdbcaddcbba解解 aacbbd?= ,()设则ackabk cdkbdacbkdkk bdakbdbdbdc, ,dcbacdabdbcaddcbba aacbbd总结：总结： 这道例题反映了在比例式的变形中的两种常用方法：这道例题反映了在比例式的变形中的两种常用方法： 一是利用等式的基本性质；一是利用等式的基本性质； 二是设比

6、值二是设比值举举例例例例2 2 根据下列条件，根据下列条件， 求求a b的值的值. .（1 1） 4a = 5b； （2 2） . .8 87 7ba4 45 5ba解解（1） 4a = 5b, . .（2 2） , 8a = 7b, 8 87 7ba7 78 8ba练习练习1. 已知已知a， b， c， d成比例成比例,（1 1）若）若a =-3，b=9，c=2，求求d； （2 2）若）若a =-3，b= ，c=2，求求d. 3 3dcba解解（1） d d=-6.=-6. 329 d（2） dcba323 d2 33 d练习练习2. 求下列各式中求下列各式中x的值：的值：（1 1）4:15

7、=x:9； （2 2） . .x:5 53 33 31 12 21 1解解(1)154 9125 xx113(2)23525xx 练习练习练习练习解解232,32()3(23 ),2269411114 abababababababab23233.(1)若，求 abaabb练习练习练习练习解解252,63.(2)若求 aba abbbb255266176172262296 ababbabababb, ,练习练习练习练习解解=0),2 ,3 ,5235323 22 355555 23588设（则 abck kak bk ckabckkkkabckkkk,32( , ,0 ,23553.（3）若均不

8、为 ）求abcabca b cabc练习练习练习练习解解,2 ,322 2381323 38设 ak bk ckabckkkkabckkkk, ,2:1:2:3,33.（4）若求 abca b cabc 若若a， b， c， d是实数是实数 ，a b = c d 或或 ，则称，则称a， b， c， d成比例，成比例， 其中其中b， c称为比例内项，称为比例内项， a， d称为比例外项称为比例外项小结与复习小结与复习问题问题：（：（1 1）比例的概念是什么？比例的基本性质是什么？比例的概念是什么？比例的基本性质是什么？如果如果 , 那么那么ad=bcdcbadcba小结与复习小结与复习问题问题：（2 2）如何判断四个数成比例？）如何判断四个数成比例？ 若若a， b， c， d是实数是实数 ， ，则，则a， b， c， d成比例成比例dcba 若若a， b， c， d是非零实数是非零实数 ，ad=bc，则，则