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文档简介
1、§4-5 互易定理互易定理适用的条件： 1. 线性电阻网络； 2. 仅有一个独立源作用。对于单一激励的不含受控源的线性电阻电路，存在三种互易性质。定理1：在图4-27(a)与(b)所示电路中，N为仅由电阻组成的线性电阻电路，有_1NuS1+122i21221N_+i1uS2 (a) (b)_1u1+_NuS1+_+122i2122_+1N+_+(c) (d)图4-27 互易定理1互易定理1表明：对于不含受控源的单一激励的线性电阻电路，互易激励(电压源)与响应(电流)的位置，其响应与激励的比值仍然保持不变。当激励us1=us2时，则i2 = i1。 证明：将图4-27(a)、(b)中各
2、电路变量标出，如图4-27(c)、(d)所示，使用特勒根定理2，有： 当us1=us2时，则i2 = i1 证毕。定理2：在图4-28(a)与(b)所示电路中，N为仅由电阻组成的线性电阻电路，有 21u1NiS1iS221u2N1221（a） （b）图4-28互易定理2表明：对于不含受控源的单一激励的线性电阻电路，互易激励(电流源)与响 应(电压)的位置，其响应与激励的比值仍然保持不变。当激励is1=is2时，则u2 =u1。互易定理3：在图4-5-3(a)与(b)所示电路中，N为仅由电阻组成的线性电阻电路，有 11´iS222´11´22´+_u2N+
3、_uS1Ni1(a) (b)图4-29互易定理3表明：对于不含受控源的单一激励的线性电阻电路，互易激励与响应的位置，且把原电压激励改换为电流激励，把原电压响应改换为电流响应，则互易位置前后响应与激励的比值仍然保持不变。如果在数值上us1=is2时，则u2 =i1。定理2，定理3的证明可自行证明。例1：电路如图4-30(a)所示，试求电流I。abcd41222+_I8Vabd2+_8V4122I2I1II3c(a) (b)图4-30解：原电路为一不平衡桥式电路，但为仅有一个独立源单独作用的线性电阻电路，可使用互易定理进行分析。互易后的电路如右图所示。此时应注意互易前后对应支路上的电压电流的参考方
4、向必须同时关联或非关联。在图4-5-4(b)中可以求得： 根据分流公式： 由KCL可得：原电路中所求电流注：此例也可用戴维南定理求解。例2：在图4-31中已知为线性电阻无源网络，图（a）中，时，问在图（b）中12V时，I3？_+I3N06诺顿定理I2US_N0+I1(a) (b)Isc_12VN0+ReqN0(c) (d)图4-31解：对图4-31（b）采用诺顿定理求流过R的电流。当将6支路短路求短路电流Isc时，如图（c）所示，由互易定理和齐性原理有：6I3IscReq Isc=3A当求R两端向右看的诺顿等效电阻图(d)时，可利用图(a)电路，则 Req= Us/ I1=24/8=3则诺顿等效电路如图(e)所示，则I3=1A。 图(d)例3：在图4-32(a)中已知为线性电阻无源网络，当作用，短路时，测得；当与共同作用时，测得，求
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