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1、 【原创】高三数学寒假作业(五)一、 选择题,每小题只有一项是正确的。1.命题“对任意都有”的否定是A.对任意,都有B.不存在,使得C.存在,使得D.存在,使得2.设集合,则等于A.B.C.D.3.已知是定义在R上的奇函数,当时,(m为常数),则的值为A.B.C.6D.4.等比数列an的前n项和为Sn,已知S3a210a1,a59,则a1()5.已知,则( ) A、 B、 C、 D、 6.已知非零向量=a,=b,且BCOA,c为垂足,若,则等于7.已知为区域内的任意一点,当该区域的面积为4时,的最大值是( )A6 B0 C2 D8.已知是椭圆()的左焦点,为右顶点,是椭圆上一点,轴.若,则该椭
2、圆的离心率是( ) (A) (B) (C) (D)9. 已知二次函数的导数为,对于任意的实数都有,则的最小值为( )A B C D 二、填空题10:一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球,从中任意摸出2个,共有 种不同结果.(用数值作答)11.若复数满足:,则在复平面内,复数z对应的点坐标是_.12.某校举行的数学建模比赛,全体参赛学生的比赛成绩近似服从正态分布,参赛学生共600名.若在内的取值概率为0.48,那么90分以上(含90分)的学生人数为 .13.命题:“”的否定是 三、计算题14.(本题满分12分)如图,椭圆:的右焦点为,右顶点、上顶点分别为点、,且.(1)求椭圆的离心率;(
3、2)若斜率为2的直线过点,且交椭圆于、两点,.求直线的方程及椭圆的方程.15.(本小题满分12分)已知数列的前项和和通项满足,数列中,,.()求数列,的通项公式;()数列满足,求证: .16.(本小题满分12分)在中, ,,,为内一点,.(1)若,求;(2)若,求的面积.【原创】高三数学寒假作业(五)参考答案一、 选择题15DBBCV 69 BABB 二、填空题10.4511.(4,2)12.13. 三、计算题40.(1)由已知,即, .4分(2)由()知, 椭圆:.设,直线的方程为,即. 由,即.,.8分 , ,即,.从而,解得, 椭圆的方程为.12分41.()由,得当时,即(由题意可知)是
4、公比为的等比数列,而,由,得(2),设,则由错位相减,化简得:42.【知识点】余弦定理的应用;正弦定理的应用C8 (1) ; (2) . 解析:(1)在中, ,,,sinPBC ,可得PBC=60°,BP=BCcos60°=PBA=90°PBC=30°,APB中,由余弦定理PA2=PB2+AB22PBABcosPBA,得PA2= ,解得(舍负)(2)设PBA=,可得PBC=90°,PAB=180°PBAAPB=30°,在RtBPC中,PB=BCcosPBC=cos(90°)=sin,ABP中,由正弦定理得,sin=2sin(30°)=2(cossin),化简得4sin=cos,结合是锐角,解得sin=,PB=sin=,ABP的面积S=ABPBsinPBA=【思路点拨】(1)在RtBPC中利用三角函数的定义,算出sinPBC=,可得PBC=60°,从而BP=BCcos60°=然后在APB中算出PBA=30°,利用余弦定理即可算出PA的大小(2)设PBA=,从而算出PB=s
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