大物实验第一节测量与误差

1、欢迎同学们走进物理实验课堂主讲教师：李业凤大学物理实验绪论大学物理实验绪论邮箱：电话课程的基本要求课程的基本要求1.1.能够自行完成预习、进行实验和数据处理能够自行完成预习、进行实验和数据处理2.2.能够调整实验装置，基本掌握常用的操作技术能够调整实验装置，基本掌握常用的操作技术3.3.了解物理实验中常用的实验方法和测量方法了解物理实验中常用的实验方法和测量方法4.4.能够进行常用物理量的一般测量能够进行常用物理量的一般测量5.5.了解常用仪器的性能，并学会使用方法了解常用仪器的性能，并学会使用方法 基本教学程序基本教学程序1.1.实验前的预习实验前的预习2.2.实验

2、中的观测实验中的观测3.3.实验后的报告实验后的报告教材：教材：结构化大学物理实验结构化大学物理实验高等教育出版社出版第高等教育出版社出版第 二版），是十一五规划教材，按模块安排实验内容。二版），是十一五规划教材，按模块安排实验内容。第一章理论部分必须学好，后面是实验。第一章理论部分必须学好，后面是实验。学习指导书：学习指导书：是一本必看的实验指导书，内容、步骤、是一本必看的实验指导书，内容、步骤、 数据表格、数据处理公式尽在其中。数据表格、数据处理公式尽在其中。 下载地点：学校教务处和物理电子学院旧版网站下载地点：学校教务处和物理电子学院旧版网站 。 说明：第一次绪论课后班长和学习委员说明：

3、第一次绪论课后班长和学习委员 去领取去领取“每人坐标纸每人坐标纸2 2张和实验报告纸张和实验报告纸 1010张张”，地点：实验楼一楼，地点：实验楼一楼A101A101室。室。物理实验课教材、指导书物理实验课基本情况1.总学时数：总学时数：64，4学分，学分，大学物理实验大学物理实验 32学时学时 、2学分学分和和大学物理实验大学物理实验II32学时、学时、2学分学分2.上课次数：上课次数：实验实验 理论课理论课2次次+实验课实验课7次，次，实实验验实验课实验课7次次+操作考试操作考试1次次3.理论课考试：学校统一安排在半期考试，具体时间、理论课考试：学校统一安排在半期考试，具体时间、地点注意关

4、注教务处网站；范围教材第一章地点注意关注教务处网站；范围教材第一章4. 实验课大二学年第一学期实验课大二学年第一学期实验实验 开课，第二学期开课，第二学期实验实验开课开课5. 实验实验 成绩构成：理论考试成绩（成绩构成：理论考试成绩（40%）+平时平时实验累计成绩实验累计成绩/7（60%），满分），满分100分分6. 课程结课时，课程成绩不及格时，视具体情况参加课程结课时，课程成绩不及格时，视具体情况参加补考；补考后仍不及格的，须重新学习。每学期开补考；补考后仍不及格的，须重新学习。每学期开学第一周注意关注学校教务处网站信息。学第一周注意关注学校教务处网站信息。大学物理实验理论考试考试形式：考

5、试形式： 90分钟闭卷笔试；分钟闭卷笔试；考题类型：填空题、选择题、应用题包括作图题及考题类型：填空题、选择题、应用题包括作图题及计算题，（参见以往考题）计算题，（参见以往考题）考试范围：教材第一章的以下内容：考试范围：教材第一章的以下内容： 1、以下内容要求全部掌握：测量、误差、不确定度、以下内容要求全部掌握：测量、误差、不确定度、有效数字和数据处理中的列表法。有效数字和数据处理中的列表法。 2、作图法要求掌握作图法的作用与优点、作图规则、作图法要求掌握作图法的作用与优点、作图规则、平滑曲线、校正曲线、直线拟合。平滑曲线、校正曲线、直线拟合。 3、最小二乘法要求能根据公式（、最小二乘法要求能

6、根据公式（1.4-9）和（）和（1.4-10求解斜率求解斜率b和截距和截距a，要求有求解过程并注明单位。，要求有求解过程并注明单位。公式不要求背但会用，相关系数公式不要求背但会用，相关系数r、a和和b的不确定度的不确定度不要求掌握。不要求掌握。1、课程安排、课程安排:分单、双周班上课，每次一个实验内分单、双周班上课，每次一个实验内 容，教师固定，分五个时段：容，教师固定，分五个时段： 2段：段：10:20-13:02， 3段：段：13:20-16:02 ， 4段：段：16:20-19:02， 5段：段： 19:30-22:12 。2、第、第2周周六周日上绪论课，上午周周六周日上绪论课，上午9:

7、00-11:33，下，下 午午14:30-17:03， 第第3周上实验课，第周上实验课，第17周结课。周结课。3、E循环班循环班上课时间段：周二上课时间段：周二4、5段、周三段、周三4、5段段4、实验内容和地点：科研楼（实验楼）、实验内容和地点：科研楼（实验楼）2号楼一楼，号楼一楼，A121（示波器）（示波器） ， A204 （伏安特性），（伏安特性）， A206（牛（牛顿环），顿环），A104（偏振光），（偏振光），A108+A107（杨氏模量），（杨氏模量），A116+A118（全息照相（全息照相) ， A119(霍尔霍尔效应），共效应），共7个实验。个实验。物理实验课时间、地点第一次上实

8、验课1、第一次做实验应提前、第一次做实验应提前15分钟到达指定实验分钟到达指定实验室按座号做好准备上课，带上该次实验的预习室按座号做好准备上课，带上该次实验的预习报告并放在桌面方便教师检查。报告并放在桌面方便教师检查。2、每次实验都应带齐、每次实验都应带齐大学物理实验大学物理实验教教材、实验报告纸、坐标纸、钢笔、绘图铅笔材、实验报告纸、坐标纸、钢笔、绘图铅笔（最好是（最好是0.3-0.5mm的自动铅笔）、直尺、科的自动铅笔）、直尺、科学计算器。学计算器。3、实验指导书、实验指导书（实验桌上备有，不准带走）。（实验桌上备有，不准带走）。关于迟到和考勤1、迟到：不管以任何理由迟到，上课教师、迟到：

9、不管以任何理由迟到，上课教师会记录并影响该实验的平时课程成绩。迟会记录并影响该实验的平时课程成绩。迟到半小时及以上本次实验取消，需在同一到半小时及以上本次实验取消，需在同一老师上课时间同一内容补做。老师上课时间同一内容补做。 2、考勤：学生进入实验室坐到规定编号的、考勤：学生进入实验室坐到规定编号的座位上等待上课，老师考勤；做完实验数座位上等待上课，老师考勤；做完实验数据必须经老师检查签字后再回到座位整理据必须经老师检查签字后再回到座位整理好实验仪器才能离开实验室。好实验仪器才能离开实验室。关于实验报告和成绩1 1、每次实验的成绩分成三部分，即预习、每次实验的成绩分成三部分，即预习2020分、

10、操作分、操作4040分、分、实验报告实验报告4040分（平均成绩一般为分（平均成绩一般为1717分、分、3232分、分、3232分）。分）。2 2、预习部分应完成以下八个内容：一、实验室名称（实验、预习部分应完成以下八个内容：一、实验室名称（实验室房间号）；二、实验名称；三、实验原理（参考教材）；室房间号）；二、实验名称；三、实验原理（参考教材）；四、实验目的；五、实验内容；六、实验器材（设备、元四、实验目的；五、实验内容；六、实验器材（设备、元器件）；七、实验步骤及操作；八、实验数据表格。预习器件）；七、实验步骤及操作；八、实验数据表格。预习部分必须至少绘一个原理图或接线图等。上课时老师须检

11、部分必须至少绘一个原理图或接线图等。上课时老师须检查预习报告并签字。查预习报告并签字。特别说明：预习请同学们参考电子档指导书写，要写到实特别说明：预习请同学们参考电子档指导书写，要写到实验数据记录表格处，不论自拟或指导书给出的表格都要画验数据记录表格处，不论自拟或指导书给出的表格都要画好备用。好备用。 3 3、操作部分应完成实验步骤及操作的补存；记录所、操作部分应完成实验步骤及操作的补存；记录所用仪器的编号、温度等环境参数；在相关表格记录全用仪器的编号、温度等环境参数；在相关表格记录全部测量值，实验数据经老师签字认可后有效，数据有部测量值，实验数据经老师签字认可后有效，数据有误需重测。误需重测

12、。 4 4、数据处理部分应完成：实验数据计算及结果分析；、数据处理部分应完成：实验数据计算及结果分析；实验结论和总结。实验结论和总结。 5 5、学生须在做完实验后下周二或周三、学生须在做完实验后下周二或周三4 4段和段和5 5段上课段上课时间由班长或学习委员收齐按内容、组号、学号顺序时间由班长或学习委员收齐按内容、组号、学号顺序排好交到任课教师处，看指导书循环课表找房间。排好交到任课教师处，看指导书循环课表找房间。 6 6、报告阅后下次上报告阅后下次上课时课堂发报告，若有疑问及时课时课堂发报告，若有疑问及时与老师交流。与老师交流。 7 7、关于附加分：实验中心有统一规定。、关于附加分：实验中心

13、有统一规定。理科、工科、医科等各专业理科、工科、医科等各专业普遍普遍要做要做物理实验。物理实验。：测量、测量、误差、误差、不确定度、不确定度、有效数字、有效数字、数据处理。数据处理。大学物理实验课内容实验：实验：共共20多个实验、多个实验、符合我校特点、符合我校特点、基础、基础、光电、光电、传感器、传感器、自动化。自动化。刘翔刘翔1212秒秒9191第一枚田径金牌第一枚田径金牌20042004年年8 8月月2727日雅典奥运会日雅典奥运会8月月6日，博尔特在日，博尔特在2012伦敦奥运男子伦敦奥运男子100米决赛中，以米决赛中，以9秒秒63的成绩打破奥运会纪录夺得冠军的成绩打破奥运会纪录夺得冠

14、军2006年7月11日 刘翔 瑞士洛桑 12秒88 2008年6月13日罗伯斯 捷克俄斯特拉发 12秒87破110米栏世界纪录 2012年9月7日，美国梅里特 国际田联钻石联赛布鲁塞尔站 12秒80的成绩夺冠，又破110米栏世界纪录 汽车制造、维修一一. .测量测量1.1. 测量的含义测量的含义测量就是把待测物理量与作为计量单测量就是把待测物理量与作为计量单位的同类已知量相比较，找出待测物位的同类已知量相比较，找出待测物理量是单位多少倍的过程理量是单位多少倍的过程。 测量的四要素：测量的四要素： 对象、单位、方法、准确度对象、单位、方法、准确度倍数倍数 读数读数+单位单位数据数据 2. 2.

15、测量的分类测量的分类按获得数据方法分类：按获得数据方法分类：按测量条件分类：按测量条件分类：直接测量直接测量间接测量间接测量等精度测量等精度测量非等精度测量非等精度测量1.直接测量：直接由仪器标尺（刻度）读数而获得直接测量：直接由仪器标尺（刻度）读数而获得被测量的值的测量被测量的值的测量.如卡尺、秒表、天平等如卡尺、秒表、天平等.2.间接测量：通过方法或找到待测量与某些直接测间接测量：通过方法或找到待测量与某些直接测量量之间的函数关系（公式）而得到被测量的大量量之间的函数关系（公式）而得到被测量的大小小.如计算圆柱体积如计算圆柱体积 . hrv23.等精度测量与非等精度测量：在测量过程中，影等

16、精度测量与非等精度测量：在测量过程中，影响测量结果的各种条件不发生改变（多次）测量叫响测量结果的各种条件不发生改变（多次）测量叫等精度测量，反之则称为非等精度测量等精度测量，反之则称为非等精度测量.二二. . 误差误差1绝对误差与相对误差绝对误差与相对误差误差来源误差来源误差的分类误差的分类误差的几个基本概念误差的几个基本概念真值：真值：任何一个物理量在某一时刻和某一任何一个物理量在某一时刻和某一位置或某一状态下，都存在一个客观值，位置或某一状态下，都存在一个客观值，这个客观值称为真值这个客观值称为真值. .1. 1. 绝对误差与相对误差绝对误差与相对误差. .绝对误差绝对误差（真值）测量值）

17、误差）NNNi(绝对误差就是测量值对真值的绝对偏离的差绝对误差就是测量值对真值的绝对偏离的差异，既有大小，也有方向（正负）和单位异，既有大小，也有方向（正负）和单位.误差：误差：测量值与真值之间总存在差异，这个测量值与真值之间总存在差异，这个差异就称为误差差异就称为误差.1. 1. 绝对误差与相对误差绝对误差与相对误差. .绝对误差绝对误差单摆单摆: : 测量重力加速度测量重力加速度单摆单摆: :1. 1. 绝对误差与相对误差绝对误差与相对误差. .绝对误差绝对误差单摆单摆: :三线摆三线摆: :1. 1. 绝对误差与相对误差绝对误差与相对误差. .绝对误差绝对误差 测量重力加速度测量重力加速

18、度三线摆三线摆: :三线摆三线摆: :glT2单摆单摆: :1. 1. 绝对误差与相对误差绝对误差与相对误差. .绝对误差绝对误差 测量重力加速度测量重力加速度气垫导轨：气垫导轨：单摆单摆: :三线摆三线摆: :glT2224THgmRrI气垫导轨气垫导轨: :1. 1. 绝对误差与相对误差绝对误差与相对误差2/782. 9smg单2/795. 9smg三. .绝对误差绝对误差 测量重力加速度测量重力加速度单摆单摆: :三线摆三线摆: :glT2224THgmRrIga 2/811. 9smg气修正值：修正值：即：即：（修正值）测量值）真值）(iNN（真值）测量值）误差）NNNi(2792.9

19、smg本地注意：注意：从误差与修正值的定义可知，误差从误差与修正值的定义可知，误差 与修正值只差一个符号与修正值只差一个符号.单摆：单摆：202. 0792. 9811. 9smg2003. 0792. 9795. 9smg201. 0792. 9782. 9smg三线摆三线摆:气垫导轨气垫导轨:测量值）（真值）修正值(-)(iNN.相对误差相对误差100%(%100（真值）（真值）测量值）NNNNNEimL05. 000. 11mL008.0100.02%.05%10000. 105. 01E%.08%100100.0008.02E21EE 2. 2. 误差来源误差来源. .仪器误差仪器误差

20、 由于仪器本身的不完善或调整使由于仪器本身的不完善或调整使用不当，提供的标准欠准或随时间的用不当，提供的标准欠准或随时间的不稳定性等产生的误差不稳定性等产生的误差.天平测质量砝码准确性标尺刻度准确性天平的不等臂天平的变动性. .仪器误差仪器误差 2. 2. 误差来源误差来源 . .方法误差方法误差由于实验方法和理论的不完善或测量由于实验方法和理论的不完善或测量所依据的公式的近似性而导致的误差所依据的公式的近似性而导致的误差.电流表外接电流表外接电流表内接电流表内接11 vxxRRRR11 xAxRRRR. .仪器误差仪器误差 2. 2. 误差来源误差来源 . .方法误差方法误差. .环境误差环

21、境误差由于各种环境因素如温度、光照等与要求由于各种环境因素如温度、光照等与要求的环境标准不一致及其在空间上的梯度随的环境标准不一致及其在空间上的梯度随时间变化，引起测量仪器的量值变化，机时间变化，引起测量仪器的量值变化，机构失灵、相互位置改变而产生的误差构失灵、相互位置改变而产生的误差. .仪器误差仪器误差 2. 2. 误差来源误差来源 . .方法误差方法误差. .环境误差环境误差. .人员误差人员误差由于每个测量者生理上（如眼睛的分辨由于每个测量者生理上（如眼睛的分辨率）、反应速度和固有习惯不一致而引起率）、反应速度和固有习惯不一致而引起的误差以及读测量数据时的估读误差的误差以及读测量数据时

22、的估读误差.总结：总结： 一般仪器出厂前后三者误差作为综合一般仪器出厂前后三者误差作为综合因素考虑，一般合入仪器误差，测量者因素考虑，一般合入仪器误差，测量者按照要求进行实验，测量时主要考虑仪按照要求进行实验，测量时主要考虑仪器误差和部分人员误差就可以了器误差和部分人员误差就可以了.估读误差：估读误差：测量者对被测对象的起点测量者对被测对象的起点和终点与仪器比对测量的判断误差。和终点与仪器比对测量的判断误差。.系统误差系统误差3. 3. 误差的分类误差的分类特点：特点：确定性，不可能通过多次测确定性，不可能通过多次测 量来减小或消除误差。量来减小或消除误差。电压表测电压电压表测电压螺旋测微计测

23、小球直径螺旋测微计测小球直径 在同一条件下多次测量同一量时，误差在同一条件下多次测量同一量时，误差的绝对值和符号保持不变，或在改变条件的绝对值和符号保持不变，或在改变条件下，按某一确定的规律变化的误差。下，按某一确定的规律变化的误差。按误差性质分类:系统和偶然误差.系统误差系统误差3. 3. 误差的分类误差的分类螺旋测微计测小球直径螺旋测微计测小球直径确定性确定性特点：特点：随机性，多次测量可以减少。随机性，多次测量可以减少。螺旋测微器测钢丝直径螺旋测微器测钢丝直径特点：特点：.偶然误差偶然误差 在同一条件下对同一物理量进行多次测量在同一条件下对同一物理量进行多次测量并极力消除或修正一切明显的

24、系统误差之后，并极力消除或修正一切明显的系统误差之后，每次测量结果还会出现无规律的随机变化，每次测量结果还会出现无规律的随机变化，其误差时大时小，时正时负，不可预测，但其误差时大时小，时正时负，不可预测，但总体来说又服从一定的统计规律。总体来说又服从一定的统计规律。注意：注意： 所有偶然误差都是随所有偶然误差都是随机误差，但随机误差不全机误差，但随机误差不全是偶然误差，也包含部分是偶然误差，也包含部分系统误差。系统误差。系统误差与偶然误差的关系系统误差与偶然误差的关系偶然误差偶然误差随机性随机性可通过多次测量来减小可通过多次测量来减小系统误差系统误差确定性确定性可用特定方法来消除可用特定方法来

25、消除 实际上对任一个实验两种误差都存在，实际上对任一个实验两种误差都存在，主要是以谁为主了。如测量仪器灵敏度较主要是以谁为主了。如测量仪器灵敏度较低或仪器误差较大时，以系统误差为主，低或仪器误差较大时，以系统误差为主，反之，以偶然误差为主。反之，以偶然误差为主。精密度与正确度的综合反映精密度与正确度的综合反映 实验结果与真值的符合实验结果与真值的符合程度程度 系统误差系统误差 重复测量数据相互离散的重复测量数据相互离散的程度程度 偶然误差偶然误差准确度：准确度：正确度：正确度：精密度：精密度：4. 4. 误差的几个基本概念误差的几个基本概念. . . 图图(A)图图(B)图图 (C)精密度高精

26、密度高正确度低正确度低精密度低精密度低正确度高正确度高准确度高准确度高偶然误差分布的三个性质：偶然误差分布的三个性质：1.单峰性单峰性:绝对值小的误差出现的概率大绝对值小的误差出现的概率大.2.有界性有界性:在测量条件一定的在测量条件一定的情况下情况下,大误差再现的概率小大误差再现的概率小,且不超过一定的界限且不超过一定的界限.3.对称性对称性:绝对值相等的正绝对值相等的正负误差出现的概率相同负误差出现的概率相同.（一）偶然误差服从统计分布规律（一）偶然误差服从统计分布规律0偶然误差的正态分布N)( Nf 大多数偶然误差的变化是均匀、微小和随机的。可以大多数偶然误差的变化是均匀、微小和随机的。

27、可以证明，其服从的统计规律是正态分布，又称高斯分布证明，其服从的统计规律是正态分布，又称高斯分布 （二）用算术平均值表示测量结果（二）用算术平均值表示测量结果任一次的测量误差：任一次的测量误差：NNNiiniiN10niinnNNNNNNNN1210)(.)()(niiNNnN11NNNii （近真值）（近真值）（偏差）（偏差）n次：次：N1，N2，Ni，Nn（n ）用算术平均值代替真值算出的误差称为偏差。用算术平均值代替真值算出的误差称为偏差。mm.d61201 mm.d61502 mm.d61103 3321dddd3611061506120. mm.6130 112 nNNSnii（贝塞

28、尔公式）（贝塞尔公式） )n(nNNSniiN112 当测量次数当测量次数n为有限时，多次测量中任意为有限时，多次测量中任意 一次测量的标准偏差一次测量的标准偏差算术平均值对真值的标准偏差算术平均值对真值的标准偏差 是任是任一次测量值标准偏差一次测量值标准偏差 的的 分之一，分之一，即即正态分布（高斯分布）正态分布（高斯分布）NSnS（二）误差的估计（二）误差的估计标准偏差标准偏差含义：含义： 是表示多次测量中每次测量值的分是表示多次测量中每次测量值的分散程度，散程度， 小表示每次测量值很接近，反之，小表示每次测量值很接近，反之，则比较分散，它随测量次数则比较分散，它随测量次数n的增加变化很的

29、增加变化很慢。慢。 是表示平均值偏离真值的多少，是表示平均值偏离真值的多少， 小，接近真值，反之，小，接近真值，反之， 大，远离真值，大，远离真值，随着随着 n的增加，的增加， 的大小收敛得很快。的大小收敛得很快。 这也是增加测量次数可以减少偶然误差这也是增加测量次数可以减少偶然误差的一个体现。的一个体现。NSNSNSNSSS 112 nNNSnii )n(nNNSniiN112 用标准米尺测某一物体的长度共用标准米尺测某一物体的长度共10次，次，其数据如下：其数据如下：试计算算术平均值试计算算术平均值L某次测量值的标准偏差某次测量值的标准偏差SLS算术平均值的标准偏差算术平均值的标准偏差解：

30、解： 101101iiLL34423042354234423242101.( )cm(.3442 )(019.00188562.01101012cmLLSiI)(0060.0005972.01011010101cmSLLSiiL).35423342344237423342 在在 范围内范围内 p=99.7% )3()3(NNSNSN真值落在真值落在 内的置信度也是内的置信度也是68.3%)()(NNSNSN（三）置信概率和置信限（三）置信概率和置信限对于不同的置信限，真值被包含的概率对于不同的置信限，真值被包含的概率P不同。不同。在在 范围内范围内 p=95.4%)2()2(NNSNSN 只是一个