圆锥曲线公式大全(高中珍藏版)

1、精选优质文档-倾情为你奉上圆锥曲线公式大全1、椭圆的定义、椭圆的标准方程、椭圆的性质椭圆的图象和性质椭圆定义若为椭圆上任意一点，则有|MF1|+|MF2|=2a焦点位置yxo x轴yxoy轴图形标准方程焦点坐标F1(-c, 0 ), F2( c, 0 )F1(0, -c, ), F2( 0, c )焦距|F1F2| = 2c顶点坐标(±a, 0 ), ( 0, ±b )(0, ±a ), ( ±b, 0 )a, b, c的关系式a2 = b2 + c2长、短轴长轴长=2a, 短轴长=2b，长半轴长=a, 短半轴长=b无论椭圆是x型还是y型，椭圆的焦点总是

2、落在长轴上对称轴关于x轴、y轴和原点对称离心率 ( 0 < e < 1)，离心率越大，椭圆越扁，反之，越圆范围，2、判断椭圆是 x型还是y型只要看对应的分母大还是对应的分母大，若对应的分母大则x型，若对应的分母大则y型.3、求椭圆方程一般先判定椭圆是x型还是y型，若为x型则可设为，若为y型则可设为，若不知什么型且椭圆过两点，则设为稀里糊涂型：4、双曲线的定义、双曲线的标准方程、椭圆的性质双曲线的图象和性质双曲线定义若为双曲线上任意一点，则有(2a<2c)若=2c,则点M的轨迹为两条射线若>2c, 则点M无轨迹焦点位置 x轴y轴图形标准方程焦点坐标F1(-c, 0 ),

3、F2( c, 0 )F1(0, -c, ), F2( 0, c )焦距|F1F2| = 2c顶点坐标(±a, 0 )(0, ±a )a, b, c的关系式 椭圆形状长的像a,所以a是老大，a2 = b2 + c2；双曲线形状长的像c,所以c是老大，c2 = a2 + b2实轴、虚轴实轴长=2a, 虚轴长=2b，实半轴长=a, 虚半轴长=b无论双曲线是x型还是y型，双曲线的焦点总是落在实轴上对称轴关于x轴、y轴和原点对称离心率 ( e >1) 范围,渐近线2、判断双曲线是 x型还是y型只要看前的符号是正还是前的符号是正，若前的符号为正则x型，若前的符号为正则y型，同样的

4、，哪个分母前的符号为正，则哪个分母就为3、求双曲线方程一般先判定双曲线是x型还是y型，若为x型则可设为，若为y型则可设为，若不知什么型且双曲线过两点，则设为稀里糊涂型：6、若已知双曲线一点坐标和渐近线方程，则可设双曲线方程为，而后把点坐标代入求解7、椭圆、双曲线、抛物线与直线的弦长公式：8、椭圆、双曲线、抛物线与直线问题出现弦的中点往往考虑用点差法9、椭圆、双曲线、抛物线与直线问题的解题步骤：（1）假化成整(把分式型的椭圆方程化为整式型的椭圆方程)，联立消y或x(2)求出判别式，并设点使用伟大定理（3）使用弦长公式1、抛物线的定义：平面内有一定点F及一定直线l (F不在l上)P点是该平面内一动

5、点，当且仅当点P到F的距离与点P到直线l距离相等时，那么P的轨迹是以F为焦点，l为准线的一条抛物线.见距离想定义！2、（1）抛物线标准方程左边一定是x或y的平方（系数为1），右边一定是关于x和y的一次项，如果抛物线方程不标准，立即化为标准方程！（2）抛物线的一次项为x即为x型，一次项为y即为y型! (3)抛物线的焦点坐标为一次项系数的四分之一，准线与焦点坐标互为相反数！一次项为x，则准线为”x=多少”， 一次项为y，则准线为”y=多少”!(4)抛物线的开口看一次项的符号，一次项为正，则开口朝着正半轴，一次项为负，则开口朝着负半轴！（5）抛物线的题目强烈建议画图，有图有真相，无图无真相！3、求抛

6、物线方程，如果只知x型，则设它为 ,a>o,开口朝右；a<0,开口朝左；如果只知y型，则设它为,a>o,开口朝上；a<0,开口朝下。4、抛物线简单的几何性质：（尤其对称性的性质要认真研究应用，经常由线对称挖掘出点对称，从而推出垂直平分等潜在条件！）1、 抛物线的焦点弦，设，且P,Q为抛物线经过焦点的一条弦：（1）两点坐标的关系：（2）焦点弦长公式：=（其中为直线PQ的倾斜角大小）（3）垂直于对称轴的焦点弦称为是通径，通径长为2p5、（1）直线与椭圆一个交点，则直线与椭圆相切。 （2）直线与双曲线一个交点，则考虑两种情况：第一种是直线与双曲线相切；第二种是直线与双曲线的渐

7、近线平行。 （3）直线与抛物线一个交点，则考虑两种情况：第一种是直线与抛物线相切；第二种是直线与抛物线的对称轴平行。（4）直线与抛物线的位置关系，理论上由直线方程与抛物线方程的联立方程组实解的情况来确定，实践中往往归纳为对相关一元二次方程的判别式的考察：直线与抛物线交于不同两点；直线与抛物线交于一点 （相切）或直线平行于抛物线的对称轴；直线与抛物线不相交6、判断点与抛物线、椭圆位置关系：先把方程化为标准式，而后把点代入，若大于，线外，等于线上，小于线内。7、在研究直线与双曲线，直线与椭圆，直线与抛物线位置关系时，若已知直线过一个点时，往往设为点斜式：，但是尤其要注意讨论斜率不存在的情况！斜率不

8、存在则设为.11、用点差法解决双曲线的弦的中点问题，一定要记得把所求出的直线方程与双曲线方程联立消去y求出判别式，检验判别式如果小于0，则直线不存在！1、 椭圆上的一点到椭圆焦点的最大距离为，最小距离为，椭圆上取得最大距离和最小距离的点分别为椭圆长轴的两个顶点。2、 判断过已知点的直线与抛物线一个交点直线条数：（1） 若已知点在抛物线外，则过该点的直线与抛物线一个交点的直线有三条：相切两条，与对称轴平行一条。（2） 若已知点在抛物线上，则过该点的直线与抛物线一个交点的直线有两条：相切一条，与对称轴平行一条。（3） 若已知点在抛物线内，则过该点的直线与抛物线一个交点的直线有一条：相切0条，与对称轴平行一条。（1） 动点的轨迹方程。3、 求点的轨迹的五个步骤：（1） 建立直角坐标系（在不知点坐标的情况下）。（2） 设点：求什么点的轨迹就只能把该点设为（x,y）,不能设为其它形式的坐标！（3） 根据直接法、代入法、定义法列出x和y的关系式。（4） 化简关系式。（5） 看看题目有没有什么限制条