电工基础——网孔电流法学习教案

1、会计学1电工基础电工基础(jch)网孔电流法网孔电流法第一页，共15页。 00 0632521431=-=+-=-+iiiiiiiii 一 、 网 孔 电 流(dinli) 若将电压源和电阻串联作为一条若将电压源和电阻串联作为一条(y tio)支路时，该电路共有支路时，该电路共有6条支路和条支路和4个结点。对、结点写出个结点。对、结点写出KCL方程。方程。 支路电流支路电流(dinli)i4、i5和和i6可以用另外三个支路电流可以用另外三个支路电流(dinli)i1、i2和和i3的线性组合来表示。的线性组合来表示。us2i1i6i2i4i3i5R1R2R4R6R3us1us3R5 -=+=+=

2、326215314iiiiiiiii第1页/共14页第二页，共15页。 00 0632521431=-=+-=-+iiiiiiiii 电流电流i4、i5和和i6是非独立电流，它们由独立电流是非独立电流，它们由独立电流i1、i2和和i3的线性组合的线性组合确定。这种线性组合的关系，可以设想为电流确定。这种线性组合的关系，可以设想为电流i1、i2和和i3沿每个网孔边界沿每个网孔边界闭合流动而形成闭合流动而形成(xngchng)，如图中箭头所示。这种在网孔内闭合流动，如图中箭头所示。这种在网孔内闭合流动的电流，称为网孔电流。它是一组能确定全部支路电流的独立电流变量的电流，称为网孔电流。它是一组能确定

3、全部支路电流的独立电流变量。对于具有。对于具有b条支路和条支路和n个结点的平面连通电路来说，共有个结点的平面连通电路来说，共有(b-n+1)个网孔个网孔电流。电流。326215314iiiiiiiii-=+=+=us2i1i6i2i4i3i5R1R2R4R6R3us1us3R5第2页/共14页第三页，共15页。二 、 网 孔 方 程二 、 网 孔 方 程(fngchng)(fngchng)将以上将以上(yshng)三式代入方程组三式代入方程组(1) ，消去，消去i4、i5和和i6后可以得到：后可以得到： 以图示网孔电流方向为绕行以图示网孔电流方向为绕行(ro xn)方向，写出三个网孔的方向，写

4、出三个网孔的KVL方程分别为：方程分别为： us2i1i6i2i4i3i5R1R2R4R6R3us1us3R5由由KCL定律有：定律有： 3S314326332S326215221S31421511)()() 2()()()()(uiiRiiRiRuiiRiiRiRuiiRiiRiR-=+-=-+=+326215314 iiiiiiiii-=+=+=) 1 (3S4466332S6655221S445511uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR-=+-=+=+第3页/共14页第四页，共15页。将网孔方程将网孔方程(fngchng)写成一般写成一般形式：形式： 其中其中R11, R22和和R

5、33称为网孔自电阻称为网孔自电阻(dinz)，它们分别是各网孔内全部电，它们分别是各网孔内全部电阻阻(dinz)的总和。例如的总和。例如R11= R1+ R4+ R5, R22= R2 + R5+ R6, R33= R3+ R4+ R6。1S34251541)(uiRiRiRRR=+S236265215)(uiRiRRRiR=-+3S36432614)(uiRRRiRiR-=+-S3333323213122S32322212111S313212111uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR=+=+=+将方程组将方程组(2)整理整理(zhngl)得：得： us2i1i6i2i4i3i5R1R2

6、R4R6R3us1us3R5第4页/共14页第五页，共15页。 Rk j (kj)称为称为(chn wi)网孔网孔 k 与网孔与网孔 j 的互电阻，它们是两网孔公共的互电阻，它们是两网孔公共电阻的正值或负值。当两网孔电流以相同方向流过公共电阻时取正号，例如电阻的正值或负值。当两网孔电流以相同方向流过公共电阻时取正号，例如R12= R21= R5, R13= R31= R4。当两网孔电流以相反方向流过公共电阻时取负。当两网孔电流以相反方向流过公共电阻时取负号，例如号，例如R23= R32=-R6。 uS11、uS22、uS33分别为各网孔中全部电压分别为各网孔中全部电压(diny)源电压源电压(

7、diny)升的代数和。绕行方向由升的代数和。绕行方向由 - 极到极到 + 极的电压极的电压(diny)源取正源取正号；反之则取负号。例如号；反之则取负号。例如uS11=uS1,uS22=uS2,uS33=-uS3。1S34251541)(uiRiRiRRR=+S236265215)(uiRiRRRiR=-+3S36432614)(uiRRRiRiR-=+-S3333323213122S32322212111S313212111uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR=+=+=+第5页/共14页第六页，共15页。 由独立电压源和线性电阻构成电路的网孔方程很有规律。可理由独立电压源和线性电阻构成

8、电路的网孔方程很有规律。可理解为各网孔电流解为各网孔电流(dinli)在某网孔全部电阻上产生电压降的代数和在某网孔全部电阻上产生电压降的代数和，等于该网孔全部电压源电压升的代数和。根据以上总结的规律和，等于该网孔全部电压源电压升的代数和。根据以上总结的规律和对电路图的观察，就能直接列出网孔方程。具有对电路图的观察，就能直接列出网孔方程。具有m个网孔的平面电个网孔的平面电路，其网孔方程的一般形式为路，其网孔方程的一般形式为Smmmmm22m11m22Smm222212111Sm1m212111.uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR=+=+=+第6页/共14页第七页，共15页。 三、网孔电流

9、(dinli)法的应用 网孔分析法的计算步骤网孔分析法的计算步骤(bzhu)如下：如下： 1在电路图上标明网孔电流及其参考方向。规定各回路在电路图上标明网孔电流及其参考方向。规定各回路(hul)绕行方向均与对应的网孔电流方向一致绕行方向均与对应的网孔电流方向一致. 2用观察法列出全部网孔电流方程用观察法列出全部网孔电流方程,注意自电阻均为正值注意自电阻均为正值,互电阻互电阻 可可为负值为负值. 3解联立方程组，求出各网孔电流。解联立方程组，求出各网孔电流。 4选定支路电流及参考方向。将支路电流用网孔电流表示，求得各选定支路电流及参考方向。将支路电流用网孔电流表示，求得各支路电流。支路电流。 5

10、根据题目要求根据题目要求,计算支路电压和功率等计算支路电压和功率等.第7页/共14页第八页，共15页。 例例1 用网孔电流法求图示电路用网孔电流法求图示电路(dinl)各支路电流。各支路电流。 解：选定两个网孔电流解：选定两个网孔电流(dinli)i1和和i2的参考方向，如图的参考方向，如图所示。所示。整理整理(zhngl)为为 图2-22图2-22-=+-=-+V10)21 (1V5)1 ()11 (2121iiii-=+-=-A103A522121iiii解得：解得： 各支路电流分别为各支路电流分别为i1=1A, i2=-3A, i3=i1-i2=4A。 -=A3A121ii用观察电路的方

11、法直接列出网孔方程：用观察电路的方法直接列出网孔方程： 第8页/共14页第九页，共15页。 例例2 用网孔电流法求图示电路用网孔电流法求图示电路(dinl)各支路电流。各支路电流。 解：选定各网孔电流的参考方向解：选定各网孔电流的参考方向(fngxing)，如图所示。，如图所示。 用观察法列出网孔方程：用观察法列出网孔方程：V6V25)163()6()1 (V12V18)6()362()2(V18V6)1 ()2()212(321321321-=+-=-+-=-+iiiiiiiii第9页/共14页第十页，共15页。 整理整理(zhngl)为为:A3A 2A 1321=-=iii解得：解得： A

12、1A 3A 4236215134=-=-=-=-=iiiiiiiii各支路电流各支路电流(dinli)分别为分别为:A19106A66112A1225321321321=+-=-+-=-iiiiiiiii第10页/共14页第十一页，共15页。当电路中含有无伴电流当电路中含有无伴电流(dinli)(dinli)源支路或含有源支路或含有受控源时的处理方法受控源时的处理方法: : 1.无伴电流源在电路的边界支路上无伴电流源在电路的边界支路上,设网孔电流就等于电流源的电流设网孔电流就等于电流源的电流,不再列写该回路的网孔电流方程。不再列写该回路的网孔电流方程。2。无伴电流源在两个网孔的公共支路上，可以

13、将电流源的端电压。无伴电流源在两个网孔的公共支路上，可以将电流源的端电压(diny)u设为未知量，将其视为电压设为未知量，将其视为电压(diny)源的电压源的电压(diny)，列写网孔电流方程。因增加了未知量，故必须补充一个方程。，列写网孔电流方程。因增加了未知量，故必须补充一个方程。3.如果电路中含有受控源如果电路中含有受控源,将其视为独立电源将其视为独立电源,列写网孔电流方程列写网孔电流方程,并将受控源的控制量用网孔电流表示并将受控源的控制量用网孔电流表示,代入网孔电流方程中代入网孔电流方程中,使方程中只含有网孔电流使方程中只含有网孔电流.第11页/共14页第十二页，共15页。例例3 用网

14、孔电流用网孔电流(dinli)法求图示电路的支路电流法求图示电路的支路电流(dinli)。 解：设电流源电压解：设电流源电压(diny)为为u，考虑了电压，考虑了电压(diny)u的网孔方程为：的网孔方程为：补充补充(bchng)方程方程:V10)2(V5)1 (21-=-=+uiuiA721=-ii联立求解以上方程得到：联立求解以上方程得到： V2 A4 A321=-=uii第12页/共14页第十三页，共15页。例例4 用网孔电流用网孔电流(dinli)法求解图示电路的网孔电流法求解图示电路的网孔电流(dinli)。 解：当电流源出现在电路外围边界上时解：当电流源出现在电路外围边界上时(shn sh)，该网孔电流等于，该网孔电流等于 电流源电流，成为已知量，此例中为电流源电流，成为已知量，此例中为i3=2A。此时不必。此时不必 列出此网孔的网孔方程。只需计入列出此网孔的网孔方程。只需计入1A电流源电压电流源电压u，列，列 出两个网孔方程和一个补充方程：出两个网孔方程和一个补充方程：A10)3()35(V20)1 ()1 (213231=-=-+=+-iiuiiuii第13页/共14页第十四页，共15页