建筑结构汇总(二)

1、3-4 3-4 受压构件承载力计算受压构件承载力计算3-4-13-4-1轴心受压构件轴心受压构件 外荷载合力与构件轴线重合的受压构件外荷载合力与构件轴线重合的受压构件一、构造要求一、构造要求1.1.截面形状、尺寸截面形状、尺寸 截面多为正方形，可圆形、多边形，也截面多为正方形，可圆形、多边形，也可矩形（长短边尺寸不宜悬殊），一般可矩形（长短边尺寸不宜悬殊），一般l0/b30及及l0/h25（避免长细比过大、不能充（避免长细比过大、不能充分利用材料强度）。分利用材料强度）。2.2.材料强度材料强度 混凝土：混凝土：C25C25 纵筋：一般用纵筋：一般用级钢、级钢、级钢，不宜高强级钢，不宜高强（不

2、能充分利用）（不能充分利用） 箍筋：可箍筋：可、级钢级钢3.3.纵筋纵筋 沿截面四周均布，不得少于沿截面四周均布，不得少于4 4根，满足最根，满足最小配筋率要求，但总配筋率不宜超过小配筋率要求，但总配筋率不宜超过5%5%； 直径不宜小于直径不宜小于1212； 净距应净距应5050，中距应，中距应300300。4.4.箍筋箍筋 应封闭式，不可有内折角；应封闭式，不可有内折角； 截面各边纵筋截面各边纵筋33根，应设复合箍筋；根，应设复合箍筋； 直径：应直径：应d d/4/4及及6 6； 间距：绑扎骨架，应间距：绑扎骨架，应1515d d及及b b、400400；焊；焊接骨架，应接骨架，应2020d

3、 d及及b b、400400；纵筋配筋率纵筋配筋率3%3%时，箍筋直径时，箍筋直径8 8，间距，间距1010d d及及200200 二、轴压短柱的受力全过程二、轴压短柱的受力全过程1.1.正截面应力分布正截面应力分布 轴压下，钢筋、混凝土压应变相等，并轴压下，钢筋、混凝土压应变相等，并沿柱长均匀分布；二者应力不等。沿柱长均匀分布；二者应力不等。2.2.破坏过程破坏过程 （1 1）N很很小，混凝土处于弹性工作阶段；小，混凝土处于弹性工作阶段； （2 2）N增大，混凝土进入弹塑性阶段，混增大，混凝土进入弹塑性阶段，混凝土应变凝土应变c增长快于应力增长快于应力c增长，而钢筋仍增长，而钢筋仍处于弹性阶

4、段，应力增长随应变处于弹性阶段，应力增长随应变c加快，加快，钢筋承压比例逐渐加大、混凝土承担压力减钢筋承压比例逐渐加大、混凝土承担压力减小小应力重分布；应力重分布； （3 3）N继续增加至继续增加至c=0.002（混凝土达轴（混凝土达轴压时的极限压应变），柱四周明显纵裂，混压时的极限压应变），柱四周明显纵裂，混凝土保护层开始剥落，纵筋压屈外凸，混凝凝土保护层开始剥落，纵筋压屈外凸，混凝土压碎破坏。土压碎破坏。 此时，纵筋应力可达此时，纵筋应力可达0.002*2*105=400N/mm2 、级钢，如级钢，如HPB300、HRB335、HRB400等已达到屈服强度。高等已达到屈服强度。高强钢筋未屈

5、服，只能取强钢筋未屈服，只能取fy=400 N/mm2。三、长细比的影响三、长细比的影响 因混凝土质量不均、配筋不对称、制因混凝土质量不均、配筋不对称、制作安装误差等，构件实际轴线常偏离几何作安装误差等，构件实际轴线常偏离几何轴线。轴线。 微小初始偏心微小初始偏心各截面附加弯矩各截面附加弯矩细细长柱侧向挠度长柱侧向挠度加大初始偏心加大初始偏心侧向挠度、侧向挠度、附加弯矩加大附加弯矩加大M、N共同作用下共同作用下破坏。破坏。 短柱：侧向挠曲引起的附加弯矩很小，短柱：侧向挠曲引起的附加弯矩很小，对承载力的影响可忽略；对承载力的影响可忽略； 长柱：承载力随长细比增大而降低，长柱：承载力随长细比增大而

6、降低，需考虑长细比的影响。需考虑长细比的影响。 规范规范：稳定系数：稳定系数=Nul/Nus，按长细比按长细比= l0/b或或l0/d、l0/i查表。查表。 （构件计算长度构件计算长度l0与二端支承有关：二与二端支承有关：二端铰支端铰支l，二端固定，二端固定0.5 l，一端固定、一端，一端固定、一端铰支铰支0.7 l，悬臂，悬臂2 l）四、承载力计算公式四、承载力计算公式 Nu=0.9（fcA+fyAs） 当截面长边或直径小于当截面长边或直径小于300mm300mm时，时，fc乘乘以系数以系数0.80.8 当纵当纵筋配筋筋配筋率大于率大于3 3% %时时，式中，式中A改用改用Ac，Ac =A-

7、As例题：例题： 钢筋混凝土两端铰支圆钢筋混凝土两端铰支圆形截面柱，柱高形截面柱，柱高H=5.2m，承受轴心压力设计值，承受轴心压力设计值N=3200kN（含自重），材料采用（含自重），材料采用C30混凝土、混凝土、HRB335箍筋、箍筋、HRB400纵筋，试确定柱截面尺寸及纵筋，试确定柱截面尺寸及配筋。配筋。习题：习题： 钢筋混凝土钢筋混凝土方形截面悬臂柱，承受轴心方形截面悬臂柱，承受轴心压力设计值压力设计值N=1000kN（含自重），柱高（含自重），柱高H=3.5m，材料采用，材料采用C30混凝土、混凝土、HPB300箍箍筋、筋、HRB335纵筋，试确定柱截面尺寸及配纵筋，试确定柱截面尺寸

8、及配筋。筋。3-4-23-4-2单向偏心受压构件单向偏心受压构件 纵向压纵向压力力N作用线偏离轴线作用线偏离轴线e0； 构件截面同时作用轴心压力构件截面同时作用轴心压力N、弯矩、弯矩M一、构造要求一、构造要求1.1.截面形状、尺寸截面形状、尺寸 截面一般为矩形，较大尺寸柱采用工字截面一般为矩形，较大尺寸柱采用工字形，拱结构的肋多为形，拱结构的肋多为T T形。形。2.2.纵筋纵筋 受力筋放置在偏心方向截面的两边；受力筋放置在偏心方向截面的两边；h600时，应在侧面设置时，应在侧面设置d=10-16的的纵向构造纵向构造钢筋，并附加箍筋或拉筋。钢筋，并附加箍筋或拉筋。二、偏压构件破坏形态二、偏压构件

9、破坏形态1.1.受拉破坏受拉破坏 近近N侧受压，远侧受压，远N侧受拉侧受拉拉区混凝土拉区混凝土横向开裂横向开裂拉筋屈服，裂缝明显加宽，压拉筋屈服，裂缝明显加宽，压区高度减小、边缘纵向开裂区高度减小、边缘纵向开裂压区混凝土压区混凝土压碎破坏（破坏时，若压区高度不太小，压碎破坏（破坏时，若压区高度不太小，压筋一般能屈服）压筋一般能屈服） 大偏压构件。破坏特征：拉筋大偏压构件。破坏特征：拉筋屈服屈服压筋屈服、压区混凝土压碎破坏；压筋屈服、压区混凝土压碎破坏；有明显破坏预兆，塑性破坏。有明显破坏预兆，塑性破坏。2.2.受压破坏受压破坏 全截面或截面大部分受压：全截面或截面大部分受压： 一般情况：近一般

10、情况：近N侧钢筋屈服，混凝土侧钢筋屈服，混凝土压碎（另一侧钢筋受拉或受压，但未达到屈压碎（另一侧钢筋受拉或受压，但未达到屈服强度）；服强度）； 若偏心距很小，近若偏心距很小，近N侧钢筋多、远侧钢筋多、远N侧压筋少，导致截面实际形心偏离几何中心侧压筋少，导致截面实际形心偏离几何中心向近向近N侧，则远侧，则远N侧混凝土压应力大、先压侧混凝土压应力大、先压碎碎 小偏压构件。破坏特征：压区小偏压构件。破坏特征：压区混凝土压碎、同侧压筋屈服（另一侧钢筋混凝土压碎、同侧压筋屈服（另一侧钢筋受拉或受压，未屈服）；无明显破坏预受拉或受压，未屈服）；无明显破坏预兆，脆性破坏。兆，脆性破坏。 3.3.大、小偏压界

11、限大、小偏压界限 界限状态：大偏压构件拉筋屈服时，压界限状态：大偏压构件拉筋屈服时，压区混凝土达极限压应变。区混凝土达极限压应变。 =b，b为界限相对压区高度。为界限相对压区高度。 判别：判别： b，大偏压，大偏压 b， 小小偏压偏压三、二阶弯矩的影响三、二阶弯矩的影响 构件在偏心压力作用下，侧向挠曲构件在偏心压力作用下，侧向挠曲加加大偏心大偏心附加弯矩附加弯矩加大挠曲。加大挠曲。 弯矩增大系数弯矩增大系数ns ：公式说明：公式说明： M1、M2是偏压构件两端对同一主轴的组合弯矩是偏压构件两端对同一主轴的组合弯矩设计值，绝对值较大为设计值，绝对值较大为M2 、较小为、较小为M1 。构件单曲。构

12、件单曲率弯曲时，率弯曲时，M1/M2取正值，否则取负值；取正值，否则取负值； ea为附加偏心距为附加偏心距，取偏心方向截面尺寸的取偏心方向截面尺寸的1/301/30和和20mm20mm中的较大值；初始偏心距中的较大值；初始偏心距ei=e0+ea，e0=M/N； lc c为构件等效长度，近似取构件相应主轴方向上为构件等效长度，近似取构件相应主轴方向上下支撑点之间的距离；下支撑点之间的距离； c c=0.5fcA/N ，为截面曲率修正系数，为截面曲率修正系数，c c1取取c c=1。 规范规范对长细比较大或构件两端弯矩同号且对长细比较大或构件两端弯矩同号且弯矩比值接近弯矩比值接近1 1的偏压构件，

13、取的偏压构件，取 M=Cm ns M2其中其中Cm =0.7+0.3 M1/M2 ，为构件端截面偏心距调，为构件端截面偏心距调节系数，节系数， Cm小于小于0.7时取时取0.7。 对于弯矩作用平面内截面对称的偏压构件，对于弯矩作用平面内截面对称的偏压构件，当当同一主轴方向同一主轴方向M1/M2不大于不大于0.9且设计轴压比不且设计轴压比不大于大于0.9时时，若构件长细比满足，若构件长细比满足lc c/i34-1234-12M1/M2 ，可不考虑该方向构件自身挠曲产生的附加弯矩影可不考虑该方向构件自身挠曲产生的附加弯矩影响。响。四、矩形截面偏压构件正截面承载力计算四、矩形截面偏压构件正截面承载力

14、计算（一）大偏压构件（一）大偏压构件1.1.基本计算公式基本计算公式N=0： N=1fcbx+fyAs-fyAsMAs=0： Ne=1fcbx(h0-x/2)+ fyAs（h0-as）MAs=0： Ne=fyAs（h0-as）-1fcbx(x/2-as)其中：其中：e=ei+h/2-as，e=ei-h/2+as2.2.适用条件适用条件xbh0（拉筋屈服）；（拉筋屈服）；x2as（压筋达抗压设计强度）（压筋达抗压设计强度） 若若xfcbh时，应满足下列公式：时，应满足下列公式：为使为使As不致太少：不致太少：MAs=0：Ne=fyAs（h0-as） +1fcbh(h0-h/2)其中其中e=h/2

15、-（e0-ea）-asAs按公式按公式MAs=0计算。计算。 2.纵筋应力纵筋应力s的确定的确定 设设s为线性关系，经验公式：为线性关系，经验公式： s= fy（-1）/（b-1） 公式适用条件：公式适用条件：21-bb 五、不对称配筋偏压构件截面设计五、不对称配筋偏压构件截面设计（一）大小偏压判别（一）大小偏压判别初判：初判：e ei i0.320.32h h0 0 小偏压小偏压 e ei i0.320.32h h0 0 先按大偏压计算先按大偏压计算终判：求得终判：求得x后，判别：后，判别：xbh0大偏压大偏压 xbh0小偏压小偏压（二）大偏压计算（二）大偏压计算1.1.As、As未知：未知

16、： 以（以（As+ As）最少为原则，取）最少为原则，取=b代入代入基本公式。基本公式。2.2.已知已知As，求，求As：由基本公式求由基本公式求x，若，若 2asxbh0，仍由基本公式，求，仍由基本公式，求As xbh0，则按小偏压计算，则按小偏压计算 （三）小偏压计算（三）小偏压计算 为使（为使（As+ As）最少，取）最少，取As=minbh，将，将As、s代入代入MAs=0求求x，若，若 21-bb，由，由MAs=0求求As h/h021-b，则，则s=-fy，由，由N=0、MAs=0重求重求x及及As，并验算反向压坏的截面，并验算反向压坏的截面承载力承载力 h/h0，取，取x=h和和

17、s=-fy，由，由MAs=0求求As，并验算反向压坏的截面承载力，并验算反向压坏的截面承载力 任何时候，任何时候，A As s、A As s都要满足最小都要满足最小配筋率要求，但总配筋率宜配筋率要求，但总配筋率宜5%5%。（四）垂直于弯矩作用平面验算（四）垂直于弯矩作用平面验算 （N较大、较大、e0较小，较小， l0/b较大时，可能由较大时，可能由垂直平面承载力起控制作用）垂直平面承载力起控制作用）简化计算：按轴压验算，由简化计算：按轴压验算，由l0/b查查值。值。六、对称配筋偏压构件截面设计六、对称配筋偏压构件截面设计（一）大偏压计算（一）大偏压计算 N=0：N=1fcbx+fyAs-fyA

18、s=1fcbx 则则x=N/1fcb，检验，检验xbh0 MAs=0：Ne=1fcbx(h0-x/2)+ fyAs（h0-as） 得得As，则，则As= As检验适用条件：检验适用条件： 若若xbh0，按小偏压计算，按小偏压计算（二）小偏压计算（二）小偏压计算 由由N=0： N=1fcbx+fyAs-sAs 整理整理fyAs表达式，代入下式表达式，代入下式 MAs=0：Ne=1fcbx(h0-x/2)+ fyAs（h0-as） 近似取近似取x(h0-x/2)=0.43 h02，得到，得到 再由再由MAs=0计算计算As，则，则As= As（三）垂直于弯矩作用平面验算（三）垂直于弯矩作用平面验算

19、 （N较大、较大、e0较小，较小， l0/b较大时，可能由较大时，可能由垂直平面承载力起控制作用）垂直平面承载力起控制作用）简化计算：按轴压验算，由简化计算：按轴压验算，由l0/b查查值。值。七、正截面七、正截面强度的强度的N-M相关曲线相关曲线 已知截面、材料的偏压构件，达极限已知截面、材料的偏压构件，达极限承载力时，截面所能承受的轴力承载力时，截面所能承受的轴力N与弯矩与弯矩M一一对应，二者相互制约、影响破坏。一一对应，二者相互制约、影响破坏。判别：判别： N不变，不变，M增大不利增大不利 M不变，小偏压不变，小偏压N增大不利、大偏增大不利、大偏压压N减小不利减小不利八、斜截面抗剪承载力计

20、算八、斜截面抗剪承载力计算 （轴向压力对抗剪有利，但作用有限、且构（轴向压力对抗剪有利，但作用有限、且构件延性大降）件延性大降） Vu=1.75ftbh0/（+1）+fyv（Asv/s）h0+0.07N 当当N0.3fcA时，取时，取N=0.3fcA公式中公式中： 对框架柱，对框架柱，=M/Vh0，3取取3； 对其它偏压构件，承受均布荷载时对其它偏压构件，承受均布荷载时=1.5； 以集中荷载为主时以集中荷载为主时=a/h0，3取取3 。思考题：思考题：1.1. 轴压承载力计算为何要考虑构件长细比的影轴压承载力计算为何要考虑构件长细比的影响？响？2.2. 大小偏压构件的破坏特征及界限。大小偏压构

21、件的破坏特征及界限。3.3. 偏压构件正截面承载力计算方法。偏压构件正截面承载力计算方法。4.4. 对称、不对称配筋偏压构件的正截面设计。对称、不对称配筋偏压构件的正截面设计。5.5. 偏压构件正截面承载力偏压构件正截面承载力的的N-M相关曲线及其相关曲线及其作用。作用。6.6.偏压构件斜截面抗剪承载力计算中如何考虑偏压构件斜截面抗剪承载力计算中如何考虑轴向压力的影响？轴向压力的影响？ 3-53-5 构件裂缝和变形验算构件裂缝和变形验算3-5-13-5-1裂缝宽度验算裂缝宽度验算一、裂缝的形成和发展（以轴拉构件为例）一、裂缝的形成和发展（以轴拉构件为例）1.1.将裂前，拉应力沿构件长度均布将裂

22、前，拉应力沿构件长度均布 钢筋、混凝土应变相等：钢筋、混凝土应变相等：s=ct 钢筋应钢筋应力力s=Ess，混凝土，混凝土ct=0.5Ecct 则钢筋则钢筋s=2（Es/Ec）ct=2Ect2.2.混凝土非匀质，截面最薄弱混凝土非匀质，截面最薄弱处处ct达到达到fto，出出现第一条裂缝现第一条裂缝 开裂截面，混凝土拉应力降为开裂截面，混凝土拉应力降为0 0，转为，转为钢筋承担；由于粘结作用，离开裂截面一定钢筋承担；由于粘结作用，离开裂截面一定距离处，钢筋、混凝土不再相对滑移，二者距离处，钢筋、混凝土不再相对滑移，二者应力逐渐恢复到裂前状态。应力逐渐恢复到裂前状态。3.3.裂缝相继出齐裂缝相继出

23、齐 此后再加拉力，只会使原有裂缝宽度加此后再加拉力，只会使原有裂缝宽度加大，各裂缝间距大，各裂缝间距lm大大致致相等。相等。 二、裂缝宽度验算二、裂缝宽度验算（一）平均裂缝（一）平均裂缝间距间距lm lm=k2cs+k1deq/te其其中中cs为混凝土保护层厚度；为混凝土保护层厚度； deq为钢筋等效直径，并考虑钢筋表面为钢筋等效直径，并考虑钢筋表面特征影响；特征影响； 有效纵向拉筋配筋率有效纵向拉筋配筋率te=As/Ate，te0.01取取0.01；Ate为有效受拉混凝土截面为有效受拉混凝土截面积，对轴拉构件，为全截面，对受弯、偏积，对轴拉构件，为全截面，对受弯、偏拉、偏压构件，近似取拉、偏

24、压构件，近似取0.5bh+（bf-b）hf（二）平均裂缝宽度（二）平均裂缝宽度wm 定义定义wm为构件裂缝区段内钢筋、混凝土为构件裂缝区段内钢筋、混凝土平均伸长的差值。平均伸长的差值。 wm=0.85（s/Es）lm其中其中为裂缝间纵向拉筋应变不均匀系数：为裂缝间纵向拉筋应变不均匀系数： =1.1-0.65ftk/（tes） 1取取1，对直接承受重复，对直接承受重复荷载的构件，取荷载的构件，取=1 s为按荷载效应准永久组合计算的裂缝截为按荷载效应准永久组合计算的裂缝截面处纵向拉筋的应力面处纵向拉筋的应力sq： 轴拉构件轴拉构件sq=Nq/As 受弯构件受弯构件sq=Mq/（0.87Ash0）

25、偏拉构件偏拉构件sq=Nqe/As（h0-as），e为为Nq至远离拉力一侧纵筋合力点的距离至远离拉力一侧纵筋合力点的距离 偏压构件偏压构件sq=Nq（e-z）/（Asz），），z为远离为远离压力一侧纵筋合力点至截面受压区合力点的距压力一侧纵筋合力点至截面受压区合力点的距离，且离，且z0.87h0（三）最大裂缝宽度（三）最大裂缝宽度 wmax=lwm（具有（具有95%95%保证率的相对最保证率的相对最大裂缝宽度）大裂缝宽度）其中：其中：为考虑裂缝宽度不均匀性的扩大系为考虑裂缝宽度不均匀性的扩大系数数 l为荷载长期作用下的扩大系数为荷载长期作用下的扩大系数归并各种系数，得到归并各种系数，得到 其中

26、：其中：cs为最外层纵向拉筋外边缘至受拉区底为最外层纵向拉筋外边缘至受拉区底边的距离，边的距离，cs65取取65 deq=nidi2/ /niidi，光圆钢筋，光圆钢筋i=0.7，带肋，带肋钢筋钢筋i=1.0 cr为构件受力特征系数，轴拉构件为构件受力特征系数，轴拉构件2.7，偏拉构件偏拉构件2.4，受弯、偏压构件，受弯、偏压构件1.9 （四）裂缝宽度验算（四）裂缝宽度验算 wmaxwlim 上式中上式中wlim为为规范规定的最大裂缝宽规范规定的最大裂缝宽度限值。度限值。 3-5-23-5-2受弯构件的变形验算受弯构件的变形验算一、受弯构件的变形发展一、受弯构件的变形发展1.1.对理想线弹性梁

27、对理想线弹性梁 f=SMl02/（EI）（）（S是是挠度系数）挠度系数）2.2.钢筋混凝土梁钢筋混凝土梁（1 1）开裂前，基本接近线弹性梁；）开裂前，基本接近线弹性梁；（2 2）开裂后，混凝土塑性发展，变形模）开裂后，混凝土塑性发展，变形模量下降梁惯性矩降低，量下降梁惯性矩降低，梁刚度下降，梁刚度下降，f增长较增长较M快；快；（3 3）钢筋）钢筋屈服，屈服，f剧增，直至破坏剧增，直至破坏M增加增加不多。不多。 梁正常使用时，受力属（梁正常使用时，受力属（1 1）（）（2 2）阶段（可利用弹性梁公式，以修正后的刚阶段（可利用弹性梁公式，以修正后的刚度代入，求度代入，求f）。）。二、受弯构件的变形验算二、受弯构件的变形验算（一）（一）受弯构件在短期荷载作用下的刚度受弯构件在短期荷载作用下的刚度 Bs=Mkh0/（sm+cm） 将将sm=sk/Es=Mk/（0.87Ash0Es），），cm=Mk/（bh02Ec）（）（为受压区边缘混凝土平为受压区边缘混凝土平均应变综合系数，也称截面弹塑性抵抗矩系数）