第三讲时间序列的随机模型分析

1、第三讲第三讲 时间序列的随机时间序列的随机模型分析模型分析对外经济贸易大学对外经济贸易大学金融学院金融工程系金融学院金融工程系 黄晓薇黄晓薇 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第2 2页页本讲参考教材本讲参考教材nEnders, Walter (2004), Enders, Walter (2004), Applied Econometric Time Applied Econometric Time SeriesSeries 2 2ndnd, New York: John Wiley & Sons, Inc., New York: John Wiley

2、& Sons, Inc.nAnalysis of Financial Time Series, 2nd Edition, Analysis of Financial Time Series, 2nd Edition, TsayTsay, R., 2005, Wiley-, R., 2005, Wiley-InterscienceInterscience. . n计量经济分析方法与建模计量经济分析方法与建模EviewsEviews应用及实例应用及实例高铁梅（主编），清华大学出版社，高铁梅（主编），清华大学出版社，20062006n时间序列分析及应用时间序列分析及应用RR语言语言Jonathan

3、D. Jonathan D. CryerCryer Kung- Kung-SikSik Chan Chan，机械工业出版社，机械工业出版社，20112011 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第3 3页页时间序列分析方法时间序列分析方法n时间序列分析方法由时间序列分析方法由Box-Jenkins (1976) Box-Jenkins (1976) 年提出。它适用年提出。它适用于各种领域的时间序列分析。时间序列模型不同于经济计于各种领域的时间序列分析。时间序列模型不同于经济计量模型的两个特点是：量模型的两个特点是：这种建模方法不以经济理论为依据，而是依据变量

4、自身的变化规这种建模方法不以经济理论为依据，而是依据变量自身的变化规律，利用外推机制描述时间序列的变化。律，利用外推机制描述时间序列的变化。明确考虑时间序列的非平稳性。如果时间序列非平稳，建立模型明确考虑时间序列的非平稳性。如果时间序列非平稳，建立模型之前应先通过差分把它变换成平稳的时间序列，再考虑建模问题。之前应先通过差分把它变换成平稳的时间序列，再考虑建模问题。 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第4 4页页第三讲第三讲 时间序列的随机模型分析时间序列的随机模型分析 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第5 5页页时

5、间序列和随机过程时间序列和随机过程 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第6 6页页差分差分 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第7 7页页时间序列平稳性的定义时间序列平稳性的定义n严平稳：严平稳：xxt1t1, ,x xt2t2,., ,., x xtktk 联合分布在时间平移变换下不变。联合分布在时间平移变换下不变。n宽平稳：宽平稳： x xt t 均值、方差以及协方差是不随时间变化的。均值、方差以及协方差是不随时间变化的。-3-2-10123-3-2-10123etet-1-3-2-1012325507510012

6、5150175200ett 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第8 8页页白噪声过程白噪声过程 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第9 9页页随机游走过程随机游走过程 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第1010页页随机游走过程随机游走过程 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第1111页页随机游走随机游走(Random Walk) 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第1212页页不同的非平稳序列不同的非平稳

7、序列-3-2-10123255075100125150175200e02004006008001000255075100125150175200-1001020304050255075100125150175200-40481216255075100125150175200 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第1313页页单位根平稳的单位根平稳的ADF检验检验 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第1414页页单位根平稳的单位根平稳的ADF检验检验nDFDF检验检验n事实上，需要考虑事实上，需要考虑yyt t有有无漂移项

8、无漂移项，或有，或有无时间趋势项。无时间趋势项。另外另外，y yt t 亦有可能存在亦有可能存在序列相关性序列相关性，因此，因此考虑下式（考虑下式（ADFADF检验检验）ttttttttttttttyyy)(yyyyyyy10100110011001(令 = 0-1)tiitittyyty1120 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第1515页页ADF检验的步骤检验的步骤=0 ?2=0 ?沒有单根，穩定t1iiti1t20tyyty估计YesNo=0 ?NoYes有单根，不穩定NoYest1iiti1t0tyyy估计=0 ?0=0 ?沒有单根，穩定YesN

9、o=0 ?No有单根，不穩定NoYesYest1iiti1ttyyy估计=0 ?Yes沒有单根，穩定No有单根，不穩定 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第1616页页ADF检验的临界值检验的临界值 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第1717页页第三讲第三讲 时间序列的随机模型分析时间序列的随机模型分析 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第1818页页常用的时间序列模型常用的时间序列模型n自回归模型自回归模型 ARARn移动平均模型移动平均模型 MAMAn自回归移动平均模型自回归

10、移动平均模型 ARMAARMAn单整自回归移动平均模型单整自回归移动平均模型 ARIMAARIMA 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第1919页页自回归模型（自回归模型（AR） 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第2020页页-4-202420406080100120140160180200AR(1)自回归模型（自回归模型（AR） 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第2121页页AR模型的平稳性问题模型的平稳性问题 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融

11、学院 第第2222页页AR模型的平稳性问题模型的平稳性问题 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第2323页页AR模型的平稳性问题模型的平稳性问题 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第2424页页AR模型的平稳性条件模型的平稳性条件 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第2525页页移动平均模型移动平均模型(MA) 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第2626页页-4-3-2-1012320406080100120140160180200MA(1)

12、MA模型的随机模拟数据模型的随机模拟数据 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第2727页页MA模型的可逆性条件模型的可逆性条件 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第2828页页自回归移动平均模型自回归移动平均模型(ARMA) 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第2929页页ARMA模型的平稳可逆性条件模型的平稳可逆性条件 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第3030页页ARMA(1,1)的随机模拟的随机模拟-4-2024204060801001

13、20140160180200ARMA 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第3131页页n假设一个随机模型含有假设一个随机模型含有d d个单位根，其经过个单位根，其经过d d次差分之后可以次差分之后可以变换为一个平稳的自回归移动平均模型。则该随机模型称为变换为一个平稳的自回归移动平均模型。则该随机模型称为单整自回归移动平均模型。单整自回归移动平均模型。n伯克斯伯克斯詹金斯积数十年理论与实践的研究指出，时间序列詹金斯积数十年理论与实践的研究指出，时间序列的非平稳性是多种多样的，然而幸运的是经济时间序列常常的非平稳性是多种多样的，然而幸运的是经济时间序列常常具有

14、这种特殊的线性齐次非平稳特性（即参数是线性的，具有这种特殊的线性齐次非平稳特性（即参数是线性的，x xt t及其滞后项都是一次幂的）。对于一个非季节性经济时间序及其滞后项都是一次幂的）。对于一个非季节性经济时间序列常常可以用含有一个或多个单位根的随机过程模型描述。列常常可以用含有一个或多个单位根的随机过程模型描述。单整自回归滑动平均模型单整自回归滑动平均模型ARIMA 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第3232页页-30-20-1001020406080100120140160180200ARIMAARIMA(1,1)的随机模拟的随机模拟 金融统计与计量

15、金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第3333页页ARIMA模型的表示模型的表示 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第3434页页ARIMA模型的表示模型的表示 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第3535页页ARIMA模型的表示模型的表示 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第3636页页第三讲第三讲 时间序列的随机模型分析时间序列的随机模型分析 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第3737页页自相关函数自相关函数(ACF

16、)的定义的定义 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第3838页页自相关函数自相关函数(ACF)的定义的定义 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第3939页页自相关函数自相关函数(ACF)的定义的定义 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第4040页页AR模型的自相关函数模型的自相关函数 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第4141页页AR模型的自相关函数模型的自相关函数 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第4

17、242页页 金融计量经济学 对外经贸大学金融学院 第42页 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第4343页页AR模型的自相关函数模型的自相关函数 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第4444页页MA模型的自相关函数模型的自相关函数nMA(1)MA(1)的自相关函数的自相关函数截尾特征 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第4545页页MA模型的自相关函数模型的自相关函数 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第4646页页ARMA模型的自相关函数模型

18、的自相关函数 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第4747页页相关图（相关图（correlogram） 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第4848页页相关图（相关图（correlogram） 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第4949页页Eviews中的相关图中的相关图 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第5050页页偏自相关函数偏自相关函数(PACF) 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第5151页页

19、偏自相关函数偏自相关函数(PACF) 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第5252页页偏自相关函数偏自相关函数(PACF) 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第5353页页偏自相关函数偏自相关函数 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第5454页页偏自相关函数偏自相关函数AR（1）的偏相关函数 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第5555页页偏相关图偏相关图 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第5656页页

20、自相关函数自相关函数 偏相关函数偏相关函数ARAR模型模型 拖尾拖尾 截尾截尾MAMA模型模型 截尾截尾 拖尾拖尾ARMAARMA模型模型 拖尾拖尾 拖尾拖尾ACF和和PACF特征总结特征总结 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第5757页页ARIMA过程的过程的ACF和和PACF特征特征 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第5858页页ARIMA过程的过程的ACF和和PACF特征特征 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第5959页页ARIMA过程的过程的ACF和和PACF特征特征

21、 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第6060页页ARIMA过程的过程的ACF和和PACF特征特征 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第6161页页ARIMA过程的过程的ACF和和PACF特征特征 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第6262页页ARIMA过程的过程的ACF和和PACF特征特征 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第6363页页ARIMA过程的过程的ACF和和PACF特征特征 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经

22、贸大学金融学院 第第6464页页ARIMA过程的过程的ACF和和PACF特征特征 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第6565页页ARIMA过程的过程的ACF和和PACF特征特征 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第6666页页扩展的自相关函数扩展的自相关函数(EACF)n为了方便为了方便ARMAARMA模型的识别，一些绘图工具，例如扩展的自模型的识别，一些绘图工具，例如扩展的自相关法（相关法（EACFEACF）（）（TsayTsay and and TiaoTiao，19841984）、最小典型相关）、最小典型相关法

23、（法（SCANSCAN）（）（TsayTsay and and TiaoTiao，19851985）等。）等。EACFEACF对于适度大对于适度大的样本容量具有较好的样本性质。的样本容量具有较好的样本性质。 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第6767页页ARMA(1,1)的的EACF图图nWhere “Where “X”denotesX”denotes nonzero, “ nonzero, “O”denotesO”denotes either either zero or nonzero.zero or nonzero. 金融统计与计量金融统计与计量对

24、外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第6969页页第三讲第三讲 时间序列的随机模型分析时间序列的随机模型分析 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第7070页页ARIMA模型的一般表达式模型的一般表达式 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第7171页页建立时间序列模型建立时间序列模型n建立时间序列模型通常包括三个步骤建立时间序列模型通常包括三个步骤模型的识别模型的识别; ;模型参数的估计模型参数的估计; ;诊断与检验。诊断与检验。模型的识别模型的识别就是通过对相关图的分析，初步确定适合于给定样本的就是通过对相关图的

25、分析，初步确定适合于给定样本的ARIMAARIMA模型形式，即确定模型形式，即确定d d, , p p, , q q的取值。的取值。模型参数的估计模型参数的估计就是待初步确定模型形式后对模型参数进行估计。就是待初步确定模型形式后对模型参数进行估计。诊断与检验诊断与检验就是以样本为基础检验拟合的模型，以求发现某些不妥之就是以样本为基础检验拟合的模型，以求发现某些不妥之处。如果模型的某些参数估计值不能通过显著性检验，或者残差序列处。如果模型的某些参数估计值不能通过显著性检验，或者残差序列不能近似为一个白噪声过程，应返回第一步再次对模型进行识别。如不能近似为一个白噪声过程，应返回第一步再次对模型进行

26、识别。如果上述两个问题都不存在，就可接受所建立的模型。果上述两个问题都不存在，就可接受所建立的模型。 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第7272页页建立时间序列模型的流程图建立时间序列模型的流程图 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第7373页页数据平稳化处理方法（宏观数据）数据平稳化处理方法（宏观数据）n 中心化处理中心化处理 去除均值去除均值n 去势去势 趋势型模型拟合趋势型模型拟合n 去季节性去季节性 求季节因子求季节因子 X11 X11，X12X12方法方法 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对

27、外经贸大学金融学院 第第7474页页数据平稳化处理方法（交易数据）数据平稳化处理方法（交易数据）n对数变换对数变换削弱增长趋势削弱增长趋势n差分差分一阶差分一阶差分高阶差分高阶差分一阶对数差分（对数收益率）一阶对数差分（对数收益率）高阶对数差分高阶对数差分n金融产品的价格序列金融产品的价格序列 收益率序列收益率序列 %100PPP11ttttR1 - tt1pp%100PPlnrttt 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第7575页页数据平稳化的数据平稳化的EViews命令命令 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第76

28、76页页模型的参数估计模型的参数估计n主要使用极大似然估计、最小二乘估计。主要使用极大似然估计、最小二乘估计。 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第7777页页模型的诊断与检验模型的诊断与检验 n这一阶段主要检验拟合的模型是否合理。这一阶段主要检验拟合的模型是否合理。一是检验模型参数的估计值是否具有显著性；一是检验模型参数的估计值是否具有显著性；特征根在单位圆外特征根在单位圆外二是检验模型的残差序列是否为白噪声。二是检验模型的残差序列是否为白噪声。n参数估计值的显著性检验是通过参数估计值的显著性检验是通过t t检验完成的，而模型的残检验完成的，而模型的残差

29、序列是否为白噪声的检验是用差序列是否为白噪声的检验是用Box-Pierce (1970) Box-Pierce (1970) 提出提出的的Q Q统计量完成的。统计量完成的。 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第7878页页模型的诊断与检验模型的诊断与检验 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第7979页页模型的诊断与检验模型的诊断与检验 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第8080页页 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第8181页页 金融统计与

30、计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第8282页页模型系数的不稳定性模型系数的不稳定性 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第8383页页结构突变和模型系数的不稳定性结构突变和模型系数的不稳定性 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第8484页页模型系数的不稳定性模型系数的不稳定性 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第8585页页 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第8686页页模型筛选的其他指标模型筛选的其他指标n调整的

31、拟合优度检验：调整的拟合优度检验：n赤池信息量准则（赤池信息量准则（AICAIC）：）：n施瓦茨信息准则（施瓦茨信息准则（SCSC）：)NRSS(lnN) 1k(2AIC)NRSSln(lnNN1kSC) 1N(TSS) 1kN/(RSS1R2 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第8787页页ARMA模型预测的链锁法则模型预测的链锁法则 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第8888页页ARMA模型预测的链锁法则模型预测的链锁法则 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第8989页页AR

32、MA模型预测的链锁法则模型预测的链锁法则 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第9090页页AR模型的均值回复特征模型的均值回复特征 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第9191页页平稳时间序列的均值回平稳时间序列的均值回复复 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第9292页页平稳时间序列的均值回平稳时间序列的均值回复复 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第9393页页平稳时间序列的均值回平稳时间序列的均值回复复 金融统计与计量金融统计与计量对外经贸大学金融学院对外经贸大学金融学院 第第9494页页时间序列模型预测能力的评价时间序列模型预测能力的评价n样本内预测（样本内