自考统计学原理第三章：统计数据的描述与显示(PPT)

1、第一节 绝对指标和相对指标一、绝对指标绝对指标的意义和种类绝对指标的计量单位二、相对指标 1、含义2、种类：结构相对指标、比较相对指标、强度相对指标、动态相对指标绝对指标的意义和种类涵义：反映社会、经济现象整体规模和水平的指标，一般以绝对数来表示，称为绝对指标。是认识、比较和分析事物的基础。按时间特征分，时点指标和时期指标时点指标：反映现象在某一时刻的状态，如人口数、储蓄存款余额、库存量等。其特点：间断记录得到，不能进行累计，数值大小与时间长短无关时期指标：反映现象在一段时期的某一范围内变化总量，如人口出生数、产品产量、产值等。其特点：连续记录得到，可以进行累计，数值大小与时间长短有关绝对指标

2、的计量单位实物单位：自然单位、度量衡单位、复合单位、标准实物单位价值单位：用货币来表示劳动单位 ：以劳动时间来表示二、相对指标1、含义一个数值与另一个数值之间对比所得到的比率2、种类：（1）结构相对指标：部分与总体的同一指标之比。结构相对指标可以相加，结果为100%如，我国2008年末，男性人口占全部人口51%，女性人口占49%（2）比较相对指标：同类现象指标之比。如， 2007年北京市城镇居民人均可支配收入34000元，上海市为29000元，北京是上海的1.17倍。（3）强度相对指标：两个有联系但性质不同的指标之比。如，2008年我国人口数为132802万人，医院和卫生院床位数369万张，则

3、，每千人口拥有床位数36900001328020（千人）2.7张/千人（4）动态相对指标：是同一事物不同时间的指标之比。如，我国2008年GDP为300670亿元，2007年为275844亿元，2008年GDP是2007年的109第二节 集中趋势的测定 一、众数含义确定方法二、中位数含义确定方法三、算术平均数含义计算权数及其作用性质四、几何平均数一、众数含义：众数是指在一个数据集合中出现次数最多的数，用Mo表示。A：20,15,18,20,20,22,20,23； n=8 Mo=20B：10,11,13,16,15,25,8,12； n=8，但没有众数（一）由单项式数列确定众数在单项式数列中，

4、出现次数最多的数就是众数。 确定众数组：第三组出现的人数最多50人，改组是众数所在组 确定众数：Mo=18（二）由组距数列确定众数 确定众数组 再用下述公式计算：式中：L为众数组的下限，U为上限；d为众数组的组距； 1=fmfm-1，即众数组的次数与下一组（或前一组）次数之差； 2=fm fm+1，即众数组的次数与上一组次数之差上限公式dUM下限公式dLM212o211o众数计算751040)(5040)(50405070dLM211o二、中位数含义：把各数值按大小顺序排列，处于中间位置的就是中位数，用“Me ”表示。确定方法：（一）根据未分组资料确定中位数中点位置=（n+1）/2；当n为奇数

5、时， Me =中间位置的那个变量值； 例某科室9人的年龄分别是：24,25,25,26,27,28,29,55 。当n为偶数时，Me =中间位置两侧的两个变量值的简单平均。如，,26,27,28,29（二）根据分组资料确定中位数1、由单项式数列确定中位数 单项式分组数列中点位置=（181+1）/2=第91个人 Me 应是第91个人的年龄 Me =18岁 上限公式dmf1mS2fUeM下限公式dmf1mS2fLeM2f中位2.根据组距数列确定中位数式中： L为中位数所在组的下限，U为上限； d为中位数所在组的组距； Sm-1 为中位数所在组以下各组（或小于中位数的各组）次数之和； Sm+1为中位

6、数所在组以上各组（或大于中位数的各组）次数之和； fm为中位数所在组的次数。下限公式：上限公式：举例三、算术平均数含义：各项数据之和与数据个数之比计算：权数及其作用：性质： 基本公式=各项数据之和/数据个数 （一）简单算术平均数 )(变形公式ffxfxfx 适用未分组或各变量值出现次数相同资料适用已分组资料，包括单项式分组和组距式分组注意： 加权算术平均数不仅受各组变量值大小的影响，还受各组次数多少的影响。次数因其对平均的结果有权衡轻重的作用，因此，也叫权数。（二）加权算术平均数 一、 算术平均数nxx A、绝对权数（次数） f B、相对权数（频率或比重） f/f 只有当各组的次数不相等时，次

7、数才具有权数的作用 nx111nx2x1xAAAAnxA2xA1xnf2f1fnfnx2f2x1f1xfxfxA时,nf2f1当f由此可见，简单算术平均数是加权算术平均数的一个特例。权数的种类组距数列算术平均数的计算 22.5岁11247.5fxfx。（近似值）性质各变量值与均值的离差之和为零各变量值与均值的离差平方和最小均值是统计分布的均衡点四、几何平均数含义：是 n个变量值连乘积的n次方根。几何平均数常用来计算平均比率和平均速度。计算方法：nxnxn.x2x1G举例：计算我国20022007年期间的GDP年平均增长率接前页解：此题计算我国20022007年间的GDP年平均增长率（即增长速度

8、）首先，必须先将其换算成年发展速度；然后，采用简单几何平均数方法求得年平均发展速度；最后，减去100%后得到年平均增长速度（或增长率）。 G=（1.1287 1.1771 1.146 1.1567 1.2141 ）1/5 =1.1642（或116.42%） 则我国20022007年间GDP的年平均增长率为16.42%。第三节 离散程度的测定 极差 平均差 方差和标准差 离散系数 成数的标准差 全距是数列中的最大值与最小值之差。 全距(R)=最大值最小值 的代表性越大x数据越集中R越小的代表性越小x数据越分散R越大xx当21特点1、优点：意义明确，简单方便。 2、缺点：比较粗略，未考虑中间变量值

9、的离散情况。一、极差 平均差是各数据值与其算术平均数之差绝对值的算术平均数。 常用“MD”表示。 （一）根据未分组资料计算 nxxDMffxxDM二、 平均差（二）根据分组资料计算 3.5分/人4人(总人数)14分(总离差)nxxM.D70分/人4280nxx简单平均差计算举例： 总离差fxx组离差,fxx单个离差,xx2.70分/人18人(总人数)48.66分(总离差ffxxA.D70.61分/人181271fxfx加权平均差计算举例：STAT 的代表性越大x数据越整齐平均离差越小A.D越小的代表性越小x数据越分散平均离差越大A.D越大xx21平均差的特点： （1）充分考虑了每一数值的离中情

10、况，在反映离中趋势方面比较灵敏，计算方法亦比较简单。 （2）绝对值运算给数学处理带来很多不便。 判定准则：方差( )：各变量值与其算术平均数的； 标准差( )：各变量值与其算术平均数离差平方的算术平均数的。（一）方差和标准差的计算 ff2)x(xn2)x(x:标准差；（已分组资料）ff2)x(x2:方差的加权式；（未分组资料）n2)x(x2:方差的简单式（简单标准差）（加权标准差）三、方差和标准差23.81分/人14.5458n2)x(x14.5458n2)x(x2 简单方差与简单标准差计算举例：10.14分102.75ff2)x(x102.75404110ff2)x(x276.5分40306

11、0fxfx 加权式方差与加权标准差计算举例： 计算（1）平均加工零件数；（2）众数、中位数（要求保留整数）前述离散程度指标的特点：A、均带有与原资料相同的计量单位；B、只有当两总体性质相同、平均数相同时才可用来比较平均数的代表性。 不同性质的绝对量不可直接对比例： 体重 举重 相对水平某人 120斤 50斤 50/120=42%某只蚂蚁 1克 6克 6/1=600%变异系数的特点： A、可用于两个总体平均水平不同时； B、可用于两个总体性质不同或计量单位不同时。四、变异系数 100%xV:标准差系数100%xA.DV:平均差系数A.D成人组的身高更整齐1.93%731.41V幼儿组1.68%,1682.83V成人组:各组标准差系数如下1.41cm73,x4,7571,72,7