第2章 电路定律、定理和基本分析方法

1、 第第2章章 电路定律、定理和基本分析方法电路定律、定理和基本分析方法2.1 基尔霍夫定律基尔霍夫定律2.2 单口网络分析单口网络分析2.3 叠加定理和等效电源定理叠加定理和等效电源定理2.4 一阶电路及三要素分析法一阶电路及三要素分析法 2.1 基尔霍夫定律基尔霍夫定律支路支路： 电路中每一分支就是一条支路。电路中每一分支就是一条支路。结点结点：三条及三条以上支路的的连接点称为结点。三条及三条以上支路的的连接点称为结点。回路回路：由一条或多条支路组成的闭合路径称为回路。由一条或多条支路组成的闭合路径称为回路。 1. 基尔霍夫电流定律（基尔霍夫电流定律（Kirchhoffs Current L

2、aw) 基尔霍夫电流定律确定了联接在同一结点上的各基尔霍夫电流定律确定了联接在同一结点上的各支路电流的关系。支路电流的关系。 表述：任一瞬时，结点上的电流的代数和等于零表述：任一瞬时，结点上的电流的代数和等于零，I=0。如果设定流向结点方向的电流为正，则流出结。如果设定流向结点方向的电流为正，则流出结点的为负，点的为负，I入入=I出出。 基尔霍夫电流定律也可以推广应用于任意几何封基尔霍夫电流定律也可以推广应用于任意几何封闭面。闭面。2.1 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 【例例2.1】下图中已知下图中已知 I1 = 2A、I3 = -3A，求，求I2。解：解：根据根据KCL，针对结，针对结点点a ，

3、可列出，可列出 I1+I2 - I3=0 I2 = - I1+I3 = - 2+(- 3) A = - 5A2.1 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 应用应用KCL求解电路时，要注意两套正负号的关系：求解电路时，要注意两套正负号的关系： 一个是根据电流参考方向与结点的关系，列出一个是根据电流参考方向与结点的关系，列出的公式每一项前的正负号；的公式每一项前的正负号； 另一个是每个电流本身数值的正负。另一个是每个电流本身数值的正负。对于初学电路者，往往容易忽视或混淆这些符号对于初学电路者，往往容易忽视或混淆这些符号关系，从而导致分析、计算错误。所以平时应该加强关系，从而导致分析、计算错误。所以平时应该加强

4、这方面的练习。这方面的练习。2.1 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 【例例2.2】下图中已知下图中已知I1 = 2A、I3=-3A，用，用KCL求求I2。解：无论内部电路如何复杂，都解：无论内部电路如何复杂，都可将它看成一个广义结点，据可将它看成一个广义结点，据KCL可可以列出以列出I1+I2+I3 = 0I2 = I1I3I2 = 2 (3) A= 1A 虽然虽然I3设定电流方向是流向网络设定电流方向是流向网络内，但是数值为负，说明实际流出内，但是数值为负，说明实际流出3A。2.1 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 2.基尔霍夫电压定律（基尔霍夫电压定律（Kirchhoff，Voltage Law)基尔霍

5、夫电压定律确定了回路中各段电压之间的基尔霍夫电压定律确定了回路中各段电压之间的关系。关系。表述：在任一瞬时，沿任一回路的绕行方向，电表述：在任一瞬时，沿任一回路的绕行方向，电压降的代数和等于零，压降的代数和等于零，U=0。 如果设定沿绕行方向上的电压降为正，则电压升如果设定沿绕行方向上的电压降为正，则电压升为负。为负。2.1 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 【例例2.3】列出下图所示电路的三个回路的列出下图所示电路的三个回路的KVL方程。方程。解：据解：据KVL，按照图示，按照图示绕行方向，可列出绕行方向，可列出回路回路 U1+U3-E1=0回路回路 U2+U3-E2=0回路回路 U1-U2+E2-

6、E1=02.1 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 和应用和应用KCL求解电路一样，使用求解电路一样，使用KVL时，依然要时，依然要注意两套正负号的关系：注意两套正负号的关系： 一个是根据电压或电动势参考方向与绕行方向一个是根据电压或电动势参考方向与绕行方向的关系列出公式每一项前的正负号；的关系列出公式每一项前的正负号； 另一个是每个电压或电动势本身数值的正负。另一个是每个电压或电动势本身数值的正负。2.1 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 3.支路电流法支路电流法 (Branch Current Method)定义：定义：以支路电流为未知量求解电路的方法。以支路电流为未知量求解电路的方法。方法：方法： 有多少

7、个未知电流，就需要列写多少个方程；有多少个未知电流，就需要列写多少个方程； 首先列出比结点数少一个的独立首先列出比结点数少一个的独立KCLKCL方程；方程； 然后应用然后应用KVLKVL列出其余所需方程。列出其余所需方程。2.1 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 【例例2.4】下图所示电路中，已知下图所示电路中，已知R1=20，R2=5，R3=6，E1=140V，E2=90V。应用支路电流法求各支路。应用支路电流法求各支路电流。电流。2.1 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 再列出其余的再列出其余的KVL方程方程回路回路： R1I1+R3I3-E1=0 回路回路 ：R2I2+R3I3-E2=0 联立求解得：联

8、立求解得：I1=4A，I2=6A，I3=10A 解解 ：本电路有：本电路有3个未知电流，因此只要列出个未知电流，因此只要列出3个方程联立个方程联立求解即可。求解即可。 首先列出首先列出1个个KCL独立方程，即独立方程，即 I1+I2-I3=0 2.1 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 【附加例题附加例题2-1】下图所示电路中，已知下图所示电路中，已知R1=3，R2=2，US1=25V，US2=4V。应用支路电流法求各支路。应用支路电流法求各支路电流。电流。2.1 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 再根据外围回路列出再根据外围回路列出KVL方程方程 R1I1+US2R2I2US1=0 联立求解得：联立求解得：I

9、1=5A，I2= -3A 解解 ：本电路有本电路有2个未知电流，因此只要列出个未知电流，因此只要列出2个方程联立个方程联立求解即可。求解即可。 首先针对节点首先针对节点A，列出，列出1个个KCL独立方程，即独立方程，即 I1+I2IS=0 I1=2I2 2.1 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 复杂的电路称为电路网络，一个网络又可以化成复杂的电路称为电路网络，一个网络又可以化成几个子网络。几个子网络。 如下图所示，网络如下图所示，网络N可以化成可以化成3个子网络，其中个子网络，其中N1和和N3对外连接只有两个端钮，称为对外连接只有两个端钮，称为二端网络二端网络或或单口单口网络网络，而，而N2则称为则称

10、为双口网络双口网络。2.2 单口网络分析单口网络分析 等效：等效：如果一个单口网络如果一个单口网络N1和另一个单口网络和另一个单口网络N2端口上的伏安特性相同，不管它们内部如何不同，端口上的伏安特性相同，不管它们内部如何不同，它们作用于相同的外电路效果相同，则它们互为等效它们作用于相同的外电路效果相同，则它们互为等效的网络。的网络。 2.2 单口网络分析单口网络分析 1. 无源单口网络无源单口网络定义：不含有电源的网络称为无源网络。定义：不含有电源的网络称为无源网络。(1) 电阻的串联电阻的串联 若干电阻依次相接，若干电阻依次相接，通入同一电流称为串联。通入同一电流称为串联。 右图的等效电阻为

11、右图的等效电阻为R=R1+R2 N个电阻串联，即个电阻串联，即R=R1+R2+R3+Rn2.2 单口网络分析单口网络分析 【例例2.5】下图电路中，已知下图电路中，已知R1=40，R2=60，U=10V。 求各电阻上的分压。求各电阻上的分压。解解 ：等效电阻为：等效电阻为 R=R1+R2=(40+60) =100 I =U/R=0.1A 电阻电阻R1上的分压上的分压 : U1 = R1I=0.140V=4V电阻电阻R2上的分压上的分压 ： U2 = R2I=0.160V=6V2.2 单口网络分析单口网络分析 (2) 电阻的并联电阻的并联2121RRRRR N个电阻并联的等个电阻并联的等效电阻为

12、效电阻为nR.RRR111121 若干电阻跨接在两若干电阻跨接在两个结点之间，接于同一个结点之间，接于同一电压称为并联。电压称为并联。 21111RRR 2.2 单口网络分析单口网络分析电路的电压为电路的电压为IRRRRRIU2121 所以，每一个电阻上的分流为所以，每一个电阻上的分流为1212212122RRRIRIRRRRRUI 可见，两个并联电阻在每一个电阻上的分流等于总电流可见，两个并联电阻在每一个电阻上的分流等于总电流除以两并联支路电阻之和，再乘以对方支路电阻值。除以两并联支路电阻之和，再乘以对方支路电阻值。2.2 单口网络分析单口网络分析2211212111RRRIRIRRRRRU

13、I (3) 电桥电路电桥电路检测电路常用到的电桥电路如下图所示。它有检测电路常用到的电桥电路如下图所示。它有4个桥臂电个桥臂电阻阻R1、R2、R3、R4，当满足，当满足 R1/R2=R3/R4或或 R1R4=R2R3时，电桥平时，电桥平衡，有衡，有Va=Vb 。假设。假设R1变化了变化了R，则，则URRRURRRRURRRURRRRVVU212212434212baab RRURU 22ab 2.2 单口网络分析单口网络分析 (1) 秤盘上没有放重物时，秤盘上没有放重物时，R=0，试证明此时电桥平衡，试证明此时电桥平衡，Va=Vb，输出电压，输出电压Uab=0V。(2) 秤盘上放入秤盘上放入5

14、00g重重物时，物时，R=5。求电桥的输出。求电桥的输出电压电压Uab。(3) 秤盘上放入秤盘上放入1kg的重物时的重物时，R=10，Uab是多少？是多少？ 【例例2.9】下图是一个电子秤电路的一部分，其中下图是一个电子秤电路的一部分，其中R1=R2=R3=R4=300，电源电压，电源电压U=5V。2.2 单口网络分析单口网络分析 A008330A3003005211.RRUI A008330A3003005432.RRUI V502V00833030012a.IRV V502V00833030024b.IRV Va=Vb=2.50V，输出电压，输出电压Uab=0V，电桥平衡。，电桥平衡。解：

15、解：2.2 单口网络分析单口网络分析 (2) 在秤盘上放入在秤盘上放入500g重物，重物，R=5A0082644620A30053005211.RRRUI A008330A3003005432.RRUI （不变）（不变）Va= R2I1=3000.008264462 V=2.479338 VVb= R4I2=3000.00833 V=2.50VUab= Va- Vb=(2.479338-2.50) V=-0.020662 V2.2 单口网络分析单口网络分析 (3) 在秤盘上放入在秤盘上放入1000g重物，重物，R=10A0081960A300103005211.RRRUI Va= R2I1=3

16、000.008196 V=2.459016 VUab= Va- Vb=(2.459016-2.50) V=-0.040984 V可见重物增加可见重物增加1倍，输出电压（绝对值）增加倍，输出电压（绝对值）增加1倍。倍。2.2 单口网络分析单口网络分析 2.有源单口网络有源单口网络(1) 两种电源模型等效变换条件两种电源模型等效变换条件0SRIE 或或S0IRE 2.2 单口网络分析单口网络分析 已知已知a图电压源模型中，图电压源模型中，E=10V，R0=1， 解解：电压源电路电压源电路 A1A9110L0 RREI2.2 单口网络分析单口网络分析【例例2.10】RL=9。求电流。求电流I。 如果

17、把电压源转换成等效电流源，如如果把电压源转换成等效电流源，如b图所示，再求电流图所示，再求电流I，并对这两个结果进行比较。并对这两个结果进行比较。解：解：等效电流源等效电流源IS为为A10A1100S REIA1A191100L0S RRRII 所得结果相同，说明所得结果相同，说明E=10V，R0=1电压源和电压源和IS=10A，R0=1电流源是等效的。电流源是等效的。2.2 单口网络分析单口网络分析 两个等效电源的输出相同时，内电阻上的功率损耗两个等效电源的输出相同时，内电阻上的功率损耗各是多少？各是多少？解：解： 电压源内电阻吸收的功率电压源内电阻吸收的功率 P=R0 I 2=112 W=

18、1 W 电流源内电阻吸收的功率电流源内电阻吸收的功率 P= R0(IS-I)2=1(10-1)2 W=192 W=81 W 可见两个电源等效只是说它们对相同的外电路作用可见两个电源等效只是说它们对相同的外电路作用效果相同，而它们内部是不同的。效果相同，而它们内部是不同的。2.2 单口网络分析单口网络分析 (2) 电源模型等效变换的应用电源模型等效变换的应用思路思路：如果需要求某一条支路的电流，就先把该如果需要求某一条支路的电流，就先把该支路以外的含源网络化简，最后只对简单电路进行分支路以外的含源网络化简，最后只对简单电路进行分析计算即可。析计算即可。规律规律：将各并联支路化为电流源再合并，各串

19、联将各并联支路化为电流源再合并，各串联支路化为电压源再合并。支路化为电压源再合并。2.2 单口网络分析单口网络分析 【例例2.11】已知已知 下图电路中各参数，应用电源等效变换下图电路中各参数，应用电源等效变换求求RL上的电流上的电流IL。解解: 将将RL以外的含源网络以外的含源网络划分为划分为3个部分，个部分，3部分是串联部分是串联关系。关系。 其中左侧两条支路是并联其中左侧两条支路是并联关系，将其分别化成两个电流关系，将其分别化成两个电流源进行合并。源进行合并。 最后，将最后，将3部分都化成电部分都化成电压源再次合并，使其最终成为压源再次合并，使其最终成为简单电路再求简单电路再求IL。2.

20、2 单口网络分析单口网络分析 2.2 单口网络分析单口网络分析 2.2 单口网络分析单口网络分析 2.2 单口网络分析单口网络分析 A4 . 0A14200 LLRREI2.2 单口网络分析单口网络分析 【附加例题附加例题2-2】电路如下电路如下(a)图所示。其中图所示。其中U1=10V，IS=2A，R1=1，R2=2，R3=5，R=1。 求电阻求电阻R R中的电流中的电流I I； 计算电压源计算电压源U U1 1中的电流中的电流I IU U1 1和理想电流源和理想电流源I IS S两端的电压两端的电压U UI IS S； 分析功率平衡。分析功率平衡。2.2 单口网络分析单口网络分析 由电源的

21、等效变换可得：由电源的等效变换可得：A10A110111 RUIA6A22102S1 III2.2 单口网络分析单口网络分析解解： 由图由图(a)可得：可得：理想电压源中有电流：理想电压源中有电流：理想电流源两端的电压：理想电流源两端的电压：A4)A62(S1R IIIA2A510313R RUIA6)A4(21R3R1 IIIUV102)V261(S2S2IS IRRIIRUU2.2 单口网络分析单口网络分析 由计算可知，本例中电压源与电流源都是电源，发出的由计算可知，本例中电压源与电流源都是电源，发出的功率分别是：功率分别是：各个电阻所消耗的功率分别是：各个电阻所消耗的功率分别是：综上分析

22、可知，两者功率平衡。综上分析可知，两者功率平衡。W60W6101U11U IUPW20W210SISIS IUPW36W6122R RIPW16W)4(122R11R1 IRPW8W2222S2R2 IRPW20W2522R33R3 IRP2.2 单口网络分析单口网络分析 电源等效变换时应注意以下几点：电源等效变换时应注意以下几点： 并联的各含源支路应该先化为电流源再合并。并联的各含源支路应该先化为电流源再合并。 串联的各含源支路应该先化为电压源再合并。串联的各含源支路应该先化为电压源再合并。 各部分之间的串并联关系不要搞错。各部分之间的串并联关系不要搞错。 电压源转换为电流源时对应正极性一端

23、等效电压源转换为电流源时对应正极性一端等效电流源流出电流，反之亦然。电流源流出电流，反之亦然。2.2 单口网络分析单口网络分析 (3) 电源等效化简规律电源等效化简规律2.2 单口网络分析单口网络分析 2.2 单口网络分析单口网络分析 2.2 单口网络分析单口网络分析 2.2 单口网络分析单口网络分析 1.叠加定理叠加定理适用范围：只适用于线性电路。适用范围：只适用于线性电路。表述：有多个电源共同作用的线性电路，任何一表述：有多个电源共同作用的线性电路，任何一条支路的电流条支路的电流(或电压或电压)都可以看成是每个电源单独作都可以看成是每个电源单独作用时在该支路上所产生的电流用时在该支路上所产

24、生的电流(或电压或电压)的代数和。的代数和。2.3 叠加定理和等效电源定理叠加定理和等效电源定理 应用叠加定理求解电路的方法和步骤为：应用叠加定理求解电路的方法和步骤为： 首先在给出的原电路图上标出各电压、电流的参考首先在给出的原电路图上标出各电压、电流的参考方向。方向。 画出各电源单独作用于该电路的分电路图，并标画出各电源单独作用于该电路的分电路图，并标出各电压、电流的参考方向。出各电压、电流的参考方向。 不作用的电源应置零不作用的电源应置零(不作用的电压源用短路线代不作用的电压源用短路线代替，不作用的电流源应该开路替，不作用的电流源应该开路)。2.3 叠加定理和等效电源定理叠加定理和等效电

25、源定理 应用叠加定理求解电路的方法和步骤（续前）：应用叠加定理求解电路的方法和步骤（续前）： 求分电路中各支路电压或电流。求分电路中各支路电压或电流。 叠加。如果分电路上某支路的电压、电流方向与原叠加。如果分电路上某支路的电压、电流方向与原电路上的该支路方向相同，则该电压或电流就取正号，否电路上的该支路方向相同，则该电压或电流就取正号，否则为负号。则为负号。 注意：功率不能叠加。注意：功率不能叠加。 2.3 叠加定理和等效电源定理叠加定理和等效电源定理 【附加例题附加例题2-3】下图电路中，已知下图电路中，已知R1=R2=3， R3=R4=6 ， E=27 V，Is=3A。用叠加原理求各未知支

26、路。用叠加原理求各未知支路电流。电流。2.3 叠加定理和等效电源定理叠加定理和等效电源定理 A50A2A1)A663(3(33432S114321S2.IIIII/RR/RRRII ）（ IS 单独作用，得如下（单独作用，得如下（a）图，可知）图，可知2.3 叠加定理和等效电源定理叠加定理和等效电源定理解：解： E单独作用，得如下（单独作用，得如下（b）图，可知）图，可知A51A51A3A92724142133.I.IIR|)RR(REI 2.3 叠加定理和等效电源定理叠加定理和等效电源定理解：解： 叠加，根据两个分解图各支路电流的设定方向叠加，根据两个分解图各支路电流的设定方向与原图一致，相

27、加可得与原图一致，相加可得 I1= I1+I1 = 3.5A I2= I2+I2 = 0.5A I3= I3+I3 = 2.5A I4= I4+I4 = 2A2.3 叠加定理和等效电源定理叠加定理和等效电源定理 解：解： 2.戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理2.3 叠加定理和等效电源定理叠加定理和等效电源定理 定义：定义：一个线性含一个线性含源单口网络可以等效为源单口网络可以等效为电压源和电阻的串联组电压源和电阻的串联组合模型，电压源的电动合模型，电压源的电动势势E等于该网络的开路等于该网络的开路电压电压UOC，内电阻，内电阻R0等等于该网络内部电源置零于该网络内部电源置零后的等效电阻

28、。后的等效电阻。(1) 戴维宁定理戴维宁定理(Thevenins Theorem)2.3 叠加定理和等效电源定理叠加定理和等效电源定理 应用戴维宁定理求解电路的方法和步骤为：应用戴维宁定理求解电路的方法和步骤为： 断开待求支路，求含源单口网络的开路电压断开待求支路，求含源单口网络的开路电压UOC。 将单口网络内所有电源置零将单口网络内所有电源置零(电压源短路，电电压源短路，电流源开路流源开路)，求网络端口内的等效电阻，求网络端口内的等效电阻Rab。 作戴维宁等效电路，令作戴维宁等效电路，令E=UOC，R0=Rab，接入，接入待求支路，求该支路的电流或电压。待求支路，求该支路的电流或电压。2.3

29、 叠加定理和等效电源定理叠加定理和等效电源定理 【附加例题附加例题2-4】已知：已知：R1=1，R2=3，R3=R4=6，US=30V，IS=2A。求。求UOC 。2.3 叠加定理和等效电源定理叠加定理和等效电源定理 解：解：依据电源等效变换，可得依据电源等效变换，可得A4A9630 /I）（I(R2+R3) US ISR2=0 UOC = UAB = US (I I R2) ) = ( 30 12) V = 42V 【附加例题附加例题2-5】试用戴维宁定理求解下图所示电路试用戴维宁定理求解下图所示电路中电阻中电阻R两端的电压两端的电压U。解题步骤解题步骤: 断开断开R，求，求UOC; 求等效

30、电阻求等效电阻Rab; 求求R两端的电压。两端的电压。2.3 叠加定理和等效电源定理叠加定理和等效电源定理 【附加例题附加例题2-5】试用戴维宁定理求解如下图所示电试用戴维宁定理求解如下图所示电路中电阻路中电阻R两端的电压两端的电压U。V20)V122424(12242SABOC IUU2.3 叠加定理和等效电源定理叠加定理和等效电源定理 【附加例题附加例题2-5】试用戴维宁定理求解如下图所示电试用戴维宁定理求解如下图所示电路中电阻路中电阻R两端的电压两端的电压U。R0=22.3 叠加定理和等效电源定理叠加定理和等效电源定理 V10V222200OC RRRUIRU【附加例题附加例题2-5】试

31、用戴维宁定理求解如下图所示电试用戴维宁定理求解如下图所示电路中电阻路中电阻R两端的电压两端的电压U。2.3 叠加定理和等效电源定理叠加定理和等效电源定理 (2)诺顿定理诺顿定理(Norton，s Theorem) 定义：定义：一个线性含一个线性含源单口网络可以等效为源单口网络可以等效为电流源和电阻的并联组电流源和电阻的并联组合模型，电流源的电流合模型，电流源的电流IS等于该网络的短路电等于该网络的短路电压压ISC，内电阻，内电阻R0等于等于该网络内部电源置零后该网络内部电源置零后的等效电阻。的等效电阻。2.3 叠加定理和等效电源定理叠加定理和等效电源定理 应用诺顿定理求解电路的方法和步骤为：应

32、用诺顿定理求解电路的方法和步骤为： 将含源网络输出端口短路，求含源单口网络的短将含源网络输出端口短路，求含源单口网络的短路电流路电流ISC。 将单口网络内电源置零将单口网络内电源置零(电压源短路，电流源开电压源短路，电流源开路路)，求网络端口内的等效电阻，求网络端口内的等效电阻Rab。 作诺顿等效电路，令作诺顿等效电路，令IS=ISC，R0=Rab，接入待求支，接入待求支路，求该支路的电流或电压。路，求该支路的电流或电压。2.3 叠加定理和等效电源定理叠加定理和等效电源定理 【附加例题附加例题2-6】电路如下图所示，已知：电路如下图所示，已知：US1=6V，US2=18V，R1=3， R2=6， R3=3， 试用诺顿定理求试用诺顿定理求I3。解题步骤：解题步骤： 短路短路R3，求，求ISC; 求等效电阻求等效电阻R0; 求流过求流过R3